北京大学(分数线,专业设置)附属中学九年级数学下册第二十九章《投影与视图》综合测试题(含答案)

学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________
一、选择题
1．用大小和形状完全相同的小正方体木块搭成一-个几何体，使得它的正视图和俯视图如图所示,则搭成这样的一个几何体至少需要小正方体木块的个数为( )
A．22个B．19个C．16个D．13个
2．如图，是一个由多个相同小正方体堆积而成的几何体的俯视图，图中所示数字为该位置小正方体的个数，则这个几何体的主视图(从正面看)是()
A．B．C．D．
3．下列四个几何体中，主视图是三角形的是（）
A．B．C．D．
4．小阳和小明两人从远处沿直线走到路灯下，他们规定：小阳在前，小明在后，两人之间的距离始终与小阳的影长相等．在这种情况下，他们两人之间的距离（）
A．始终不变B．越来越远C．时近时远D．越来越近
5．下面的三视图对应的物体是（）
A．B．
C ．
D ．
6．如图，阳光从教室的窗户射入室内，窗户框AB 在地面上的影子长DE ＝1.8m ，窗户下沿到地面的距离BC ＝1m ，EC ＝1.2m ，那么窗户的高AB 为（ ）
A ．1.5m
B ．1.6m
C ．1.86m
D ．2.16m
7．如图是一个由若干个相同的小正方体组成的几何体的三种形状图,则组成这个几何体的
小正体的个数是( )
A ．7
B ．8
C ．9
D ．10
8．图2是图1中长方体的三视图，若用S 表示面积，22
2S x x S x x ++主左＝，＝，则S 俯＝
（ ）
A ．232x x ++
B ．22x +
C ．221x x ++
D ．223x x +
9．如图是由4个大小相同的立方块搭成的几何体，这个几何体的主视图是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
10．如图中的几何体是由一个圆柱和个长方体组成的，该几何体的俯视图是( )
A．B．C．D．
11．如图是由一些完全相同的小立方块搭成的几何体的三种视图．搭成这个几何体所用的小立方块的个数是（）
A．5个B．6个C．7个D．8个
12．如图是有一些相同的小正方体构成的立体图形的三视图．这些相同的小正方体的个数是（）
A．4 B．5 C．6 D．7
13．如图所示的立体图形的主视图是（）
A．B．C．D．
14．如图是由若干个相同的小立方体搭成的几何体的俯视图和左视图,则小立方体的个数不可能是()
A．6个B．7个C．8个D．9个
第II卷（非选择题）
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参考答案
二、填空题
15．已知：如图是由若干个大小相同的小正方体所搭成的几何体从正面、左面和上面看到的形状图，则搭成这个几何体的小正方体的个数是_______．
16．10个棱长为a cm的正方体摆放成如图的形状，这个图形的表面积是____________．
17．如图是由几个小立方块所搭成几何体的从上面、从正面看到的形状图．这样搭建的几何体最多需要__________个小立方块．
18．如图是一个圆柱体的三视图，由图中数据计算此圆柱体的侧面积为________．（结果保留π）
19．甲同学的身高为1.5m，某一时刻它的影长为1m，此时一塔影长为20m，则该塔高为____________m。

20．如图，正三棱柱的底面周长为9，截去一个底面周长为3的正三棱柱，所得几何体的俯视图的周长是____．
21．如图，是由一些相同的小正方体构成的立体图形的三视图这些相同的小正方体的个数是______．
22．用小立方块搭成的几何体从正面和上面看的视图如图，这个几何体中小立方块的个数最多有_________个．
23．如图，把14个棱长为1cm的正方体木块，在地面上堆成如图所示的立体图形，然后向露出的表面部分喷漆，若1cm2需用漆2g，那么共需用漆___g．
24．由一些完全相同的小正方体组成的几何体，从正面看和左面看的图形如图所示，则组成这个几何体的小正方体的个数至少是_____个．
25．如图，在A时测得旗杆的影长是4米，B时测得旗杆的影长是16米，若两次的日照光线恰好垂直，则旗杆的高度是______米.
