数学解题错误原因探析及预防

数学解题错误原ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ因探析及预防
沈友庆
（ 江西省鄱阳县古南初中
江西
上饶
３ ３ ３ １ ０ １）
，
在 学习过程中，错误的出现是不可避免的。因此，对错误进行 系统的分析是非常重要的：首先教师可以通过错误来发现学生的不足 从 而采 取 相 应的补救措施 ；其次，错误从一个特定的角度揭示了学生掌握知识的过程；最后，错误对于学生来说也是不可或缺的，是学生在学习过程中对所学知识 不 断尝试 的结 果 。本文 就初 中学生数 学解 题错误 作 一 简要分 析 。
教 育方 法
Ｑ Ｍ ！ Ｏ 生 Ｔ Ｈ 复 Ｅ Ｒ Ｌ 塑！ Ａ Ｎ Ｄ ２
生产 和 实验 。如 鱼 的体 型是创 造船 体 的原 型 。原型 启 发能 否 实现取 决 于头 用 的一 种最 基本 的方 法 。这种 方 法 的实质 ，就是 辩析 物理 现象 、概 念 、规 脑 中是否 存在 原 型 ，原 型又与 头脑 中的表 象储 备有 关 ，增 加原 型主 要有 以 律 的 同中之 异 ，异 中之 同， 以把握 其本质 属 性 。 下三 种途 径 ：１ 、注 意观 察 生活 中 的各 种现 象 ，并 争取 用学 到 的知 识予 以初 八 、类 比法 步解 释 ：２ 、通 过课 外 书、电视 、科 教 电影 的观 看 来得 到 ；３ 、要 重视 实验 。 类 比是 由一 种物 理 现象 ，想 象 到另 一种物 理现 象 ，并 对两 种物 理 现象 六 、概括 法 进 行 比较 ， 由已知物 理 现象 的规 律 去推 出另 一种 物理 现象 的 规律 ，或 解决 概括 是一 种 由个 别 到一般 的 认识 方法 。它 的基 本特 点 是从 同类 的 个别 另 一种 物理 现 象 中的 问题 的思维 方 法 ，类 比不但 可 以在物 理 知识 系统 内部 对象 中发现它 们 的共 同性 ，由特 定 的、较 小范 围 的认识 扩展 到更 普遍 性 的， 进 行 ，还可 以将 许 多物 理 知识 与其 他知 识如 数学 知识 、化 学 知识 、哲 学知 较大 范 围的 认识 。从 心 理学 的角 度来 说 ，概 括有 两种 不 同的 形式 ：一 种是 识 、 生活常 识等 进行 类 比 ，常 能起 到 点化疑 难 、开拓 思路 的 作用 。 高级 形 式的 、科 学 的概 括 ，这 种 概括 的 结果 得到 的往 往是 概念 ，这 种 概括 九 、假 设推 理法 称 为概念 概括 ； 另 一种 是初 级形 式 的、经 验 的概括 ，又 叫相 似特 征 的概括 。 假 设推 理 法是 一种 科 学的 思维 方法 ，这 就要 求 我们针 对 研究 对象 ，根 相似特征概括是根据事物 的外部特征对不同事物进行 比较 ，舍弃它们 据 物 理过程 ，灵活 运用 规律 ，大胆 假设 ，突 破 思维 方法 上 的局 限性 ，使 问 不 相 同的特 征 ， 而 对它 们共 同的特 征加 以概 括 ， 这 是知 觉表 象 阶段 的概括 ， 题 化 繁为简 ，化 难 为易 。主要 有 下面几 方 面 内容 ： 结 果往 往是 感性 的，是 初级 的 。要 转化 为高 级形 式 的概括 ，必须 要在 经验 １ 、物理 过程 假设 概 括 的基础 上 ，对 各种 事物 和现 象 作深 入 的分析 、综 合 ，从 中抽 象 出事物 ２ 、物理线路假设 和 现象 的本 质属 性 ，舍弃 非本 质 的属性 。 ３ 、推理 过程 假 设 七 、归 纳法 ４ 、临界 状态 假 设 归 纳方 法 是经 典物 理研 究及 其 理论 建构 中 的一种 重要 方 法 。它要 解决 ５ 、矢量 方 向假 设。 的主要 任 务是 ：第 一 由因 导果或 执 果索 因 ，理解 事物 和现 象 的 因果联 系 ， 要想 学好 物 理 ，第 一 条就 是要 珍惜 时 间，要 不 屈不 挠地 去 学 习。树 立 为 认识 物理 规律 作辅 垫 。第二 透过 现象 抓本 质 ，将 一定 的物 理事 实（ 现象、 信 心 ，坚 信 自己能够学 好任 何课 程 ，坚信 有 几分 付 出，就应 当有 几分 收获 。 