高考数学模拟复习试卷试题模拟卷第01节 随机事件的概率 2

高考模拟复习试卷试题模拟卷第01节 随机事件的概率
A 基础巩固训练
1.(·江西南昌检测)从装有2个红球和2个白球的口袋内任取2个球，那么互斥而不对立的两个事件是()
A ．“至少有1个白球”和“都是红球”
B ．“至少有1个白球”和“至多有1个红球”
C ．“恰有1个白球”和“恰有2个白球”
D ．“至多有1个白球”和“都是红球”
[答案]C
[解析] 该试验有三种结果：“恰有1个白球”“恰有2个白球”“没有白球”，故“恰有1个白球”和“恰有2个白球”是互斥事件且不是对立事件．
2.(文)(·滨州模拟)在区间[0,1]上任取两个数a ，b ，则函数f(x)＝x2＋ax ＋b2无零点的概率为( )
A ．12
B ．23
C ．34
D ．14
[答案] C
3. 甲、乙两人喊拳，每人可以用手出0,5,10三个数字，每人则可喊0,5,10,15,20五个数字，当两人所出数字之和等于某人所喊数字时喊该数字者获胜，若甲喊10，乙喊15时，则 ()
A ．甲胜的概率大
B ．乙胜的概率大
C ．甲、乙胜的概率一样大
D ．不能确定谁获胜的概率大
【答案】A
4.(·赤峰模拟)先后抛掷硬币三次，则至少一次正面朝上的概率是( ) A.18B.38C.58D.78
【答案】D
【解析】至少一次正面朝上的对立事件的概率为18，故P ＝1－18＝78
. 5.在一次随机试验中，彼此互斥的事件A ，B ，C ，D 的概率分别为0.2,0.2,0.3,0.3，则下列说法正确的是
()
A ．A ∪
B 与
C 是互斥事件，也是对立事件 B ．B ∪C 与
D 是互斥事件，也是对立事件
C ．A ∪C 与B ∪
D 是互斥事件，但不是对立事件 D ．A 与B ∪C ∪D 是互斥事件，也是对立事件
【答案】D
B 能力提升训练
1.(·济南调研)现釆用随机模拟的方法估计某运动员射击4次，至少击中3次的概率：先由计算器给出 0到9之间取整数值的随机数，指定0、1表示没有击中目标，2、3、4、5、6、7、8、9表示击中目标，以4个随机数为一组，代表射击4次的结果，经随机模拟产生了 20组随机数：
7527 0293 7140 9857 0347 4373 8636 6947 1417 4698 0371 6233 2616 8045 6011 3661 9597 7424 7610 4281
根据以上数据估计该射击运动员射击4次至少击中3次的概率为( )
A ． 0.852
B ． 0.8192
C ．0.8
D ． 0.75
[答案] D
[解析] 随机模拟产生的20组随机数，表示至少击中3次的组数为15，所以概率为P ＝1520
＝0.75. 2.从1,2,3,4,5中随机抽三个不同的数，则其和为奇数的概率为( )
A.15
B.25
C.35
D.45
【答案】B
3. (·浙江台州中学统练)甲、乙两人玩猜数字游戏，先由甲心中想一个数字，记为a ，再由乙猜甲刚才所想的数字，把乙猜的数字记为b ，其中a 、b ∈{0,1,2,3,4,5}，若|a －b|≤1，则称甲乙“心相近”．现任意找两人玩这个游戏，则他们“心相近”的概率为( )
A ．29
B ．718
C ．49
D ．19
[答案] C
4. (威海市高三3月模拟考试)从集合{2,3,4,5}中随机抽取一个数a ，从集合{1,3,5}中随机抽取一个数b ，则向量(,)m a b =与向量(1,1)n =-垂直的概率为
（A ）16（B ）13（C ）14（D ）12
【答案】A
【解析】由题意可知(,)m a b =有：
(2,1),(2,3),(2,5),(3,1),(3,3),(3,5),(4,1),(4,3),(4,5),(5,1),(5,3),(5,5).共12个.m n ⊥即0,m n ⋅=所以1(1)0,a b ⨯+⨯-=即a b =，有(3,3)，(5,5)共2个满足条件.
故所求概率为16
. 5. 从一个三棱柱ABC －A1B1C1的六个顶点中任取四点，这四点不共面的概率是( ) A ．15 B ．25
C ．35
D ．45 [答案] D
[解析] 从6个顶点中选4个，共有15种选法，其中共面的情况有三个侧面，
∴概率P ＝15－315＝45
.
