(人教版)杭州市必修第一册第三单元《函数概念与性质》测试题(有答案解析)

一、选择题
1．已知定义在0,
上的函数()f x ，f
x 是()f x 的导函数，满足
()()0xf x f x '-<，且()2f ＝2，则()0x x f e e ->的解集是（ ）
A ．(
)2
0,e
B ．()ln2+∞,
C ．()ln2-∞,
D ．(
)
2
e +∞,
2．已知定义域为R 的函数()f x 在[2)+∞，
上单调递减，且(2)f x +是奇函数，则(1)f 、52f ⎛⎫
⎪⎝⎭
、(3)f 的大小关系是（ ） A ．5(1)(3)2f f f ⎛⎫
<<
⎪⎝⎭
B ．5(1)(3)2f f f ⎛⎫<< ⎪⎝⎭
C ．5(3)(1)2f f f ⎛⎫
<<
⎪⎝⎭
D ．5(3)(1)2f f f ⎛⎫
<<
⎪⎝⎭
3．设函数21,2
()7,2
x x f x x x ⎧-≤⎪=⎨-+>⎪⎩，若互不相等的实数a ，b ，c 满足()()()f a f b f c ==，
则222a b c ++的取值范围是（ ） A ．()8,9
B ．()65,129
C ．()64,128
D ．()66,130
4．已知幂函数()(1)n f x a x =-的图象过点(2,8)，且(2)(12)f b f b -<-，则b 的取值范围是（ ） A ．(0,1)
B ．(1,2)
C ．(,1)-∞
D ．(1,)+∞
5．已知幂函数2
242
()(1)m
m f x m x -+=-在(0,)+∞上单调递增，函数()2x
g x t =-，任意
1[1,6)x ∈时，总存在2[1,6)x ∈使得()()12f x g x =，则t 的取值范围是（ ）
A ．128t <<
B ．128t ≤≤
C ．28t >或1t <
D ．28t ≥或1t ≤
6．已知函数2()f x x bx c =++，且(2)()f x f x +=-，则下列不等式中成立的是（ ） A ．(4)(0)(4)f f f -<< B ．(0)(4)(4)f f f <-< C ．(0)(4)(4)f f f <<-
D ．(4)(0)(4)f f f <<-
7．我国著名数学家华罗庚曾说：“数缺形时少直观，形缺数时难入微，数形结合百般好，隔裂分家万事休.”在数学的学习和研究中，常用函数的图像来研究函数的性质，也常用函数的解析式来琢磨函数图像的特征.我们从这个商标中抽象出一个图象如图，其对
应的函数可能是（ ）
A ．()1
1
f x x =- B ．()11f x x =- C ．()21
1
f x x =
- D ．()21
1
f x x =
+ 8．已知定义在R 上的连续奇函数()f x 的导函数为()f x '，当0x >时，
()()0f x f x x
'+
>，则使得()()()2213310xf x x f x +-->成立的x 的取值范围是（ ）
A ．()1,+∞
B ．()11,1,5⎛⎫-+∞ ⎪
⎝⎭
C ．1,15⎛⎫
⎪⎝⎭
D ．(),1-∞
9．已知22()log (1)24f x x x x =-+-+，若(
)
2
120f x x -+-<，则x 的取值范围为（ ）
A ．(,0)(1,)-∞⋃+∞
B ．1515,⎛⎫-+ ⎪ ⎪⎝⎭
C ．1515,01,⎛⎫⎛⎫
-+ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭
D ．(1,0)
(1,2)-
10．已知函数3()201920191x x f x x -=-++，则关于x 的不等式(21)(2)2
f x f x -+>的解集为（ ） A ．1,4⎛⎫+∞
⎪⎝⎭
B ．1,
2⎛
⎫-∞ ⎪⎝⎭
C ．1,
4⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭
D ．1,2⎛⎫+∞
⎪⎝⎭
11．已知函数()22x f x =-，则函数()y f x =的图象可能是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
12．若函数()f x 满足()()a f x b a b ≤≤<，定义b a -的最小值为()f x 的值域跨度，则是下列函数中值域跨度不为2的是（ ） A ．2
()23f x x x =
-++B ．||()2x f x -= C ．24()4
x
f x x =
+
D ．()|1|||f x x x =+-
13．函数3e e
x x x y -=
+（其中e 是自然对数的底数）的图象大致为（ ） A ． B ．
C ．
D ．
14．设函数()f x 的定义域为D ，如果对任意的x D ∈，存在y D ∈，使得()()f x f y =-成立，则称函数()f x 为“呆呆函数”，下列为“呆呆函数”的是（ ） A ．2sin cos cos y x x x =+ B ．2x y = C ．ln x y x e =+
D ．22y x x =-
15．函数22
22
(1)ln 2(1)
x y x x +=-⋅+的部分图象是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
二、填空题
16．函数2
4
x
y x =
+的严格增区间是_____________. 17．函数()21log f x x
=
-___________.
