内蒙古包头市第一中学2015-2016学年高二数学下学期期中试题 理

包头一中2015-2016学年第二学期期中考试试题
高二理科数学
一. 选择题(每题5分,共60分)
1. 已知函数f （x ）的导函数()x f '的图像如左图所示，那么函数()x f 的图像最有可能的是（ ）
2．某学校安排甲、乙、丙、丁四位同学参加数学、物理、化学竞赛，要求每位同学仅报一科，每科至少有一位同学参加，且甲、乙不能参加同一学科，则不同的安排方法有( ) A ．36种
B ．30种
C ．24种
D ．6种
3. 展开式第2项和第8项的二项式系数相等,则其展开式的各项系数和为( ) A. B . C. D.
4.以正六面体的顶点为顶点的四面体个数是( ) A. 70 B. 64 C. 62 D. 58
5. 若函数()ln f x x a x =+不是单调函数，则实数a 的取值范围是（ ）． A ．[)0,+∞ B ．(],0-∞ C ．(),0-∞ D ．()0,+∞
6.展开式中,项的系数是( ) A. 28 B. -28 C. 0 D . 84
7.坐标平面内随意放入一点,当该点落入正方形OABC 内时,恰落入阴影部分的概率是( ) A. B. C. D.
8.北方两毗邻城市A,B 在一个供暖季(180天)空气重度污染天数20天,18天.两城市同时污染的天数15天.则某天A 市空气重度污染时,B 市空气也重度污染的概率是( ) A. B. C. D.
9．设()f x 、()g x 分别是定义在R 上的奇函数和偶函数，当0x <时，''()()()()0f x g x f x g x +>且(3)0g =，则不等式()()0f x g x <的解集是（ ） A ．(3,0)(3,)-+∞ B ．(3,0)(0,3)- C ．(,3)
(3,)-∞-+∞ D ．(,3)(0,3)-∞-
10. 高二1班周一上午排语文,数学,物理,化学,生物5节课.若数学和物理不相邻,生物与化学必须相邻的不同排课方法有( ) 种. A. 12 B. 18 C. 24 D . 48
11. 在三次独立重复试验中，事件A 在每次试验中发生的概率相同，若事件A 至少发生一次的概率为
63
64
，则事件A 恰好发生一次的概率为( ) A.14 B.34 C.964 D.2764 12. 下列积分值等于1的是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
二. 填空题(每题5分,共20分)
13. 设随机变量()~,B n p ξ，若()E =2.4ξ,()D =1.44ξ,则 n=________,p=___________
14. 已知),2(3)(2
f x x x f '+=则='
)1(f ．
15. 的二项式系数最大值为a , 的二项式系数最大值为b .
若17a = 9b .则n=_____________.
16. 5名学生随意从四所大学中选择一所参加自主招生考试, 恰有一所大学没有这
5名学生选择的概率是______________.(用最简分数表示)
三.解答题
17.(本题10分) 在x=1处有极值 (1) 求
(2) 求单调区间.
18.(本题12分)某班有8个学习小组,每组都有3名女生, 2名男生; 每小组都任选3人参加问卷调查.
(1) 求第一小组选出的3人中女生人数的分布列并求该小组既有男生又有女生的概率; (2) 求这8个小组不超过2个小组选出的学生全是女生的概率.
19.(实验班做,12分) ,
(1) 求f(x)的极值; (2) 求的取值范围.
19.(12分,平行班做) ,
(1)求f(x)的极值; (2)求的取值范围.
20.(12分,实验班做)
某校举办的数学嘉年华活动中，设计了如下有奖闯关游戏：参赛选手按第一关、第二关、第三关的顺序依次闯关，若闯关成功，分别获得5个学豆、10个学豆、20个学豆的奖励，游戏还规定，当选手闯过一关后，可以选择带走相应的学豆，结束游戏；也可以选择继续闯下一关，若有任何一关没有闯关成功，则全部学豆归零，游戏结束。

