第三单元 圆柱与圆锥(培优卷)-六年级数学下册高频易错题必刷卷(人教版)

第三单元圆柱与圆锥（培优卷）六年级数学下册高频易错题必刷卷
题型一二三四五总分
分数
注意：请认真审题，做到书写端正，格式正确，卷面整洁。

一．选择题（满分16分，每小题2分）
1．底面积相等的圆柱和圆锥，它们的体积比是2:1，圆锥的高是9cm，圆柱的高是() A．3cm B．6cm C．9cm
2．等底等高的圆柱和圆锥体积相差12.56立方厘米，那么圆锥的体积是()
A．6.28立方厘米B．12.56立方厘米
C．18.84立方厘米
3．两个圆柱的底面积相等，高之比是3:2，它们的体积之比是()
A．3:2B．2:3C．9:4
4．一个圆柱和一个圆锥等底等高，圆锥的体积比圆柱的体积少0.8立方分米，那么圆柱的体积是()立方分米．
A．0.4 B．0.8 C．1.2
5．等底等高的圆柱和圆锥的体积相差6.28立方厘米，它们的体积之和是()立方厘米．A．12.56 B．9.42 C．15.7
6．甲圆柱的底面积是乙圆柱底面积的2倍，甲圆柱的体积是乙圆柱体积的()倍。

A．2 B．4 C．不确定
7．如图圆锥形容器内装满水，将这些水倒入()圆柱形玻璃容器中正好装满．（玻璃厚度不计）
A．B．C．
8．一个圆柱与一个圆锥体积相等，底面积也相等，已知圆柱的高是18厘米，圆锥的高是()厘米。

A．6 B．18 C．54
二．填空题（满分16分，每小题2分）
9．把棱长为3dm的正方体木块，削成一个最大的圆柱，圆柱的体积是3
dm，若削成一个最大的圆锥，则圆锥的体积是3
dm。

10．把一个圆柱的高升高2厘米，表面积增加了2
12.56cm，现已知原来圆柱的高为10厘米，则原来圆柱的体积是3
cm，比和它等底等高的圆锥体积大3
cm。

11．如图，一瓶矿泉水圆柱部分的内直径是6cm，小李喝了一些后，水的高度是9cm，把瓶盖拧紧后倒置放平，
无水部分高11cm，这个瓶子的容积是mL。

12．用一个高是36cm的圆锥形容器盛满油，倒入和它等底等高的圆柱形容器中，油面的高度是cm．13．一个圆柱的底面半径为4厘米，侧面展开后正好是一个正方形，圆柱的高是。

14．一个圆锥，如果将它的底面半径和高都扩大为原来的2倍，那么它的体积扩大到原来的倍。

15．一个正方体木块的棱长是6cm，把它削成一个最大的圆柱体，圆柱体的表面积是平方厘米，再把这个圆柱体削成一个最大的圆锥体，圆锥体的体积是立方厘米。

16．把一个圆柱削成一个最大的圆锥，共削去3
18dm，圆锥的体积是3
dm。

三．判断题（满分8分，每小题2分）
17．圆柱和球都可以快速地滚动。

18．2()
r h r
π⨯+是不可以求圆柱体表面积的．
19．圆锥的体积比圆柱的体积小三分之二。

20．圆柱体的高增加2倍，体积就扩大2倍。

四．计算题（满分12分，每小题6分）
21．（6分）求下面零件的体积。

（单位：)
cm
22．（6分）计算圆柱的表面积和体积．
五．应用题（满分48分，每小题6分）
23．（6分）一个圆锥形沙堆，底面积是2
30m，高是2m。

把这堆沙平铺在长5m、宽4m的长方形沙池中，可以铺多厚？
24．（6分）广场上有一根圆柱形花柱，底面半径是5dm，高是3.5m，花柱的侧面和上面都插满塑料花．如果每平方米有40朵花，这根花柱上一共有多少朵花？25．（6分）做10节圆柱形铁皮烟筒，每节长2米，底面直径是20厘米，至少需要铁皮多少平方米？
26．（6分）在一个从里面量底面半径4厘米、高18厘米的圆柱形玻璃缸中，放入一个圆锥形铁块，铁块底面半径3厘米、高8厘米．注水将铁块全部淹没，当铁块取出后，水面下降了多少厘米？
27．（6分）一个圆柱形粮囤，从里面量得它的底面半径是4m，高是3m．如果每立方米稻谷的质量约为580kg，那么这个粮囤最多能存放多少吨稻谷？
28．（6分）工地运来的沙堆堆成一个近似的圆锥形，底面周长是12.56米，高1.2米，如果每立方米稻谷越重1.7吨，这堆沙一共约重多少吨？（得数保留整数）
29．（6分）有一个零件，如图，零件的下面是一个大圆柱体，底面直径是6厘米，高10厘米。

