人教版(2019)高一物理第一学期选修第一册第二章3. 单摆

2020-2021学年高一第一学期物理人教版2019选修第一
册第二章3. 单摆
1.一个单摆的摆球运动到最大位移处时，正好遇到空中竖直下落的雨滴（雨滴质量远小于摆球质量），雨滴均匀附着在摆球的表面，则下列说法正确的是( )
A.摆球经过平衡位置时速度要增大，周期也增大，振幅也增大
B.摆球经过平衡位置时速度没有变化，周期减小，振幅也减小
C.摆球经过平衡位置时速度没有变化，周期也不变，振幅要增大
D.摆球经过平衡位置时速度要增大，周期不变，振幅要增大 2.下图为同一实验中甲、乙两个单摆的振动图像，从图像可知( )
A.两摆球质量相等
B.两单摆的摆长相等
C.两单摆相位相差π
D.在相同的时间内，两摆球通过的路程
总有2s s 甲乙
3.用图甲所示的装置可以测量物体做匀加速直线运动的加速度，用装有墨水的小漏斗和细线做成单摆，水平纸带中央的虚线在单摆平衡位置的正下
方。

物体带动纸带一起向左运动时，让单摆小幅度前后摆动，于是在纸带上留下如图所示的径迹。

图乙为某次实验中获得的纸带的俯视图，径迹与中央虚线的交点分别为A B C D 、、、，用刻度尺测出A B 、间的距离为1x ；C D 、间的距离为2x 。

已知单摆的摆长为L ，重力加速度为g
，则此次实验中测
得的物体的加速度为( )
A ．212()x x g L -π
B ．212()2x x g L -π
C ．
212()4x x g L
-π
D ．
212()8x x g L
-π
4.如图所示演示装置，一根张紧的水平绳上挂着5个单摆，其中A D 、摆长相同，先使A 摆摆动，其余各摆也摆动起来，可以发现( )
A ．各摆摆动的周期均与A 摆相同
B ．B 摆振动的周期最短
C ．C 摆振动的周期最长
D ．B 摆的振幅最大
5.如图所示为同一地点的两个单摆甲、乙的振动图象，下列说法不正确的是（ ）
A.甲、乙两单摆的摆长相等
B.甲摆的振幅比乙摆的大
C.甲摆的机械能比乙摆的大
D.在0.5s
t=时有正向最大加速度的是乙摆
6.一单摆振动过程中离开平衡位置的位移随时间变化的规律如图所示，取向右为正方向。

