高中物理 第三章 第二节 认识万有引力定律

答案 F 万＝Gmr22＝6.67×10－11×06.0522 N≈9.6×10－7 N≈1×10－6 N 芝麻的重力是你和你同桌之间引力的40倍，这时的引力很小，所以两个 人靠近时，不会吸引到一起.故在进行受力分析时，一般不考虑两物体 之间的万有引力，除非是物体与天体、天体与天体间的相互作用.
知识深化
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4.(万有引力定律的简单应用)(多选)在讨论地球潮汐成因时，地球绕太 阳运行的轨道与月球绕地球运行的轨道均可视为圆轨道.已知太阳质量 约为月球质量的2.7×107倍，地球绕太阳运行的轨道半径约为月球绕地 球运行的轨道半径的400倍.关于太阳和月球对地球上相同质量海水的引 力，下列说法正确的是
2.两个质量都是1 kg的物体(可看成质点)，相距1 m时，两物体间的万有 引力F＝__6_.6_7_×__1_0_－_1_1_ N，其中一个物体的重力F′＝___1_0____ N，万 有 引 力 F 与 重 力 F′ 的 比 值 为 ___6_.6_7_×__1_0_－_1_2___.( 已 知 引 力 常 量 G ＝ 6.67×10－11 N·m2/kg2，取重力加速度g＝10 m/s2)
二、万有引力定律的发现
1.推导
(1)太阳对行星的引力：F 引∝mr2. M
(2)太阳受到行星的引力：F 引′∝___r2__. Mm
(3)F 引与 F 引′大小相等，有 F 引＝F 引′∝___r_2__.
2.月—地检验 (1)猜想：月球绕地球运动的引力与重力是同一性质的力，都与距离的 平方成 反比 .
(2)推理：在相同时间内，月球轨道附近自由落体的运动位移是地面附 1
近自由落体的运动位移的__3_6_0_0__. (3)结论：使月球绕地球运动的引力与重力 是 (填“是”或“不是”)同 一性质的力.
三、万有引力定律的表达式 1.内容：宇宙间的一切物体都是互相吸引的.两个物体间引力的方向在它 们的连线上.引力的大小与它们 质量的乘积 成正比，跟它们之间_距__离__ 的二次方 成反比. 2.公式：F＝ Gmr1m2 2 . (1)G为引力常量，其数值由英国科学家 卡文迪许 利用 扭秤 实验装置测 出，常取G＝ 6.67×10－11 N·m2/kg2. (2)F＝Gmr1m2 2 的适用条件 ①万有引力定律公式只适用于质点间的相互作用. ②当两个物体间的距离远远 大于 物体本身的大小时可近似使用. ③对于均匀球体，r是两球心间的距离.
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解析 引入的公式 F＝mvr2，实际上是牛顿第二定律，由引力提供向心力
得出的，故 A 正确； 引入的公式 v＝2Tπr是匀速圆周运动线速度与周期的关系式，故 B 正确； 引入的公式Tr32＝k，实质上是开普勒第三定律，是开普勒观测行星运动时 得到的，因此无法在实验室中得到验证，故 C 正确； 在探究太阳对行星的引力大小 F 的规律时，得到关系式 F∝mr2，根据牛顿
5.雷恩和哈雷的推导
(1)把行星沿椭圆轨道的运行简化为 匀速圆周 运动.
(2)太阳对行星的引力就是行星绕太阳运动的向心力
F 引＝mvr2＝__m__4T_π2_2_r _. (3)开普勒第三定律___Tr_32_＝__k __.
(4)结论：太阳对行星的引力F引＝ 4π2kmr2
m 即F引∝__r_2_.
C.F和F′大小相等，是同一个力
√D.太阳对行星的引力提供行星绕太阳做圆周运动的向心力
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解析 由于力的作用是相互的，则F′和F大小相等、方向相反，是作 用力与反作用力，太阳对行星的引力提供行星绕太阳做圆周运动的向 心力，故B、D正确.
第三章 万有引力定律
学习目标
1.知道太阳对行星的引力提供行星做圆周运动的向心力，能利用开普 勒第三定律、牛顿运动定律推导出太阳对行星引力的表达式.
2.了解月－地检验的内容和作用. 3.理解万有引力的内容、含义及适用条件. 4.认识引力常量测定的重要意义，能应用万有引力定律解决实际问题.
