2019-2020学年浙江省杭州市江干区九年级(上)期末数学试卷

一．选择题：本大题有 10 个小题，每小题 3 分，共 30 分.在每小题始出的四个选项中，只
有一个选项是符合题目要求的．
1．（3 分）一个布袋里装有 2 个红球、3 个黄球和 5 个白球，除颜色外其它都相同．搅匀后
任意摸出一个球，是白球的概率为（ ）
1
A．
3
B．
1
C．
10
2
7
D．
10
5
【考点】概率公式．
（x﹣3）的图象，则这个变换可以是（ ）
A．向左平移 2 个单位
B．向右平移 2 个单位
C．向上平移 2 个单位
D．向下平移 2 个单位
5．（3 分）如图，AB 是⊙O 的直径，点 C、D 是圆上两点，且∠CDB＝28°，则∠AOC＝
（ ）
A．56°
B．118°
C．124°
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C．124°
【考点】圆心角、弧、弦的关系；圆周角定理．
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D．152°
【答案】C
【分析】先利用圆周角定理得到∠BOC＝56°，然后利用邻补角的定义计算∠AOC 的度
数．
【解答】解：∵∠BOC＝2∠CDB＝2×28°＝56°，
∴∠AOC＝180°﹣∠BOC＝180°﹣56°＝124°．
A．4 2
125
B．4
C．
25
D．
6
3
【考点】全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形．
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【答案】D
【分析】根据 AD＝AB＝5，AD⊥AB，可以得到△ABD 是等腰直角三角形，作辅助线 CF
⊥AD 交 AD 的延长线于点 F，再根据三角形相似可以求得 CF 的长，然后根据三角形面
积公式即可求得△ADC 的面积．
（1）求证：∠OBA＝∠OCD；
（2）当△AOF 是直角三角形时，求 EF 的长；
（3）是否存在点 F，使得 9S△AOF＝4S△CEF，若存在，请求出 EF 的长，若不存在，请
说明理由．
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2019-2020 学年浙江省杭州市江干区九年级（上）期末数学试卷
参考答案与试题解析
3
求 DE 的长．
18．（8 分）在一个不透明的盒子中，共有三颗白色和一颗黑色围棋棋子，它们除了颜色之
外没有其他区别．随机地从盒子中取出一颗棋子后，不放回再取出第二颗棋子，请用画
树状图或列表的方法表示所有结果，并求出恰好取出“一白一黑”两颗棋子的概率．
19．（8 分）已知一个二次函数 y1 的图象与 x 轴的交点为（﹣2，0），（4，0），形状与二次函
2019-2020 学年浙江省杭州市江干区九年级（上）期末数学试卷
一．选择题：本大题有 10 个小题，每小题 3 分，共 30 分.在每小题始出的四个选项中，只
有一个选项是符合题目要求的．
1．（3 分）一个布袋里装有 2 个红球、3 个黄球和 5 个白球，除颜色外其它都相同．搅匀后
任意摸出一个球，是白球的概率为（ ）
【解答】解：y＝x2﹣8x﹣9
＝x2﹣8x+16﹣25
＝（x﹣4）2﹣25．
故选：B．
7．（3 分）为了解某地区九年级男生的身高情况，随取了该区 100 名九年级男生，他们的身
高 x（cm）统计如根据以上结果，抽查该地区一名九年级男生，估计他的身高不高于 180cm
的概率是（ ）
组别（cm）
x≤160
过点 D 作 DE⊥AD，DE 交 AC 于点 E，若 DE＝2，则△ADC 的面积为（ ）
A．4 2
125
B．4
C．
6
25
D．
3
9．（3 分）点 A（1，y1），B（﹣2，y2）在函数 y＝﹣（x+1）2+2 的图象上，则下列结论正
确的是（ ）
A．2＞y1＞y2
B．2＞y2＞y1
C．y1＞y2＞2
故选：C．
6．（3 分）用配方法将二次函数 y＝x2﹣8x﹣9 化为 y＝a（x﹣h）2+k 的形式为（ ）
A．y＝（x﹣4）2+7
B．y＝（x﹣4）2﹣25
C．y＝（x+4）2+7
D．y＝（x+4）2﹣25
【考点】二次函数的三种形式．
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【答案】B
【分析】直接利用配方法进而将原式变形得出答案．
D．y2＞y1＞2
10．（3 分）如图，AB 是⊙O 的直径，AB＝4，C 为的三等分点（更靠近 A 点），点 P 是⊙O
上个动点，取弦 AP 的中点 D，则线段 CD 的最大值为（ ）
A．2
B． 7
C．2 3
D． 3 +1
二、填空题：本题有 6 个小题、每小 4 分，共 24 分．