则下列说法正确的是（）
A.第1s末和第5s末摆球位于同一位置
B.0~1s的时间内，摆球的回复力逐渐减小
C.3s
t=
D.3s
t=时，摆球的速度方向与加速度方向相反
7.摆长为l的单摆做简谐运动,若从某时刻开始计时(即取t=0),当振动至
t）
A. B. C. D.
8.图甲是利用沙摆演示简谐运动图象的装置.当盛沙的漏斗下面的薄木板被水平匀速拉出时,做简谐运动的漏斗漏出的沙,在板上显示出沙摆的振动位移随时间变化的关系曲线.已知木板被水平拉动的速度为0.2m/s,图乙
所示的一段木板的长度为0.60m,则这次实验沙摆的摆长大约为(取
g=π2)( )
A.0.56m
B.0.65m
C.1.00m
D.2.25m
9.做简谐振动的单摆摆长不变,若摆球质量增加为原来的4倍,摆球经过平衡位置时速度减小为原来的1/2,则单摆振动的( )
A.频率、振幅都不变
B.频率、振幅都改变
C.频率不变、振幅改变
D.频率改变、振幅不变
10.一个竖直放置的单摆的摆球偏离到位移最大时,恰与空中竖直下落的雨滴相遇,雨滴均匀地附着在摆球表面,下列结论正确的是( )
A.摆球经过平衡位置时的速度要增大,振动的周期要增大,振幅也增大
B.摆球经过平衡位置时的速度要增大,振动的周期不变,振幅要增大
C.摆球经过平衡位置时的速度没有变化,振动的周期要减小,振幅也减小
D.摆球经过平衡位置时的速度没有变化,振动的周期不变,振幅也不变
11.如图所示,光滑槽半径远大于小球运动的弧长,O为光滑槽的最低点,今有两个小球同时由图示位置从静止释放,则它们第一次相遇的地点是( )
A.O点
B.O点左侧
C.O点右
D.无法确定
12.下列说法中不正确的是( )
A.将单摆从地球赤道移到南(北)极,振动频率将变大
B.将单摆从地面移至距地面高度为地球半径的高度时,则其振动周期将变到原来的2倍
C.将单摆移至绕地球运转的人造卫星中,其振动频率将不变
D.在摆角很小的情况下,将单摆的振幅增大或减小,单摆的振动周期保持不变
13.如图所示,在竖直平面内,有一段光滑圆弧轨道,它所对应的圆心角小于10°,P是的中点,也是圆弧的最低点,在N、P之间一点Q和P之间搭一光滑斜面,将两个小球(可视为质点)分别同时由Q点和M点从静止释放,则两小球相遇点一定在( )
A.斜面PQ上一点
B.PM弧上一点
C.P点
D.条件不足,无法判定
14.单摆振动到达平衡位置时( )
A.速度最大,势能最小,摆线的张力最小
B.速度最小,势能最小,摆线的张力最大
C.速度最大,势能最小,摆线的张力最大
D.速度最大,势能最大,摆线的张力最小
15.如图所示,在张紧的绳子上挂了a 、b 、c 、d 四个单摆,四个单摆的摆长的关系为c b d a L L L L >=>,先让d 摆摆动起来.(摆角不超过5°),则下列说法正确的是( )
A.b 摆发生振动,其余摆均不动
B.a 、b 、c 三摆均以相同频率振动
C.a 、b 、c 三摆均以相同振幅振动
D.以上说法,均不正确
16.如图所示是两个单摆的振动图象。

(1)甲、乙两个摆的摆长之比是多少？
(2)写出甲单摆简谐运动的位移随时间变化的关系式。

17.如图所示，用两根长度都为L 的细绳悬挂一个小球A ，绳与水平方向的夹角为α。

使球A 垂直于纸面做摆角小于10°的摆动，当它经过平衡位置的瞬间，另一小球B 从A 球的正上方自由下落，若B 球恰能击中A 球，求B 球下落的高度h 。

18.在做“探究单摆周期与摆长的关系”的实验时，摆球的密度应选得
_______（填“大”或“小”），如果已知摆球直径为2.00cm，让刻度尺的零点对准摆线的悬点，摆线竖直下垂，如图甲所示，那么单摆摆长是_______m。

如果测定了40次全振动的时间如图乙中秒表所示，那么秒表读数是_______s，单摆的摆动周期是________s。

19.如图为一单摆的共振曲线,该单摆的摆长约为__________, 共振时单摆的振幅是__________
参考答案
1.答案：D
解析：在最大位移处，雨滴落到摆球上，质量增大，同时摆球获得速度，故摆球经过平衡位置时速度增大，单摆的振幅增大，由于雨滴质量远小于摆球质量，摆球仍做简谐运动，由于摆球质量及振幅不影响周期，则周期不变，故选项D正确。

2.答案：B
解析：从单摆的位移时间图像可以看出两个单摆的周期相等，根据周期公
式2
T=可知，两个单摆的摆长相等，周期与摆球的质量无关，故A错误，B正确；从题图可以看出，0
t=时刻，甲到达了正向最大位移处而乙才开始从平衡位置向正向的最大位移处运动，所以两单摆相位差为π
，C
2
错误；由于两个摆的初相位不同，若经过的时间不是四分之一周期的整数
D错误。

倍，则不满足2
=
s s
甲乙，故
3.答案：B
解析：A 摆摆动，其余各摆也摆动起来，它们均做受迫振动，则它们的振动频率均等于A 摆的摆动频率，而由于A ，D 摆长相同，所以这两个摆的固有频率相同，则D 摆出现共振现象。