过 程） 归入 某个 范畴 ， 并找到 支配 的规 律性 。完 成这 一 归纳 任务 的方 法是 ： 在 物 理学 习过 程 中 ，依照 从简 单 到复杂 的 认知 过程 ，逐 渐 发现 自己所在 的 在 观察 和 实验 的基 础上 ，通 过 审慎 地考 察各 种事 例 ，并运 用 比较 、分 析 、 位 置 及水 平 ，找 出 自己 的不足 ，进 而确 定 自己改进 和努 力 的方 向 。高 中阶 综 合 、抽象 、概括 以及 探 究因 果关 系等 一系 列逻 辑 方法 ，推 出一 般性 猜想 段 的学 习是 为大 学学 习做 准备 的 ，对 同学 们 自学 能力提 出了更 高 的要求 ， 或 假 说 ，然 后 再运 用演 绎对 其进 行 修正 和补 充 ，直 至最 后得 到物 理 学 的普 提 高 就是 对 自己 自学 能力 的培 养 过程 ，学 会 了学 习方法 ，对物 理科 有 了兴 遍 性 结论 。 比较 法返 回 趣 ，掌握 了物理这门实验学科的特点，经过自己艰苦的努力，定会把高中 比较的方法，是物理学研究中一种常用的思维方法，也是我们经常运 物 理 学好 。
【 关健词 】 解题错误；原因； 预防
初 中学生 解题 错误 的原 因 学 生顺利 正 确地 完成 解题 ，表 明其 在 分析 问题 ，提 取 、运用 相 应 知识 的环 节上 没有 受 到干扰 或者 说克 服 了干扰 。在 上述 环节 上不 能排 除干 扰 ， 就会 出现 解题 错 误 。就初 中学 生解 题错 误 而言 ，造 成错 误 的干扰 来 自以下 两方 面 ：一是 小 学数学 的干 扰 ，二 是初 中数 学前后 知识 的干 扰 。 （ 一 ）小学数 学 的干扰 在初 中 一开 始 ，学 生学 习小 学数 学形 成的 某些 认识 会 妨碍他 们 学 习代 数初 步 知识 ，使其 产生 解题 错误 。 例 如，在 小 学数 学 中，解 题 结果 常常 是一 个确 定 的数 。受 此影 响 ，学 生在 解答 下述 问题 时 出现 混乱 与错误 。 原题 是这样 的：礼 堂第 一排有 ａ个 座位 ，后 面每 排 都 比前 １排 多 １ 个座 位 ，第 ２排 有 几个座 位 ？ 第 ３排 呢 ？ 设 ｍ 为第 ｎ排的座位数，那么 ｍ是多少？ 求ａ ＝ ２ ０ ， ｎ ＝ １ ９时，ｍ的值。学生在解 答上 述 问题 时 ， 受 结果 是确 定的数 的 影响 ， 把 用 ｎ表 示 ｍ 与求 ｍ 的值 混为 谈 ，暴露 出其 思考过 程 受到上 述 干扰 的 痕迹 。 又如， 小 学数学 中形 成 的一些 结论 都只 是在 没有 学 负数 的情况 下 成立 的 。在 小学 ，学 生对数 之 和不 小于 其中任 何 一个加 数 ， 即 ａ ＋ ｂ ａ是坚信 不 疑 的 ，但是 ，学 了负数 后 ，ａ ＋ ｂ ＜ａ也是 可 能的 。也 就是说 ，习惯 于在 非负 数范围内讨论问题，容易忽视字母取负数 的情况，导致解题 错误 。另外， ‘ ‘ ＋ ” 、“ 一 ” 号长 期作 为加 、减 号使 用 ，学生 对于 ３ － ５ ＋ ４ — ６ ，习惯 上看 作 ３减 ５ 加 ４减 ６ ，而初 中更 需要 把上 式看 成正 ３负 ５正 ４负 ６ 之 和 。对 习惯 看法 的印象越牢固，新的看法就越难牢固树立。 再有，学生习惯于算术解法解应用题 ，这会对学生学习代数方法列方 程 解应 用题 产 生干 扰 。例 如 ，在求 两车 相 遇 时间 时（ 甲、 乙 两 站 间 的路程 为３ ６ ０ ｋ ｎ， ｉ 一列 慢车 从 甲站 开出 ， 每 小 时行驶 ４ ８ ｋ ｎ， ｉ 一 列快 车 从 乙站 开 出 ， 每 小 时行驶 ７ ２ ｋ ｍ，两 列火 车 同时 开 出，相 向而行 ，经 过 多少 小时 相遇？ ） ， 列 出 的“ 方 程” 为ｘ ＝ ３ ６ ０ ／ ４ ８ ＋ ７ ２ 。 由此 可 以看 出学 生拘泥 于 算术解 法 的痕 迹 。 而初中需要列出 ４ ８ ｘ ＋ ７ ２ ｘ ＝ ３ ６ ０这样的方程， 这表明学生对已知数和未知数 之 间 的相 等关 系的把 握 程度 。