上面是一个小圆柱体，直径是4厘米，高5厘米。

如果将这个零件接触空气的部分涂上防锈漆，你知道一共要涂多少平方厘米吗？
30．（6分）2022年4月16日，神舟十三号宇宙飞船搭载我国三名航天员成功返回地球。

飞船制造时需要将一块底面半径2厘米，长0.5米的圆柱体钛合金材料，压铸成宽20厘米，厚5毫米的长方体钛合金板材，该板材长多少厘米？
参考答案
一．选择题（满分16分，每小题2分）
1．【分析】因为等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的3倍，所以当圆柱和圆锥的底面积相等，体积相等时，圆柱的高是圆锥高的1
3，而现在圆柱和圆锥的底面积相等，圆柱的体积与圆锥体积的比是2:1，所以圆柱的高是圆锥
高的1
23⨯，据此解答．
【解答】解：1
923⨯⨯
32=⨯
6=（厘米）
答：圆柱的高是6厘米． 故选：B ．
【点评】此题考查的目的是理解掌握等底等高的圆柱和圆锥体积之间的关系及应用．
2．【分析】我们知道，一个圆柱的体积是与它等底等高的圆锥体积的3倍，也就是它们体积相差2倍，已知体积相差12.56立方厘米，可求出圆锥的体积是多少，由此即可选择． 【解答】解：12.562 6.28÷=（立方厘米）， 故选：A ．
【点评】此题考查了圆柱与圆锥的体积公式的灵活应用．
3．【分析】根据圆柱的体积公式：V Sh =，如果两个圆柱的底面积相等，高之比是:a b ，则体积之比是:a b ，据此解答。

【解答】解：两个圆柱的底面积相等，高之比是3:2，则体积之比是3:2。

故选：A 。

【点评】此题考查了圆柱体积公式及比的意义，解题的关键是熟记圆柱的体积公式。

4．【分析】根据圆锥的体积等于与它等底等高的圆柱体体积的1
3，所以可设圆柱的体积为x ，那么圆锥的体积为
13x ，得到等量关系式1
0.83x x -=，解方程解答即可． 【解答】解：设圆柱的体积为x ，圆锥的体积为1
3x ，
1
0.83
x x -= 2
0.83
x =
1.2x =
答：圆柱的体积是1.2立方分米． 故选：C ．
【点评】解答此题的关键是根据“圆锥的体积等于与它等底等高的圆柱体体积的1
3
”找到题干中的等量关系式然
后列方程进行解答即可．
5．【分析】根据等底等高的圆柱是圆锥体积的3倍可知，假设圆锥的体积是1份，则圆柱的体积是3份，由于“一个圆柱和一个圆锥等底等高，它们的体积相差6.28立方厘米”，所以6.28立方厘米就是2份的体积，而它们的体积之和是4份，于是可以求出它们的体积之和． 【解答】解：6.28(31)(31)÷-⨯+ 6.2824=÷⨯ 3.144=⨯
12.56=（立方厘米）；
答：它们的体积之和是12.56立方厘米． 故选：A ．
【点评】此题考查了等底等高的圆柱和圆锥体积之间的关系，即等底等高的圆柱是圆锥体积的3倍，据此关系可解决相关的实际问题．
6．【分析】根据圆柱的体积公式V Sh =，甲圆柱的底面积是乙圆柱底面积的2倍，但是没有说高相等，所以不能确定两圆柱体积之间的关系。

【解答】解：因为甲圆柱与乙圆柱的高不确定，所以甲圆柱的体积是乙圆柱体积关系无法确定。

故选：C 。

【点评】此题主要考查了圆柱的体积公式的灵活应用。

7．【分析】因为等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的3倍，所以当圆柱和圆锥的体积相等，底面积相等时，圆柱的高是圆锥高的1
3
，据此解答即可．
【解答】解：1
1553
⨯=
所以，如图圆锥形容器内装满水，将这些水倒入底面直径是8，高是5的圆柱形容器中正好倒满． 故选：B ．
【点评】此题考查的目的是理解掌握等底等高的圆柱和圆锥体积之间的关系及应用．
8．【分析】因为等底等高的圆柱的体积是圆锥体积大3倍，所以当圆柱与圆锥的体积相等，底面积相等时，圆锥的高是圆柱高的3倍。

