高中数学_离散型随机变量及其分布列(第1课时)教学设计学情分析教材分析课后反思

教学设计
一、教材分析
概率是对随机现象统计规律演绎的研究，而统计是对随机现象统计规律归纳的研究，两者是相互渗透、相互联系的。

“离散型随机变量的分布列”作为概率与统计的桥梁与纽带，它既是概率的延伸，也是学习统计学的理论基础，能起到承上启下的作用，是本章的关键知识之一。

引入随机变量的目的是研究随机现象发生的统计规律及所有随机事件发生的概率。

离散型随机变量的分布列完全描述了由这个随机变量所刻画的随机现象，对随机变量的概率分布的研究，可以实现随机现象数学化的转化。

离散型随机变量的分布列反映了随机变量的概率分布，将实验的各个孤立事件联系起来，从整体上研究随机现象，也是为定义离散型随机变量的数学期望和方差奠定基础。

二、学情分析
在必修三的教材中，学生已经学习了有关统计概率的基本知识在本书的第一章也全面学习了排列组合的有关内容，有了知识上的准备。

并且通过古典概型的学习，基本掌握了离散型随机变量取某些值时对应的概率，有了方法上的准备。

但并未系统化。

处于这一阶段的学生，思维活跃，已初步具备自主探究的能力，在日常的学习中也培养了小组合作学习的好习惯，学生的动手能力运算能力也较好，但是个别同学基础上薄弱，处理抽象问题的
能力还有待于提高。

三、教学目标
从知识上，使学生能了解离散型随机变量的分布列，会求
某些
简单的离散型随机变量的分布列；
从能力上，通过教学渗透“数学化”的研究思想，发展学生的抽象、概括能力；
从情感上，通过引导学生对解决问题的过程的参与，使学
生进
一步感受到生活与数学的“零距离”，从而激发学生学习数学的热情。

四、教学重难点
学习重点：离散型随机变量的概念及其分布列的概念
学习难点：离散型随机变量分布列的表示及性质
五、教学策略分析
学生是教学的主体，本节课要给学生提供各种参与机会。

本课以具体情境为载体，以学生为主体，以问题为手段，激发学生观察思考、猜想探究的兴趣。

引导学生充分体验“从实际问题到数学问题”的建构过程，培养学生分析问题、解决问题的能力。

六、教学过程设计
在学生回答时可能出现错答的情
况，对于模糊论述要重点讲解。

⑴某电话亭内的一部电话1小
时内使用的次数X
确定了具体时间后，电话使用的次数是
一定可以用数值表示的，而且可以一一
列举。

此处可以找两个同学分别回答。

师：总结定义
在实际生活中我们不仅要知道X的
取值，还要研究X取这些值的时候的概
率，而研究概率更有实际意义。

与学生一起观察表格：
让学生感受，通过表格数据可以判
断该选手的水平，可以求出有关命中环
数的随机事件的概率，这样的表格在实
际问题的研究中有着重要的作用。

师：这样的表格就是离散型随机变
量的概率分布，也就是分布列。

让学生依据课本内容叙述该定义并
理解。

3、离散型随机变量的分布列的定义
设计意图：通过对
实际问题的思考
看，让学生体会研
究各随机事件概
率的重要性，从而
感受分布列的重
要作用。

师：离散型随机变量的分布列又哪些性质？
生：各概率均大于等于0，各概率和为1
课前预习了新课的同学对此内容都有印象，此时更用这个射击试验验证了
这个知识点。

4、分布列的性质
······=1 （四）知识实践，形成能力
题型一：分布列性质的应用
已知随机变量X的概率分布如下：X -1 -0.5 0 1.8 3
P 0.1 0.2 0.1 0.3 a 求：（1）a（2）P（X<0）
（3）P(-0.5≤X<3)（4）P（X<-2）
题型二：求解分布列
篮球运动员在比赛中每次罚球命中得1分，不中得0分，已知某运动员罚球命中的概率为0.7，求他罚球一次的得设计意图：通过对具体的分布列特征的分析，得出一般分布列具有的性质。

