简谐运动的回复力和能量

0 max 0
A-O 负
↘正 ↘
正 ↘ 正↗ ↘
↗
1．简谐运动过程中动能和势能不断地 发生转化。系统的总机械能。
2．振幅越大，机械能越大。
3．势能Ep、动能Ek[来周期性变化。
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你会荡秋千吗？
你喜欢荡秋千吗？也许你很喜欢却荡不好。要知道，会荡秋千 的人，不用别人帮助推，就能越摆越高，而不会荡秋千的人则始终 也摆不起来，知道这是什么原因吗？ 请你仔细观察一下荡秋千高手的动作
【解析】选C、D.振子在平衡位置两侧往复运动，速度相同
的位置可能出现在关于平衡位置对称的两点，这时弹簧长度明显 不等，A错；振子由最低点向平衡位置运动的过程中，弹簧对振 子施加的力指向平衡位置，做正功，B错；振子运动过程中的回 复力由弹簧振子所受合力提供且运动过程中机械能守恒，故C、D 对.
小结
类型一 简谐运动的回复力
【例1】.如图所示,弹簧振子B上放一个物块A,在A与B一起做简谐运动的过程中,关于A受力 说法中正确的是( )
A.物块A受重力、支持力及弹簧对它的恒定的弹力 B.物块A受重力、支持力及弹簧对它的大小和方向都随时间变化的弹力 C.物块A受重力、支持力及B对它的恒定的摩擦力 D.物块A受重力、支持力及B对它的大小和方向都随时间变化的摩擦力
回复力—效果力，在振动方向上的合外力.
简谐运动
动力学特点： 运动学特点：
F回=–kx a kx
m
简谐运动的能量— 机械能守恒
的是简谐运动吗？
试证明光滑斜面上的小球连在弹簧上,把原来静止的小球沿斜
面拉下一段距离后释放,小球的运动是简谐运动.
【证明】
如图,小球静止时弹簧的伸长量x为0
mgsin k
,
再往下拉后弹簧相对于静止位置伸长x时,物体的回复力
F=-k(x0+x)+mgsinθ=-kx.由此可判定物体是做简谐运动.
§11.3简谐运动的回复力和能量
一、简谐运动的回复力
一、简谐运动的回复力
1、定义:
使振子回到平衡位置的力
2、方向:
始终指向平衡位置
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3、特点: 按力的作用效果命名
4、回复力来源： 振动方向上的合外力
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O
A
F
B
F
5.简谐运动的动力学特点
F回=–kx
思考题： 光滑斜面上振动的弹簧振子所做
【方法技巧】
判断物体的振动是否为简谐运动的方法
(1)确定平衡位置; (2)让质点沿振动方向偏离平衡位置的位移为x; (3)对物体进行受力分析; (4)规定正方向(一般规定位移的方向为正),求出指向平衡位置的 合力(回复力),判断是否符合F=-kx.
证明:竖直悬挂的弹簧振子做简谐运动
证明:平衡状态时有:
【变式训练2】当一弹簧振子在竖直方向上做简谐运动时，
下列说法中正确的是( ) A.振子在振动过程中，速度相同时，弹簧的长度一定相等，弹性 势能相等 B.振子从最低点向平衡位置运动的过程中，弹簧弹力始终做负功 C.振子在运动过程中的回复力由弹簧弹力和振子重力的合力提供 D.振子在运动过程中，系统的机械能守恒
他从高处摆下来的时候身子是从直立到蹲下，而从最低点向上 摆时，身子又从蹲下到直立起来。由于他从蹲下到站直时，重心升 高，无形中就对自己做了功，自身内能转化为机械能，增大了重力 势能。因而，每摆一次秋千，都使荡秋千的人自身机械能增加一些。 如此循环往复，总机械能越积越多，秋千就摆得越来越高了。不信 你可以试试看！
类型二 简谐运动中的能量 【典例2】如图所示,一弹簧振子在A、B间做简谐运动,平衡
位置为O,已知振子的质量为M.
(1)简谐运动的能量取决于_____,本题中物体振动时_____能和 _____能相互转化,总_____守恒. (2)关于振子的振动过程有以下说法,其中正确的是( ) A.振子在平衡位置,动能最大,势能最小 B.振子在最大位移处,势能最大,动能最小 C.振子在向平衡位置运动时,由于振子振幅减小,故总机械能减小 D.在任意时刻,动能与势能之和保持不变
(3)若振子运动到B处时将一质量为m的物体放到M的上面,且m和M 无相对滑动的一起运动,下列叙述正确的是( ) A.振幅不变 B.振幅减小 C.最大动能不变 D.最大动能减少
【解析】
(1)振幅 动 弹性势 机械能 (2)A、B、D (3)A、C
【变式训练1】
弹簧振子在做简谐运动的过程中，下列说法中正确的( ) A．在平衡位置时它的机械能最大 B．在最大位移处它的弹性势能最大 C．从平衡位置到最大位移处它的动能减小 D．从最大位移处到平衡位置它的动能减小 【解析】选B、C．弹簧振子在平衡位置时速度最大，其动能最 大，势能最小．由平衡位置到最大位移处，其动能减小，势能增 大，全过程机械能总量保持不变，由以上分析知选项B、C正
mg=-kx0 当向下拉动x长度时弹簧所受的
合外力为
F=-k(x+x0)+mg =-kx-kx0+mg =-kx
(符合简谐运动的公式)
实 验 验 证
数 据 处 理
5.简谐运动的动力学特点
F回=–kx
比例系数
6.简谐Hale Waihona Puke 动的运动学特点a kx m
变加速运动
二.简谐运动的能量
O
A
FF
B
物体 位置
【解析】
选D. 物块A受到重力、支持力和摩擦力的作用. 摩擦力提供回复力,所以随时间的变化, 其大小和方向都变化,D选项正确.
【变式训练1】对于弹簧振子的回复力与位移的关系图象，
下列图象中正确的是( )
【解析】选C．根据公式F=-kx，可判断回复力与位移的关系图线 是一条直线，斜率为负值，故选项C正确.
O
位移x 方向 大小
0
回复力F 方向 大小
0
加速度a 方向 大小
0
速度v 势能 方向 大小 Ep
正 max 0
动能 Ek
max
O-B 正
↗负
↗
负↗
正↘
↗
↘
B 正 max 负 max 负 max
0 max 0
B-O 正 ↘ 负 ↘
负 ↘ 负 ↗↘
↗
O-A 负
↗
正↗
正
↗ 负↘ ↗
↘
A 负 max 正 max 正 max