精品解析：2024年湖南省娄底市涟源市中考一模数学试题(原卷版)

2024年上期初中会考科目质量检测试题（一）数学

时量：120分钟 总分：120分

温馨提示：数学试卷分为试题卷和答题卡两部分，本卷为试题卷，请在答题卡上按要求作答，书写在试题卷上的无效.考试结束时，请将试题卷和答题卡一并交回．

一、选择题（在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的.请在答题卡中填涂符合题意的选项，本大题共10个小题，每小题3分，共30分）

1. 2024的相反数是（ ）

A. 2024

B.

C.

D. 2. 下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（ ）

A. B. C. D.

3. 1978年是我国改革开放元年，我国的GDP 总量仅有3678.70亿元．2023年的GDP 达126万亿元，相比1978年增长了342倍．数据1260000000000000用科学记数法表示为（ ）

A. B. C. D. 4. 正五边形的外角和为（ ）

A. B. C. D. 5. 下列运算正确的是（ ）

A. B. C. D. 6. 如图①是由大小相同的小正方体搭成的几何体，将上层的小正方体平移后得到图②．关于平移前后几何体的三视图，下列说法正确的是（ ）

A 主视图相同 B. 左视图相同 C. 俯视图相同 D. 三种视图都不相同

7. 不等式组的解集在数轴上表示正确的是（

）

.2024-120241

2024

-151.2610⨯160.12610⨯161.2610⨯1412.610⨯72︒108︒360︒540︒523

a a a ÷=236236a a a ×=()325

a a =()222a

b a b +=+21310

x x x -⎧≥⎪⎨⎪-<⎩

A.

B. C.

D. 8. 下列说法正确的是（ ）

A. “天上掉馅饼”是一个随机事件

B. “煮熟的鸭子飞了”是不可能事件

C. 一组数据的中位数可能有两个

D. 方差越大，数据越稳定

9. 如图，一束光线先后经平面镜，反射后，反射光线与平行，当时，的度数为（ ）

A. B. C. D. 10. 如图，在平面直角坐标系中，将边长为1的正方形绕点顺时针旋转45°后得到正方形，依此方式，绕点连续旋转2024次得到正方形，那么点的坐标是（ ）

A. B. C. D. 二、填空题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分）

11.

若代数式有意义，则实数的取值范围是______.12. 如图，已知四边形是菱形，、交于点，请你添加一个条件，使菱形成为正方形.你添加的条件是______.

AB OM ON CD AB 40ABM ∠=︒DCN ∠40︒50︒60︒80︒

OABC O 111OA B C O 202420242024OA B C 2024A ()1,0-()1,0()0,1-()

0,112

x +x ABCD AC BD O ABCD

13. 分解因式：______．

14. 如图，已知四边形是的内接四边形，，则______.

15. 在平面直角坐标系中，若函数图象经过点，则点在第______象限.16. 若、是方程的两个根，则______.

17. 当今，青少年视力水平的下降已引起全社会的关注，某初级中学为了了解名在校学生视力情况，抽调了名学生的视力，数据整理如下：视

力

人

数正常的视力标准是大于等于

，否则需要矫正．根据以上数据，请估计该校名在校学生中有______人需要矫正视力．

18. 如图，在中，点D 、E 分别在边和上，，，，则的长为______.

的234x y y -=ABCD O 100AOC ∠=︒ADC ∠=xOy 6y x

=-()3,A m -A 1x 2x 2230x x +-=2212x x +=800500.4x <0.40.6x ≤<0.60.8x ≤<0.8 1.0x ≤< 1.0 1.5x ≤≤156830

1.0800ABC AB AC DE BC ∥2AD DB =2DE =BC

三、解答题（本大题共8个小题，第19、20题每小题6分，第21、22题每小题8分，第23、24题每小题9分，第25、26题每小题10分，共66分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）

19.

20 先化简，再求值：，其中，．21. 某校随机抽取部分学生，开展了“书面作业完成时间”问卷调查，根据调查结果，绘制了如下不完整的统计图表：

组

别

时间（分钟）频数A

6B

14C

D

8E 4

请根据统计图表提供的信息，解答下列问题：

（1）频数分布统计表中的______；

（2）补全频数分布直方图；

.

()10

120242cos303-⎛⎫--︒- ⎪⎝⎭()()()()22224x y x y x y x x y -+-+--=1x -2y =x 020x ≤<2040x ≤<4060x ≤<m 6080x ≤<80100x ≤≤m =

（3）小明说：“我的书面作业完成时间是此次问卷调查所得数据的中位数.”那么小明书面作业完成时间在哪个范围内？

（4）若E 组有两名男生和两名女生，从中随机抽取两名学生了解情况，请用列表或画树状图的方法，求出抽取的两名同学恰好是一男一女的概率.

22. 如图，在中，，，，求

（1）面积；

（2）的长.（结果精确到0.1

）

23. 为响应乡村振兴号召，在外地创业成功的大学毕业生小姣毅然返乡当起了新农人，创办了果蔬生态种植基地．最近，为给基地蔬菜施肥，她准备购买甲、乙两种有机肥．已知甲种有机肥每吨的价格比乙种有机肥每吨的价格多100元，购买2吨甲种有机肥和1吨乙种有机肥共需1700元．

（1）甲、乙两种有机肥每吨各多少元？

（2）若小姣准备购买甲、乙两种有机肥共10吨，且总费用不能超过5600元，则小姣最多能购买甲种有机肥多少吨？

24. 如图，已知四边形是矩形，于，于，连接，．

（1）求证：四边形是平行四边形；

（2）若，，求的长．

25. 如图所示，的顶点A 、B 在上，顶点C 在外，边与相交于点D ，，连接、，已知．

的ABC 15A ∠=︒30B ∠=︒1BC =ABC AC 1.41≈ 1.73≈ABCD BE AC ⊥E DF AC ⊥F DE BF BEDF 3AB =4BC =BE ABC O O AC O 45BAC ∠=︒OB OD ∥OD BC