18．设函数()f x 是定义在()0,∞+上的可导函数，其导函数为()f x '，且有
()()2f x xf x x '+>，则不等式()()()2
20202020420x f x f ---≤的解集为______．
19．已知函数()()()2421log 1a
x ax x f x x x ⎧-+<⎪=⎨≥⎪⎩，在区间(),-∞+∞上是减函数，则a 的取值范围为______ ．
20．已知()f x 是定义域为R 的奇函数，满足()()3f x f x =+，若()21f =-，则
()2020f =______.
21．函数()ln f x x x x =+的单调递增区间是_______．
22．已知2()y f x x =+是奇函数，且f （1）1=，若()()2g x f x =+，则(1)g -=___． 23．设函数()f x 在定义域(0，+∞)上是单调函数，()()0,,x
x f f x e x e ⎡⎤∀∈+∞-+=⎣⎦，
若不等式()()f x f x ax '+≥对()0,x ∈+∞恒成立，则实数a 的取值范围是______．
24．已知()()()2
2112,0x g x x f g x x x -=-=≠⎡⎤⎣⎦，则12f ⎛⎫
= ⎪⎝⎭
_________ 25．已知()f x 是奇函数，且当0x <时，2()32f x x x =++，若当[1x ∈，3]时，
()n f x m 恒成立，则m n -的最小值为___.
26．设函数()f x x x b =+，给出四个命题：
①()y f x =是偶函数；②()f x 是实数集R 上的增函数；
③0b =，函数()f x 的图像关于原点对称；④函数()f x 有两个零点． 上述命题中，正确命题的序号是__________．（把所有正确命题的序号都填上）
【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
一、选择题 1．C 解析：C 【分析】
由导数公式得出2()()()0f x xf x f x x x ''-⎡⎤=<⎢⎥⎣⎦
，从而得出函数()f x x 的单调性，将不等式()
0x
x
f e e ->可化为
()(2)2
x x
f e f e >
，利用单调性解不等式即可.
【详解】
因为2()()()0f x xf x f x x x ''-⎡⎤=<⎢⎥⎣⎦
，所以函数()f x x 在区间0,上单调递减
不等式()0x
x
f e e
->可化为
()(2)2
x x
f e f e >
，即2x
e <，解得ln 2x <
故选：C 【点睛】
关键点睛：解决本题的关键是由导数公式得出函数
()
f x x
的单调性，利用单调性解不等式. 2．D
解析：D 【分析】
根据函数(2)f x +是奇函数和在[2)+∞，
上单调递减，得到()f x 在R 连续且单调递减可得答案. 【详解】
因为(2)f x +是奇函数，所以()f x 的图象关于(2,0)对称，
且在[2)+∞，
上单调递减，所以()f x 在(,2)-∞单调递减， 又因为()f x 定义域为R ，所以(2)0f =，所以()f x 在R 连续且单调递减，
由于5132
<
<，所以5
(3)()(1)2f f f <<.
故选：D. 【点睛】
本题考查了抽象函数的单调性和奇偶性，解题的关键点是由题意分析出()f x 在R 连续且单调递减，考查了学生分析问题、解决问题的能力.
