2015-2016年江都区七校联考七年级上期中数学试卷及答案解析

2015-2016学年江苏省扬州市江都区七校联考七年级（上）期中
数学试卷
一、选择题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求．）
1．下列各数中，不是负数的是( )
A．﹣（﹣5）B．﹣|﹣5| C．﹣52D．﹣（﹣5）2
2．下列说法中正确的个数是( )
（1）a和0都是单项式．
（2）多项式﹣3a2b+7ab3﹣2ab+1的次数是3．
（3）单项式﹣xy2的系数与次数之和是2．
（4）x2+2xy﹣y2可读作x2、2xy、﹣y2的和．
A．1个B．2个C．3个D．4个
3．下列各式计算正确的是( )
A．6a+a=6a2B．3ab2﹣5b2a=﹣2ab2
C．4m2n﹣2mn2=2mn D．﹣2a+5b=3ab
4．一个长方形的周长为6a+8b，若一边长为2a+b，则它的另一边长为( )
A．4a+5b B．a+b C．a+3b D．a+7b
5．解方程1﹣=，去分母，得( )
A．1﹣x﹣3=3x B．6﹣x﹣3=3x C．6﹣x+3=3x D．1﹣x+3=3x
6．如果3x2n﹣1y m与﹣5x m y3是同类项，则m和n的取值是( )
A．3和﹣2 B．﹣3和2 C．3和2 D．﹣3和﹣2
7．有理数a，b，c在数轴上的位置如图，则|a+c|+|c﹣b|﹣|b﹣a|=( )
A．﹣2b B．0 C．2c D．2c﹣2b
8．如图，下列图案均是长度相同的火柴按一定的规律拼搭而成：第1个图案需7根火柴，第2个图案需13根火柴，…，依此规律，第11个图案需( )根火柴．
A．156 B．157 C．158 D．159
二、填空题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．）
9．|﹣3|的相反数是__________．
10．2013年末我国大陆总人口约为1360720000人，这个数据用科学记数法表示为__________人．
11．三个连续整数中中间的一个数是n，那么它们的和等于__________．
12．按照如图所示的操作步骤，若输入的值为3，则输出的值为
__________．
13．已知2x﹣y=3，则1﹣4x+2y的值为__________．
14．当m=__________时，多项式3x2+2xy+y2﹣mx2中不含x2项．
15．七、八年级学生分别到雷锋、毛泽东纪念馆参观，共589人，到毛泽东纪念馆的人数是到雷锋纪念馆人数的2倍多56人．设到雷锋纪念馆的人数为x人，可列方程为__________．
16．a，b互为相反数，c，d互为倒数，则关于x的方程（a+b）x2+3cd（x﹣1）﹣2x=0的解为x=__________．
17．已知是方程的解，则m=__________．
18．一列方程如下排列：
+=1的解是x=2；
的解是x=3；
的解是x=4，
…，
根据观察得到的规律，写出其中解是x=n的方程__________．
三、解答题（本大题共10个小题，共96分．）
19．计算：
（1）（﹣12）÷（﹣3）+4÷（﹣22）；
（2）（1+﹣2.75）×（﹣24）+（﹣1）2015﹣|﹣2|3．
20．化简：
（1）3（4x﹣2y）﹣3（﹣y+8x）；
（2）3a2﹣2[2a2﹣（2ab﹣a2）+4ab]．
21．解方程：
（1）3（x﹣2）+1=x﹣（2x﹣1）；
（2）x+=1﹣．
22．已知：a+b=﹣2，ab=﹣3．求代数式：2（4a﹣3b﹣2ab）﹣3（2a+ab）+8b的值．
23．某一出租车一天下午以鼓楼为出发地在东西方向运营，向东走为正，向西走为负，行车里程（单位：km）依先后次序记录如下：+9，﹣3，﹣2，+4，﹣5，+6，﹣7，﹣6，﹣4，+10．
（1）将最后一名乘客送到目的地，出租车离鼓楼出发点多远？在鼓楼的什么方向？
