2023-2024学年河北省石家庄市栾城区八年级(下)期末数学试卷(含答案)

2023-2024学年河北省石家庄市栾城区八年级（下）期末数学试卷一、选择题：本题共12小题，每小题2分，共24分。

在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.函数中y=x+1
x−2
自变量x的取值范围是( )
A. x≠1
B. x≥2
C. x>0
D. x>2
2.某公司10名职工3月份的工资如表所示，则这10名职工3月份工资的中位数是( )
工资/元5000520054005600
人数/人1342
A. 5200元
B. 5300元
C. 5400元
D. 5500元
3.已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论中不正确的是( )
A. 当AD=BC时，它是菱形
B. 当AC=BD时，它是矩形
C. 当∠ABC=90°时，它是矩形
D. 当AC⊥BD时，它是菱形
4.如图，平行四边形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，AB⊥AC，若AB=4，
AC=6，则BD的长是( )
A. 8
B. 9
C. 10
D. 12
5.直线y=−x+1经过的象限是( )
A. 第一、二、三象限
B. 第一、二、四象限
C. 第二、三、四象限
D. 第一、三、四象限
6.用配方法解一元二次方程x2−8x+10=0配方后得到的方程是( )
A. (x+8)2=54
B. (x−8)2=54
C. (x+4)2=6
D. (x−4)2=6
7.一个多边形的内角和是900°，则这个多边形的边数是( )
A. 4
B. 5
C. 6
D. 7
8.某校诵读社招新时，设置应变能力、知识储备、朗读水平三个考核项目，综合成绩按照如图所示的比例确定.若小华三个项目的得分分别为90分，86分，92分，则小华的综合成绩为( )
A. 89.4分
B. 88.4分
C. 91分
D. 88分
9.要围成一个矩形菜园，菜园的一边利用足够长的墙，用篱笆围成的另外三
边总长度恰好为32米.要围成的菜园是如图所示的长方形ABCD.设BC 边的长为
x 米，AB 边的长为y 米，则y 与x 之间的函数关系式是( )
A. y =2x−32
B. y =−2x +32
C. y =−12x +16
D. y =12x−16
10.小明用四根长度相等的木条制作了能够活动的菱形学具，他先活动学具成为图(1)所示的菱形，并测得∠B =60°，接着活动学具成为图(2)所示的正方形，并测得对角线AC =10 2，则图(1)中菱形的对角线BD 长为( )
A. 10
B. 20
C. 10 2
D. 10 3
11.在物理实验课上，小明用弹簧称将铁块A 悬于盛有水的水槽中，然后匀速向上提起(不考
虑水的阻力)，直至铁块完全露出水面一定高度，则下图能反映弹簧称的读数y(单位N)与铁
块被提起的高度x(单位cm)之间的函数关系的大致图象是( )
A. B. C. D.
12.如图，一次函数y =−2x +6的图象交x 轴于点A ，交y 轴于点B ，
点P 在线段AB 上(不与点A ，B 重合)，过点P 分别作OA 和OB 的垂线，
垂足为C ，D.当矩形OCPD 的面积为4时，点P 的坐标为( )
A. (2,2)
B. (1
2,5)
C. (1,4)或(12,5)
D. (1,4)或(2,2)
二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。

13.已知y与x+2成正比例，当x=4时，y=12，则y与x之间的函数解析式是______．
14.如图，AC，BD是菱形ABCD的对角线，若∠1=15°，则∠2的度数为
______．
15.2023年10月6日晚，在杭州亚运会女篮决赛中，中国女篮以74比72战胜劲敌日本队，成功卫冕亚运会冠军.比赛时中国队5名首发队员的身高如表：
队员韩旭金维娜李梦潘臻琦王思雨
身高(cm)207180182190175
第二节开始，身高201cm的李月汝上场，换下身高207cm的韩旭，设首发5名队员身高的方差为S21，第二节开始时，场上5名队员身高的方差为S22，则S21与S22的大小关系是S21______S22，(填“>”，“<”或“=”)
16.已知一次函数y=kx+b(k≠0)的图象不过第三象限，则方程bx2−2x+k=0的根的个数为______．
17.如图，在平行四边形ABCD中，以点A为圆心AB长为半径作弧交AD于点
BF的长度为半径作弧，交于点G，连接AG
F，分别以点B、F为圆心，大于1
2
并延长交BC于点E，若BF=16，AB=12，则AE的长为______．
18.如图是某工程队在“村村通”工程中，修筑的公路长度y(米)与时间
x(天)之间的关系图象．根据图象提供的信息，可知该公路的长度是
______米．
19.一条长64cm的铁丝被剪成两段，每段均折成正方形.若两个正方形的面积和等于160cm2，其中较小正方形的边长为cm．
20.正方形A1B1C1O，A2B2C2C1，A3B3C3C2，…按如图所示放置，点A1，A2，A3…和C1，C2，C3…分别在直线y=−x+1和x轴上，则点B2024的纵坐标是______，点B n的纵坐标是______．
三、解答题：本题共5小题，共52分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