故D 摆的振幅最大，故A 正确，BCD 错误。

故选：A 。

5.答案：C
解析：由题图可知，两单摆的周期相同，同一地点重力加速度g 相同，由
单摆的周期公式2T =可知，甲、乙两单摆的摆长相等，选项A 正确；
甲摆的振幅为10cm ，乙摆的振幅为7cm ，则甲摆的振幅比乙摆大，选项B 正确；尽管甲摆的振幅比乙摆大，两摆的摆长相等，但由于两摆的质量未知，故无法比较机械能的大小，选项C 错误；在0.5s t =时，甲摆经过平衡位置，摆动的加速度为零，而乙摆的位移为负的最大，则乙摆具有正向最大加速度，选项D 正确。

故选C 。

6.答案：C
解析：单摆在摆动的过程中，其位移x 的正、负表示摆球位于平衡位置的哪一侧，由题图可知第1s 末与第5s 末，摆球的位移大小相同，但方向不同，第1s 末摆球位于平衡位置的右侧，第5s 末摆球位于平衡位置的左侧，A 错误；0~1s 的时间内，摆球的位移逐渐增大，则摆球的回复力逐渐增大，B 错误；由题图可知该单摆的振动方程为π
sin 4x A t =，将3s t =代入，
则单摆的位移大小x A =
，因此3s t =，C 正确；
3s t =时，摆球的速度方向为负，加速度方向为负，所以3s t =时摆球的速度
方向与加速度方向一致，D 错误。

解析：3π
3
2
4
l t T g ==,摆球具有负向最大速度时，应在平衡位置， y =0,速度方向为-y 方向,即沿y 轴负方向，故D 选项正确。

8.答案：A 9.答案：C 10.答案：B
解析：根据单摆的振动周期公式:T=2π
L g
,而雨滴均匀地附着在摆球表面后摆长和重力加速度均不变,故周期不变;
单摆经过最大位移处,与竖直下落的雨滴相遇,使得单摆在最大位移处有了初速度,根据机械能守恒定律知,上摆的最大高度变大,即振幅增大,到达最低点(平衡位置)的速度变大,故B 正确. 故选:B. 11.答案：A 12.答案：C 13.答案：C
解析：两球都是单摆模型的简谐运动 T=周期与振幅无关,故同时
到P 点。

14.答案：C
解析：单摆振动中,摆球在最大位移处时,速度最小,势能最大,绳中张力最小.当v=0时,F 向=mv 2/R,即F 向=0,此时沿绳方向F 绳-mgcos θ=0,F 绳=mgcos θ,此时F 绳最小.
思路分析：单摆振动中,摆球在最大位移处时,速度最小,势能最大,绳中张力最小.
试题点评：本题考查单摆振动过程中摆球在最大位移处对应的速度，势能，张力的特点
15.答案：B
解析：当d 摆摆动后,其余各摆都做频率相同的受迫振动,其中b 摆是共振,振幅最大,选择B 。

16.答案：(1)由图象知4s T =甲，8s T =乙，
由2T =2214
l T l T ==甲甲乙乙 (2)甲质点做简谐运动，振动方程为sin x A t ω=，其中2T
ωπ=，2cm 0.02m A ==， 则甲单摆简谐运动的位移随时间变化的关系式()0.02sin m 2
x t =π甲 17.答案：22π1
sin 2h n L α=，其中1,2,3n =⋯，
解析：解：单摆的振动周期公式为2T =，据题意sin l L α=，所以A 球振
动的周期2T =
设球B 自由下落的时间为t ，则它击中A 球时下落的高度212h gt =，
t =球A 经过平衡位置，接着返回到平衡位置的时间为半个周期，即
，B 球能击中A 球的时间应为A 球做简谐振动的半周期的整数
倍，即(1,2,3...)2T t n n =⋅=，故n =
则B 球下落的高度22π1
sin 2h n L α=，其中1,2,3n =⋯，
18.答案：大 0.8740 75.2 1.88
解析：【补充】同学对秒表的读数可能不是很熟悉，这需要大家及时补漏。

19.答案： 1m; 2cm。