（2）若每千米的价格为2.4元，司机一个下午的营业额是多少？
24．小强在计算一个整式减去﹣3ab+5bc﹣1时，因为粗心，把减去误作加上，得结果为ab ﹣3bc+6，试问：
（1）这是一个怎样的整式？
（2）原题的正确结果应是多少？
25．已知关于x的方程3[x﹣2（x﹣）]=4x和有相同的解，求a的值和这个解是什么？
26．用正方形硬纸板做三棱柱盒子，每个盒子由3个矩形侧面和2个正三角形底面组成，硬纸板以如图两种方法裁剪（裁剪后边角料不再利用）．
A方法：剪6个侧面；B方法：剪4个侧面和5个底面．
现有19张硬纸板，裁剪时x张用A方法，其余用B方法．
（1）用x的代数式分别表示裁剪出的侧面和底面的个数；
（2）若裁剪出的侧面和底面恰好全部用完，问能做多少个盒子？
27．阅读下列材料并解决有关问题：
我们知道|x|=现在我们可以用这一结论来化简含有绝对值的代数式，如化简
代数式|x+1|+|x+2|x时，可令x+1=0和x﹣2=0，分别求得x=﹣1和x=2（称﹣1，2分别为|x+1|与|x+2|的零点值）．在有理数范围内，零点值x=﹣1和x=2可将全体有理数分成不重复且不遗漏的如下3种情况：（1）x＜﹣1；（2）﹣1≤x＜2；（3）x≥2．从而化简代数式|x+1|+|x+2|可分以下3种情况：
（1）当x＜﹣1时，原式=﹣（x+1）﹣（x﹣2）=﹣2x+1；
（2）当﹣1≤x＜2时，原式=x+1﹣（x﹣2）=3；
（3）当x≥2时，原式=x+1+x﹣2=2x﹣1．
综上讨论，原式=
通过以上阅读，请你解决以下问题：
（1）分别求出|x+2|和|x﹣4|的零点值；
（2）化简代数式|x+2|+|x﹣4|；
（3）解方程|x+2|+|x﹣4|=8．
28．如图，若点A在数轴上对应的数为a，点B在数轴上对应的数为b，且a，b满足|a+2|+（b﹣1）2=0．点A与点B之间的距离表示为AB（以下类同）．
（1）求AB的长；
（2）点C在数轴上对应的数为x，且x是方程2x﹣2=x+2的解，在数轴上是否存在点P，
使得PA+PB=PC？若存在，求出点P对应的数；若不存在，说明理由；
（3）在（1）、（2）的条件下，点A，B，C开始在数轴上运动，若点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点B和C分别以每秒4单位长度和9个单位长度的速度向右运动，经过t秒后，请问：AB﹣BC的值是否随着时间t的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求其常数值．
2015-2016学年江苏省扬州市江都区七校联考七年级
（上）期中数学试卷
一、选择题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求．）
1．下列各数中，不是负数的是( )
A．﹣（﹣5）B．﹣|﹣5| C．﹣52D．﹣（﹣5）2
【考点】正数和负数．
【专题】计算题．
【分析】各项计算得到结果，即可做出判断．
【解答】解：A、原式=5，不是负数；
B、原式=﹣5，负数；
C、原式=﹣25，负数；
D、原式=﹣25，负数，
故选A
【点评】此题考查了正数与负数，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
2．下列说法中正确的个数是( )
（1）a和0都是单项式．
（2）多项式﹣3a2b+7ab3﹣2ab+1的次数是3．
（3）单项式﹣xy2的系数与次数之和是2．
（4）x2+2xy﹣y2可读作x2、2xy、﹣y2的和．
A．1个B．2个C．3个D．4个
【考点】多项式；单项式．
【分析】根据单项式的定义，可判断（1）、（3），根据多项式的定义，可判断（2）、（4）．【解答】解：（1）∵a和0都是单项式，
∴（1）的说法正确；
（2）∵多项式﹣3a2b+7ab3﹣2ab+1的次数是4，