内容索引
NEIRONGSUOYIN
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课时对点练
基础对点练
考点一 万有引力定律的探索发现及其公式的理解 1.(2020·鹤壁高中高一月考)下列说法符合史实的是 A.牛顿发现了行星的运动规律 B.胡克发现了万有引力定律
√C.卡文迪许测出了引力常量G，被称为“称量地球质量的人”
D.伽利略用“月—地检验”证实了万有引力定律的正确性
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例3 如图2所示，两球间的距离为r0.两球的质量分 布均匀，质量分别为m1、m2，半径分别为r1、r2， 则两球间的万有引力大小为
A.Gmr10m2 2
B.Gmr112m2
C.Gr1m＋1rm222
√D.r1＋Gmr21＋m2r02
图2
解析 两个质量分布均匀的球体间的万有引力大小 F＝Gmr1m2 2， r 是两球心间的距离，则万有引力大小为r1＋Gmr21＋m2r02，故选 D.
＝Gmr1m2 2，下列说法正确的是
√A.公式中G为引力常量，它是由实验测得的，而不是人为规定的
B.当r趋近于零时，万有引力趋于无穷大 C.对于m1与m2间的万有引力，质量大的受到的引力大 D.m1与m2受到的引力是一对平衡力
解析 万有引力定律的表达式 F＝Gmr1m2 2，公式中 G 为引力常量，它是 由实验测得的，而不是人为规定的，选项 A 正确； 当r趋近于零时，万有引力定律表达式不再适用，选项B错误； m1与m2间的万有引力是相互作用力，两物体受到的万有引力是等大 反向的，选项C错误； m1与m2受到的引力是一对相互作用力，因作用在两个物体上，不是 平衡力，选项D错误.
√B.月球公转的加速度约为苹果落向地面加速度的6102
C.自由落体在月球表面的加速度约为地球表面的16 D.苹果在月球表面受到的引力约为在地球表面的610
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3.(万有引力定律的简单应用)两个完全相同的实心匀质小铁球紧靠在一
起，它们之间的万有引力为F.若将两个用同种材料制成的半径是小铁球
2倍的实心大铁球紧靠在一起，则两个大铁球之间的万有引力为
A 正确，B、C、D 错误.
随堂演练 1.(行星与太阳间的引力)(多选)(2019·山西大学附属中学高一下月考)如果 设行星的质量为m，绕太阳运动的线速度为v，公转周期为T，轨道半径 为r，太阳的质量为M，则下列说法正确的是
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√A.在探究太阳对行星的引力大小 F 的规律时，引入的公式 F＝mvr2实际上是牛
2.(多选)根据开普勒定律和圆周运动的知识知：太阳对行星的引力 F∝mr2， 行星对太阳的引力 F′∝mr2太，其中 m 太、m、r 分别为太阳质量、行星质 量和太阳与行星间的距离，下列说法正确的是 A.由 F′∝mr2太和 F∝mr2，得 F∶F′＝m∶m 太
√B.F和F′大小相等，是作用力与反作用力
A.2F
B.4F
C.8F
√D.16F
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
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解析 两个小铁球之间的万有引力为 F＝Gm2rm2＝G4mr22. 实心小铁球的质量为 m＝ρV＝ρ·43πr3，大铁球的半径 r′是小铁球半径 r 的 2 倍， 设大铁球的质量为 m′，则mm′＝r′r3 3＝8，
故两个大铁球间的万有引力为 F′＝Gm2′r′m′2 ＝16F，故选 D.
例4 (2020·长春市第二十九中学高一期中)甲、乙两个质点间的万有引
力大小为F，若甲物体的质量不变，乙物体的质量增加到原来的2倍，
同时它们之间的距离减为原来的一半，则甲、乙两物体间的万有引力大
小将变为
√A.8F
B.4F
C.F
F D.2
解析 根据万有引力定律 F＝Gmr1m2 2可知， 若甲物体的质量m1不变，乙物体的质量m2增加到原来的2倍，同时它们之 间的距离r减为原来的一半， 则甲、乙两物体间的万有引力大小 F′＝Gm112·r2m2 2＝8Gmr1m2 2＝8F，故
√A.太阳引力远大于月球引力
B.太阳引力与月球引力相差不大 C.月球对不同区域海水的引力大小相等
√D.月球对不同区域海水的引力大小有差异
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解析 根据 F＝GMRm2 ，可得FF太月阳＝MM太月阳·RR太月阳22， 代入数据可知，太阳对地球上相同质量海水的引力远大于月球对其的 引力，则A正确，B错误； 由于月心到不同区域海水的距离不同，所以引力大小有差异，C错误， D正确.