3．D
解析：D 【分析】
画出函数()f x 的图象，不妨令a b c <<，则222a b +=．结合图象可得67c <<，从而可得结果． 【详解】
画出函数()f x 的图象如图所示．
不妨令a b c <<，则1221a b -=-，则222a b +=． 结合图象可得67c <<，故67222c <<． ∴66222130a b c <++<． 故选：D ． 【点睛】
数形结合是根据数量与图形之间的对应关系，通过数与形的相互转化来解决数学问题的一种重要思想方法，.函数图象是函数的一种表达形式，它形象地揭示了函数的性质，为研究函数的数量关系提供了“形”的直观性．归纳起来，图象的应用常见的命题探究角度有： 确定方程根的个数； 求参数的取值范围； 求不等式的解集； 研究函数性质．
4．C
解析：C 【分析】
先根据题意得幂函数解析式为3
()f x x =，再根据函数的单调性解不等式即可得答案. 【详解】
解：因为幂函数()(1)n
f x a x =-的图像过点(2,8)，
所以1128n a -=⎧⎨=⎩，所以23
a n =⎧⎨=⎩，所以3
()f x x =，
由于函数3
()f x x =在R 上单调递增，
所以(2)(12)212f b f b b b -<-⇔-<-，解得：1b <． 故b 的取值范围是(,1)-∞. 故选：C. 【点睛】
本题考查幂函数的定义，根据幂函数的单调性解不等式，考查运算求解能力，是中档题.本题解题的关键在于根据幂函数的系数为1待定系数求得解析式，进而根据单调性解不等式.
5．B
解析：B 【分析】
先根据幂函数定义解得m ，再根据单调性进行取舍，根据任意存在性将问题转化为对应函数值域包含问题，最后根据函数单调性确定对应函数值域，根据值域包含关系列不等式解得结果. 【详解】
由题意22(1)1420
m m m ⎧-=⎨-+>⎩，则0m =，即()2
f x x =，
当[)11,6x ∈时， ()[
)11,36f x ∈， 又当[)21,6x ∈时， ()[)22,64g x t t ∈--，
∴21
6436t t -≤⎧⎨
-≥⎩
，解得128t ≤≤，
故选：B ． 【点睛】
对于方程任意或存在性问题，一般转化为对应函数值域包含关系，即
1212,,()()()x x f x g x y f x ∀∃=⇒=的值域包含于()y g x =的值域； 1212,,()()()x x f x g x y f x ∃∃=⇒=的值域与()y g x =的值域交集非空．
6．C
解析：C 【分析】
由(2)()f x f x +=-，即可得到()f x 图象的对称轴为1x =，所以根据图象上的点离对称轴的距离即可比较出(0),(4),(4)f f f -的大小关系. 【详解】
由(2)()f x f x +=-得()f x 图象的对称轴为1x =，
所以()f x 在(,1]-∞上单调递减，在[1,)+∞上单调递增，且(4)(2)f f =-， 所以(0)(2)(4)(4)f f f f <-=<-， 故选：C. 【点睛】
方法点睛：该题考查的是有关函数值的比较大小的问题，解题方法如下：
（1）首先根据题中所给的函数解析式，判断函数类型，根据题中所给的条件，判断出函数图象的对称轴；
（2）利用对称性，将自变量所对应的函数值进行转换； （3）根据函数的单调性求得结果.
7．A
解析：A 【分析】
由图象知函数的定义域排除选项选项B 、D ，再根据()01f =-不成立排除选项C ，即可得正确选项. 【详解】
由图知()f x 的定义域为{}|1x x ≠±，排除选项B 、D ，
又因为当0x =时，()01f =-，不符合图象()01f =，所以排除C ， 故选：A 【点睛】
思路点睛：排除法是解决函数图象问题的主要方法，根据函数的定义域、与坐标轴的交点、函数值的符号、单调性、奇偶性等，从而得出正确结果.
