2017-2018学年高中数学 第二章 基本初等函数(Ⅰ)2.1.1.1 根式课后提升训练 新人教A版必修1

根式

(30分钟60分)

一、选择题(每小题5分,共40分)

1.(2017·天水高一检测)已知x是256的正的四次方根,则x的平方根是( )

A.2

B.-2

C.±2

D.±4

【解析】选C.因为x是256的正的四次方根,所以x==4,故x的平方根

是±2.

2.下列各式:①=a;②(a2-3a+3)0=1;③=.其中正确的个数

是( )

A.0

B.1

C.2

D.3

【解析】选B.当n为偶数时,=|a|,故①错;a2-3a+3=+>0,故(a2-3a+3)0=1,故②对;=,=-,故③错.

3.若的算术平方根为a,b=,则( )

A.a>b

B.a=b

C.a<b

D.不确定

【解析】选 B.因为==25,所以的算术平方根为5,即a=5,又因为b===5,所以a=b.

4.(2017·天津高一检测)若2<a<3,化简+的结果是( )

A.5-2a

B.2a-5

C.1

D.-1

【解析】选C.原式=|2-a|+|3-a|=a-2+3-a=1.

【延伸探究】本题中条件“2<a<3”若换为“a<2”,其他条件不变,其结论又如何呢?

【解析】选A.原式=|2-a|+|3-a|=2-a+3-a=5-2a.

5.已知xy≠0且=-2xy,则有( )

A.xy<0

B.xy>0

C.x>0,y>0

D.x<0,y<0

【解析】选A.因为==2|xy|=-2xy,所以xy<0.

6.化简=(其中e=2.71…) ( )

A.e-e-1

B.e-1-e

C.e+e-1

D.0

【解析】选C.原式==|e-1+e|=e-1+e.

7.计算a+的结果是( )

A.1

B.2a-1

C.1或2a-1

D.0

【解题指南】利用=|a|(n为偶数),要注意分1-a≥0与1-a<0分别求原式的值.

【解析】选 C.a+=a+|1-a|,若1-a≥0,则a+|1-a|=a+1-a=1,若1-a<0,则a+|1-a|=a+a-1=2a-1,综上可知,计算的结果为1或2a-1.

8.当有意义时,化简-的结果是( )

A.2x-5

B.-2x-1

C.-1

D.5-2x

【解析】选C.因为有意义,所以2-x≥0,

即x≤2.-=-

=|x-2|-|x-3|=2-x-(3-x)=2-x-3+x=-1.

【补偿训练】若n<m<0,则-= ( )

A.2m

B.2n

C.-2m

D.-2n

【解析】选C.原式=-

=|m+n|-|m-n|,

因为n<m<0,所以m+n<0,m-n>0,

所以原式=-(m+n)-(m-n)=-2m.

二、填空题(每小题5分,共10分)

9.(2017·兰州高一检测)的值为________.

【解析】原式==-.

答案:-

10.若a<0,则·(a+1)+=________.

【解析】因为a<0,所以·(a+1)+

=(-a)(a+1)+a=-a2-a+a=-a2.

答案:-a2

【延伸探究】本题中若将“a<0”改为“a>0”,则结果如何?

【解析】因为a>0,所以·(a+1)+

=a2+a+a=a2+2a.

三、解答题

11.(10分)已知+=-a-b,求+的值.

【解析】因为+=-a-b,所以=-a,=-b,所以a≤0,b≤0,所以a+b≤0, 所以原式=|a+b|+a+b=-(a+b)+a+b=0.

【能力挑战题】

写出使=(5-x)成立的x的取值集合.

【解析】由=.

要使=(5-x)成立,

只需即-5≤x≤5.

【误区警示】解析中易忽视x-5≤0的条件而出现由x+5≥0,则x≥-5的错误.