根据求一个数的几倍是多少，用乘法解答。

【解答】解：18354⨯=（厘米） 答：圆锥的高是54厘米。

故选：C 。

【点评】此题考查的目的是理解掌握等底等高的圆柱和圆锥体积之间的关系及应用。

二．填空题（满分16分，每小题2分）
9．【分析】最大圆柱底面圆的直径为3dm ，高为3dm ，接下来根据圆柱的体积=底面积⨯高，列式计算，可填写第一个空；最大圆锥底面圆的直径为3dm ，高为3dm ，接下来根据圆锥的体积1
3
=⨯底面积⨯高，列式计算，即可
解答。

【解答】解：23.14(32)3⨯÷⨯ 3.14 2.253=⨯⨯
321.195()dm = 21
3.14(32)33
⨯⨯÷⨯ 3.14 2.25=⨯
37.065()dm =
答：削成一个最大的圆柱，圆柱的体积是321.195dm ，若削成一个最大的圆锥，则圆锥的体积是37.065dm 。

故答案为：21.195，7.065。

【点评】本题是一道关于圆柱与圆锥体积计算的题目，解答本题的关键是掌握圆柱与圆锥体积的计算公式。

10．【分析】根据题意可知，把圆柱的高增加2厘米，表面积就增加12.56平方厘米，表面积增加的是高为2厘米的圆柱的侧面积，根据圆柱的侧面积公式：S dh π==，据此可以求出圆柱的底面直径，再根据圆柱的体积公式：2V r h π=，把数据代入公式求出原来圆柱的体积，因为等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的3倍，据此可以求出
圆锥的体积，进而求出圆柱的体积与圆锥体积的差。

【解答】解：圆柱的底面周长：12.562 6.28÷=（厘米） 圆柱的底面直径：6.28 3.142÷=（厘米）
圆柱的体积：23.14(22)10⨯÷⨯ 3.14110=⨯⨯
31.4=（立方厘米） 1
31.431.43-⨯
31.4=-
314
31.4
15
【点评】此题主要考查圆柱的表面积公式、体积公式的灵活运用，以及等底等高的圆柱与圆锥体积之间的关系及应用，关键是熟记公式。

11．【分析】因为原来瓶子是装满水的，所以小李喝的水的体积就是瓶子倒置后无水部分的体积，这个瓶子的容积相当于底面直径是6厘米，高是(911)+厘米的圆柱的容积，根据圆柱的体积（容积）公式：2V r h π=，把数据代入公式解答。

【解答】解：23.14(62)(911)⨯÷⨯+ 3.14920=⨯⨯ 28.2620=⨯
565.2=（立方厘米）
565.2立方厘米565.2=毫升 答：这个瓶子的容积是565.2毫升。

故答案为：565.2。

【点评】此题主要考查圆柱的容积（体积）公式在实际生活中的应用，关键是熟记公式，注意：体积单位与容积单位之间的换算。

12．【分析】因为等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的3倍，所以当圆柱与圆锥的体积相等，底面积相等时，圆柱的高是圆锥高的1
3．据此解答即可．
【解答】解：1
36123
⨯=（厘米）
答：油面的高度是12厘米． 故答案为：12．
【点评】此题考查的目的是理解掌握等底等高的圆柱与圆锥体积之间的关系及应用．
13．【分析】根据圆柱侧面展开图的特征，圆柱的侧面沿高展开是一个长方形，这个长方形的长等于圆柱的底面周长，长方形的宽等于圆柱的高，如果圆柱的侧面沿展开是一个正方形，那么这个圆柱的底面周长和高相等。

根据圆的周长公式：2C r π=，把数据代入公式解答。

【解答】解：2 3.14425.12⨯⨯=（厘米） 答：圆柱的高是25.12厘米。

故答案为：25.12厘米。

【点评】此题考查的目的是理解掌握圆柱侧面展开图的特征及应用，圆的周长公式及应用。

14．【分析】根据圆锥的体积公式：21
3
V r h π=，圆锥的底面半径扩大到原来的2倍，圆锥的底面积就扩大到原
来的4倍，圆锥的高也扩大到原来的2倍，那么圆锥的体积就扩大到原来的8倍。