C 思维扩展训练
1.(·安庆一模)将一颗骰子投掷两次，第一次出现的点数记为a ，第二次出现的点数记为b ，设两条直线l1：ax ＋by ＝2与l2：x ＋2y ＝2平行的概率为P1，相交的概率为P2，则点P(36P1,36P2)与圆C ：x2＋y2＝1 098的位置关系是()
A ．点P 在圆C 上
B ．点P 在圆
C 外 C ．点P 在圆C 内
D ．不能确定
【答案】C
2. 设集合A ＝{1,2}，B ＝{1,2,3}，分别从集合A 和B 中随机取一个数a 和b ，确定平面上的一个点P(a ，b)，记“点P(a ，b)落在直线x ＋y ＝n 上”为事件Cn(2≤n ≤5，n ∈N)，若事件Cn 的概率最大，则n 的所有可能值为()
A ．3
B ．4
C ．2和5
D ．3和4
【答案】D
【解析】P(a ，b)的个数为6个．落在直线x ＋y ＝2上的概率P(C2)＝16
，若在直线x ＋y ＝3上的概率P(C3)＝26，落在直线x ＋y ＝4上的概率P(C4)＝26，落在直线x ＋y ＝5上的概率P(C5)＝16
. 3. 某学校成立了数学、英语、音乐3个课外兴趣小组，3个小组分别有39、32、33个成员，一些成员参加了不止一个小组，具体情况如图所示．
现随机选取一个成员，他属于至少2个小组的概率是________，他属于不超过2个小组的概率是________． 【答案】351315
4. 已知某台纺纱机在1小时内发生0次、1次、2次断头的概率分别是0.8、0.12、0.05，则这台纺纱机在1小时内断头不超过两次的概率和断头超过两次的概率分别为__________，________.
【答案】0.970.03
【解析】断头不超过两次的概率P1＝0.8＋0.12＋0.05＝0.97.于是，断头超过两次的概率P2＝1－P1＝1－0.97＝0.03.
5. 【雅安中学高三下期3月月考数学】(本小题满分12分)
某产品的三个质量指标分别为x, y, z, 用综合指标S = x + y + z 评价该产品的等级. 若S≤4, 则该产品为一等品. 先从一批该产品中, 随机抽取10件产品作为样本, 其质量指标列表如下: 产品编号
A1 A2 A3 A4 A5 质量指标(x, y, z)
(1,1,2) (2,1,1) (2,2,2) (1,1,1) (1,2,1) 产品编号
A6 A7 A8 A9 A10 质量指标(x, y, z) (1,2,2) (2,1,1) (2,2,1) (1,1,1) (2,1,2)
(Ⅰ) (Ⅱ) 在该样品的一等品中, 随机抽取两件产品,
(1) 用产品编号列出所有可能的结果;
(2) 设事件B 为 “在取出的2件产品中, 每件产品的综合指标S 都等于4”, 求事件B 发生的概率
高考模拟复习试卷试题模拟卷第03节 二项式定理
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选择中，只有一个是符合题目要求的.）
1．【“五个一名校联盟” 高三教学质量监测（一）5】在154)212(+
x 的展开式中，系数是有理数的项共有 （ ）
A.4项
B.5项
C.6项
D.7项
2．【宝鸡市高三数学质量检测（一）】若)21(3x x n -的展开式中第四项为常数项，则=n （ ） A . 4 B. 5 C. 6 D. 7
3．【改编题】6(1)(1)x x +-展开式中3x 项系数为（ ）
A.14 B ．15 C ．16 D ．17
4．【金丽衢十二校高三第二次联考】二项式211
1()x x -的展开式中，系数最大的项为（ ）
A.第五项
B.第六项
C.第七项
D.第六和第七项 5．【江西赣州市六校高三上学期期末联考】已知8
a x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭
展开式中常数项为5670，其中a 是常数，则展开式中各项系数的和是( )
A ．28
B ．48
C ．28或48
D ．1或28
6．【高考陕西，理4】二项式(1)()n x n N ++∈的展开式中2x 的系数为15，则n =（ ） A ．4 B ．5 C ．6 D ．7
7．【高考新课标1，理10】25()x x y ++的展开式中，52
x y 的系数为( )
（A ）10 （B ）20 （C ）30（D ）60
8.【高考湖北，理3】已知(1)n x +的展开式中第4项与第8项的二项式系数相等，则奇数项的二项式 系数和为（）
A.122 B ．112 C ．102 D ．92 9．【咸阳市高考模拟考试试题（三）】若n x x )2
(3+展开式中存在常数项,则n 的值可以是（ ）
A ．8
B ．9
C ．10
D ．12
10．【潍坊市高三3月模拟考试】设0(sin cos )k x x dx π=
-⎰，若8280128(1)...kx a a x a x a x -=++++，
则1238...a a a a ++++=( )
(A) 1 (B)0 (C)l (D)256 11．【浙江高考第5题】在46)1()1(y x ++的展开式中，记n
m y x 项的系数为),(n m f ，则=+++)3,0(2,1()1,2()0,3(f f f f ） （ ）
A.45
B.60
C.120
D. 210
12.【原创题】210(1)x x -+展开式中3x 项的系数为（ ）.
A.210 B ．120 C ．90 D ．210
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在题中的横线上.）
13．【大纲高考第13题】8
x y y x ⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭
的展开式中22x y 的系数为. 14．【改编题】对任意实数x ，有423401234(1)(3)(3)(3)(3)x a a x a x a x a a -=+-+-+-+-，则3a 的值为.