∴（2）的说法错误；
（3）∵单项式﹣xy2的系数与次数之和是2，
∴（3）的说法正确；
（4）∵x2+2xy﹣y2可读作x2、2xy、﹣y2的和，
∴（4）的说法正确；
故选：C．
【点评】本题考查了多项式，注意多项式的次数是最高享的次数，多项式是几项的和，单项式的系数包括符号，单项式的次数是字母指数和．
3．下列各式计算正确的是( )
A．6a+a=6a2B．3ab2﹣5b2a=﹣2ab2
C．4m2n﹣2mn2=2mn D．﹣2a+5b=3ab
【考点】合并同类项．
【专题】常规题型．
【分析】根据同类项的定义，所含字母相同，相同字母的次数相同，以及合并同类项法则，只把系数相加减，字母与字母的次数不变，对各选项分析判断后利用排除法．
【解答】解：A、6a+a=7a，故本选项错误；
B、3ab2﹣5b2a=（3﹣5）ab2=﹣2ab2，故本选项正确；
C、4m2n与2mn2，不是同类项不能合并，故本选项错误；
D、﹣2a与5b，不是同类项不能合并，故本选项错误．
故选B．
【点评】本题主要考查了同类项的概念与合并同类项法则，熟记概念与法则是解题的关键．
4．一个长方形的周长为6a+8b，若一边长为2a+b，则它的另一边长为( )
A．4a+5b B．a+b C．a+3b D．a+7b
【考点】整式的加减．
【分析】根据长方形的周长公式列出其边长的式子，再去括号，合并同类项即可．
【解答】解：∵一个长方形的周长为6a+8b，一边长为2a+b，
∴它的另一边长为=（6a+8b）﹣（2a+b）
=3a+4b﹣2a﹣b
=a+3b．
故选C．
【点评】本题考查的是整式的加减，熟知整式的加减实质上就是合并同类项是解答此题的关键．
5．解方程1﹣=，去分母，得( )
A．1﹣x﹣3=3x B．6﹣x﹣3=3x C．6﹣x+3=3x D．1﹣x+3=3x
【考点】解一元一次方程．
【专题】计算题．
【分析】方程两边乘以6，去分母得到结果，即可做出判断．
【解答】解：方程去分母得：6﹣（x﹣3）=3x，
去括号得：6﹣x+3=3x，
故选C
【点评】此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，把未知数系数化为1，求出解．
6．如果3x2n﹣1y m与﹣5x m y3是同类项，则m和n的取值是( )
A．3和﹣2 B．﹣3和2 C．3和2 D．﹣3和﹣2
【考点】同类项；解二元一次方程组．
【专题】压轴题．
【分析】本题考查同类项的定义，所含字母相同且相同字母的指数也相同的项是同类项，根据同类项的定义中相同字母的指数也相同，可列出关于m、n的方程组，求出m、n的值．
【解答】解：由题意，得，
解得．
故选C．
【点评】同类项定义中的两个“相同”：
（1）所含字母相同；
（2）相同字母的指数相同，是易混点，因此成了中考的常考点．
7．有理数a，b，c在数轴上的位置如图，则|a+c|+|c﹣b|﹣|b﹣a|=( )
A．﹣2b B．0 C．2c D．2c﹣2b
【考点】整式的加减；数轴；绝对值．
【分析】先根据各点在数轴上的位置判断出其符号，再去绝对值符号，合并同类项即可．【解答】解：∵由图可知，a＜b＜0＜c，|a|＞|b|＞c，
∴a+c＜0，c﹣b＞0，b﹣a＞0，
∴原式=（﹣a﹣c）+（c﹣b）﹣（b﹣a）
=﹣a﹣c+c﹣b﹣b+a
=0．
故选B．
【点评】本题考查的是整式的加减，熟知整式的加减实质上是合并同类项是解答此题的关键．
8．如图，下列图案均是长度相同的火柴按一定的规律拼搭而成：第1个图案需7根火柴，第2个图案需13根火柴，…，依此规律，第11个图案需( )根火柴．
A．156 B．157 C．158 D．159
【考点】规律型：图形的变化类．
【专题】压轴题．