26．如图，将19个棱长为a的正方体按如图摆放，则这个几何体的表面积是_____．
三、解答题
27．（1）如图①是一个组合几何体，右边是它的两种视图，在右边横线上填写出两种视图名称；
（2）根据两种视图中尺寸（单位：cm），计算这个组合几何体的表面积．（π取3.14）28．如图，是由几个边长为1的小立方体所组成几何体的俯视图，小正方形中的数字表示在该位置的小正方体的个数，请画出这个几何体的主视图和左视图，并求出这个几何体的表面积．
29．如图是由几块小立方块所搭成的几何体从上面看到的图,小正方体中的数字表示该位置小立方块的个数,请画出从正面看到的图与从左面看到的图.
30．如图，由几个相同的小正方体搭成一个几何体，请画出这个几何体的三种视图.(在所提供的方格内涂上相应的阴影即可）
【参考答案】
一、选择题
1．D
2．B
3．B
4．D
5．D
6．A
7．C
8．A
9．A
10．D
11．D
12．B
13．A
14．D
二、填空题
15．【分析】根据主视图和俯视图判断几何体的底层的正方体的个数根据主视图和左视图判断几何体的第二和第三层的正方体的个数计算即可【详解】解：从主视图和俯视图可知几何体的底层有4个正方体从主视图和左视图可知几
16．【分析】先画出这个图形的三视图从而可得上下面前后面左右面的小正方形的个数再根据正方形的面积公式即可得【详解】由题意画出这个图形的三视图如下：则这个图形的表面积是故答案为：【点睛】本题考查了求几何体的
17．17【解析】【分析】易得这个几何体共有3层由俯视图可得第一层正方体的个数由主视图可得第二层和第三层最多的正方体的个数相加即可【详解】最多需要8+6+3=17个小正方体；故答案为：17【点睛】考查学生
18．24π【解析】解：由图可知圆柱体的底面直径为4高为6所以侧面积=4π×6=24π故答案为24π点睛：本题考查了立体图形的三视图和学生的空间想象能力圆柱体的侧面积公式根据主视图判断出圆柱体的底面直径与
19．30【解析】试题
20．8【解析】试题分析：根据从上边看得到的图形是俯视图可知从上边看是一个梯形：上底是1下底是3两腰是2周长是1+2+2+3=8故答案为8考点：1简单组合体的三视图；2
截一个几何体
21．5【解析】试题分析：根据三视图可得这个立体图形有5个小正方体考点：几何体的三视图
22．10【分析】根据俯视图和主视图确定每一层正方体可能有的个数最后求和即可【详解】解：从俯视图可以看出下面的一层有6个由主视图可以知道在中间一列的一个正方体上面可以放2个或在一个上放2个另一个上放1或2
23．66【分析】分别求出各层的总面积进而可得答案【详解】最上层侧面积为4上表面面积为1总面积为4+1＝5中间一层侧面积为2×4＝8上表面面积为4﹣1＝3总面积为8+3＝11最下层侧面积为3×4＝12上表
24．4【分析】根据图示可知该几何体有2层由俯视图可得第一层小正方图的个数由主视图可得第二层小正方体的可能的个数即可解决问题【详解】由俯视图易得最底层有3个小正方体由主视图易得第二层最少有1个最多有2个小
25．8【分析】如图∠CPD=90°QC=4mQD=9m利用等角的余角相等得到∠QPC=∠D则可判断Rt△PCQ∽Rt△DPQ然后利用相似比可计算出PQ【详解】解：如图∠CPD=90°QC=4mQD=16
26．54a2【分析】求这个几何体的表面积就要数出这个几何体中小正方体漏在外面的面的个数从前后左右上下方向上来数然后用一个面的面积乘面的个数即可【详解】解：从前后左右上下方向看到的面数分别为：101088
三、解答题
27．
28．
29．
30．
【参考解析】
一、选择题
1．D
解析：D
【分析】
先根据俯视图判断出这个几何体的行列数，然后根据正视图推算每列小正方体的最少个数，最后将各列的小正方体个数求和即可得．