15．【高考四川，理11】在5
(21)x -的展开式中，含2x 的项的系数是（用数字作答）.
16．【高考新课标2，理15】4()(1)a x x ++的展开式中x 的奇数次幂项的系数之和为32，则a =__________．
三、解答题 （本大题共4小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
17．已知在332n x x ⎛- ⎪⎭的展开式中，第6项为常数项． (1)求n ；
(2)求含x2的项的系数；
(3)求展开式中所有的有理项．
18．已知223)n x x 的展开式的二项式系数和比(31)n x -的展开式的二项式系数和大992.求在
212n
x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭
的展开式中， (1)二项式系数最大的项；
(2)系数的绝对值最大的项．
19．设(1－2x)2 013＝a0＋a1x ＋a2x2＋…＋a2 013x2 013 (x ∈R)．
(1)求a0＋a1＋a2＋…＋a2 013的值；
(2)求a1＋a3＋a5＋…＋a2 013的值；
(3)求|a0|＋|a1|＋|a2|＋…＋|a2 013|的值．
20．【第二次大联考数学江苏版】对于给定的函数()f x ，定义()n f x 如下：
()
0()C (1)n k k n k n n k k f x f x x n -==-∑，其中2n n ∈*N ≥，． （1）当()1f x =时，求证：()1n f x =；
（2）当()f x x =时，比较2014(2013)f 与2013(2014)f 的大小；
（3）当2()f x x =时，求()n f x 的不为0的零点．
高考模拟复习试卷试题模拟卷第八章 直线与圆
一．基础题组
1.（重庆市巴蜀中学高三月考数学、文、1）若直线210ax y ++=与直线20x y +-=互相垂直，那么a 的值等于( )
A ．1
B ．13-
C ．23-
D ．2- 2.（文昌中学高三模拟考试、文、15）圆心在直线x －2y ＝0上的圆C 与y 轴的正半轴相切，圆C 截x 轴所得弦的长为23，则圆C 的标准方程为________________．
3.（重庆市巴蜀中学高三月考数学、文、15）在平面直角坐标系xOy 中，以点)0,1(为圆心且与直线)(012R m m y mx ∈=---相切的所有圆中，半径最大的圆的标准方程为.
4.（重庆市部分区县高三上学期入学考试、文、16）若实数c b a ,,成等差数列，点)0,1(-P 在动直线0:==+c by ax l 上的射影为M ，点)3,0(N ，则线段MN 长度的最小值是．
二．能力题组
1.(五校协作体高三上学期期初考试数学、文、9)曲线21y x =+在点（1，2）处的切线为l ，则直线l 上
的任意点P 与圆22430x y x +++=上的任意点Q 之间的最近距离是（ ）
A.4515-
B.2515
- C.51- D.2 2.(示范高中高三第一次联考、文、14）已知圆的方程为()2214x y +-=。

若过点11,
2P ⎛⎫ ⎪⎝⎭
的直线l 与此圆交于,A B 两点，圆心为C ，则当ACB ∠最小时，直线l 的方程为。

3.（武汉市部分学校 新高三调研、文、15）圆O 的半径为1,P 为圆周上一点，现将如图放置的边长为1的正方形（实线所示，正方形的顶点A 与点P 重合）沿圆周逆时针滚动，点A 第一次回到点P 的位置，则点A 走过的路径的长度为_________.
三．拔高题组
1.(东北师大附中、吉林市第一中学校等高三五校联考、文、7）过点),(a a A 可作圆0322222=-++-+a a ax y x 的两条切线，则实数a 的取值范围为（ ）
A ．3-<a 或1>a
B ．23<a
C ．13<<-a 或2
3>a D ．3-<a 或231<<a 2.（大庆铁人中学高三第一阶段考试、文、7）一条光线从点(2,3)--射出，经y 轴反射后与圆
22(3)(2)1x y ++-=相切，则反射光线所在直线的斜率为（ ）
A ．53-或35-
B ．32-或23-
C ．54-或45-
D ．43-或34
- 3.(齐齐哈尔市实验中学高三期末考试、文、9）若),(y x P 是直线)0(04>=++k y kx 上一动点，PB PA ,是圆02:22=-+y y x C 的两条切线，B A ,是切点，若四边形PACB 面积的最小值是2，则=k （ ）
A. 3
B. 2
21 C. 22 D. 2 4.（云南师范大学附属中学月考、文、12）设直线l 与抛物线x2=4y 相交于A, B 两点，与圆C ：222(5)x y r +-= (r>0)相切于点M,且M 为线段AB 的中点，若这样的直线l 恰有4条，则r 的取值范围是（ ）
A.（1，3)
B. (1,4)
C. (2, 3)
D. (2, 4)
5.（玉溪市第一中学高三月考、文、16）设m R ∈，过定点A 的动直线0x my +=和过定点B 的动直线30mx y m --+=交于点(,)P x y ，则||||PA PB ⋅的最大值是。