苏科版数学八年级上册第2章 轴对称图形 测试题

A B M
C N O 图2 第2章 轴对称图形测试题
（时间：＿＿＿＿ 满分：120分）
一、选择题（每小题3分，共24分）
1．下列图形分别是等边三角形、直角三角形、等腰梯形和长方形，其中有且只有一条对称轴的图形是（ ）
A B C D
2．若一个等腰三角形的一个外角是80°，则其底角是（ ）
A ．100°
B ．100°或40°
C ．40°
D ．80°
3. 在△ABC 中，已知AB=AC ，O 为不同于A 的一点，且OB=OC ，则直线AO 与底边BC 的关系为（ ）
A. 平行
B. AO 垂直平分BC
C. 斜交
D. AO 垂直但不平分BC
4. 在△ABC 中，已知AB=AC ，BD 平分∠ABC 交AC 于点D ，若∠BDC=75°，则∠A 的度数是（ ）
A. 35°
B. 40°
C. 70 °
D. 110°
5. 下列叙述正确的是（ ）
A. 等腰三角形两腰上的高相等
B. 等腰三角形的高、中线、角平分线互相重合
C. 顶角相等的两个等腰三角形全等
D. 两腰相等的两个等腰三角形全等
6．如图1，已知△ABC 为等边三角形，AQ=PQ ，PR ⊥AB 于点R ，PS ⊥AC 于点S ，且PR=PS ，则有四个 结论：①点P 在∠BAC 的平分线上；②AS=AR ；③QP ∥AR ；④△BRP ≌△QSP.
其中正确的是（ ）
A ．全部正确
B ．仅①②正确
C ．仅②③正确
D ．仅①③正确
7．若
△ABC 为等腰直角三角形，∠C=90°，D 为BC 上
一点，且AD=2CD ，则∠DAB 的度数
为（ ） A ．30° B ．45°
C ．60°
D ．15°
8．如图2，在△ABC 中，AC + BC =24，AO ，BO 分别是角平分线，且MN ∥BA ，分别交AC ，BC 于点N ，M ，则△CMN 的周长为（ ）
A．12 B．24 C．36 D．不确定
二、填空题（每小题4分，共32分）
9．下列8个黑体汉字：林，上，下，王，田，天，显，吕，其中不是轴对称图形的是_______；有对称轴的是________．
10．点M（-2，1）关于x轴对称的点N的坐标是________，直线MN与x轴的位置关系是_________．
11. 在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，BC=10 cm，CD=6 cm，则点D到AB的距离为______cm.
12.如图3，把宽为2 cm的纸条AB CD沿EF，GH同时折叠，B，C两点恰好落在AD边的点P处，若△P FH 的周长为10 cm，则长方形ABCD 的面积为______.
A
B C
图4
图3
13. 在△ABC中，已知AB=AC，∠ABC=36°，D，E是BC上的点，∠BAD=∠DAE=∠EAC，则图中共有等腰三角形______个.
14. 如图4，在△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC=30°，在直线BC或AC上取一点P，使得△PAB为等腰三角形，则符合条件的点P 共有个.
15．观察规律，并填空：.
16．在△ABC中，已知∠B=∠C=15°，AB=2 cm，CD⊥AB交BA的延长线于点D，则CD的长是_______．
三、解答题（共64分）
17．（8分）以直线为对称轴，画出下列图形（图5）的另一部分使它们成为轴对称图形.
图5
18.（10分）如图6，已知D，E是△ABC中BC边上的两点，AD=AE，要证明△ABE≌△ACD，应该再添加一个什么条件？并说明理由.
19.（10分）已知A（2m＋n，2），B（1，n－m），当m，n分别为何值时.
（1）A，B关于x轴对称；
（2）A，B关于y轴对称；
20.（10分）如图8，在五边形ABCDE中，AB=AE，BC=DE，∠ABC=∠AED，点F是CD的中点. 求证：AF⊥CD.
21.（12分）在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（0，4），B（2，4），C（3，-1）.
（1）在平面直角坐标系中标出A，B，C三点.
（2）求△ABC的面积.
（3）若△A1B1C1与△ABC关于x轴对称，写出A1，B1，C1的坐标.
22.（14分）如图9，已知△ABC是边长为1的等边三角形，BD=CD，
∠BDC=120°，E ，F 分别在AB ，AC 上，且∠EDF=60°，求△AEF 的周长．
参考答案
一、1．C 2．C 3. B 4. B 5. A 6．A 7．D 8. B
二、9．林，上，下 天，王，显，吕，田 10．（-2，-1） 互相垂直
11. 6 12. 20㎝2
13. 6 14. 6
15． 16．1 cm
三、17. 解：作图如下：
18. 解：本题答案不唯一，添加一个条件可以是：EC=BD ，或AB=AC ，或BE=CD ，或∠B=∠C ，或∠BAD=∠CAE ，或∠BAE=∠CAD 等.证明过程略. 19. 解：（1）由题意得⎩⎨
⎧=-+=+0212m n n m 解得⎩⎨⎧-==1
1n m 所以当m=1，n=－1时，点A ，B 关于x 轴对称.
（2）由题意得⎩⎨⎧=--=+212m n n m 解得⎩⎨⎧=-=11n m 所以当m=－1，n=1时，点A ，B 关于y 轴对称.
20. 证明：连接AC ，AD.
在△ABC 和△AED 中，AB=AE ，∠ABC=∠AED ，BC=ED ，
∴△ABC ≌△AED （SAS ）.
∴AC=AD ，即△ACD 是等腰三角形.
又AF 是△ACD 中CD 边的中线，
∴AF ⊥CD.
21. 解：（1）图略.
（2）由A （0，4），B （2，4）,可知AB ⊥x 轴，且AB=2.
过C 作CD ⊥AB ，垂足为D ，则CD=1＋4=5. ∴5522121=⨯⨯=⋅=∆CD AB S ABC . （3）∵△A 1B 1C 1与△ABC 关于x 轴对称，
∴A 1（0，-4），B 1（2，-4），C 1（3，1）.
22. 解：延长AC 至点P ，使CP=BE ，连接PD （图略）．
∵△ABC 是等边三角形，
∴∠ABC=∠ACB=60°.
∵BD=CD ，∠BDC=120°，
∴∠DBC=∠DCB=30°.
∴∠DBE=∠DCF=90°.
∴∠DCP=∠DBE=90°.
在△BD E 和△CDP 中，BD=CD ，∠DBE=∠DCP ，BE=CP ，
∴△BDE ≌△CDP （SAS ）.
∴DE=DP，∠BDE=∠CDP.
∵∠BDC=120°，∠EDF=60°，
∴∠BDE+∠CDF=60° .
∴∠CDP+∠CDF=60°.
∴∠EDF=∠PDF=60°.
在△DEF和△DPF中，DE=DP，∠EDF=∠PDF，DF=DF，∴△DEF≌△DPF（SAS）.
∴EF=PF.
∴EF=FC+BE.
∴△AEF的周长=AE+EF+AF=AB+AC=2.。