【详解】
由俯视图可得，这个几何体共有3行3列，其中左边一列有2行，中间一列有2行，右边一列有3行
由正视图可得，左边一列2行中的最高层数为2，则这列小正方体最少有213
+=个
中间一列2行中的最高层数为3，则这列小正方体最少有314
+=个
右边一列3行中的最高层数为4，则这列小正方体最少有4116
++=个
因此，这个几何体的一种可能的摆放为2,3,4
1,1,1
0,0,1
（数字表示所在位置小正方体的个数），小
正方体最少有34613
++=个
故选：D．
【点睛】
本题考查了三视图（俯视图、正视图）的定义，根据俯视图和正视图得出几何体的实际可能摆放是解题关键．另一个重要概念是左视图，这是常考知识点，需掌握．
2．B
解析：B
【分析】
俯视图中的每个数字是该位置小立方体的个数，分析其中的数字，得主视图有4列，从左到右分别是1，2，3，2个正方形．
【详解】
由俯视图中的数字可得：主视图有4列，从左到右分别是1，2，3，2个正方形．
故选B．
【点睛】
本题考查了学生的思考能力和对几何体三种视图的空间想象能力．
3．B
解析：B
【解析】
主视图是三角形的一定是一个锥体，只有B是锥体．
故选B．
4．D
解析：D
【解析】
分析：由题意易得，小阳和小明离光源是由远到近的过程，根据中心投影的特点，即可得到身影越来越短，而两人之间的距离始终与小阳的影长相等，则他们两人之间的距离越来越近．
详解：因为小阳和小明两人从远处沿直线走到路灯下这一过程中离光源是由远到近的过程，所以他在地上的影子会变短，所以他们两人之间的距离越来越近.
故选D.
点睛：考查了中心投影的特点和规律.中心投影的特点是，等高的物体垂直地面放置时，在灯光下，离点光源近的物体它的影子短，离点光源远的物体它的影子长.
5．D
解析：D
【解析】
解：从俯视图可以看出直观图的下面部分为三个长方体，且三个长方体的宽度相同．只有D满足这两点．故选D．
点睛：本题主要考查学生对图形的三视图的了解及学生的空间想象能力．
6．A
解析：A
∵BE ∥AD ，
∴△BCE ∽△ACD ， ∴
CB CE AC CD =，即 CB CE AB BC DE EC
=++， ∵BC=1，DE=1.8，EC=1.2 ∴
1 1.21 1.8 1.2
AB =++ ∴1.2AB=1.8，
∴AB=1.5m ．
故选A ． 7．C
解析：C
【分析】
根据主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形进行判断．
【详解】
解：综合三视图，这个几何体的底层有3+2+1=6个小正方体，第二层有1+1=2个小正方体，第三层有1个，因此组成这个几何体的小正方形有6+2+1=9个．
故选C ．
【点睛】
本题意在考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．如果掌握口诀“俯视图打地基，主视图疯狂盖，左视图拆违章”就容易得到答案了．
8．A
解析：A
【分析】
由主视图和左视图的宽为x ，结合两者的面积得出俯视图的长和宽，从而得出答案．
【详解】
∵S 主=x 2+2x =x （x +2），S 左=x 2+x =x （x +1），∴俯视图的长为x +2，宽为x +1，则俯视图的面积S 俯=（x +2）（x +1）=x 2+3x +2．
故选A ．
【点睛】
本题考查了由三视图判断几何体，解题的关键是根据主视图、俯视图和左视图想象几何体的前面、上面和左侧面的形状，以及几何体的长、宽、高．
9．A
解析：A
【分析】
主视图：从物体正面观察所得到的图形，由此观察即可得出答案.
从物体正面观察可得，
左边第一列有2个小正方体，第二列有1个小正方体.
故答案为A.