据此解答即可。

【解答】解：2228⨯⨯=
答：它的体积就扩大到原来的8倍。

故答案为：8。

【点评】此题考查的目的是理解掌握圆锥的体积公式，因数与积的变化规律及应用。

15．【分析】根据题意可知，把这个正方体削成一个最大的圆柱体，这个圆柱的底面直径和高都等于正方体的棱长，再把这个圆柱体削成一个最大的圆锥体，也就是削成的圆锥与圆柱等底等高，根据根据圆柱的表面积公式：2S S S =+⨯侧表底，圆锥的体积公式：21
3
V r h π=，把数据代入公式解答。

【解答】解：23.1466 3.14(62)2⨯⨯+⨯÷⨯ 18.846 3.1492=⨯+⨯⨯ 113.0456.52=+
19.56=（平方厘米） 21
3.14(62)63
⨯⨯÷⨯ 1
3.14963
=⨯⨯⨯ 56.52=（立方厘米）
答：圆柱的表面积是169.56平方厘米，圆锥的体积是56.52立方厘米。

故答案为：169.56，56.52。

【点评】此题主要考查圆柱的表面积公式、圆锥的体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。

16．【分析】把一个圆柱削成一个最大的圆锥，也就是削成的圆锥与圆柱等底等高，等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的3倍，那么削去部分的体积就是圆锥体积的(31)-倍，据此解答即可。

【解答】解：18(31)÷- 182=÷
9=（立方分米）
答：圆锥的体积是9立方分米。

故答案为：9。

【点评】此题考查的目的是理解掌握等底等高的圆柱与圆锥体积之间的关系及应用。

三．判断题（满分8分，每小题2分）
17．【分析】圆柱和球都有一个光滑的曲面，可以从一个方向向另一个方向自由快速的滚动，据此判断。

【解答】解：圆柱和球都可以快速地滚动。

原题说法正确。

故答案为：√。

【点评】本题考查了圆柱与球可以滚动的特性。

18．【分析】圆柱的表面积=侧面积+底面积2⨯，圆柱的侧面积=底面周长⨯高，再根据圆的面积公式：2s r π=，据此判断．
【解答】解：底面半径是r 米、高是h 米的圆柱， 表面积是：2222()rh r r h r πππ+=+平方米 所以，2()r h r π⨯+是可以求圆柱体表面积的。

因此，题干中的说法是错误的。

故答案为：⨯．
【点评】此题考查的目的是理解掌握圆柱的侧面积公式、表面积公式的灵活运用，关键是熟记公式．
19．【分析】因为等底等高的圆锥的体积是圆柱体积的1
3
，所以在没有确定圆柱与圆锥是否等底等高的前提条件
下，就无法确定圆柱与圆锥体积的大小关系。

据此解答。

【解答】解：在没有确定圆柱与圆锥是否等底等高的前提条件下，就无法确定圆柱与圆锥体积的大小关系。

因此，题干中的结论是错误的。

故答案为：⨯。

【点评】此题解答关键是明确：等底等高的圆锥的体积比圆柱的体积小
23。

20．【分析】圆柱的高增加2倍，说明高是原来的(21)+倍，底面积不变，高扩大到原来的3倍，那么体积也要扩大3倍，据此解答。

【解答】解：圆柱体的高增加2倍，高扩大到原来的(21)+倍，底面积不变时，体积就扩大3倍。

原题说法错误。

故答案为：⨯。

【点评】解答此题的关键是理解增加2倍，是扩大3倍的意思。

四．计算题（满分12分，每小题6分）
21．【分析】根据圆锥的体积公式：21
3V r h π=，把数据代入公式求出大小圆锥的体积差即可。

【解答】解：2211
3.14(62)10 3.14(32)533⨯⨯÷⨯-⨯⨯÷⨯
11
3.14910 3.14 2.25533=⨯⨯⨯-⨯⨯⨯ 9
4.211.775=-
82.425=（立方厘米）
答：这个零件的体积是82.425立方厘米。

【点评】此题主要考查圆锥体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。

22．【分析】根据圆柱的表面积=侧面积+底面积2⨯，圆柱的侧面积=底面周长⨯高，圆的面积公式：2S r π=，圆柱的体积公式：2V r h π=，把数据代入公式解答． 【解答】解：2
3.14108 3.14(102)2⨯⨯+⨯÷⨯
31.48 3.14252=⨯+⨯⨯ 251.2157=+
408.2=（平方厘米）
23.14(102)8⨯÷⨯ 3.14258=⨯⨯
628=（立方厘米）
答：这个圆柱的表面积是408.2平方厘米，体积是628立方厘米．
【点评】此题主要考查圆柱的表面积公式、体积公式的灵活运用，关键是熟记公式． 五．应用题（满分48分，每小题6分）
23．【分析】根据题意体积的意义可知，把这堆沙铺在沙坑里，沙的体积不变，根据圆锥的体积公式：1
3
V Sh =，
求出这堆沙的体积，再根据长方体的体积公式：V abh =，那么()h V ab =÷，把数据代入公式解答。