11．（3 分）由 4m＝7n，可得比例式： =
（1）求证：BE•BC＝AE•CD；
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（2）如图 2，若点 P 是边 AD 上一点，且 PE⊥EC．求证：AE•AB＝DE•AP．
22．（12 分）已知，二次函数 y＝x2+2mx+n（m，n 为常数且 m≠0）．
（1）若 n＝0，请判断该函数的图象与 x 轴的交点个数，并说明理由；
1
A．
2
3
B．
10
1
C．
5
7
D．
10
2．（3 分）如图，直线 l1∥l2∥l3，若 AB＝6，BC＝9，EF＝6，则 DE＝（ ）
A．4
B．6
C．7
D．9

3．（3 分）已知△ABC∽△A'B'C'，AB＝8，A'B'＝6，则′′ = （ ）
A．2
4
B．
3
C．3
16
D．
9
4．（3 分）在平面直角坐标系中，函数 y＝（x+3）（x﹣5）的图象经变换后得到 y＝（x+5）
D．152°
6．（3 分）用配方法将二次函数 y＝x2﹣8x﹣9 化为 y＝a（x﹣h）2+k 的形式为（ ）
A．y＝（x﹣4）2+7
B．y＝（x﹣4）2﹣25
C．y＝（x+4）2+7
D．y＝（x+4）2﹣25
7．（3 分）为了解某地区九年级男生的身高情况，随取了该区 100 名九年级男生，他们的身
A．2
4
B．
C．3
3
16
D．
9
【考点】相似三角形的性质．
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【答案】B
【分析】直接利用相似三角形的性质求解．
【解答】解：∵△ABC∽△A'B'C'，


8 4
∴′′ = ′′ = = ．
6 3
故选：B．
4．（3 分）在平面直角坐标系中，函数 y＝（x+3）（x﹣5）的图象经变换后得到 y＝（x+5）
100 ― 5
100
= 0.95，
所以估计他的身高不高于 180cm 的概率是 0.95．
故选：D．
8．（3 分）如图：在△ABC 中，点 D 为 BC 边上的一点，且 AD＝AB＝5，AD⊥AB 于点 A，
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过点 D 作 DE⊥AD，DE 交 AC 于点 E，若 DE＝2，则△ADC 的面积为（ ）
AC、AE．若∠D＝70°，则∠EAC 的度数为
．
15．（3 分）如图，函数 y＝ax2+c 与 y＝mx+n 的图象交于 A（﹣1，p），B（3，q）两点，则
关于 x 的不等式 ax2+mx+c＞n 的解集是
．
16．（3 分）如图，已知▱ABCD 中，E 是 BC 的三等分点，连结 AE 与对角线 BD 交于点 F，
（2）若点 A（n+5，n）在该函数图象上，试探索 m，n 满足的条件；
（3）若点（2，p），（3，q），（4，r）均在该函数图象上，且 p＜q＜r，求 m 的取值范
围．
23．（18 分）如图，在⊙O 中，弦 AB，CD 相交于点 E， = ，点 D 在上，连结
CO，并延长 CO 交线段 AB 于点 F，连结 OA，OB，且 OA＝2，∠OBA＝30°．
A．4
B．6
C．7
D．9
【考点】平行线分线段成比例．
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【答案】A

【分析】根据平行线分线段成比例定理得到

=


【解答】解：∵直线 l1∥l2∥l3，

∴

=



，即
6
6
= ，
9
∴DE＝4．
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，然后利用比例性质可求出 DE．
故选：A．

3．（3 分）已知△ABC∽△A'B'C'，AB＝8，A'B'＝6，则′′ = （ ）
160＜x≤170
170＜x≤180
x＞180
人数
15
42
38
5
A．0.05
B．0.38
C．0.57
D．0.95
【考点】频数（率）分布表；利用频率估计概率．
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【答案】D
【分析】先计算出样本中身高不高于 180cm 的频率，然后根据利用频率估计概率求解．
【解答】解：样本中身高不高于 180cm 的频率 =
则 S△BEF：S△ABF：S△ADF：S 四边形 CDFE＝
．
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三．解答题：本大题有 7 个小题，共 66 分．解答应写出文字说明、证明过程或计算步
骤．
17．（6 分）如图，在△ABC 中，D、E 分别为 BC、AC 上的点，若