【点睛】
本题考查三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图．
10．D
解析：D
【解析】
【分析】
根据从上边看得到的图形是俯视图，可得答案．
【详解】
解：从上边看是一个圆形，圆形内部是一个虚线的正方形.
故选：D．
【点睛】
本题考查了简单组合体的三视图，从上边看得到的图形是俯视图．
11．D
解析：D
【解析】
【分析】
结合三视图的知识，主视图以及左视图底面有6个小正方体，共有两层三行，第二层有2个小正方体．
【详解】
综合主视图，俯视图，左视图底面有6个正方体，第二层有2个正方体，所以搭成这个几何体所用的小立方块的个数是8．
故选D．
【点睛】
本题考查对三视图的理解应用及空间想象能力．可从主视图上分清物体的上下和左右的层数，从俯视图上分清物体的左右和前后位置，综合上述分析数出小立方块的个数．12．B
解析：B
【解析】
根据题意可知：
第一行第一列只能有1个正方体，
第二列有3个正方体，
第一行第3列有1个正方体，
共需正方体1+3+1=5．
故选B．
13．A
【解析】
解：此立体图形从正面看所得到的图形为矩形，里面有一条竖线且为实线，故选A．
点睛：此题主要考查了简单几何体的三视图，关键是注意所有的看到的棱都应表现在三视图中．
14．D
解析：D
【解析】
由俯视图可得得最底层有5个立方体，由左视图可得第二层最少有1个立方体，最多有3个立方体，所以小立方体的个数可能是6个或7个或8个，小立方体的个数不可能是9．故选D．
点睛：本题主要考查了三视图的应用，掌握口诀“俯视图打地基，主视图疯狂盖，左视图拆违章”就更容易得到答案．注意俯视图中有几个正方形，底层就有几个立方体．
二、填空题
15．【分析】根据主视图和俯视图判断几何体的底层的正方体的个数根据主视图和左视图判断几何体的第二和第三层的正方体的个数计算即可【详解】解：从主视图和俯视图可知几何体的底层有4个正方体从主视图和左视图可知几
解析：6
【分析】
根据主视图和俯视图判断几何体的底层的正方体的个数，根据主视图和左视图判断几何体的第二和第三层的正方体的个数，计算即可．
【详解】
解：从主视图和俯视图可知，几何体的底层有4个正方体，
从主视图和左视图可知，几何体的第二和第三层各一个正方体，
则搭成这个几何体的小正方体的个数为：4+1+1=6，
故答案为：6．
【点睛】
本题考查的是由三视图判断几何体，掌握几何体的主视图、左视图和俯视图的概念是解题的关键．
16．【分析】先画出这个图形的三视图从而可得上下面前后面左右面的小正方形的个数再根据正方形的面积公式即可得【详解】由题意画出这个图形的三视图如下：则这个图形的表面积是故答案为：【点睛】本题考查了求几何体的
解析：22
36a cm
【分析】
先画出这个图形的三视图，从而可得上下面、前后面、左右面的小正方形的个数，再根据正方形的面积公式即可得．
【详解】
由题意，画出这个图形的三视图如下：
则这个图形的表面积是()()222
26262636a a cm ⨯+⨯+⨯=， 故答案为：2236a cm ．
【点睛】
本题考查了求几何体的表面积，正确画出图形的三视图是解题关键．
17．17【解析】【分析】易得这个几何体共有3层由俯视图可得第一层正方体的个数由主视图可得第二层和第三层最多的正方体的个数相加即可【详解】最多需要8+6+3=17个小正方体；故答案为：17【点睛】考查学生
解析：17
【解析】
【分析】
易得这个几何体共有3层，由俯视图可得第一层正方体的个数，由主视图可得第二层和第三层最多的正方体的个数，相加即可.