【分析】根据第1个图案需7根火柴，7=1×（1+3）+3，第2个图案需13根火柴，13=2×（2+3）+3，第3个图案需21根火柴，21=3×（3+3）+3，得出规律第n个图案需n（n+3）+3根火柴，再把11代入即可求出答案．
【解答】解：根据题意可知：
第1个图案需7根火柴，7=1×（1+3）+3，
第2个图案需13根火柴，13=2×（2+3）+3，
第3个图案需21根火柴，21=3×（3+3）+3，
…，
第n个图案需n（n+3）+3根火柴，
则第11个图案需：11×（11+3）+3=157（根）；
故选B．
【点评】此题主要考查了图形的变化类，关键是根据题目中给出的图形，通过观察思考，归纳总结出规律，再利用规律解决问题，难度一般偏大，属于难题．
二、填空题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．）
9．|﹣3|的相反数是﹣3．
【考点】相反数；绝对值．
【分析】根据绝对值定义得出|﹣3|=3，再根据相反数的定义：只有符号相反的两个数互为相反数作答．
【解答】解：∵|﹣3|=3，
∴3的相反数是﹣3，
故答案为：﹣3．
【点评】此题主要考查了绝对值，相反数的性质，只有符号不同的两个数互为相反数，0的相反数是0，难度适中．
10．2013年末我国大陆总人口约为1360720000人，这个数据用科学记数法表示为
1.36072×109人．
【考点】科学记数法—表示较大的数．
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【解答】解：将1360720000用科学记数法表示为1.36072×109．
故答案为：1.36072×109．
【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
11．三个连续整数中中间的一个数是n，那么它们的和等于3n．
【考点】整式的加减；列代数式．
【专题】计算题．
【分析】根据题意列出关系式，去括号合并即可得到结果．
【解答】解：根据题意得：n﹣1+n+n+1=3n，
故答案为：3n
【点评】此题考查了整式的加减，以及列代数式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
12．按照如图所示的操作步骤，若输入的值为3，则输出的值为
55．
【考点】代数式求值．
【专题】图表型．
【分析】根据运算程序列式计算即可得解．
【解答】解：由图可知，输入的值为3时，（32+2）×5=（9+2）×5=55．
故答案为：55．
【点评】本题考查了代数式求值，读懂题目运算程序是解题的关键．
13．已知2x﹣y=3，则1﹣4x+2y的值为﹣5．
【考点】代数式求值．
【分析】等式2x﹣y=3两边同时乘﹣2得到﹣4x+2y=﹣6，然后代入计算即可．
【解答】解：∵2x﹣y=3，
∴4x+2y=﹣6．
∴1﹣4x+2y=1﹣6=﹣5．
故答案为：﹣5．
【点评】本题主要考查的是求代数式的值，利用等式的性质对等式进行适当变形是解题的关键．
14．当m=3时，多项式3x2+2xy+y2﹣mx2中不含x2项．
【考点】多项式．
【分析】先将已知多项式合并同类项，得（3﹣m）x2+2xy+y2，由于不含x2项，由此可以得到关于m方程，解方程即可求出m．
【解答】解：将多项式合并同类项得
（3﹣m）x2+2xy+y2，
∵不含x2项，
∴3﹣m=0，
∴m=3．
故填空答案：3．
【点评】此题注意解答时必须先合并同类项，否则可误解为m=0．
15．七、八年级学生分别到雷锋、毛泽东纪念馆参观，共589人，到毛泽东纪念馆的人数是到雷锋纪念馆人数的2倍多56人．设到雷锋纪念馆的人数为x人，可列方程为2x+56=589﹣x．
【考点】由实际问题抽象出一元一次方程．
【专题】应用题．
【分析】设到雷锋纪念馆的人数为x人，则到毛泽东纪念馆的人数为（589﹣x）人，根据到毛泽东纪念馆的人数是到雷锋纪念馆人数的2倍多56人．列方程即可．