21.(本小题10分)
已知函数y=−2x+6与函数y=3x−4．
(1)在同一平面直角坐标系内，画出这两个函数的图象；
(2)求这两个函数图象的交点坐标；
(3)根据图象回答，当x在什么范围内取值时，函数y=−2x+6的图象在函数y=3x−4的图象下方？22.(本小题10分)
在最新版《义务教育课程方案》和《课程标准》中，劳动教育课程从原来的综合实践课程中独立出来，某校为了了解学生做家务的情况，对七、八年级学生进行了劳动能力测试，并从七、八年级中各随机抽取25名学生的测试成绩，进行整理分析(测试成绩用x表示，A：60≤x<70；B：70≤x<80；C：
80≤x<90；D：90≤x<100；其中D等级为优秀)，下面给出了部分信息：
抽取的七年级学生成绩在C组的全部数据为：82、81、83、84、84、81、86、88、87、89
抽取的八年级学生成绩在B、C组的全部数据为：76、78、85、72、85、85、79、85、85、88、79、87、85、87、88、85、86
七、八年级学生劳动能力测评成绩统计表
年级平均数中位数众数
七年级78.9a79
八年级78.985b
根据以上信息，回答下列问题：
(1)填空：a=______b=______，m=______
(2)根据以上数据分析，你认为从七、八年级的劳动能力测评成绩来看，哪个年级学生的劳动能力更强？请说明理由(写一条理由即可)．
(3)若该校七、八年级一共有4500名学生，请你估计该校七、八年级共有多少名学生劳动能力达到优秀？
23.(本小题10分)
香云纱作为广东省佛山市特产，中国国家地理标志产品，是世界纺织品中唯一用纯植物染料染色的丝绸面料，被纺织界誉为“软黄金”，在某网网店，香云纱连衣裙平均每月可以销售120件，每件盈利200元.为了尽快减少库存，决定降价促销，通过市场调研发现，每件每降价20元，则每月可多售出30件.如果每月要盈利2.88万元，求每件应降价多少元？
24.(本小题10分)
如图，点E是平行四边形ABCD对角线AC上一点，点F在BE延长线上，且EF=BE，EF与CD交于点G．
(1)求证：DF//AC；
(2)若BF垂直平分CD，BF=AE=23，求BC的长．
25.(本小题12分)
如图，在△ABC中，∠B=90°，AB=6cm，BC=8cm，点P从点A开始沿边AB向点B以1cm/s的速度移动，与此同时，点Q从点B开始沿边BC向点C以2cm/s的速度移动.如果点P，Q分别从点A，B同时出发，当点Q运动到点C时，两点停止运动，问：
(1)经过多长时间，△PBQ的面积等于8cm2
(2)△PBQ的面积会等于△ABC面积的一半吗？若会，请求出此时的运动时间；若不会，请说明理由．
参考答案
1.D
2.C
3.A
4.C
5.B
6.D
7.D
8.A
9.C
10.D
11.C
12.D
13.y=2x+4
14.75°
15.>
16.1或2
17.85
18.504
19.4
20.220232n−1
21.解：(1)函数y=−2x+6与坐标轴的交点为(0,6)，(3,0)，
,0)，
函数y=3x−4与坐标轴的交点为(0,−4)，(4
3
作图为：
(2)根据题意得：
方程组{y=−2x+6
y=3x−4，
解得{x=2
y=2，
即交点的坐标是(2,2)，
∴两个函数图象的交点坐标为(2,2)．
(3)由图象知，当x>2时，函数y=−2x+6的图象在函数y=3x−4的图象下方．
22.(1)82，85，24；
(2)八年级学生的劳动能力更强，
理由：因为八年级的劳动能力测评成绩的中位数和众数都比七年级的劳动能力测评成绩高，所以八年级学生的劳动能力更强；
(3)样本中八年级劳动能力达到优秀有25×24%=6(名)，
4500×5+6
25+25
=990(名)，
答：估计该校七、八年级共有990名学生劳动能力达到优秀．
23.解：设每件降价x元，则每件的销售利润为(200−x)元，每月可售出(120+x
20
×30)件，
根据题意得：(200−x)(120+
x
20
×30)=28800，
整理得：x2−120x+3200=0，解得：x1=40，x2=80，
又∵要尽快减少库存，
∴x =80．
答：每件应降价80元．
24.(1)证明：连接BD ，交AC 于点O ，如图所示：
∵四边形ABCD 是平行四边形，
∴BO =DO ，
∵BE =EF ，
∴OE 是△BDF 的中位线，
∴OE//DF ，
即DF//AC ；
(2)解：∵EF =BE ，BF =2 3，
∴BE = 3，
∵四边形ABCD 是平行四边形，
∴AB =CD ，AB//CD ，
∴∠DCE =∠BAE ，
∵BF 垂直平分CD ，
∴∠CGE =90°，CG =DG ，BF ⊥AB ，
∴∠ABE =90°，
∴AB = AE 2−BE 2= (2 3)2−( 3)2=3，BE =12
AE ，∴CD =3，∠BAE =30°，
∴CG =12CD =32，∠DCE =30°，
∴EG = 33CG = 32
，∴BG =BE +EG = 3+ 32
=3 32，∴BC = BG 2+CG 2= (3 32)2+(32
)2=3． 25.解：(1)点P 的速度是1cm/s ，点Q 的速度是2cm/s ，点P ，Q 分别从点A ，B 同时出发，当点Q 运动到点C 时，两点停止运动，∠B =90°，AB =6cm ，BC =8cm ，
∴点P 从点A 到点B 的时间为6÷1=6秒，点Q 从点B 到点C 的时间为8÷2=4秒，设点P ，Q 运动的时间为t(0<t ≤4)，
∴AP =t ，BQ =2t ，则BP =6−t ，
∴S △PBQ =12BP ⋅BQ =12(6−t)×2t =8，即t 2−6t +8=0，解方程得，t 1=2，t 2=4，
∴经过2s 或4s 时，△PBQ 的面积等于8cm 2．
(2)在△ABC 中，∠B =90°，AB =6cm ，BC =8cm ，
∴S △ABC =12×6×8=24，
设运动时间为a 秒，根据题意得，S △PBQ =12(6−a)×2a =12S △ABC =12，
∴a 2−6a +12=0，
∵Δ=b 2−4ac =(−6)2−4×12=36−48=−12<0，关于a 的一元二次方程无解，
∴不存在△PBQ 的面积会等于△ABC 面积的一半．。