【详解】
最多需要8+6+3=17个小正方体；
故答案为： 17．
【点睛】
考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．如果掌握口诀“俯视图打地基，主视图疯狂盖，左视图拆违章”就更容易得到答案． 18．24π【解析】解：由图可知圆柱体的底面直径为4高为6所以侧面积=4π×6=24π故答案为24π点睛：本题考查了立体图形的三视图和学生的空间想象能力圆柱体的侧面积公式根据主视图判断出圆柱体的底面直径与
解析：24π
【解析】
解：由图可知，圆柱体的底面直径为4，高为6，所以，侧面积=4π×6=24π．故答案为24π．
点睛：本题考查了立体图形的三视图和学生的空间想象能力，圆柱体的侧面积公式，根据主视图判断出圆柱体的底面直径与高是解题的关键．
19．30【解析】试题
解析：30
【解析】
试题
设塔的高度为m,x 由同一时刻物体的长与其影长之比相等可得,
1.5.120
x = 解得30.x =
所以塔高为30m.
故答案为：30.
点睛：同一时刻物体的长与其影长之比相等.
20．8【解析】试题分析：根据从上边看得到的图形是俯视图可知从上边看是一个梯形：上底是1下底是3两腰是2周长是1+2+2+3=8故答案为8考点：1简单组合体的三视图；2截一个几何体
解析：8
【解析】
试题分析：根据从上边看得到的图形是俯视图，可知从上边看是一个梯形：上底是1，下底是3，两腰是2，
周长是1+2+2+3=8，
故答案为8．
考点：1、简单组合体的三视图；2、截一个几何体
21．5【解析】试题分析：根据三视图可得这个立体图形有5个小正方体考点：几何体的三视图
解析：5
【解析】
试题分析：根据三视图可得这个立体图形有5个小正方体．
考点：几何体的三视图
22．10【分析】根据俯视图和主视图确定每一层正方体可能有的个数最后求和即可【详解】解：从俯视图可以看出下面的一层有6个由主视图可以知道在中间一列的一个正方体上面可以放2个或在一个上放2个另一个上放1或2 解析：10．
【分析】
根据俯视图和主视图，确定每一层正方体可能有的个数，最后求和即可．
【详解】
解：从俯视图可以看出，下面的一层有6个，由主视图可以知道在中间一列的一个正方体上面可以放2个或在一个上放2个，另一个上放1或2个．
所以小立方块的个数可以是628+=个，6219++=个，62210++=个．所以最多的有10个．
故答案为10．
【点睛】
本题主要考查了通过三视图确定立方体的数量，正确理解俯视图和主视图以及较好的空间想象能力是解答本题的关键．
23．66【分析】分别求出各层的总面积进而可得答案【详解】最上层侧面积为4上表面面积为1总面积为4+1＝5中间一层侧面积为2×4＝8上表面面积为4﹣1＝3总面积为8+3＝11最下层侧面积为3×4＝12上表
解析：66
【分析】
分别求出各层的总面积，进而可得答案
【详解】
最上层，侧面积为4，上表面面积为1，总面积为4+1＝5，
中间一层，侧面积为2×4＝8，上表面面积为4﹣1＝3，总面积为8+3＝11，
最下层，侧面积为3×4＝12，上表面面积为9﹣4＝5，总面积为12+5＝17，
∴露出的表面总面积为5+11+17＝33，
∴33×2＝66（g）．
答：共需用漆66g．
故答案为：66
【点睛】
此题考查的知识点是几何体的表面积，关键是明确各个面上喷漆的小正方体的面的总个数．
24．4【分析】根据图示可知该几何体有2层由俯视图可得第一层小正方图的个数由主视图可得第二层小正方体的可能的个数即可解决问题【详解】由俯视图易得最底层有3个小正方体由主视图易得第二层最少有1个最多有2个小
解析：4
【分析】
根据图示可知，该几何体有2层，由俯视图可得第一层小正方图的个数，由主视图可得第二层小正方体的可能的个数，即可解决问题.
【详解】
由俯视图易得，最底层有3个小正方体，由主视图易得，第二层最少有1个，最多有2个小正方体，那么搭成这个几何体的小正方体最少为3+1=4个，最多为3+2=5个
故答案为：4
【点睛】
本题考查了从不同方向观察几何体，难度适中，熟练掌握根据主视图和俯视图确定小正方体的个数是解题关键.
