最新人教版九年级数学初三上册期中考试卷第一学期数学期中试卷及答案

九年级数学第一学期期中考试附参考答案
一、选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分，请选出各题中唯一的正确选项，不选、多选、
错选，均不得分） 1．抛物线32
12
-=
x y 的顶点坐标是（ ） A ．（
2
1
，-3） B ．（-3，0） C ．（0，-3） D ．（0，3） 2．在一个不透明的袋子中，有2个白球和2个红球，它们只有颜色上的区别，从袋子中随机地摸出一个球记下颜色放回，再随机地摸出一个球,则两次都摸到白球的概率为( ) A ．
116
B ．18
C ．
14
D ．
12
3．如图，已知⊙O 的半径为13，弦AB 长为24，则点O 到AB 的距离是（ ）
A ．6
B ．5
C ．4
D ．3
4．半径为2cm 的⊙O 中有长为
的弦AB ，则弦AB 所对的圆周角度数为 （ ）
A ．600
B ．900
C ． 600或1200
D ．450或900
5．已知⊙O 的半径为5厘米，A 为线段OP 的中点，当OP=6厘米时，点A 与⊙O 的位置关系是（ ） A ．点A 在⊙O 内 B ．点A 在⊙O 上 C
6．如图，已知AB 是△ABC 外接圆的直径，∠A =35°，则∠B 的度数是（
） A ．35°
B ．45°
C ．55°
D ． 65°
7．若扇形的半径为
6，圆心角为120°，则此扇形的弧长是（ ） A ．3π B ．4π C ．5π D ．6π
8．设A （﹣2，1y ），B （1，2y ），C （2，3y ）是抛物线2
(1)3y x =-++上的三点， 则123,,y y y 的大小关系为（ ）
A ．123y y y >>
B ．132y y y >>
C ．321y y y >>
D ．312y y y >>
9．已知二次函数2
y ax bx c =++的图象如图，其对称轴1x =-，给出下列结果①2
4b ac >；
（第6题）（第3题） A
B
（第10题）
N
M
②0abc >；③20a b +=；④15c a >-，则正确的结论个数是( ) A ． 1 B ．2 C ．3 D ．4
10．如图，MN 是半径为1的⊙O 的直径，点A 在⊙O 上，∠AMN=30°，点B 为劣弧AN 的中点．点P 是直径MN 上一动点，则PA+PB 的最小值为（ ） A ． B ． 1 C ．2 D ．2
二、填空题（本题有6小题，每小题5分，共30分）
11．抛物线2243y x x =-++的开口向_____，顶点坐标是________ ．
12．有两辆车按1，2编号，舟舟和嘉嘉两人可任意选坐一辆车,则两人同坐2号车的概率为 ． 13．将抛物线3)3(22+-=x y 向右平移2个单位后，再向下平移5个单位，所得抛物线的顶点坐标为_________ ．
14．在半径为5cm 的圆内有两条互相平行的弦，一条弦长为8cm ，另一条弦长为6cm ，则两弦之间的距离为 _________ cm ．
15．参加一次同学聚会，每两人都握一次手，所有人共握了45次，若设共有x 人参加同学聚会。

列方程得 . 16．如图,AB 为半圆O 的直径，以AO 为直径作半圆M ，C 为OB 的中点，D 在半圆M 上，且CD ⊥MD ，延长AD 交⊙O 于点E ，若AB=4，则图中阴影部分的面积为 ．
三、解答题（本题有8小题，第17～20题每小题8分，第21题10分，第22，23题每小题12分，第24题14分，共80分）
17．一个不透明的袋中装有5个黄球、13个黑球和22个红球，它们除颜色外都相同． （1）求从袋中摸出一个球是黄球的概率；
（2）现从袋中取出若干个黑球，并放入相同数量的黄球，搅拌均匀后，使从袋中摸出一个球是黄球的概率不小于
3
1
，问至少取出了多少个黑球？
18．已知二次函数当x =1时，y 有最大值为5，且它的图象经过点（2，3），求二次函数的关系式.
19．已知二次函数2
(1)4y x =--+
（1）求出二次函数的顶点坐标及与x 轴交点坐标，
结合开口方向再在网格中画出图象。

（2）观察图象确定：x 取何值时，y 随着x 的增大而
（第16题图）
O
增大，当x 取何值时，y 随着x 的增大而减少。

（3）观察图象确定：x 取何值时,①y ＞0,②y ＜0
20．如图AB 为⊙O 的直径，CD 是弦，且AB ⊥CD 于点E ．连结AC 、OC 、BC ．
(1)求证：∠ACO=∠BCD
(2)若EB=8cm ，CD=24cm ，求⊙O 的直径.
21．如图 ⊙O 中，AB 、CD 是两条直径，弦CE∥AB， EC 的度数是40°，
求∠BOD 的度数。