知识深化 万有引力定律的得出过程
例1 (2019·哈尔滨校级月考改编)关于行星对太阳的引力，下列说法正 确的是 A.行星对太阳的引力提供了行星做匀速圆周运动的向心力 B.行星对太阳的引力大小与行星的质量成正比，与行星和太阳间的距离
成反比 C.太阳对行星的引力公式是由实验得出的
√D.太阳对行星的引力公式是由开普勒定律和行星绕太阳做匀速圆周运动
即学即用
1.判断下列说法的正误.
(1)万有引力不仅存在于天体之间，也存在于普通物体之间.( √ ) (2)牛顿发现了万有引力定律，并测出了引力常量.( × )
(3)质量一定的两个物体，若距离无限小，它们间的万有引力将趋于无
限大.( × ) (4)由于太阳质量大，太阳对行星的引力大于行星对太阳的引力.( × )
1.万有引力定律表达式：F＝Gmr1m2 2，G＝6.67×10－11 N·m2/kg2. 2.万有引力定律公式的适用条件 (1)两个质点间的相互作用. (2)一个均匀球体与球外一个质点间的相互作用，r为球心到质点的距离. (3)两个质量均匀的球体间的相互作用，r为两球心间的距离.
例 2 (2019·武威第十八中学高一期末)对于万有引力定律的表达式 F
重点探究
一、万有引力定律的探索和发现 导学探究 1.是什么原因使行星绕太阳运动？ 答案 太阳对行星的引力使行星绕太阳运动. 2.在推导太阳与行星间的引力时，我们对行星的运动是怎么简化处理的？ 用了哪些知识？ 答案 将行星绕太阳的椭圆运动看成匀速圆周运动.在推导过程中，用到 了向心力公式、开普勒第三定律及牛顿运动定律.
第三定律得出 F∝mr2太，最终用数学方法合并成关系式 F∝mr太2m，故 D 错误.
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2.(月—地检验)(2018·北京卷)若想检验“使月球绕地球运动的力”与
“使苹果落地的力”遵循同样的规律，在已知月地距离约为地球半径 60
倍的情况下，需要验证
A.地球吸引月球的力约为地球吸引苹果的力的6102
知识梳理 重点探究 随堂演练 课时对点练
知识梳理
一、行星绕日运动原因的探索 1.伽利略的观点：行星的运动是由“惯性”自行维持的. 2.开普勒的观点：行星的运动是太阳磁力吸引的缘故，磁力与距离成反比. 3.笛卡儿的观点：微粒的运动形成旋涡，行星旋涡带动卫星运动，太阳 的旋涡带动行星和卫星一起运动. 4.胡克的观点：行星的运动是太阳引力的缘故，并且力的大小与到太阳 距离的平方成反比.
解析 开普勒发现了行星的运动规律，选项A错误； 牛顿发现了万有引力定律，选项B错误； 卡文迪许测出了引力常量G，被称为“称量地球质量的人”，选项C正确； 牛顿用“月—地检验”把引力推广到所有行星，乃至所有物体之间，由 此发现了万有引力定律，选项D错误.
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的规律推导出来的
二、万有引力定律的表达式及应用
导学探究 通过月—地检验结果表明，地面物体 所受地球的引力、月球所受地球的引力，与太阳、
行星间的引力遵从相同的规律.一切物体都存在这
样的引力，为什么我们感觉不到周围物体的引力呢？
图1
如图1所示，假若你与同桌的质量均为60 kg，相距0.5 m.粗略计算你与 同桌间的引力(已知G＝6.67×10－11 N·m2/kg2).一粒芝麻的质量大约是 0.004 g，其重力约为4×10－5 N.是你和你同桌之间引力的多少倍？这时 在受力分析时需要分析两个人之间的引力吗？
顿第二定律
√B.在探究太阳对行星的引力大小 F 的规律时，引入的公式 v＝2Tπr，实际上是
匀速圆周运动的一个公式
√C.在探究太阳对行星的引力大小 F 的规律时，引入的公式Tr32＝k，实质上是开
普勒第三定律，是不可以在实验室中得到验证的
D.在探究太阳对行星的引力大小 F 的规律时，得到关系式 F∝mr2之后，又借助 相对运动的知识(也可以理解为太阳绕行星做匀速圆周运动)得到 F∝mr2太，最 终用数学方法合并成关系式 F∝mr太2m