中考数学总复习《二次函数与一次函数的综合应用》练习题及答案

中考数学总复习《二次函数与一次函数的综合应用》练习题及答案
班级:___________姓名：___________考号：_____________
一、单选题
1．已知函数y1=mx2+n，y2=mx+n(m>0)，当p<x<q时，y1<y2，则（）A．0<q−p<2B．0<q−p≤2C．0<q−p<1D．0<q−p≤1
2．一次函数y=bx+a(b≠0)与二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)在同一平面直角坐标系中的图象可能是（）
A．B．
C．D．
3．函数y=mx+m和函数y=﹣mx2+2x+2（m是常数，且m≠0）的图象可能是（）A．B．
C．
D．
4．小飞研究二次函数y=-(x-m)2-m+1(m为常数)性质时如下结论：①这个函数图象的顶点始终在直线y=-x+1上；②存在一个m的值，使得函数图象的顶点与x轴的两个交点构成等腰直角三角形；③点A(x1,y1)与点B(x2,y2)在函数图象上，若x1<x2，x1+x2>2m，则y1<y2；④当-1<x<2时，y随x的增大而增大，则m的取值范围为m≥2其中错误结论的序号是（）
A．①B．②C．③D．④
5．将二次函数y＝x2﹣5x﹣6在x轴上方的图象沿x轴翻折到x轴下方，图象的其余部分不变，得到一个新图象，若直线y＝2x+b与这个新图象有3个公共点，则b的值为（）
A．﹣734或﹣12B．﹣734或2
C．﹣12或2D．﹣694或﹣12
6．如图，函数y1＝|x2﹣m|的图象如图，坐标系中一次函数y2＝x＋b的图象记为y2，则以下说法中：①当m＝1，且y1与y2恰好有三个交点时b有唯一值为1；②当m＝4，且y1与y2只有两个交点时，b＞174或﹣2＜b＜2；③当m＝﹣b时，y1与y2一定有交点：④当m＝b时，y1与y2至少有2个交点，且其中一个为（0，m）.正确的有（）
A．1个B．2个C．3个D．4个
7．直线y=ax﹣6与抛物线y=x2﹣4x+3只有一个交点，则a的值为（）
A．a=2B．a=10C．a=2或a=﹣10D．a=2或a=10
8．已知一次函数y1=2x−2，二次函数y2=x2，对于x的同一个值，这两个函数所对应的函数值分别为y1和y2，则下列表述正确的是（）
A．y1>y2B．y1<y2
C．y1=y2D．y1，y2的大小关系不确定
9．已知一次函数y1=kx+m(k≠0)和二次函数y2=ax2+bx+c(a≠0)部分自变量和对应的函数值如表：
x…-10245…
y1…01356…
y2…0-1059…
21
A．-1＜x＜2B．4＜x＜5C．x＜-1或x＞5D．x＜-1或x＞4
10．对于每个x，函数y是y1=-x+6，y2=-2x2+4x+6这两个函数的较小值，则函数y的最大值是（）A．3B．4C．5D．6
11．如图是王阿姨晚饭后步行的路程s（单位：m）与时间t（单位：min）的函数图象，其中曲线段AB是以B为顶点的抛物线一部分．下列说法不正确的是（）
A．25min～50min，王阿姨步行的路程为800m
B．线段CD的函数解析式为s=32t+400（25≤t≤50）
C．5min～20min，王阿姨步行速度由慢到快
D．曲线段AB的函数解析式为s=-3（t-20）2+1200（5≤t≤20）
12．如图，平面直角坐标系中，点M是直线y=2与x轴之间的一个动点，且点M是抛物线y= 12x2+bx+c
的顶点，则抛物线y= 1
2x
2+bx+c与直线y=1交点的个数是（）
A．0个或1个B．0个或2个
C．1个或2个D．0个、1个或2个
二、填空题
13．抛物线y=2x2+x+a与直线y=−x+3没有交点，则a的取值范围是．14．如图，已知抛物线y1=−2x2+2，直线y2=2x+2，当x任取一值时，x对应的函数值分
别为y
1，y
2
，若y1≠y2，取y1，y2中的较小值记为M；若y1=y2，记M=y1=y2，例
如：当x=1时，y
1
=0，y2=4，y1<y2，此时M=0，下列判断：
①当x<0时，y1>y2；
②当x<0时，x值越大，M值越小；
③使得M大于2的x值不存在；
④使得M=1的x值是−1
2或
√2
2
.
