2017-2018第一学期期末七年级数学试题及答案

2017—2018学年度第一学期期末教学质量检测
七年级数学试卷
注意事项：1．答卷前，先将密封线左侧的项目填写清楚．
一、选择题：（本大题共16个小题，每小题2分，共32分.在每小
题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的,请将它的代号填在题后的括号内.）
1.－43的相反数是………… 【 】
（A ）
43 （B ）－34 （C ） －43
（D ） 3
4
2.如图1，小明的家在A 处，书店在B 处，星期日他到书 店去买书，想尽快的赶到书店，请你帮助他选择一条最
近的路线 ………………………………………………………………………………【 】 （A ）A →C →D →B （B ）A →C →F →B （C ）A →C →E →F →B （D ）A →C →M →B
3.下列四种说法中，正确的是 ……………………………………………………… 【 】
（A ）“3x ”表示“3+x ” （B ）“x 2
”表示“x +x ”
（C ）“3x 2
”表示“3x ·3x ” （D ）“3x +5”表示“x +x +x +5”
4.下列计算结果为负数的是 ………………………………………………………… 【 】 （A ）－2－（－3） （B ）()2
3- （C ）2
1- （D ）－5×（－7）
5.迁安市某天的最低气温为零下9℃,最高气温为零上3℃,则这一天的温差为 … 【 】 （A ）6℃ （B ）-6℃ （C ）12℃ （D ）-12℃
6.嘉琪同学将一副三角板按如图所示位置摆放，其中∠α与∠β一定互补的是 …【 】
（A ）（B ） （C ） （D ）
7.解方程2(3)3(4)5x x ---=时，下列去括号正确的是 …………………………【 】 （A ）23345x x --+= （B ）26345x x ---= （C ）233125x x ---= （D ）263125x x --+=
8.定义新运算：a ⊕b =ab +b ,例如：3⊕2=3×2+2=8,则（-3）⊕4= ……………… 【 】 （A ）－8 （B ）－10 （C ）－16 （D ）－24 9. 已知3=x 是关于x 的方程：ax a x +=-34的解，那么a 的值是 ………………【 】 （A ）2
（B ）
4
9 （C ）3 （D ）
29
M
图1
A D
B E F
·
10.如图2,小红做了四道方程变形题，出现错误有【
（A ）①②③
（B ）①③④ （C ）②③④ （D ）①②④
11.如图3，将三角形ABC 绕着点C 顺
时针旋转50°后得到三角形A ′B ′C ， 若∠A´CB´=30°，则∠BCA ′的度数 是…………………………【 】 （A ）110° （B ）80°
（C ）50° （D ）30°
12.若x a +2y 4与－3x 3y 2b 是同类项,则2018(a －b )2 018的
值是…………………………………………【 】 （A ）2 018 （B ）1 （C ）－1 （D ）－2 018 13.如图4，四个有理数在数轴上的对应点M 、P 、N 、 Q .若点M ，N 表示的有理数互为相反数，则图中
表示绝对值最小的数的点是………………【 】 （A ）点M （B ）点N （C ） 点P （D ）点Q
14.某企业今年3月份产值为a 万元，4月份比3月
份减少了10％，5月份比4月份增加了15％， 则5月份的产值是…………………………【 】
（A ）（a -10％）（a +15％）万元 （B ）a （1-10％）（1+15％）万元 （C ）（a -10％+15％）万元 （D ）a （1-10％+15％）万元 15.用围棋子按下面的规律摆图形，则摆第n 个图形需要围棋子的枚数是…………【 】
（A ）4n +1 （B ）3n +1 （C ）4n +2 （D ）3n +2 16. 已知线段AB =10cm ，P A + PB =20cm ，下列说法正确的是…………………………【 】 （A ）点P 不能在直线AB 上 （B ）点P 只能在直线AB 上 （C ）点P 只能在线段AB 的延长线上 （D ）点P 不能在线段AB 上 二、填空题（本大题共3小题，共10分；17-18题每小题3分，19
题每空2分）
17.数轴上的点A 表示﹣3，将点A 先向右移
动7个单位长度，再向左移动5个单位长
度，那么终点到原点的距离是 个单位长度． 18. 如图5，已知∠AOB =50°，∠AOD= 90°，OC 平分∠AOB ． 则∠COD 的度数是 ．
N M P Q 图4
图3 图2
图5
D
19.根据如图6所示的程序计算，写出关于x 的代数式 为 ；若输入x 的值为1，则输出 y 的值为 ．
三、解答题（本大题共6个小题，共58分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
20.（本题满分8分）
（1）解方程：1)3(3
1
)1(31++-=-x x
（2）计算：3
2)12()4
161()8(2)2
1
(43
2---⨯-+-÷--⨯
图6
21. （本题满分8分）
小明受到《乌鸦喝水》故事的启发，利用量筒和体积相同的小球进行了如图7-1、图7-2、图7-3的操作实验：
发现问题：
（1）投入第1个小球后，水位上升了 cm ，此时桶里的水位高度达到了 cm ； 提出问题：
（2）设投入n 个小球后没有水溢出，用n 表示此时桶里水位的高度 cm ； 解决问题：
（3）请你求出最多投入小球多少个水没有从量筒中溢出？（列方程方程求解）
图7-1 图7-2 图7-3
22. （本题满分10分）
已知：ab a B A 7722
-=-，且7642
++-=ab a B ． （1）求A 等于多少？
（2）若0)2(12=-++b a ，求A 的值．
23．（本题满分10分）
如图8-1，某学校由于经常拔河，长为40米的拔河比赛专用绳AB 左右两端各有一段（AC 和BD ）磨损了，磨损后的麻绳不再符合比赛要求.已知磨损的麻绳总长
度不足20米。

只利用麻绳AB 和一把剪刀（剪刀只用于剪断麻绳）就可以得到一条长20米的拔河比赛专用绳. 七年级的聪聪马上想出一个了办法：
请你完成下列任务：
（1）在图8-2中标出点M 、点F 的位置；
（2）判断聪聪剪出的专用绳CF 是否符合要求. 试说明理由.
