计算幂级数和函数的一些技巧
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关键词幂级数#和函数#逐项求导#逐项积分 中图分类号"4文献标识码5
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@一些特例
对一些特殊的幂级数为求其和函数先进行代数运
算使其能够通过逐项求导与逐项积分等手段变成几何级
数求和
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当 ,* T$$ 时设和函数为 7 , 即
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创新教学
科技风 ABAA 年 C 月
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44函数项级数中简单而常见的一类级数就是各项都是
常数乘幂函数的函数项级数"即所谓幂级数"它的形式是
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例1
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通过以上幂级数求和函数的方法讲解和举例说明我
们发现解决不同类型幂级数问题主要是把所要解决的问
题转化为已知能解决的问题
参考文献 $ 同济大学数学系编&高等数学 第七版 M &北 京高等教育出版社)%$31& ) 毕道旺&无穷级数的求和方法举隅 b &宁波教育 学院学报)%%'$$3 1021_& 作者简介施露芳$'_%4 女湖北武汉人武汉 城市学院讲师研究方向概率论与数理统计
根据幂级数的和函数 7( ,) 在其收敛区间内可逐项求
@科技风 ABAA 年 C 月
创新教学
导或逐项可积的性质将幂级数化为已知和函数的幂级数
的导数或积分的展式逐项积分或求导得出所求幂级数的
和函数 例 ) 求幂级数$>U$ >,>T$ 的和函数 解易知收敛域为( T$$)
当 ,*( T$$) 时
创新教学 !"#!$%&$'(') *+&,-./&$01$21(3$&)%))%(%(0
科技风 ABAA 年 C 月
计算幂级数和函数的一些技巧
施露芳
武汉城市学院公共课部"湖北武汉"$$?%%%
摘4要无穷级数是高等数学课程的一个重要内容!而求幂级数的和函数是其中教学的重点也是难点!许多学生在学 习时深感无从下手" 本文讨论了几种求幂级数的和函数的方法!比如定义法*逐项求导或逐项积分法!化为两个级数的乘 积法!转化为微分方程求解法等"
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@一些特例
对一些特殊的幂级数为求其和函数先进行代数运
算使其能够通过逐项求导与逐项积分等手段变成几何级
数求和
例_
求幂级数$ > U%
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当 ,* T$$ 时设和函数为 7 , 即
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44函数项级数中简单而常见的一类级数就是各项都是
常数乘幂函数的函数项级数"即所谓幂级数"它的形式是
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例1
求幂级数$ > U$
T$ >T$ ,)>T$ )>T$
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当 ,* T$$ 时设和函数为 7 , 即
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面给出了幂级数求和函数的几种方法%
!定义法
根据定义法求幂级数的和函数"其方法是先计算级数
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通过以上幂级数求和函数的方法讲解和举例说明我
们发现解决不同类型幂级数问题主要是把所要解决的问
题转化为已知能解决的问题
参考文献 $ 同济大学数学系编&高等数学 第七版 M &北 京高等教育出版社)%$31& ) 毕道旺&无穷级数的求和方法举隅 b &宁波教育 学院学报)%%'$$3 1021_& 作者简介施露芳$'_%4 女湖北武汉人武汉 城市学院讲师研究方向概率论与数理统计
根据幂级数的和函数 7( ,) 在其收敛区间内可逐项求
@科技风 ABAA 年 C 月
创新教学
导或逐项可积的性质将幂级数化为已知和函数的幂级数
的导数或积分的展式逐项积分或求导得出所求幂级数的
和函数 例 ) 求幂级数$>U$ >,>T$ 的和函数 解易知收敛域为( T$$)
当 ,*( T$$) 时
创新教学 !"#!$%&$'(') *+&,-./&$01$21(3$&)%))%(%(0
科技风 ABAA 年 C 月
计算幂级数和函数的一些技巧
施露芳
武汉城市学院公共课部"湖北武汉"$$?%%%
摘4要无穷级数是高等数学课程的一个重要内容!而求幂级数的和函数是其中教学的重点也是难点!许多学生在学 习时深感无从下手" 本文讨论了几种求幂级数的和函数的方法!比如定义法*逐项求导或逐项积分法!化为两个级数的乘 积法!转化为微分方程求解法等"
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例0
求幂级数$
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解易知收敛域为( T4槡) 4槡) )
当 ,*( T4槡) 4槡) ) 时设和函数为 7 , 即
7( ,)
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先求出级数所满足的微分方程和初始条件然后通过
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求幂级数$
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