8．C
解析：C 【分析】
根据0x >时()()0f x f x x
'+
>可得：()()0xf x f x '+>；令()()g x xf x =可得函数在
()0,∞+上单调递增；利用奇偶性的定义可证得()g x 为偶函数，则()g x 在(),0-∞上单调递减；将已知不等式变为()()231g x g x >-，根据单调性可得自变量的大小关系，解
不等式求得结果. 【详解】
当0x >时，()()0f x f x x
'+
> ()()0xf x f x '∴+>
令()()g x xf x =，则()g x 在()0,∞+上单调递增
()f x 为奇函数 ()()()()g x xf x xf x g x ∴-=--== ()g x ∴为偶函数
则()g x 在(),0-∞上单调递减
()()()2213310xf x x f x ∴+-->等价于()()231g x g x >-
可得：231x x >-，解得：1
15
x << 本题正确选项：C 【点睛】
本题考查函数奇偶性和单调性的综合应用问题，关键是能够构造函数，根据导函数的符号确定所构造函数的单调性，并且根据奇偶性的定义得到所构造函数的奇偶性，从而将函数值的大小关系转变为自变量之间的比较.
9．C
【分析】
首先判断函数的单调性和定义域，再解抽象不等式. 【详解】
函数()f x 的定义域需满足2
10
240x x x ->⎧⎨
-+≥⎩
，解得：1x >， 并且在区间()1,+∞上，函数单调递增，且()22f =， 所以()()
()2
2
12012f x x f x x f -+-<⇔-+<，
即221112
x x x x ⎧-+>⎨-+<⎩，解得：1x <<102x -<<.
故选：C 【点睛】
关键点点睛：本题的关键是判断函数的单调性和定义域，尤其是容易忽略函数的定义域.
10．A
解析：A 【分析】
可知()f x 在R 上是单调递增函数，且()()2f x f x +-=，则不等式等价于(21)(2)f x f x ->-，解出即可.
【详解】
3()201920191x x f x x -=-++，()f x ∴在R 上是单调递增函数，
()3201920191x x f x x ---=+-，
()()2f x f x ∴+-=，则()()222f x f x -=-，
(21)(2)2f x f x -+>，(21)2(2)(2)f x f x f x ->-=-∴，
212x x ∴->-，解得14
x >
， 故不等式的解集为1,4⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭
. 故选：A. 【点睛】
本题考查抽象函数不等式的求解，解题的关键是判断出函数的单调性，得出
()()2f x f x +-=，将不等式化为(21)(2)f x f x ->-求解. 11．B
解析：B 【分析】
先将函数化成分段函数的形式，再根据函数在不同范围上的性质可得正确的选项.
()22,1
2222,1x x
x
x f x x ⎧-≥=-=⎨-<⎩
易知函数()y f x =的图象的分段点是1x =，且过点()1,0，()0,1，又()0f x ≥，
故选：B ． 【点睛】
本题考查函数图象的识别，此类问题一般根据函数的奇偶性、单调性、函数在特殊点处的函数的符号等来判别，本题属于基础题.
12．B
解析：B 【分析】
根据函数解析式，利用根式非负性、绝对值的区间讨论、分式的性质求值域，即可判断正确选项. 【详解】
A 选项：22023(1)44x x x ≤-++=--+≤，所以0()2f x ≤≤，值域跨度为2；
B 选项：||0x -≤，所以0()1f x <≤，值域跨度不为2；
C 选项：当0x =时()0f x =；当0x >
时，
244()144x f x x x x =
=≤=++；当0x <
时，244()1
44()()x f x x x x =
=-≥=-+-+-；故1()1f x -≤≤，值域跨度为2；
D 选项：1,0
()21,101,1x f x x x x ≥⎧⎪
=+-≤<⎨⎪-<-⎩
，故1()1f x -≤≤，值域跨度为2；
故选：B 【点睛】
本题考查了根据解析式求值域，注意根式、指数函数、对勾函数、绝对值的性质应用，属于基础题.
13．A
解析：A 【分析】
由函数的奇偶性排除B ；由0x >的函数值，排除C ；由当x →+∞时的函数值，确定答案. 【详解】
由题得函数的定义域为R ,
因为3()()x x
x f x f x e e ---=
=-+，所以函数是奇函数，所以排除B ； 当0x >时，()0f x >，所以排除C ； 当x →+∞时，()0f x →，所以选A .
故选：A
【点睛】
方法点睛：根据函数的解析式找图象，一般先找图象的差异，再用解析式验证得解. 14．C
解析：C
【分析】
根据“呆呆函数”的定义可知：函数()f x 的值域关于原点对称，由此逐项判断.
