人教版七年级数学上册同步备课 4.3.1 角(导学案)

4.3.1 角导学案

1. 理解角的两种定义和相关概念，掌握角的表示方法.

2. 会正确使用量角器测量角的大小.

3. 认识角的单位，会进行度、分、秒之间的换算.

★知识点1：角的定义

角不仅能看作是有公共端点的两条射线，角的两种描述中都隐含了组成角的一个重要元素，即两条射线间的相对位置关系，这是角与“有公共端点的两条射线”的重要区别.

★知识点2：角的表示方法

（1）角可以用一个大写字母表示；

（2）用三个大写字母表示；

（3）用一个希腊字母表示；

（4）角的多种表示方法中，要注意用一个大写字母表示时以该点为顶点的角必须只有一个.

★知识点3：角的度量

可类比时钟上的时、分、秒来说明角的度量单位度、分、秒之间也是60进制，将高级单位化为低级单位时，乘以60，反之，将低级单位转化为高级单位时除以60. 同时，在进行度、分、秒的运算时也应注意借位和进位的方法.

1. 角是有的两条组成的图形，这个端点是角的，这两条射线是角的；也可以看作是由一条射线绕着它的旋转而形成的图形.

2. 角可以用大写字母或大写字母表示，也可以用（α，β，γ，……）或（1，2，3，……）表示.

3. 是常用的角的度量单位，1°＝，1′＝，1周角＝，1平角＝. 以度

分秒为单位的角的度量制，叫做，以弧度为基本度量单位叫.在军事上常常使用；角的测量工具有：、等.

1. 公共端点；射线；顶点；两条边；端点；

2. 一个；三个；希腊字母；阿拉伯数字；

3. 度、分、秒；60′；60″；360°；180°；角度制；弧度制；密位制；量角器；经纬仪.

问题1：（1）填表：

（2）下图中，共有几条线段？

图1

（一）角的静态描述

问题2：（1）通过以上生活中的实例以及小学对角的认识，根据你的理解，试给出角、角的顶点、角的边的定义．

（2）角的两边是线段，射线还是直线？

（二）角的动态描述

问题3：（1）通过刚才的演示，你能否从动态的角度描述角呢？

（2）射线OA绕点O旋转，当终止位置OB和起始位置OA成一条直线时，形成什么角？继续旋转，OB和OA重合时，又形成什么角？

（三）角的表示方法

问题5：如图2是一个角，如何表示这个角？

图2 图3 图4 图5

1. 判断下面各角的表示方法是否正确？

（）（）（）（）（）

2. 下面表示∠DEF的图形是（）.

3. 仔细观察下图，思考并回答问题：

（1）写出图中能用一个字母表示的角；

（2）写出图中以B为顶点的角；（不包括平角）

（3）将用∠1，∠2表示的角改为用大写字母表示.

（四）角的度量

问题6：（1）如图6，怎么知道这个角的大小？

图6

（2）填空：1周角= °，1平角= °，1°= ′，1′= ″.

例：度分秒互化：

（1）57.32°= °′ ″；

（2）17°6′36″=°.

1. 填空：

（1）5°＝′＝″；

（2）38.15°＝°′；

（3）36″＝′=°；

（4）38°15′＝°.

2. 38°15′和38.15°相等吗？若不相等，它们的大小关系怎样？

问题7：（1）借助三角尺，我们可以画出30°、45°、60°、90°等特殊角，借助量角器，可以画出任何给定度数（如36°、108°）的角. 对于一个没有给出度数的角，怎样画一个角等于这个角呢？

（2）如果你现在没有量角器，但是要画出以下几个角，你能画出来吗？

30°；45°；60°；75°；120°．

（3）这些角都有什么特点？

1. 下列语句正确的是（）

A. 两条直线相交，组成的图形叫做角

B. 两条有公共端点的线段组成的图形叫做角

C. 两条有公共点的射线组成的图形叫做角

D. 从同一点引出的两条射线组成的图形叫做角

2. 下列说法不正确的是（）

A. ∠AOB 的顶点是O

B. 射线BO，AO分别是∠AOB的两条边

C. ∠AOB的边是两条射线

D. ∠AOB与∠BOA表示同一个角

3. 判断

（1）直线是一个平角（）

（2）如图①，点P 不在∠AOB 的内部（）

（3）如图②，∠ABC与∠DBE是同一个角（）

4. 如图所示：

（1）图中共有多少个角？请写出能用一个字母表示的角；

（2）把图中所有的角都表示出来.

1.（1）以点O为端点引2条射线，此时图中共有多少个角？怎样表示？

（2）以点O为端点引3条射线时，共有多少个角？怎样表示？

（3）以点O为端点引4条射线时，共有多少个角？怎样表示？

（4）以点O为端点引5条射线时，共有多少个角？怎样表示？

（5）以点O为端点引99条射线，共有多少个角？

（6）以点O为端点引n条射线，共有多少个角？

1.（3分）（2021•呼伦贝尔•兴安盟14/26）741930

︒'''=︒．

2.（3分）（2016•北京1/29）如图所示，用量角器度量∠AOB，可以读出∠AOB的度数为（）

A．45°B．55°C．125°D．135°

（1）你对角有哪些新的认识？

（2）如何表示一个角？

【参考答案】

1. 公共端点；射线；顶点；两条边；端点；

2. 一个；三个；希腊字母；阿拉伯数字；

3. 度、分、秒；60′；60″；360°；180°；角度制；弧度制；密位制；量角器；经纬仪.

1. 判断下面各角的表示方法是否正确？

（×）（×）（√ ）（√ ）（×）

2. C；

3. 略.

例：解：（1）57.32︒=57︒+0.32×60′

=57︒+19.2′

=57︒19′+0.2×60″

=57︒19′12″

（2）17°6′36″=17°+6′+

36 60

⎛⎫ ⎪⎝⎭

′′

=17°+6.6′

=17︒+

6.6

60

⎛⎫

⎪

⎝⎭

°

=17.11︒.