其中正确的是.
15．如图，已知直线y=﹣3
4x+3分别交x轴、y轴于点A、B，P是抛物线y=﹣
1
2x
2+2x+5的一个动
点，其横坐标为a，过点P且平行于y轴的直线交直线y=﹣3
4x+3于点Q，则当PQ=BQ时，a的值
是．
16．已知一次函数y1＝kx+m（k≠0）和二次函数y2=ax2+bx+c（a≠0）部分自变量和对应的函数值如表：x…﹣10245…
y1…01356…
y2…0﹣1059…
21的取值范围是．
17．如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点C为y轴正半轴上的一个动点，过点C的直线与二次函数y=x2的图象交于A、B两点，且CB=3AC，P为CB的中点，设点P的坐标为
P(x，y)(x>0)，写出y关于x的函数表达式为：.
18．直线y=x+2与抛物线y=x2的交点坐标是.
三、综合题
19．随着互联网的普及，某手机厂商采用先网络预定，然后根据订单量生产手机的方式销售，2015年该厂商将推出一款新手机，根据相关统计数据预测，定价为2200元，日预订量为20000台，若定价每减少100元，则日预订量增加10000台．
（1）设定价减少x元，预订量为y台，写出y与x的函数关系式；
（2）若每台手机的成本是1200元，求所获的利润w（元）与x（元）的函数关系式，并说明当定价为多少时所获利润最大；
（3）若手机加工成每天最多加工50000台，且每批手机会有5%的故障率，通过计算说明每天最多接受的预订量为多少？按最大量接受预订时，每台售价多少元？
20．在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax2+bx+2过B（﹣2，6），C（2，2）两点．
（1）试求抛物线的解析式；
（2）记抛物线顶点为D，求△BCD的面积；
（3）若直线y=﹣1
2x向上平移b个单位所得的直线与抛物线段BDC（包括端点B、C）部分有两
个交点，求b的取值范围．
21．如图，已知抛物线 y =−1
2
x 2+bx +c 经过A （2，0）、B （0，-6）两点，其对称轴与
轴交
于点C
（1）求该抛物线和直线BC 的解析式；
（2）设抛物线与直线BC 相交于点D ，连结AB 、AD ，求△ABD 的面积.
22．某企业研发了一种新产品，已知这种产品的成本为30元/件，且年销售量 y （万件）与售价 x （元
/件）的函数关系式为 y ={−2x +140，(40≤x <60)−x +80.(60≤x ≤70)
（1）当售价为60元/件时，年销售量为 万件；
（2）当售价为多少时，销售该产品的年利润最大？最大利润是多少？ （3）若销售该产品的年利润不少于750万元，直接写出 x 的取值范围.
23．抛物线y ＝ax 2与直线y ＝2x －3交于点A(1，b)．
（1）求a ，b 的值；
（2）求抛物线y ＝ax 2与直线y ＝－2的两个交点B ，C 的坐标(B 点在C 点右侧)； （3）求△OBC 的面积．
24．如图，平面直角坐标系中，抛物线 y =ax 2+bx +c 经过 A(−1,0) ， B(3,0) 两点，与 y 轴交
于点 C(0,−3) ，点 D 是抛物线的顶点.
（1）求抛物线的解析式；
（2）设P(m,n)为对称轴上一点，若∠PCD为钝角，求n的取值范围.