【详解】
根据定义可知：()f x 为“呆呆函数”⇔()f x 的值域关于原点对称，
A ．2111sin cos cos sin 2cos 2222
y x x x x x =+=++
111sin 224222y x π⎡-⎛⎫=++∈⎢ ⎪⎝⎭⎣⎦
，此时值域不关于原点对称，故不符合； B ．()20,x
y =∈∞+，值域不关于原点对称，故不符合； C ．ln x y x e =+，当0x →时，y →-∞，当x →+∞时，+y →∞，
所以()ln ,x
y x e =+∈-∞+∞，值域关于原点对称，故符合； D ．()[)222111,y x x x =-=--∈-+∞，值域不关于原点对称，故不符合， 故选：C.
【点睛】
本题考查新定义函数，涉及到函数值域的分析，主要考查学生的分析理解能力，难度一般. 15．C
解析：C
【详解】
函数()()
22221ln 21x y x x +=-⋅+是偶函数，排除AD;且222222(1)2,02(1)x x x x ++≥+∴≤+ 当01,0,10.x y x y <<>==时当时， 排除B,选C.
点睛：这个题目考查的是由函数的解析式画函数的图象；一般这种题目是排除法来做的；先找函数的定义域，值域，看是否和解析式相符；再看函数的对称性，奇偶性，看两者是否相符；还有可以判断函数的极限值．
二、填空题
16．【分析】根据的解析式可得为奇函数当时不妨令x>0设根据对勾函数的性质可求得的单调减区间可得的单调增区间综合分析即可得答案【详解】因为定义域为R 所以即在R 上为奇函数根据奇函数的性质可得在y 轴两侧单调性
解析：[]22-,
【分析】
根据()f x 的解析式，可得()f x 为奇函数，当0x ≠时，21()44x f x x x x
==++，不妨令
x >0，设4()g x x x
=+
，根据对勾函数的性质，可求得()g x 的单调减区间，可得()f x 的单调增区间，综合分析，即可得答案.
【详解】 因为2()4x y f x x ==
+，定义域为R ， 所以22()()()44
x x f x f x x x ---===--++，即()f x 在R 上为奇函数， 根据奇函数的性质可得，()f x 在y 轴两侧单调性相同，
当x =0时，()0y f x ==，
当0x ≠时，21()44x f x x x x
==++，
不妨令x >0，设4()g x x x =+
， 根据对勾函数的性质可得，当02x <≤上单调递减，证明如下：
在(0,2]上任取12,x x ，且12x x <， 则12121212124444()()()f x f x x x x x x x x x -=+
-+=-+-=1212124()x x x x x x ⎛⎫-- ⎪⎝⎭
， 因为1202x x <<≤，
所以1212120,40,0x x x x x x -<-<>， 所以121212124()()()0x x f x f x x x x x ⎛⎫--=-> ⎪⎝⎭
，即12()()f x f x >， 所以4()g x x x
=+在(0,2]上为减函数， 所以21()44x f x x x x
=
=++在(0,2]上为增函数，
当0x +→时，()0f x →，0x -→，()0f x →，
又(0)0f =，所以2()4
x f x x =+在[0,2]为增函数 根据奇函数的性质，可得21()44x f x x x x =
=++在[2,0)-也为增函数，
所以()f x 在 []22-,
上为严格增函数， 故答案为：[]22-,
【点睛】
解题的关键是熟练掌握函数的奇偶性、单调性，并灵活应用，结合对勾函数的性质求解，考查分析理解，计算证明的能力，属中档题.
17．【分析】根据函数的解析式有意义列出不等式求解即可【详解】因为所以即解得所以函数的定义域为故答案为：【点睛】本题主要考查了给出函数解析式的函数的定义域问题考查了对数函数的性质属于中档题
解析：(0,2)
【分析】
根据函数的解析式有意义列出不等式求解即可.
【详解】
因为(
)f x = 所以21log 00x x ->⎧⎨>⎩
， 即2log 10x x <⎧⎨>⎩
解得02x <<，
所以函数的定义域为(0,2),
故答案为：(0,2)
【点睛】
本题主要考查了给出函数解析式的函数的定义域问题，考查了对数函数的性质，属于中档题.