【解答】解：设到雷锋纪念馆的人数为x人，则到毛泽东纪念馆的人数为（589﹣x）人，由题意得，2x+56=589﹣x．
故答案为：2x+56=589﹣x．
【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，列出方程．
16．a，b互为相反数，c，d互为倒数，则关于x的方程（a+b）x2+3cd（x﹣1）﹣2x=0的解为x=3．
【考点】解一元一次方程；相反数；倒数．
【专题】计算题．
【分析】根据相反数，倒数的定义求出a+b，cd的值，代入方程计算即可求出x的值．【解答】解：根据题意得：a+b=0，cd=1，
代入方程得：3（x﹣1）﹣2x=0，
去括号得：3x﹣3﹣2x=0，
解得：x=3，
故答案为：3
【点评】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
17．已知是方程的解，则m=．
【考点】一元一次方程的解．
【分析】把x=代入方程即可得到一个关于m的方程，即可求得m的值．
【解答】解：把x=代入方程，得：3（m﹣）+1=5m，
解得：m=﹣．
故答案是：﹣．
【点评】此题考查的是一元一次方程的解法，将x用m来表示，根据x的取值范围可求出m的取值
18．一列方程如下排列：
+=1的解是x=2；
的解是x=3；
的解是x=4，
…，
根据观察得到的规律，写出其中解是x=n的方程+=1．
【考点】一元一次方程的解．
【专题】规律型．
【分析】根据已知方程的解，归纳总结得到一般性规律，写出即可．
【解答】解：根据题意得：+=1．
故答案为：+=1．
【点评】此题考查了一元一次方程的解，弄清题中的规律是解本题的关键．
三、解答题（本大题共10个小题，共96分．）
19．计算：
（1）（﹣12）÷（﹣3）+4÷（﹣22）；
（2）（1+﹣2.75）×（﹣24）+（﹣1）2015﹣|﹣2|3．
【考点】有理数的混合运算．
【分析】（1）先算除法，再算加减即可；
（2）先算乘方，再算乘法，最后算加减即可．
【解答】解：（1）原式=4﹣
=；
（2）原式=×（﹣24）+×（﹣24）﹣2.75×（﹣24）﹣1﹣8
=﹣32﹣3+66﹣1﹣8
=22．
【点评】本题考查的是有理数的混合运算，熟知有理数混合运算的法则是解答此题的关键．
20．化简：
（1）3（4x﹣2y）﹣3（﹣y+8x）；
（2）3a2﹣2[2a2﹣（2ab﹣a2）+4ab]．
【考点】整式的加减．
【分析】（1）先去括号，再合并同类项即可；
（2）先去小括号，再去中括号，最后合并同类项即可．
【解答】解：（1）原式=12x﹣6y+3y﹣24x
=﹣12x﹣3y；
（2）原式=3a2﹣2[3a2+2ab]
=3a2﹣6a2﹣4ab
=﹣3a2﹣4ab．
【点评】本题考查的是整式的加减，熟知整式的加减实质上就是合并同类项是解答此题的关键．
21．解方程：
（1）3（x﹣2）+1=x﹣（2x﹣1）；
（2）x+=1﹣．
【考点】解一元一次方程．
【专题】计算题．
【分析】（1）方程去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解；
（2）方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．
【解答】解：（1）去括号得：3x﹣6+1=x﹣2x+1，
移项合并得：4x=6，
解得：x=1.5；
（2）去分母得：6x+3x﹣3=6﹣2x﹣4，
移项合并得：11x=5，
解得：x=．
【点评】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
22．已知：a+b=﹣2，ab=﹣3．求代数式：2（4a﹣3b﹣2ab）﹣3（2a+ab）+8b的值．
【考点】整式的加减—化简求值．
【专题】计算题．
【分析】原式去括号合并得到最简结果，把已知等式代入计算即可求出值．