参考答案
1．【答案】D 2．【答案】C 3．【答案】D 4．【答案】C 5．【答案】A 6．【答案】B 7．【答案】C 8．【答案】B 9．【答案】D 10．【答案】D 11．【答案】C 12．【答案】D 13．【答案】a >3.5 14．【答案】③④
15．【答案】﹣1，4，4+2 √5 ，4﹣2 √5 16．【答案】x ＜﹣1或x ＞4 17．【答案】y =
83
x 2
18．【答案】（-1，1）和（2，4）
19．【答案】（1）解：根据题意：y ＝20000+ x 100 ×10000＝100x+20000
（2）解：设所获的利润w （元） 则W ＝（2200﹣1200﹣x ）（100x+20000） ＝﹣100（x ﹣400）2+36000000；
所以当降价400元，即定价为2200﹣400＝1800元时，所获利润最大 （3）解：根据题意每天最多接受50000（1﹣0.05）＝47500台 此时47500＝100x+20000 解得：x ＝275．
所以最大量接受预订时，每台定价2200﹣275＝1925元．
20．【答案】（1）解：由题意 {4a −2b +2=64b +2b +2=2 解得 {a =12b =−1
∴抛物线解析式为y= 12
x 2﹣x+2．
（2）解：∵y= 12 x 2﹣x+2= 12 （x ﹣1）2+ 32
．
∴顶点坐标（1，3 2）
∵直线BC为y=﹣x+4，∴对称轴与BC的交点H（1，3）∴S△BDC=S△BDH+S△DHC= 12×32•3+ 12×32•1=3．
（3）解：
由{y=−12x+b
y=12x2−x+2
消去y得到x2﹣x+4﹣2b=0当△=0时，直线与抛物线相切，1﹣4（4﹣2b）=0
∴b= 15 8
当直线y=﹣1
2x+b经过点C时，b=3
当直线y=﹣1
2x+b经过点B时，b=5
∵直线y=﹣1
2x向上平移b个单位所得的直线与抛物线段BDC（包括端点B、C）部分有两个交点
∴15
8＜
b≤3．
21．【答案】（1）解：将A（2，0）、B（0，-6）代入y=−1
2x
2+bx+c中可得{−
1
2×2
2+2b+c=0
c=−6
解得：b=4；c=-6
∴该抛物线的解析式为y=−1
2x
2+4x−6
∴抛物线对称轴为x=−
4
2×(−12)
=4
∴C(4,0)
设直线BC的解析式为y=kx+b(k≠0)将B（0，-6），C(4，0)代入得
解得：k=3
2,b=−6
∴直线BC 的解析式为 y =3
2
x −6
（2）解：连立方程组可得 {
y =3
2x −6
y =−12x 2
+4x −6
解得 {x =5y =32
∴D(5， 3
2
)
∴△ABD 的面积为 12×2×(23+6)=152
22．【答案】（1）20
（2）解：设销售该产品的年利润为 W 万元
当 40≤x <60 时， W =(x −30)(−2x +140)=−2(x −50)2+800 . ∵－2<0 ∴当 x =50 时 当 60≤x ≤70 时 ∵−1<0 ∴当 x =60 时 ∵800>600 ∴当 x =50 时
∴当售价为50元/件时，年销售利润最大，最大为800万元. （3）解： 45≤x ≤55 理由如下：由题意得
(x −30)(−2x +140)≥750
解得 45≤x ≤55
23．【答案】（1）解：∵点 A(1，b) 在直线 y =2x −3 上
∴b =−1
∴点 A 坐标 (1，−1)
把点 A(1，−1) 代入 y =ax 2 得到 a =−1
∴a =b =−1.
（2）解：由 {
y =−x 2
y =−2 解得 {x =√2y =−2 或 {x =−√2y =−2 ∴点 C 坐标 (−√2，−2)， 点 B 坐标 (√2，−2). （3）解： S △BOC =12
×2√2×2=2√2.
24．【答案】（1）解：由已知，设 y =a(x +1)(x −3)
把C(0,−3)代入，得−3a=−3
∴y=(x+1)(x−3)
即y=x2−2x−3.
（2）解：由y=x2−2x−3，得y=(x−1)2−4
∴顶点D(1,−4).
过点D作DH⊥y轴于点H，连结BC交对称轴于点E，连结DC.
∵B(3,0)，C(0,−3)
∴OB=OC=3
∴∠BCO=∠DCH=45°
∴∠DCE=90°
设BC函数表达式为y=kx+b
把B(3,0)，C(0,−3)两点代入y=kx+b
得{k=1
b=−3
即BC函数表达式为y=x−3
∵点E在对称轴上
∴点E横坐标为1，代入y=x−3
得E(1,−2)
由∠PCD为钝角，则点P在点E上方
即n>−2.
第11页共11页。