18．【分析】根据已知构造新函数利用导数求得函数的单调性根据函数的单调性列出不等式即可求解【详解】因为函数是定义在上的可导函数且有即设函数则所以函数在上单调递增又因为即所以则即的即不等式的解集为故答案为： 解析：(2020,2022]
【分析】
根据已知构造新函数，利用导数求得函数的单调性，根据函数的单调性，列出不等式，即可求解.
【详解】
因为函数()f x 是定义在()0,∞+上的可导函数，且有()()2f x xf x x '+>，
即()()22
2xf x x f x x '+> 设函数()()2g x x f x =，则()()()2
20g x xf x x f x '=+>， 所以函数()g x 在()0,∞+上单调递增，
又因为()()()220202020420x f x f ---≤，即()()()222020202022x f x f --≤， 所以(2020)(2)g x g -≤，则2020020202
x x ->⎧⎨-≤⎩ ，即的20202022x <≤， 即不等式的解集为(2020,2022].
故答案为：(2020,2022].
【点睛】
本题主要考查了函数的单调性的应用，其中解答中构造新函数，结合题设条件求得新函数的单调性，结合新函数的性质求解是解答的关键，着重考查构造思想，以及推理与运算能力.
19．【分析】根据题意讨论时是二次函数在对称轴对称轴左侧单调递减时是对数函数在时单调递减；再利用端点处的函数值即可得出满足条件的的取值范围
【详解】解：由函数在区间上是减函数当时二次函数的对称轴为在对称轴左 解析：1324
a ≤≤ 【分析】
根据题意，讨论1x <时，()f x 是二次函数，在对称轴对称轴左侧单调递减，
1x 时，()f x 是对数函数，在01a <<时单调递减；
再利用端点处的函数值即可得出满足条件的a 的取值范围．
【详解】
解：由函数242(1)()(1)
a x ax x f x log x x ⎧-+<=⎨⎩在区间(,)-∞+∞上是减函数， 当1x <时，2()42f x x ax =-+，二次函数的对称轴为2x a =，
在对称轴左侧单调递减，
21a ∴，解得12a
； 当1x 时，()log a f x x =，在01a <<时单调递减；
又2142log 1a a -+，
即34
a ；
综上，a 的取值范围是
1324a ． 故答案为：
1324a ． 【点睛】 本题考查了分段函数的单调性问题，也考查了分类讨论思想的应用问题，属于中档题． 20．1【分析】首先根据题中所给的条件判断出函数的最小正周期结合奇函数的定义求得结果【详解】因为所以函数是以3为周期的周期函数且是定义域为的奇函数所以故答案为：1【点睛】该题考查的是有关函数的问题涉及到的 解析：1
【分析】
首先根据题中所给的条件，判断出函数的最小正周期，结合奇函数的定义，求得结果.
【详解】
因为()()3f x f x =+，所以函数()f x 是以3为周期的周期函数，
且是定义域为R 的奇函数，
所以(2020)(67432)(2)(2)1f f f f =⨯-=-=-=，
故答案为：1.
【点睛】
该题考查的是有关函数的问题，涉及到的知识点有函数奇偶性与周期性的综合应用，属于简单题目.
21．【分析】求出函数的定义域并求出该函数的导数并在定义域内解不等式可得出函数的单调递增区间【详解】函数的定义域为且令得因此函数的单调递增区间为故答案为【点睛】本题考查利用导数求函数的单调区间在求出导数不
解析：()2,e -+∞
【分析】
求出函数()y f x =的定义域，并求出该函数的导数，并在定义域内解不等式()0f x '>，可得出函数()y f x =的单调递增区间.
【详解】
函数()ln f x x x x =+的定义域为()0,∞+，且()ln 2f x x '=+，令()0f x '>，得2x e ->.
因此，函数()ln f x x x x =+的单调递增区间为()2,e -+∞，故答案为()
2,e -+∞. 【点睛】
本题考查利用导数求函数的单调区间，在求出导数不等式后，得出的解集应与定义域取交集可得出函数相应的单调区间，考查计算能力，属于中等题.