【解答】解：原式=8a﹣6b﹣4ab﹣6a﹣3ab+8b=2a+2b﹣7ab=2（a+b）﹣7ab，
∵a+b=﹣2，ab=﹣3，
∴原式=﹣4+21=17．
【点评】此题考查了整式的加减﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
23．某一出租车一天下午以鼓楼为出发地在东西方向运营，向东走为正，向西走为负，行车里程（单位：km）依先后次序记录如下：+9，﹣3，﹣2，+4，﹣5，+6，﹣7，﹣6，﹣4，+10．
（1）将最后一名乘客送到目的地，出租车离鼓楼出发点多远？在鼓楼的什么方向？
（2）若每千米的价格为2.4元，司机一个下午的营业额是多少？
【考点】正数和负数．
【分析】（1）根据有理数的加法运算，可的计算结果，根据正数和负数，可得方向；（2）根据行车就交费，可得营业额．
【解答】（1）9﹣3﹣2+4﹣5+6﹣7﹣6﹣4+10=2（千米）
答将最后一名乘客送到目的地，出租车离鼓楼出发点1千米，在鼓楼的东方；
（2）9+|﹣3|+|﹣2|+4+|﹣5|+6+|﹣7|+|﹣6|+|﹣4|+10）×2=134.4（元），
答若每千米的价格为2.4元，司机一个下午的营业额是134.4元．
【点评】本题考查了正数和负数，有理数的加法运算是解（1）的关键，路程的和乘单价是解（2）的关键
24．小强在计算一个整式减去﹣3ab+5bc﹣1时，因为粗心，把减去误作加上，得结果为ab ﹣3bc+6，试问：
（1）这是一个怎样的整式？
（2）原题的正确结果应是多少？
【考点】整式的加减．
【分析】（1）设所求整式为A，根据题意列出方程A+（﹣3ab+5bc﹣1）=ab﹣3bc+6，即可求出A的表达式；
（2）把（1）中所求A的表达式代入A﹣（﹣3ab+5bc﹣1），计算得出正确答案．
【解答】解：（1）设所求整式为A，根据题意得：
A+（﹣3ab+5bc﹣1）=ab﹣3bc+6，
A=（ab﹣3bc+6）﹣（﹣3ab+5bc﹣1）
=ab﹣3bc+6+3ab﹣5bc+1
=4ab﹣8bc+7；
（2）A﹣（﹣3ab+5bc﹣1）
=4ab﹣8bc+7+3ab﹣5bc+1
=7ab﹣13bc+8．
【点评】本题考查了整式的加减、去括号法则两个考点．本题重点是根据题意列出方程求解A，然后根据A算出小强应得的正确结果．
25．已知关于x的方程3[x﹣2（x﹣）]=4x和有相同的解，求a的值和
这个解是什么？
【考点】同解方程．
【分析】分别解出两方程的解，两解相等，就得到关于a的方程，从而可以求出a的值．【解答】解：由3[x﹣2（x﹣）]=4x，得x=．分）
由，得x=．）
因为它们的解相同，所以=．
所以a=．
所以x=×=．
【点评】本题考查了同解方程，本题解决的关键是能够求解关于x的方程，要正确理解方程解的含义．
26．用正方形硬纸板做三棱柱盒子，每个盒子由3个矩形侧面和2个正三角形底面组成，硬纸板以如图两种方法裁剪（裁剪后边角料不再利用）．
A方法：剪6个侧面；B方法：剪4个侧面和5个底面．
现有19张硬纸板，裁剪时x张用A方法，其余用B方法．
（1）用x的代数式分别表示裁剪出的侧面和底面的个数；
（2）若裁剪出的侧面和底面恰好全部用完，问能做多少个盒子？
【考点】一元一次方程的应用；列代数式；分式方程的应用．
【专题】应用题．
【分析】（1）由x张用A方法，就有（19﹣x）张用B方法，就可以分别表示出侧面个数和底面个数；
（2）由侧面个数和底面个数比为3：2建立方程求出x的值，求出侧面的总数就可以求出结论．
【解答】解：（1）∵裁剪时x张用A方法，
∴裁剪时（19﹣x）张用B方法．
∴侧面的个数为：6x+4（19﹣x）=（2x+76）个，
底面的个数为：5（19﹣x）=（95﹣5x）个；
（2）由题意，得
，
解得：x=7，
经检验，x=7是原分式方程的解，
∴盒子的个数为：=30．