A C D
B 图8-2
图8-1
如图9，现有两条乡村公路AB、BC，AB长为1200米，BC长为1600
米.一个人骑摩托车从A处以200米/分的速度沿公路AB、BC向C 处行驶；另一人骑自行车从B处以100米/分的速度从B向C行驶，并且两人同时出发. （1）求经过多少分钟摩托车追上自行车？
C
（2）求经过多少分钟两人相距150米？
B
图9
如图10-1，点O 为直线AB 上一点，过点O 作射线OC ，使∠AOC ：∠BOC =2：1，将一直角三角板的直角顶点放在点O 处，一边ON 在射线OA 上，另一边OM 在直线AB 的下方.
（1）将图10-1中的三角板绕点O 按顺时针方向旋转至图10-2的位置，使得OM 落在射线O
A 上，此时ON 旋转的角度为 ；
（2）继续将图10-2中的三角板绕点O 按顺时针方向旋转至图10-3的位置，使得OM 在∠B
OC 的内部，求∠BON ﹣∠COM 是多少度？
（3）直角三角板从图10-1旋转到OM 恰为∠BOC 的平分线时，在图10-
4中画出图形.在旋转过程中，三角板绕点O 按每秒钟15°的速度旋转，求三角板绕点O 的运动时间为多少秒？简要说明理由．
图10-3 图10-1 图10-2
图10-4
2017—2018学年度第一学期期末教学质量检测
七年级数学答案
20. （1）解：3)3(1++-=-x x …………………………………………………… 1分 331+--=-x x …………………………………………………………2分
12=x ……………………………………………………………………3分
2
1
=
x ……………………………………………………………………4分 （2）解：原式=1124
1
1261)8(8414-⨯+⨯--÷-⨯ ……………………………6分
=13211-+-+…………………………………………………………………7分 =2 ……………………………………………………………………………… 8分
21.解：（1）2，32；……………………………………………………………………… 2分 （2）2n +30； ………………………………………………………………………3分
（3）设投入n 个小球后没有水溢出， 2n +30=49
解得 n =
2
19
…………………………………………………………………6分 应为投入的小球为整数，且小于2
19
，故n =9 .
所以最多投入小球9个水没有从量筒中溢. ………………………………………8分 22.解：（1）因为ab a B A 7722
-=-
所以B ab a A 2772
+-= ………………………………………………1分 =)764(2772
2
++-+-ab a ab a …………………………………2分
=14128772
2++--ab a ab a ………………………………………4分 =1452
++-ab a …………………………………………………… 5分 （2）依题意得：01=+a ，02=-b ，
∴1-=a ，2=b ， ……………………………………………………… 7分
∴ 1452
++-=ab a A
=142)1(5)1(2
+⨯-⨯+--…………………………………………8分 =14101+-- ……………………………………………………… 9分 =3 …………………………………………………………………… 10分
23．解：（1） ……………2分
（2）符合要求. ……………………………………………………………………3分
∵C 为AM 的中点，F 为BM 的中点，
∴AC =CM=
21AM ，MF =FB=2
1
MB ………………………………………5分 ∴CF = CM + MF
=21AM +21
MB ………………………………………………………6分 =21
（AM + MB ） =2
1
AB …………………………………………………………………7分 ∵AB =40m ，
∴CF =20m ………………………………………………………………… 8分 ∵20AC BD +<m ，
∴CD >20m. ………………………………………………………………9分
∴CF 符合要求. ………………………………………………………… 10分
24.解：（1）设经过x 分钟摩托车追上自行车， …………………………………………1分 1200100200+=x x …………………………………………3分 解得12=x …………………………………………4分 答：经过12分钟摩托车追上自行车.
（2）设经过y 分钟两人相距150米， …………………………………………5分 第一种情况：摩托车超过自行车150米时，
1200100150200++=y y …………………………………………6分 解得5.13=x …………………………………………7分
第二种情况：摩托车还差150米追上自行车时，
1501001200200-=-y y …………………………………………8分 解得5.10=x …………………………………………9分
· · A C D B 图9-2 M
F
答：经过13.5分钟或10.5分钟两人相距150米. …………………………10分
（其它的解法请参照此标准给分）
25.解：（1）90°；……………………………………………………………………………2分
（2）∵点O 为直线AB 上一点，∠AOC ：∠BOC =2：1，
∴∠AOC =120°，∠BOC =60°． ……………………………………………4分
∵∠BON =90°﹣∠BOM ，∠COM =60°﹣∠BOM ， ………………………6分
∴∠BON ﹣∠COM =90°﹣∠BOM ﹣60°+∠BOM =30° …………………8分
（3）画图如图11-4． ……………………………………………………………9分
∵OM 恰为∠BOC 的平分线，
∴∠COM =30°． ……………………………………………………………10分
∴三角板旋转的角度为：
90°+∠AOC+∠COM=90°+120°+30°=240° … …………………………11分
∵三角板绕点O 按每秒钟15°的速度旋转，
∴三角板绕点O 的运动时间为
15240=16（秒） …………………………12分
图
11-4 N。