22．如图，已知在以点O 为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB 交小圆于点C ，D ． （1）求证：AC =BD ；
（2）若大圆的半径R =10，小圆的半径r =8，且圆O 到直线AB 的距离为6，求AC 的长．
23．某公司营销A ，B 两种产品，根据市场调研，发现如下信息：
信息1：销售A 种产品所获利润ｙ（万元）与所售产品x （吨）之间存在二次函数关系2
y ax bx =+。

当1x =时， 1.4y =；当3x =时， 3.6y =。

信息2：销售B 种产品所获利润y （万元）与所售产品x （吨）之间存在正比例函数关系0.3y x =。

根据以上信息，解答下列问题： （1）求二次函数解析式；
A
D
C
B
（2）该公司准备购进A ，B 两种产品共10吨，请设计一个营销方案，使销售A ，B 两种产品获得的利润之和最大，最大利润是多少？
24．已知二次函数图象的顶点坐标为M(1，0)，直线y x m =+与该二次函数的图象交于A ，B 两点，其中A 点的坐标为(3，4)，B 点在y 轴上． （1）求m 的值及这个二次函数的解析式；
（2）在x 轴上找一点Q ，使△QAB 的周长最小，并求出此时Q 点坐标；
（3）若P (,0)a 是x 轴上的一个动点，过P 作x 轴的垂线分别与直线AB 和二次函数的图象交于D 、E 两点．
①当03a <<时，求线段DE 的最大值；
②若直线AB 与抛物线的对称轴交点为N ，问是否存在一点P ，使以M 、N 、D 、E 为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出此时P
答题卷
一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分）
二、填空题（共6小题，每小题5分，满分30分）
11． 12． 13． 14． 15． 16．
三、解答题（本题有8小题，第17～20题每小题8分，第21题10分，第22，23题每小题12分，第24题14分，共80分）
17．一个不透明的袋中装有5个黄球、13个黑球和22个红球，它们除颜色外都相同． （1）求从袋中摸出一个球是黄球的概率；
（2）现从袋中取出若干个黑球，并放入相同数量的黄球，搅拌均匀后，使从袋中摸出一个球是黄球的概率不小于
3
1
，问至少取出了多少个黑球？
18．已知二次函数当x =1时，y 有最大值为5，且它的图象经过点（2，3），求二次函数的关系式.
19．已知二次函数2
(1)4y x =--+
（1）求出二次函数的顶点坐标及与x 轴交点坐标，
结合开口方向再在网格中画出图象。

（2）观察图象确定：x 取何值时，y 随着x 的增
大而增大，当x 取何值时，y 随着x 的增大而减少。

（3）观察图象确定：x 取何值时,①y ＞0,②y ＜0
20．如图AB 为⊙O 的直径，CD 是弦，且AB ⊥CD 于点E ．连结AC 、OC 、BC ．
(1)求证：∠ACO=∠BCD
(2)若EB=8cm ，CD=24cm ，求⊙O 的直径.
A
B
21．如图 ⊙O 中，AB 、CD 是两条直径，弦CE∥AB， EC
的度数是40°， 求∠BOD 的度数。

22．如图，已知在以点O 为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB 交小圆于点C ，D ． （1）求证：AC =BD ；
（2）若大圆的半径R =10，小圆的半径r =8，且圆O 到直线AB 的距离为6，求AC 的长．
23．某公司营销A ，B 两种产品，根据市场调研，发现如下信息：
信息1：销售A 种产品所获利润ｙ（万元）与所售产品x （吨）之间存在二次函数关系2
y ax bx =+。