答：裁剪出的侧面和底面恰好全部用完，能做30个盒子．
【点评】本题考查了列一元一次方程解实际问题的运用，一元一次方程的解法的运用，列代数式的运用以及分式方程的应用，解答时根据裁剪出的侧面和底面个数相等建立方程是关键．
27．阅读下列材料并解决有关问题：
我们知道|x|=现在我们可以用这一结论来化简含有绝对值的代数式，如化简
代数式|x+1|+|x+2|x时，可令x+1=0和x﹣2=0，分别求得x=﹣1和x=2（称﹣1，2分别为|x+1|与|x+2|的零点值）．在有理数范围内，零点值x=﹣1和x=2可将全体有理数分成不重复且不遗漏的如下3种情况：（1）x＜﹣1；（2）﹣1≤x＜2；（3）x≥2．从而化简代数式|x+1|+|x+2|可分以下3种情况：
（1）当x＜﹣1时，原式=﹣（x+1）﹣（x﹣2）=﹣2x+1；
（2）当﹣1≤x＜2时，原式=x+1﹣（x﹣2）=3；
（3）当x≥2时，原式=x+1+x﹣2=2x﹣1．
综上讨论，原式=
通过以上阅读，请你解决以下问题：
（1）分别求出|x+2|和|x﹣4|的零点值；
（2）化简代数式|x+2|+|x﹣4|；
（3）解方程|x+2|+|x﹣4|=8．
【考点】绝对值．
【专题】阅读型．
【分析】（1）令x+2=0，x﹣4=0求得x的值即可；
（2）分为x＜﹣2、﹣2≤x＜4，x≥4三种情况化简计算即可；
（3）根据（2）中的化简结果列方程求解即可．
【解答】解：（1）分别令x+2=0，x﹣4=0，解得：x=﹣2和x=4
所以|x+2|和|x﹣4|的零点值分别为x=﹣2和x=4；
（2）当x＜﹣2时，原式=﹣（x+2）﹣（x﹣4）=﹣2x+2；
当﹣2≤x＜4时，原式=x+2﹣（x﹣4）=6；
当x≥4时，原式=x+2+x﹣4=2x﹣2．
综上讨论，原式=
（3）当x＜﹣2时，﹣2x+2=8，解得x=﹣3；
当x≥4时，2x﹣2=8，解得：x=5．
所以原方程的解为x=﹣3或x=5．
【点评】本题主要考查的是化简绝对值，分类讨论是解题的关键．
28．如图，若点A在数轴上对应的数为a，点B在数轴上对应的数为b，且a，b满足|a+2|+（b﹣1）2=0．点A与点B之间的距离表示为AB（以下类同）．
（1）求AB的长；
（2）点C在数轴上对应的数为x，且x是方程2x﹣2=x+2的解，在数轴上是否存在点P，
使得PA+PB=PC？若存在，求出点P对应的数；若不存在，说明理由；
（3）在（1）、（2）的条件下，点A，B，C开始在数轴上运动，若点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点B和C分别以每秒4单位长度和9个单位长度的速度向右运动，经过t秒后，请问：AB﹣BC的值是否随着时间t的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求其常数值．
【考点】一元一次方程的应用；数轴．
【专题】几何动点问题．
【分析】（1）根据绝对值及完全平方的非负性，可得出a、b的值，继而可得出线段AB的长；
（2）先求出x的值，再由PA+PB=PC，可得出点P对应的数；
（3）根据A，B，C的运动情况即可确定AB，BC的变化情况，即可确定AB﹣BC的值．【解答】解：（1）∵|a+2|+（b﹣1）2=0，
∴a=﹣2，b=1，
∴线段AB的长为：2﹣（﹣1）=3；
（2）存在．
由方程2x﹣2=x+2，得x=，
所以点C在数轴上对应的数为．
设点P对应的数为m，
若点P在点A和点B之间，m﹣（﹣2）+1﹣m=﹣m，解得m=﹣；
若点P在点A右边，﹣2﹣m+1﹣m=﹣m，解得m=﹣．
所以P对应的数为﹣或﹣．
（3）A′B′﹣B′C′=（5t+3）﹣（5t+1）=2，
所以AB﹣BC的值是否随着时间t的变化而不变．
【点评】此题考查一元一次方程的实际运用，以及数轴与绝对值，正确理解AB，BC的变化情况是关键．。