培养学生观察能力，通过图形语言到符号语言的转换，把握分布列的性质。

同时使学生经历从特殊到一般的思维过程，体验知识的形成过程。

设计意图：通过具
学情分析
在必修三的教材中，学生已经学习了有关统计概率的基本知识，在本书的第一章也全面学习了排列组合的有关内容，有了知识上的准备。

并且通过古典概型的学习，基本掌握了离散型随机变量取某些值时对应的概率，有了方法上的准备。

但并未系统化。

处于这一阶段的
学生，思维活跃，已初步具备自主探究的能力，在日常的学习中也培养了小组合作学习的好习惯，学生的动手能力运算能力也较好，但是个别同学基础上薄弱，处理抽象问题的能力还有待于提高。

效果分析
前两个巩固练习学生完成的效果是很好的，通过课堂检测来看基本没有做错的学生，通过率大约为95%，对于第三题3.掷两颗骰子，所掷出的点数和为随机变量X,求X的分布列，老师出题的本意就是复习巩固并提升，既考查了本节新课的内容：离散型随机变量的分布列的表示，也考查了必修三中概率的求解。

从完成情况来看，通过率大约为70%，所以在课下作业中应加强古典概型求解概率方面的练习。

教材分析
概率是对随机现象统计规律演绎的研究，而统计是对随机现象统计规律归纳的研究，两者是相互渗透、相互联系的。

“离散型随机变量的分布列”作为概率与统计的桥梁与纽带，它既是概率的延伸，也是学习统计学的理论基础，能起到承上启下的作用，是本章的关键知识之一。

引入随机变量的目的是研究随机现象发生的统计规律及所有随机事件发生的概率。

离散型随机变量的分布列完全描述了由这个随机变量所刻画的随机现象，对随机变量的概率分布的研究，可以实现随机现象数学化的转化。

离散型随机变量的分布列反映了随机变量的概率分布，将实验的各个孤立事件联系起来，从整体上研究随机现象，
也是为定义离散型随机变量的数学期望和方差奠定基础。

评测练习
1.投掷一枚硬币，设
1,
X
⎧
=⎨
⎩
出现正面
，出现反面求随机变量X的分布列
2..已知离散型随机变量X的分布列为
则下列各式成立的是（）
A P（X<1.5）=0.4
B P（X> -1）=0.1
C P（X<3）=0.1
D P（X<0）=0
3.掷两颗骰子，所掷出的点数和为随机变量X,求X的分布列
课后反思
本课就新课程理念下概念教学课的课堂模式，做了一些探索。

突显数学核心概念，紧抓数学学习的本质。

课堂引入借助学生经常接触到的具体生活实例，激发了学生的学习兴趣，也体现了一种对学生的爱国主义的教育。

本课不断提出问题，以解决问题为中心，通过提出问题，完善问题，拓展问题，解决问题，采用独立思考和小组合作探究相结合的学习方式，重点放在离散型随机变量的分布列的知识生成和求解练习上，采用了从特殊到一般再从一般到特殊的认知过程，充
分发挥了学生的主体地位。

在本节课例2的处理上如果多叫几个组来分析探究结果，可能课堂气氛会更好一些，也更容易激发学生的探究热情，让更多学生体会到探究问题解决问题的喜悦。

如果本堂课在概念引入的环节再多设计一些具体问题情境，能让学生更深入体会到知识的形成过程，学生就会很愉快得参与课堂，课堂效果也会更好，气氛也会更活跃。

课标分析
从知识上，使学生能了解离散型随机变量的分布列，会求某些简单的离散型随机变量的分布列；
从能力上，通过教学渗透“数学化”的研究思想，发展学生的抽象、概括能力；
从情感上，通过引导学生对解决问题的过程的参与，使学生进一步感受到生活与数学的“零距离”，从而激发学生学习数学的热情。

注重学生的自主探究的能力的提高，让学生在课堂上深入体会数学抽象和数学建模的思想，通过类比、推广、特殊化等一系列思维活动，体会统计思想，让学生学会用统计思想分析和处理随机现象的基本方法，在解决实际问题的过程中，学生可以加深有关数学概念本质的理解，认识数学知识与实际的联系，并学会用数学解决一些实际问题。