22．-1【解析】试题
解析：-1
试题
因为2()y f x x =+是奇函数且(1)1f =，所以， 则，所以
． 考点：函数的奇偶性． 23．【分析】先利用换元法求出然后再用分离变量法借助函数的单调性解决问题【详解】解：由题意可设则∵∴∴∴∴由得∴对恒成立令则由得∴在上单调递减在单调递增∴∴故答案为：【点睛】本题主要考查利用导数研究函数的 解析：(],21e -∞-
【分析】
先利用换元法求出()f x ，然后再用分离变量法，借助函数的单调性解决问题．
【详解】
解：由题意可设()x f x e x t -+=，则()x
f x e x t =-+， ∵()x
f f x e x e ⎡⎤-+=⎣⎦， ∴()t t
f t e t t e e =-+==， ∴1t =，
∴()1x
f x e x =-+， ∴()1x
f x e '=-， 由()()f x f x ax '+≥得11x x e x e ax -++-≥， ∴21x e a x
≤-对()0,x ∈+∞恒成立， 令()21x
e g x x =-，()0,x ∈+∞，则()()221'x e x g x x
-=， 由()'0g x =得1x =，
∴()g x 在()0,1上单调递减，在()1,+∞单调递增，
∴()()121g x g e ≥=-，
∴21a e ≤-，
故答案为：(],21e -∞-．
【点睛】
本题主要考查利用导数研究函数的最值，考查利用函数的单调性解决恒成立问题，属于中档题．
24．【分析】可令得出的值再代入可得答案【详解】解：令得解得故答案为
【点睛】本题主要考查已知函数解析式求函数值的问题
【分析】 可令1()2g x =
，得出x 的值，再代入可得答案． 【详解】 解：令1()2g x =，得1122x -=，解得14
x =． 221511()11164()[()]151124()416
f f
g -∴====． 故答案为15．
【点睛】
本题主要考查已知函数解析式求函数值的问题．
25．【分析】先利用二次函数的性质得到函数在区间上的最值然后根据是奇函数得到时的最值然后根据恒成立求解【详解】当时当时函数在上是减函数在上是增函数所以在上的最小值为最大值为所以当时又是奇函数当时即因为当时 解析：94
【分析】
先利用二次函数2
()32f x x x =++的性质，得到函数在区间[3-，1]-上的最值，然后根据()f x 是奇函数，得到[1x ∈，3]时的最值，然后根据()n f x m 恒成立求解.
【详解】
当0x <时，2()32f x x x =++， ∴当[3x ∈-，1]-时，函数在[3-，3]2-上是减函数，在3[2
-，1]-上是增函数， 所以()f x 在[3-，1]-上的最小值为23
331()()322224f ⎛⎫-=-+⨯-+=- ⎪⎝⎭
， 最大值为2(3)(3)3322f -=--⨯+=，
所以当[3x ∈-，1]-时，1()24f x -
又()y f x =是奇函数，
∴当13x ，时1()()[,2]4
f x f x -=-∈- 即12()4
f x - 因为当[1x ∈，3]时，()n f x m 恒成立
所以区间[2-，1][4n ⊆，]m ， 所以19(2)44m n
---= 故答案为：
94
【点睛】
本题主要考查函数的奇偶性、二次函数在闭区间上的最值和函数恒成立问题，还考查了运算求解的能力，属于中档题. 26．②③【解析】①错∵∴不是偶函数②∵由图象知在上单调递增正确③时关于原点对称正确④若时只有一个零点错误综上正确命题为②③ 解析：②③
【解析】
①错，∵()f x x x b =+，
()()f x x x b f x -=-+≠，
∴()y f x =不是偶函数．
②∵22(0)()(0)
x b x f x x b x ⎧+>=⎨-+≤⎩， 由图象知()f x 在R 上单调递增，正确．
③0b =时，22(0)()(0)
x x f x x x ⎧>=⎨-≤⎩， ()f x 关于原点对称，正确．
④若0b =时，
()f x 只有一个零点，错误．
综上，正确命题为②③．。