【解答】解：1
302(54)3⨯⨯÷⨯
2020=÷
1=（米)
答：可以铺1米厚。

【点评】此题主要考查圆锥的体积公式、长方体的体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。

24．【分析】根据圆柱的侧面积公式：S ch =，圆的面积公式：2S r π=，把数据代入公式求出这个柱子的侧面积和上面的面积，然后用侧面积与上面的面积和乘每平方米插花的数量即可，据此解答． 【解答】解：5分米0.5=米
2(3.140.52 3.5 3.140.5)40⨯⨯⨯+⨯⨯ (3.14 3.5 3.140.25)40=⨯+⨯⨯ (10.990.785)40=+⨯ 11.77540=⨯ 471=（朵)
答：这根花柱上一共有471朵花．
【点评】此题主要考查圆柱的侧面积公式、表面积公式在实际生活中的应用，关键是熟记公式．
25．【分析】根据生活经验可知，烟囱只有侧面没有底面，根据圆柱的侧面积公式：S dh π=，把数据代入公式求
出做1节需要铁皮的面积，再乘做的节数即可。

【解答】解：20厘米0.2=米 3.140.2210⨯⨯⨯ 1.25610=⨯
12.56=（平方米）
答：至少需要12.56铁皮平方米。

【点评】此题主要考查圆柱侧面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。

26．【分析】根据圆锥的体积公式：21
3
V r h π=，求出这个铁块的体积，然后用铁块的体积除以圆柱形玻璃缸的
底面积即可．
【解答】解：221
3.1438(3.144)3
⨯⨯⨯÷⨯
1
3.1498(3.1416)3
=⨯⨯⨯÷⨯ 75.3650.24=÷
1.5=（厘米）
答：水面下降了1.5厘米．
【点评】此题主要考查圆锥的体积公式、圆柱的容积公式的灵活运用，关键是熟记公式．
27．【分析】由题意知：先根据圆柱的体积公式2V r h π=算出这个粮囤的容积即是装稻谷的体积，然后根据乘法的意义算出共重多少千克即可解答． 【解答】解：23.1443⨯⨯ 3.14163=⨯⨯ 50.243=⨯
150.72=（立方米）
580150.7287417.6⨯=（千克）
87417.6千克87.4176=吨
答：这个粮囤最多能存放87.4176吨稻谷．
【点评】此题重点要理解根据圆柱的体积算粮囤的容积，利用乘法的意义算出能装的重量．
28．【分析】根据圆锥的体积公式：21
3
V r h π=，把数据代入公式求出这堆沙的体积，然后用沙的体积乘每立方
米沙的质量即可．
【解答】解：21
3.14(12.56 3.142) 1.2 1.73⨯⨯÷÷⨯⨯
1
3.144 1.2 1.73
=⨯⨯⨯⨯ 5.024 1.7=⨯ 8.5408=（吨) 9≈（吨)
答：这堆沙一共约重9吨．
【点评】此题主要考查圆锥体积公式的灵活应用，关键是熟记公式．
29．【分析】通过观察图形可知，由于大小圆柱粘合在一起，所以上面的小圆柱只求它的侧面积，下面的大求它的表面积，然后合并起来即可，根据圆柱的侧面积=底面周长⨯高，圆柱的表面积=侧面积+底面积2⨯，把数据代入公式解答。

【解答】解：23.1445 3.14610 3.14(62)2⨯⨯+⨯⨯+⨯÷⨯ 62.8188.4 3.1492=++⨯⨯ 251.256.52=+
307.72=（平方厘米）
答：一共要涂307.72平方厘米。

【点评】此题主要考查圆柱的侧面积公式、表面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。

30．【分析】先根据圆柱的体积=底面积⨯高求出钛合金材料的体积，再除以长方体的宽和高就是长方体的长，注意单位的换算。

【解答】解：0.5米50=厘米 5毫米0.5=厘米 23.14250200.5⨯⨯÷÷ 628200.5=÷÷
62.8=（厘米）
答：该板材长62.8厘米。

【点评】此题考查长方体、圆柱体的体积公式的灵活应用，解答此题的关键是明确熔铸前后的体积不变。