当1x =时， 1.4y =；当3x =时， 3.6y =。

信息2：销售B 种产品所获利润y （万元）与所售产品x （吨）之间存在正比例函数关系0.3y x =。

根据以上信息，解答下列问题：
A
D
C
（1）求二次函数解析式；
（2）该公司准备购进A ，B 两种产品共10吨，请设计一个营销方案，使销售A ，B 两种产品获得的利润之和最大，最大利润是多少？
24．已知二次函数图象的顶点坐标为M(1，0)，直线y x m =+与该二次函数的图象交于A ，B 两点，其中A 点的坐标为(3，4)，B 点在y 轴上． （1）求m 的值及这个二次函数的解析式；
（2）在x 轴上找一点Q ，使△QAB 的周长最小，并求出此时Q 点坐标；
（3）若P (,0)a 是x 轴上的一个动点，过P 作x 轴的垂线分别与直线AB 和二次函数的图象交于D 、E 两点．
①当03a <<时，求线段DE 的最大值；
②若直线AB 与抛物线的对称轴交点为N ，问是否存在一点P ，使以M 、N 、D 、E 为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出此时P 点的坐标；若不存在，请说明理由．
参考答案及评分标准
二、填空题（共6小题，每小题5分，满分30分） 11． 下 （2分）（1,5） （3分） 12．
1
4
13． （5，-2） 14． 7或1 （少一个得3分） 15．
(1)452x x -= 16．
23π+ 三、解答题（本题有8小题，第17～20题每小题8分，第21题10分，第22，23题每小题12分，
第24题14分，共80分） 17．（1）51
408
P =
=黄球………………………4分 （2）9个黑球………………………………4分
（备用图2）
18．设这个函数解析式为2(1)5y a x =-+， …………………………3分 把点（2，3）代入，23(21)5a =-+，解得2a =- ………………3分 ∴这个函数解析式是22(1)5y x =--+ ……………………………2分 19．（1）顶点坐标（1,4）…………………………1分 令2
(1)40x --+= 解得123,1x x ==-
∴与x 轴的交点坐标为（3,0），（-1，0）…2分
图象如右图……………………………………1分 （2）当1x ≤时，y 随x 的增大而增大。

……1分
当1x ≥时，y 随x 的增大而减小。

……1分 （3）当13x -<<时，0y >……………… 1分
当13x x <->或，0y <………………1分
20.（1）证明：∵OA=OC ∴∠ACO=∠CAO ……2分 ∵AB 为⊙O 的直径,CD 是弦,且AB ⊥CD ∴ 弧BC=弧BD ∴∠ACO=∠BCD …………2分 （2）解：设⊙O 的半径为R,()22
2128+-=R R ………2分
解得：13=R ,…………1分 ∴ ⊙O 的直径为26 cm …………1分
21. 如图 ⊙O 中，AB 、CD 是两条直径，弦CE∥AB， EC 的度数是40°，
求∠BOD 的度数。

解：∵CD 是⊙O 的直径， EC
=40° ∴ DE
=140° ∴∠DCE =70°…………………………………………5分 ∵CE ∥AB
∴∠BOD =∠AOC=180°-70°=110°…………………5分 22.（1）证明：作OE ⊥AB ，
∵AE =BE ，CE =DE ，………………………………3分 ∴BE ﹣DE =AE ﹣CE ，即AC =BD ；…………………3分 （2）连结AO,CO.过点O 作OE ⊥AB 交与点E.
A
B
D
C
∵由（1）可知，OE ⊥AB 且OE ⊥CD ，连接OC ，OA ， ∴OE =6， …………1分 ∴CE ===2
， …………2分
AE =
=
=8， …………2分
∴AC =AE ﹣CE =8﹣2
． …………1分
23.解：（1）将（1,1.4），（3,3.6）代入2y ax bx =+，得
1.4a b +=
93 3.6a b += …………2分 解得 0.1a =-
1.5b = …………2分
∴二次函数解析式为2
0.1 1.5y x x =-+ …………2分
（2）设购进A 产品m 吨，购进B 产品（10-m ）吨，销售A,B 两种产品获得的利润之和为W 万元。

则
2220.1 1.50.3(10)0.1 1.230.1(6) 6.6W m m m m m m =-++-=-++=--+…………2分
∵-0.1＜0，∴当m=6时，W 有最大值6.6 …………2分
∴购进A 产品6吨，购进B 产品4吨，销售A,B 两种产品获得的利润之和最大，最大利润是6.6万元 …………2分
24.（1）m=1，122
+-=x x y ……………………………4分 （2）点B 关于x 轴的对称点B ’(0,-1), …………………1分
直线AB ’:：y=
13
5
-x …………………1分 取y=0,则x=
5
3 ∴使三角形QAB 的周长最小的Q 点的坐标为（
5
3
，0）。

…………1分 （3）①由题意得D (,1)a a +, E 2
(,21)a a a -+ …………1分
∴DE=2
(1)(21)a a a +--+=-a a 32
+=-49
)2
3(2+
-a
…………1分
11 ∴当a=23
（属于0＜x ＜3 范围）时，DE 的最大值为49
…………1分
②直线AB ：1y x =+，N(1,2),
∴MN=2,要使四边形为平行四边形只要DE=MN 。

分两种情况：一是：D 点在E 点的上方，则：∴DE=2(1)(21)a a a +--+=-a a 32+ ∴a a 32+=2，∴1a =或2， …………2分 二是：D 点在E 点的下方，则DE=(122+-a a )-(1a +)=a a 32-
∴a a 32-=2，∴a=217
3+或217
3- …………2分
∴满足题意的点P 是存在的，坐标为（1，0）或（2，0）或（)0,2173+或（217
3-
，0）。