山西省忻州市第一中学2017届高考数学理一轮复习测标题

测标题（ 16 ）函数模型及其应用
一．选择题(每小题5分)
1．如右图所示，某工厂的大门是一抛物线型水泥建筑物，大门
的地面宽度为8m ，两侧距地面3m 高处各有一个壁灯，两壁灯
之间的水平距离为6 m ，则工厂的门高为(水泥建筑物的厚度
忽略不计，精确到0.1m)
（ ） A ．6.9m B ．7.0m C ．7.1 m D ．6.8m 2．某公司在甲、乙两地销售一种品牌车，利润(单位：万元)分别为L 1=5.06x －0.15 x 2和L 2=2 x ，其中x 为销售量（单位：辆）．若该公司在这两地共销售15辆车，问在甲地和乙地分别销售( )辆车时，该公司能获得的最大利润.
（ ）
A ．10，5
B ．5，10
C ．12，3
D ．3，12 3.如下图所示，点Ｐ在边长为1的正方形的边上运动，
设M 是CD 边的中点，则当点Ｐ沿着A —B —C —M
运动时，以点Ｐ经过的路程x 为自变量，三角形
APM 的面积函数的图象形状大致是 ( )
4．某医药研究所开发一种新药，如果成年人按规定的剂量
服用，据检测，服药后每毫升血液中的含药量y(毫克)与
时间t(小时）之间的关系用如图所示曲线表示.据进一步
测定，每毫升血液中含药量不少于0.25毫克时，治疗疾
病有效，则服药一次治疗该疾病有效的时间（小时）为
A.4
B. 4781516 )
二．填空题(每小题5分)
5．某足球俱乐部准备为救助失学儿童在体育场进行一场足球义演，预计卖出门票2.4
万
张，票价有30元、50元和80元三种，且票价30元和50元的张数的积为0.6(万张)2．设x 是门票的总收入，经预算，扣除其它各项开支后，此次足球义演的纯收入函数为y=lg 2x ，则这三种门票分别为 万张时为失学儿童募捐纯收入最大．
三．解答题(每小题10分)
6．某投资公司投资甲、乙两个项目所获得的利润分别是P (亿元)和Q (亿元)，它们与投资
额t (亿元)的关系有经验公式P ＝142t ，Q ＝18
t ，今该公司将5亿元投资这两个项目，其中对甲项目投资x (亿元)，投资这两个项目所获得的总利润为y (亿元)．求：
(1)y 关于x 的函数表达式；
(2)总利润的最大值．
【解】 (1)根据题意，得y ＝142x ＋18
(5－x )，x ∈[0,5]． (2)令t ＝2x ，t ∈[0，10]，则x ＝t 2
2. y ＝－116t 2＋14t ＋58＝－116(t －2)2＋78
. 因为2∈[0，10]，所以当2x ＝2时，即x ＝2时，y 最大值＝0.875.
答：总利润的最大值是0.875亿元．
附加题：
7．(2011湖北卷)提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况．在一般情况下，大桥上的车流速度v （单位：千米/小时）是车流密度x （单位：辆/千米）的函数．当桥上的车流密度达到200辆/千米时，造成堵塞，此时车流速度为0；当车流密度不超过20辆/千米时，车流速度为60千米/小时．研究表明：当20020≤≤x 时，车流速度v 是车流密度x 的一次函数．
（Ⅰ）当2000≤≤x 时，求函数()x v 的表达式；
（Ⅱ）当车流密度x 为多大时，车流量（单位时间内通过桥上某观测点的车辆数，单位：辆/小时）()()x v x x f ⋅=可以达到最大，并求出最大值．
附加题：。