=


2
= ，AB＝8cm，
数2 = 2相同，且 y1 的图象顶点在函数 y＝2x+b 的图象上（a，b 为常数），则请用含有
a 的代数式表示 b．
20．（10 分）如图，在⊙O 中，过半径 OD 的中点 C 作 AB⊥OD 交⊙O 于 A、B 两点，且 AB
= 2 3．
（1）求 OD 的长；
（2）计算阴影部分的面积．
21．（10 分）如图 1，在矩形 ABCD 中，AE⊥BD 于点 E．
高 x（cm）统计如根据以上结果，抽查该地区一名九年级男生，估计他的身高不高于 180cm
的概率是（ ）
组别（cm）
x≤160
160＜x≤170
170＜x≤180
x＞180
人数1542 Nhomakorabea38
5
A．0.05
B．0.38
C．0.57
D．0.95
8．（3 分）如图：在△ABC 中，点 D 为 BC 边上的一点，且 AD＝AB＝5，AD⊥AB 于点 A，
【解答】解：作 CF⊥AD 交 AD 的延长线于点 F，
∵AD＝AB＝5，AD⊥AB，
∴∠B＝∠ADB＝45°，
∵∠ADB＝∠CDF，CF⊥AD，
∴∠CDF＝45°，∠CFD＝90°，
∴∠DCF＝∠CDF＝45°，
∴CF＝DF，
∵AD⊥DE，AF⊥FC，
∴DE∥FC，
∴△ADE∽△AFC，

∴

（x﹣3）的图象，则这个变换可以是（ ）
A．向左平移 2 个单位
B．向右平移 2 个单位
C．向上平移 2 个单位
D．向下平移 2 个单位
【考点】二次函数图象与几何变换．
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【答案】A
【分析】根据变换前后的两抛物线的顶点坐标找变换规律．
【解答】解：y＝（x+5）（x﹣3）＝（x+1）2﹣16，顶点坐标是（﹣1，﹣16）．
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【答案】A
【分析】让白球的个数除以球的总数即为摸到白球的概率．
【解答】解：袋子里装有 2 个红球、3 个黄球和 5 个白球共 10 个球，从中摸出一个球是
1
= ．
10 2
白球的概率是
5
故选：A．
2．（3 分）如图，直线 l1∥l2∥l3，若 AB＝6，BC＝9，EF＝6，则 DE＝（ ）
=

，

∵AD＝5，DE＝2，DF＝CF，
5
∴
5 +
5
∴
=
2
，

2
=
，

解得，CF =
10
，
3
2 +
⋅ 5 × 10 25
3 =
=
∴△ADC 的面积是：
，
2
3
2
故选：D．
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9．（3 分）点 A（1，y1），B（﹣2，y2）在函数 y＝﹣（x+1）2+2 的图象上，则下列结论正
轴对称，由﹣1＜0＜1，可判断 y2＞y2＞y1．
【解答】解：∵二次函数 y＝﹣（x+1）2+2
∴对称轴为 x＝﹣1，开口向下，当 x＝﹣1 时，函数由最大值 2，
确的是（ ）
A．2＞y1＞y2
B．2＞y2＞y1
C．y1＞y2＞2
D．y2＞y1＞2
【考点】二次函数图象上点的坐标特征．
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【答案】B
【分析】根据函数解析式的特点，其对称轴为 x＝﹣1，图象开口向下，当 x＞﹣1 时，y
随 x 的增大而减小，据二次函数图象的对称性可知，B（﹣2，y1）与（0，y1）关于对称
．
12．（3 分）如图，△ABP 是由△ACD 按顺时针方向旋转某一角度得到的，若∠BAP＝60°，
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则在这转过程中，旋转中心是
，旋转的角度为
．
13．（3 分）如图，让此转盘自由转动两次，两次指针都落在阴影部分区域（边界宽度忽略
不记）的概率是
．
14．（3 分）如图，四边形 ABCD 是菱形，⊙O 经过点 A、C、D，与 BC 相交于点 E，连接
y＝（x+3）（x﹣5）＝（x﹣1）2﹣16，顶点坐标是（1，﹣16）．
所以将抛物线 y＝（x+3）（x﹣5）向左平移 2 个单位长度得到抛物线 y＝（x+5）（x﹣3）
，
故选：A．
5．（3 分）如图，AB 是⊙O 的直径，点 C、D 是圆上两点，且∠CDB＝28°，则∠AOC＝
（ ）
A．56°
B．118°