人教版九年级下册数学教案：28.2.2解直角三角形应用举例

《解直角三角形应用举例》教案
教学目标：
知识与技能：
1、使学生会把实际问题转化为解直角三角形问题，从而会把实际问题转化为数学问题来解决．
2、逐步培养学生分析问题、提出问题、解决问题的能力．
3、渗透数学来源于实践又反过来作用于实践的观点，培养学生用数学的意识。

过程与方法：
1、通过综合运用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形，逐步培养学生分析问题、提出问题、解决问题的能力．
2、注意加强知识间的纵向联系．
情感态度与价值观：
1.渗透数形结合的数学思想，培养学生良好的学习习惯．
2.进行爱国主义教育，增强学生的爱国热情。

重难点、关键：
重点：要求学生善于将某些实际问题中的数量关系，归结为直角三角形元素之间的关系，从而利用所学知识把实际问题解决．
难点：实际问题转化成数学模型
教学过程：
一、复习旧知、引入新课
【复习引入】
1、直角三角形中除直角外五个元素之间具有什么关系？请学生口答．
2、在中Rt△ABC中已知a=12,c=13 求角B应该用哪个关系？请计算出来。

师生活动：教师提问学生回答，并适时引导。

点评：复习巩固解直角三角形的知识，为所有学生能够积极主动地投入到探索活动创设情境，激发学生学习热情．
二、探索新知、分类应用
【活动一】例1：要想使人安全地攀上斜靠在墙面上的梯子的顶端.梯子与地面所成的角︒≤α≤︒，(如图).现有一个长6m的梯子，问:
α一般要满足5070
(1)使用这个梯子最高可以安全攀上多高的墙(精确到m)
(2)当梯子底端距离墙面m时，梯子与地面所成的角α等于多少(精确到1o) 这时人是否能够安全使用这个梯子。

师生活动：教师引导学生结合图形，考察已知的边和要求的角之间的关系，寻求解决问题的方法。

师问：你们在解答过程中有什么思维障碍？
生答：角α没有确定怎么办？教师通过角度变化与高度变化进行分析解答。

教师反问：
你能求出最低高度吗？
点评：引导学生先把实际问题转化成数学模型，然后分析提出的问题是数学模型中的什么量，在这个数学模型中可用学到的什么知识来求未知量？从而激发学生提出问题，解决问题的欲望。

【活动二】课本例3：2022年6月18日，“神舟”九号载人航天飞船与“天宫”一号目标飞行器成功实现交会对接. “神舟”九号与“天宫”一号的组合体当在离地球表面343km的圆形轨道上运行.如图,当组合体运行到地球表面上P点的正上方时，从中能直接看到的地球表面最远的点在什么位置?最远点与P点的距离是多少?(地球半径约为6 400 km，π取，结果取整数)？
如图,⊙O表示地球，点F是飞船的位置，FQ是⊙O的切线，切点Q是从飞船观测地球时的最远点. 弧PQ的长就是地面上P, Q两点间的距离.为计算弧PQ的长需先求出。

师生活动：1、教师谈话引入，学生根据题意画出图形。

2、小组讨论解法。

3、集体交流问题。

生问：画图时如何确定组合体与地球表面最远的点？最远点与P点的距离在图上指的是什么？
释疑：学生讨论交流发言，教师帮助说明。

点评：让学生了解我国的载人航天工程发展水平，激发他们的爱国热情，勤奋学习，把祖国建设的更强大。

通过建立数学模型提高提出问题、解决实际问题的能力。

【活动三】课本例4
热气球的探测器显示，从热气球看一栋高楼顶部的仰角为30°，看这栋离楼底部的俯角为60°，热气球与高楼的水平距离为120 m.这栋高楼有多高(结果取整数)?
师生活动：小组合作学习，教师指导。

可以先把上面实际问题转化成数学模型，画出直角三角形。

在中，，.所以可以利用解直角三角形的知识求出
BD;类似地可以求出CD，进而求出BC
.师问：日常生活中有许多类似测量高度的问题，你们有问题提出来吗？
生问：操场上的旗杆我们如何测量它的高度?学生讨论，教师帮助解答。

点评：让学生认识仰角、俯角，通过独立解答，集体交流，提高提出问题、解答问题能力。

通过小组合作讨论、交流，使学生之间更加和谐，互帮互助。

三、总结消化、整理笔记
本节课应掌握：
1、把实际问题转化为解直角三角形问题，从而会把实际问题转化为数学问题来解决．
2、归结为直角三角形元素之间的关系，从而利用所学知识把实际问题解决．
点评：引导学生梳理学习内容，提炼解题方法。

四、学生作业、巩固提高
（一）巩固练习：练习1、2
（二）提高、拓展练习：分层作业
点评：分层作业让所有学生学有所获，体现平等。

五、教学反思
本节课我尽可能站在学生的角度上思考问题，设计好教学的每一个细节，上课前多揣摩。

让学生更多地参与到课堂的教学过程中。

通过教师引导、小组讨论、集体交流，让学生体验思考的过程，大胆提出问题，思考解决问题的办法。

舍得把课堂让给学生，让学生做课堂这个小小舞台的主角。

只有这样，才能真正提高学生解决数学问题的能力，提高课堂教学效率。