25．8【分析】如图∠CPD=90°QC=4mQD=9m利用等角的余角相等得到
∠QPC=∠D则可判断Rt△PCQ∽Rt△DPQ然后利用相似比可计算出PQ【详解】解：如图∠CPD=90°QC=4mQD=16
解析：8
【分析】
如图，∠CPD=90°，QC=4m，QD=9m，利用等角的余角相等得到∠QPC=∠D，则可判断Rt△PCQ∽Rt△DPQ，然后利用相似比可计算出PQ．
【详解】
解：
如图，∠CPD=90°，QC=4m，QD=16m，
∵PQ⊥CD，
∴∠PQC=90°，
∴∠C+∠QPC=90°，
而∠C+∠D=90°，
∴∠QPC=∠D，
∴Rt△PCQ∽Rt△DPQ，
∴PQ QC
QD PQ
=，即
4
16
PQ
PQ
=，
∴PQ=8，
即旗杆的高度为8m．
故答案为8．
【点睛】
本题考查了平行投影：由平行光线形成的投影是平行投影，如物体在太阳光的照射下形成的影子就是平行投影．平行投影中物体与投影面平行时的投影是全等的．也考查了相似三角形的判定与性质．
26．54a2【分析】求这个几何体的表面积就要数出这个几何体中小正方体漏在外面的面的个数从前后左右上下方向上来数然后用一个面的面积乘面的个数即可【详解】解：从前后左右上下方向看到的面数分别为：101088
解析：54a2
【分析】
求这个几何体的表面积，就要数出这个几何体中小正方体漏在外面的面的个数，从前、后、左、右、上、下方向上来数，然后用一个面的面积乘面的个数即可．
【详解】
解：从前、后、左、右、上、下方向看到的面数分别为：10，10，8，8，9，9
所以表面积为（10＋10＋8＋8＋9＋9 ）a2＝54a2，
故答案为：54a2．
【点睛】
本题主要考查组合体的表面积，分析图形，掌握表面积的计算公式是解题的关键．
三、解答题
27．
（1）主，俯；（2）207.36cm2
【分析】
（1）根据三视图的定义解答即可；
（2）所求组合几何体的表面积=长方体的表面积+圆柱的侧面积，据此代入数据计算即可．【详解】
解：（1）如图所示：
；
故答案为：主，俯；
（2）组合几何体的表面积=2×（8×5+8×2+5×2）+4×π×6=2×66+24×3.14=207.36（cm2）．【点睛】
本题考查了几何体的三视图和几何体表面积的计算，正确理解题意、熟练掌握基本知识是关键．
28．
见解析，44
【分析】
根据主视图、左视图、俯视图的画法画出相应的图形即可；表面积为三种视图的面积和的2倍．
【详解】
解:这个几何体的主视图和左视图如图所示,
表面积为：（8+8+6）×2＝44.
【点睛】
本题主要考查简单几何体的三视图的画法,主视图、左视图、俯视图实际上就是从正面、左面、上面对该几何体正投影所得到的图形,解决本题的关键是要熟练掌握三视图的画法. 29．
详见解析.
【解析】
【分析】
由已知条件可知，从正面看到的图有2列，每列小正方数形数目分别为2，3，从左面看到的图有2列，每列小正方形数目分别为3，1，据此可画出图形．
【详解】
解：如图所示：
【点睛】
本题考查了几何体的三视图画法．由几何体的俯视图及小正方形中的数字可以确定每列小正方形数目．
30．
见详解
【分析】
几何体的主视图有3列，每列小正方形数目分别为3，2，1；左视图有3列，每列小正方形数目分别为3，2，1；俯视图有3列，每行小正方形数目分别为3，2，1.即可画出三视图.
【详解】
解：如图所示：
【点睛】
此题考查了三视图的作图，主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、侧面和上面看所得到的图形．。