设选手甲第一关、第二关、第三关的概率分别为
4
3，32，21，选手选择继续闯关的概率均为2
1
，且各关之间闯关成功互不影响
（I ）求选手甲第一关闯关成功且所得学豆为零的概率
(II)设该学生所得学豆总数为X,求X 的分布列与数学期望 20.(12分,平行班做)
某校举办的数学嘉年华活动中，设计了如下有奖闯关游戏：参赛选手按第一关、第二关、第三关的顺序依次闯关，若闯关成功，分别获得5个学豆、10个学豆、20个学豆的奖励，设选手甲第一关、第二关、第三关的概率分别为
43，32，2
1
，各关之间闯关成功互不影响 （I ）求选手甲闯三关都成功的概率
(II)设该学生所的学豆总数为X,求X 的分布列与数学期望 21.(实验班做)
生产甲乙两种元件，其质量按检测指标划分为：指标大于或者等于88为正品，小于88为次品，现
（Ⅰ）试分别估计元件甲，乙为正品的概率；
（Ⅱ）生产一件元件甲，若是正品可盈利40元，若是次品则亏损5元；生产一件元件乙，若是正品可盈利50元，若是次品则亏损10元．在（Ⅰ）的前提下：
（1）记X 为生产1件甲和1件乙所得的总利润，求随机变量X 的分布列和数学期望； （2）求生产5件元件甲所获得的利润不少于150元的概率
21(.平行班做)生产甲乙两种元件，其质量按检测指标划分为：指标大于或者等于82为正品，
小于82为次品，现随机抽取这两种元件各100件进行检测，检测结果统计如下： 40
（Ⅰ）试分别估计元件甲，乙为正品的概率；
（Ⅱ）生产一件元件甲，若是正品可盈利40元，若是次品则亏损5元；生产一件元件乙，若是正品可盈利50元，若是次品则亏损10元．在（Ⅰ）的前提下：
（1）记X 为生产1件甲和1件乙所得的总利润，求随机变量X 的分布列和数学期望；
（2）求生产5件元件乙所获得的利润不少于140元的概率
22.(实验班做) 已知函数()ln 1
x f x x
+=
. （1）求函数()f x 的单调区间和极值；
（2）若对任意的1x >，恒有()ln 11x k kx -++≤成立，求k 的取值范围； （
3）证明：()()2222ln 2ln3ln 21
,24123++n n n n N n n n
+--+⋅⋅⋅<∈≥+.
22.(平行班做) 已知函数()ln 1
x f x x
+=
. （1）求函数()f x 的单调区间和极值；
（2）若对任意的1x >，恒有()ln 11x k kx -++≤成立，求k 的取值范围；
参考答案
高二理科数学答案
1.A
2. B
3. A
4. D
5. C
6. B
7. A.
8. A
9. D 10. C 11. C 12. D
13.n=6,p=2/5 ; 14. – 4 ; 15. 8 16. 75/128
17. (1) a= -1 ; b= -2;
(2) (0,1) 增; 减.
9/10 (2)73/10
8
19。

（实验）
(1)极大值f(1)=3e; 极小值f(2)=e 2
(2)[3e-1,9] (普通)(2)a>3e-1
20.(实验)
12113
()()()81616
P A P A P A =+=+= ………… 5分
（Ⅱ）X 所有可能的取值为0,5,15,35 …………6分
37
(0)(1)+416P X P A ==-=()
313
(5)=428
P X ==⨯
31211
(15)=42328P X ==⨯⨯⨯
312111
(35)=4232216
P X ==⨯⨯⨯⨯ ………… 10分
所以，X 的分布列为：
………… 11分
731195
=0+5+15+35=168816
16
EX ⨯
⨯⨯⨯ ………… 12分
21(实验班)(1)0.4; 0.35 (2) E(X)=24 （2）272/3125 21．(平行班)（Ⅰ）甲45、乙34
；（Ⅱ）（1）随机变量X 的分布列见解析，数学期望是66； （2）
81
128
． 试题解析：解：（Ⅰ）元件甲为正品的概率约为：5
4100
83240=++ 元件乙为正品的概率约为：
4
3
10062940=++
（Ⅱ）（1）随机变量X 的所有取值为90，45，30，15-，而且
534354)90(=⨯==X P ；20
3
4351)45(=
⨯==X P ；
514154)30(=⨯=
=X P ；20
14151)15(=⨯=-=X P
所以：6620
1
155302045590)(=⨯-⨯+⨯
+⨯=X E （2）设生产的5件元件乙中正品有n 件，则次品有n -5件，
依题意，140)5(1050≥--n n ，解得：6
19
≥n ，所以4=n 或5=n ，
设“生产5件元件乙所获得的利润不少于140元”为事件A ，则：
128
81)43(41)43()(5445=
+=C A P
22．
试题解析：（1）()2
ln 'x
f x x -=，由()'01f x x =⇒=，列表如下：
因此增区间()0,1，减区间()1,+∞，极大值()11f =，无极小值.。