宝鸡市四中2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学

宝鸡市四中2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学 班级__________ 姓名__________ 分数__________

一、选择题

1． 已知a=21.2，b=（﹣）﹣0.8，c=2log 52，则a ，b ，c 的大小关系为（ ） A ．c ＜b ＜a B ．c ＜a ＜b C ．b ＜a ＜c D ．b ＜c ＜a

2． 已知在平面直角坐标系xOy 中，点),0(n A -，),0(n B （0>n ）.命题p ：若存在点P 在圆

1)1()3(22=-++y x 上，使得2

π

=

∠APB ，则31≤≤n ；命题：函数x x

x f 3log 4

)(-=

在区间 )4,3(内没有零点.下列命题为真命题的是（ ）

A ．)(q p ⌝∧

B ．q p ∧

C ．q p ∧⌝)(

D ．q p ∨⌝)( 3． 与命题“若x ∈A ，则y ∉A ”等价的命题是（ ）

A ．若x ∉A ，则y ∉A

B ．若y ∉A ，则x ∈A

C ．若x ∉A ，则y ∈A

D ．若y ∈A ，则x ∉A 4． 垂直于同一条直线的两条直线一定（ ）

A ．平行

B ．相交

C ．异面

D ．以上都有可能

5． 《算数书》竹简于上世纪八十年代在湖北省江陵县张家山出土，这是我国现存最早的有系统的数学典籍，其中记载有求“囷盖”的术：置如其周，令相乘也，又以高乘之，三十六成一，该术相当于给出了由圆锥的底面

周长L 与高h ，计算其体积V 的近似公式V ≈L 2h ，它实际上是将圆锥体积公式中的圆周率π近似取为3，

那么，近似公式V ≈L 2h 相当于将圆锥体积公式中的π近似取为（ ）

A ．

B ．

C ．

D ．

6． 若复数z=（其中a ∈R ，i 是虚数单位）的实部与虚部相等，则a=（ ）

A ．3

B ．6

C ．9

D ．12

7． 已知双曲线C 的一个焦点与抛物线y 2=8x 的焦点相同，且双曲线C 过点P （﹣2，0），则双曲线C 的

渐近线方程是（ ）

A ．y=±

x B ．y=±

C ．xy=±2

x

D ．y=±x

8． 若动点A ，B 分别在直线l 1：x+y ﹣7=0和l 2：x+y ﹣5=0上移动，则AB 的中点M 到原点的距离的最小值为（ ）

A ．3

B ．2

C ．3

D ．4

9． 已知e 是自然对数的底数，函数f （x ）=e x +x ﹣2的零点为a ，函数g （x ）=lnx+x ﹣2的零点为b ，则下列不等式中成立的是（ ）

A ．a ＜1＜b

B ．a ＜b ＜1

C ．1＜a ＜b

D ．b ＜1＜a

10．若复数12,z z 在复平面内对应的点关于y 轴对称，且12i z =-，则复数

1

2

z z 在复平面内对应的点在（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限

【命题意图】本题考查复数的几何意义、代数运算等基础知识，意在考查转化思想与计算能力．

11．有一学校高中部有学生2000人，其中高一学生800人，高二学生600人，高三学生600人，现采用分层抽样的方法抽取容量为50的样本，那么高一、高二、高三年级抽取的人数分别为（ ） A ．15，10，25 B ．20，15，15

C ．10，10，30

D ．10，20，20

12．如果集合 ,A B ，同时满足{}{}{}{}1,2,3,41,1,1A

B B A B =≠≠，A =,就称有序集对

(),A B 为“ 好集对”. 这里有序集对(),A B 是指当A B ≠时，(),A B 和(),B A 是不同的集对， 那么

“好集对” 一共有（ ）个

A ．个

B ．个

C ．个

D ．个

二、填空题

13．已知,0()1,0

x e x f x x ì³ï=í<ïî，则不等式2

(2)()f x f x ->的解集为________．

【命题意图】本题考查分段函数、一元二次不等式等基础知识，意在考查分类讨论思想和基本运算能力． 14．【2017-2018第一学期东台安丰中学高三第一次月考】函数()2

ln f x x x =-的单调递增区间为__________．

15

．设为单位向量，①

若

为平面内的某个向量，则

=||

•；②

若

与

平行，则

=||

•；③

若

与平行且

||=1

，则

=．上述命题中，假命题个数是 ．

16．如图，在棱长为的正方体1111D ABC A B C D -中，点,E F 分别是棱1,BC CC 的中点,P 是侧

面11BCC B 内一点，若1AP 平行于平面

AEF ,则线段1A P 长度的取值范围是

_________.

17．如图所示，在三棱锥C ﹣ABD 中，E 、F 分别是AC 和BD 的中点，若CD=2AB=4，EF ⊥AB ，则EF 与CD 所成的角是 ．

18．二面角α﹣l﹣β内一点P到平面α，β和棱l的距离之比为1：：2，则这个二面角的平面角是

度．

三、解答题

19．已知函数f（x）=+lnx﹣1（a是常数，e≈=2.71828）．

（1）若x=2是函数f（x）的极值点，求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；

（2）当a=1时，方程f（x）=m在x∈[，e2]上有两解，求实数m的取值范围；

（3）求证：n∈N*，ln（en）＞1+．

20．某公司春节联欢会中设一抽奖活动：在一个不透明的口袋中装入外形一样号码分别为1，2，3，…，10的十个小球．活动者一次从中摸出三个小球，三球号码有且仅有两个连号的为三等奖；奖金30元，三球号码都连号为二等奖，奖金60元；三球号码分别为1，5，10为一等奖，奖金240元；其余情况无奖金．（1）员工甲抽奖一次所得奖金的分布列与期望；

（2）员工乙幸运地先后获得四次抽奖机会，他得奖次数的方差是多少？

21．已知三棱柱ABC﹣A1B1C1，底面三角形ABC为正三角形，侧棱AA1⊥底面ABC，AB=2，AA1=4，E为AA1的中点，F为BC的中点

（1）求证：直线AF∥平面BEC1

（2）求A到平面BEC1的距离．