四川省泸县第二中学、泸县二中实验学校2022届高三上学期一诊模拟考试数学(理)试题(1)

一、单选题
二、多选题1. 重庆奉节县柑橘栽培始于汉代，历史悠久.奉节脐橙果皮中厚､脆而易剥，酸甜适度，汁多爽口，余味清香，荣获农业部优质水果､中国国际农业博览会金奖等荣誉.据统计，奉节脐橙的果实横径(单位：
)服从正态分布，则果实横径在的概率为（ ）附：若，则；.
A ．0.6827
B ．0.8413
C ．0.8186
D ．0.9545
2. 已知集合，
，则A
．B
．C
．D
．
3. 已知圆柱的侧面积等于上、下底面积之和，圆柱的体积与表面积的数值相同，则该圆柱的高为（ ）
A ．8
B ．4
C ．2
D ．1
4. 已知函数，则（ ）A
．B
．
C ．8
D ．25.
记函数的导函数为
.若，则（ ）A
．
B
．C
．D
．6. 把离心率的曲线称之为黄金双曲线．若以原点为圆心，以虚半轴长为半径画圆，则圆与黄金双曲线（ ）A ．无交点
B ．有1个交点
C ．有2个交点
D ．有4个交点7.
已知曲线与x 轴交于不同的两点A ，B ，与y 轴交于点C ，则过A ，B ，C 三点的圆的圆心轨迹为（ ）A ．直线
B ．圆
C ．椭圆
D ．双曲线8. 已知点
是双曲线的右焦点，过点F 向C 的一条渐近线引垂线垂足为A ，交另一条渐近线于点B
．若
，则双曲线C 的方程为（ ）
A
．
B
．C
．D
．
9. 如图，在平面直角坐标系中，以原点O 为圆心的圆与x 轴正半轴交于点．已知点在圆O 上，点T 的坐标是，则
下列说法中正确的是（
）A ．若
，则B ．若
，则C ．
，则D ．若
，则10. 设O 为坐标原点，，是双曲线的焦点．若在双曲线上存在点P
，满足，，则
（ ）A
．双曲线的方程可以是
B
．双曲线的渐近线方程是
C
．双曲线的离心率为
四川省泸县第二中学、泸县二中实验学校2022届高三上学期一诊模拟考试数学（理）试题(1)
四川省泸县第二中学、泸县二中实验学校2022届高三上学期一诊模拟考试数学（理）试题(1)
三、填空题四、解答题
D ．
的面积为
11.
已知二次函数满足，；当时，.
函数
的定义域为，是奇函数，是偶函数，为自然对数的底数，则（ ）
A ．函数
的最小值为B
．
C
．
D ．函数
的导函数
的最小值为12. 关于函数，下列命题正确的是（ ）
A ．由可得是的整数倍B
．
的表达式可改写成C
．的图象关于点对称D
．的图象关于直线对称
13. 某中学有高中生3500人，初中生1500人.为了解学生的学习情况，用分层抽样的方法从该校学生中抽取一个容量为的样本，已知从高中生中抽取70人，则为____．
14. 设函数.
①若a =1，则f (x )的值域为___________；
②若f (x )在R 上单调递增，则实数a 的取值范围是___________.
15. 在面积为
的平行四边形中，点为直线
上的动点，则的最小值是__________
．
16. 已知抛物线的焦点为
，为抛物线上一点，
，且的面积为
，其中为坐标原点.(1)求抛物线的方程；
(2)已知点，不垂直于轴的直线与抛物线交于，
两点，若直线，关于轴对称，求证：直线过定点并写出定点坐标.17. 已知椭圆E ：的两个焦点与短轴的一个端点是等边三角形的三个顶点且长轴长为4．
求椭圆E 的方程：Ⅱ若A 是椭圆E 的左顶点，经过左焦点F 的直线1与椭圆E 交于C ，D 两点，求
与
的面积之差的绝对值的最大值为坐标原点18. 如图，在斜三棱柱中，侧面是菱形，与交于点O ，E 是棱上一点，且平面.
(1)求证：E是的中点；
(2)若，求证：.
19. 在四边形中，，，，，．
（1）求的长；
（2）求A．
20. 已知为坐标原点，抛物线的焦点为，为上一点，与轴垂直，为轴上一点，且，且
.
(1)求曲线的方程；
(2)过焦点的直线与曲线交于，两点，直线，与圆的另一交点分别为，，求与的面积之
比的最大值.
21. 已知函数，x∈R.
（1）求函数f(x)的单调递增区间；
（2）已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且f（C）＝1，c＝3，若向量与垂直，求△ABC的周
长.。