2023年四川省雅安市中考数学真题(含答案解析)

2023年四川省雅安市中考数学真题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
A ．．．
．
4．如图，AB CD BC ⊥于点C ，∠，则2∠的度数为（
A ．65︒
B ．25︒35︒
5．若2210m m +-=．则2243m m +-的值是（）
A ．1
-B ．5
-56．下列运算正确的是（）
A ．235a b ab
+=B ．()3
25
a a =
A ．
2
25πm 3
B ．
2
125πm 3
9．某位运动员在一次射击训练中，位数分别是（
）
A ．9.7，9.5
B ．9.7，9.8
C ．9.8，10．在平面直角坐标系中．将函数y x =的图象绕坐标原点逆时针旋转1个单位长度，所得直线的函数表达式为（
）
A ．1
y x =-+B ．1
y x =+C ．=y -11．如图，在ABCD Y 中，F 是AD 上一点，CF 交BD 长线于点G ，1EF =，3EC =，则GF 的长为（
）
A ．4
B ．6
C ．8
12．如图，二次函数2y ax bx c =++的图象与x 轴交于()2,0A -，B 两点，对称轴是直线
2x =，下列结论中，①0a >；②点B 的坐标为()6,0；③3c b =；④对于任意实数m ，
都有242+≥+a b am bm ，所有正确结论的序号为（）
A ．①②
B ．②③
C ．②③④
D ．③④
17．
如图．四边形ABCD 中，AB 8BC =，6AE =，则AB 的长为
题：
(1)求a，b，c的值；
(2)补全频数直方图；
(3)某班有2名男生和1名女生的成绩都为100分，若从这
(1)求证：ABE CDF △≌△；
(2)若CH AB ⊥交AB 的延长线于点面积．
21．李叔叔批发甲、乙两种蔬菜到菜市场去卖，已知甲、乙两种蔬菜的批发价和零售价如下表所示：品名
甲蔬菜
乙蔬菜
批发价/（元/kg ） 4.84零售价/（元/kg ）
7.2
5.6
(1)若他批发甲、乙两种蔬菜共40kg 程或方程组求解）
(2)若他批发甲、乙两种蔬菜共80kg 系式；
(3)在（2）的条件下，全部卖完蔬菜后要保证利润不低于少千克？
22．如图，在平面直角坐标系中，四边形轴上．反比例函数()0k
y x x
=>的图象经过点(1)求反比例函数的表达式；
(1)求证：DE 是O 的切线；
(2)若2DE =，1tan 2
BAC ∠=，求(3)在（2）的条件下，点P 是O 24．在平面直角坐标系中，已知抛物线(1)求此抛物线的函数表达式及顶点M (2)若点B 在抛物线上，过点B 作x 轴的平行线交抛物线于点形时，求出此三角形的边长；
(3)已知点E 在抛物线的对称轴上，点E ，F 为顶点的四边形为菱形？若存在，请直接写出点由．
参考答案：
故选：C ．
【点睛】本题考查了三视图的知识，图．4．B
【分析】根据两直线平行，同旁内角互补可得90ACB ∠=︒，然后根据【详解】解：∵∴180ACD Ð=∵AC BC ⊥，∴90ACB ∠=︒，
∵90,6C AC BC ∠=︒==，
∴222266AB AC BC =+=+∵PD BC ⊥于点D ，PE AC ⊥∴四边形CDPE 是矩形，
又∵BC DC =，60C ∠=︒，
∵BCD △是等边三角形，
∴8BD BC CD ===，
∵AB AD =，BC DC =，
∴AC BD ⊥，12
BO DO BD ==
（3）画树状图如下：
点()2,2B ，4,D a a ⎛⎫ ⎪⎝⎭
，∴12OBH S OH AB a =
⋅=V 11422BHD S DH AH a =
⋅=⋅V 122
ODH S OH DH =⋅=V OBD OBH BHD S S S S =+-V V V ∴4(2)232a a a
-+-=，解得：14a =，21a =-，经检验即点()4,1D ，
设直线BD 的函数解析式为2241k b k b +=⎧⎨+=⎩，解得：k b ⎧=⎪⎨⎪=⎩
∵AB 为O 的直径，
∴90ADB ∠=︒，
∴=90BDC ∠︒，
∵点E 为BC 的中点，
∴12
DE BE BC ==，∴EDB EBD ∠=∠，
由（2）可知8AB =，又∵AB 是直径，∴90APB ∠=︒，∴222864PA PB +==，∴2()642PA PB PA PB +=+⋅，
（3）解：存在点F，使以点A，D，
①如图：线段AD作为菱形的边，
当AE为菱形的对角线时，作AD关于直线
于AE的对称点F，即ADEF为菱形，由对称性可得A，D，E，F为顶点的四边形为菱形，此时
当AF 为菱形对角线时，AE AD =，
设()2,E e ，(),F x y ，
则()221214219x y e e ⎧=+⎪⎪+=-⎨⎪+-=+⎪⎩
，解得：23e x y ⎧=⎪=⎨⎪=-⎩∴()3,16F -+或()
3,16F --②线段AD 作为菱形的对角线时，
如图：设()
2,E e ∵菱形AEDF ,
∴AE DE =,AD 的中点G 的坐标为⎛ ⎝∴()()()(222022121e -+-=-+-∴()2,1E ，
设(),F m n ，
则有：2122112
2m n +⎧=⎪⎪⎨+⎪=⎪⎩，解得：10m n =-⎧⎨=⎩，∴()1,0F -．
综上，当()1,5F 或()1,0F -或(3,1F -四边形为菱形．
【点睛】本题主要考查了求二次函数解析式、二次函数与几何的综合、等边三角形的性质、解直角三角形、菱形的判定等知识点，掌握数形结合思想是解答本题的关键．。