最新北师大版九年级数学上册《一元二次方程在营销问题中的应用》精品教学课件
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说明相对量的大小呢？也就是能否说明乙种药品成本的年平均下降率大
呢？下面我们通过计算来说明这个问题.
知识讲解
解： 设甲种药品成本的年平均下降率为x.
则一年后甲种成本为5000（1-x）元，
两年后甲种药品成本为5000（1-x）2元.
依题意，得
5000（1-x）2=3000，
解得:x1≈0.225，x2≈1.775（不合题意，舍去）.
.
2. 某药品经过两次降价，每瓶零售价由168元降为128元.已知两
次降价的百分率相同，每次降价的百分率为x,根据题意列方程
得（ B ）
A.168(1+x)2=128
B.168(1-x)2=128
C.168(1-2x)=128
D.168(1-x2)=128
强化训练
3.某企业2010年底缴税40万元，2012年底缴税48.4万元，设这两年该企业缴税
九年级数学北师版·上册
第二章一元二次方程
应用一元二次方程
第2课时
新课引入
1.商品的进价、售价、利润之间有怎样的关系？
售价=进价+利润
2.什么是平均增长率？什么是平均降低率？
在某个数据的基础上连续增长（降低）得到新的数据，
增长（降低）的百分率就是平均增长（减低）率
本节课，我们来研究有关营销问题和增长（降低）率的问题.
D.50+50(1+x)+50(1+2x)=182
课堂总结
营销问题
利用一元二次方程
a(1+x)n=b,其中a为增长前的
量，x为增长率，n为增长
次数，b为增长后的量.
解决营销问题
及平均变化率问题
平均变化率问题
a(1-x)n=b,其中a为降低前的
量，x为降低率，n为降低
次数，b为降低后的量.注意
1与x位置不可调换.
由题意，得
200×10+(10-x)(200+50x)+4×［600-200-(200+50x)］
-600×6=1250，
整理，得(10-x)(200+50x)+4×(200-50x)=2850，
即x2-2x+1=0，
解得x1=x2=1，
∴10-1=9（元）.
答：第二周每个旅游纪念品的销售价格为9元.
总结收获
通过这节课的学习，你有什么收获
？
总结 反思
同学们，我们今天的探索很成功，
但探索远还没有结束，让我们在今后
的学习生涯中一起慢慢去发现新大陆
吧！
34) 120，
4
0.25
49 6481
2
，
整理：得68y +49y-15=0， y
2 68
∴y1≈-0.95（不符题意，舍去），y2≈0.23.
0.1元<0.23元
答：乙种贺年卡每张降价的绝对量大.
知识讲解
例2：两年前生产1t甲种药品的成本是5000元，生产1t乙种药品的成本是6000
如果设每台冰箱降价x元，那么每台冰箱的定价就是（2900-x）元，每台冰箱
的销售利润为（2900-x-2500）元，平均每天销售冰箱的数量为（8+4× x ）台.
50
这样就可以列出一个方程，从而使问题得到解决.
知识讲解
解：设每台冰箱降价x元，根据题意，得
x )=5000.
（2900-x-2500）( 8+4× 50
设乙种药品成本的年平均下降率为y.
则：6000（1-y）2=3600，
整理，得：（1-y）2=0.6，
解得：y≈0.225.
答：两种药品成本的年平均下降率一样大.
强化训练
1. 某企业五月份的利润是25万元，预计七月份的利润将达到36
2=36
25(1+x)
万元.设平均月增长率为x，根据题意所列方程是
目标测试
1.小明的父亲到银行存20000元人民币，存期一年，到
期后将本息再按一年定期存入银行，到期本息和为
20808元，那么小明父亲存款的利率是（ A ）
A.2%
B.1%
C.5%
D.6%
目标测试
2. 某商店购进600个旅游纪念品，进价为每个6元，第一周以每个10元的价格售
出200个；第二周若按每个10元的价格销售仍可售出200个，但商店为了适当增
加销量，决定降价销售（根据市场调查，单价每降低1元，可多售出50个，但
售价不得低于进价），单价降低x元销售一周后，商店对剩余旅游纪念品清仓
处理，以每个4元的价格全部售出，如果这批旅游纪念品共获利1250元，问：
第二周每个旅游纪念品的销售价格为多少元？
目标测试
解：设第二周每个旅游纪念品的销售价格降低x元.
新课引入
1.平均增长率公式为b= ( + ),其中a为起始量，b为终止量，
x为增长率，n为增长次数.
平均降低率公式为b= ( − ),其中a为起始量，b为终止量，
x为降低率，n为降低次数.
2.一元二次方程解应用题注意：(1)写未知数时必须写清单位，
用对单位；列方程时，方程两边必须 单位一致 ；答案必须写清
的年平均增长率为x,根据题意，可得方程 40(1+x)2=48.4 .
4.某农机厂四月份生产零件50万个，第二季度共生产零件182万个.设该厂五、
六月份平均每月的增长率为x,那么x满足的方程是（ B ）
A.50(1+x)2=182
B.50+50(1+x)+50(1+x)2=182
C.50(1+2x)=182
例：新华商场销售某种冰箱，每台进货价为2500元，市场调研表
明：当销售价为2900元时，平均每天能售出8台；而当销售价每降
低50元时，平均每天就能多售出4台.商场要想使这种冰箱的销售利
润平均每天达到5000元，每台冰箱的定价应为多少元？
分析：本题的主要等量关系是：
每台冰箱的销售利润×平均每天销售冰箱的数量=5000元.
下面我们就通过解题来说明这个问题.
知识讲解
解：甲种贺年卡：设每张贺年卡应降价x元，
100 x
(0.3 x)(500
) 120，解得x1=0.1；x2=-0.3（不符题意，舍去）.
0.1
乙种贺年卡：设每张乙种贺年卡应降价y元，
3
y
(
y )(200 136 y ) 120，
(0.75 y )(200
元.随着生产技术的进步，现在生产1t甲种药品的成本是3000元，生产1t乙种
药品的成本是3600元，哪种药品成本的年平均下降率较大？
解析：绝对量：甲种药品成本的年平均下降额为（5000-3000）÷2=1000
元，乙种药品成本的年平均下降额为（6000-3600）÷2=1200元，显然，
乙种药品成本的年平均下降额较大.相对量：从上面的绝对量的大小能否
ห้องสมุดไป่ตู้
甲种贺年卡的售价每降价0.1元，那么商场平均每天可多售出100张；如果乙种
贺年卡的售价每降价0.25元，那么商场平均每天可多售出34张.如果商场要想每
种贺年卡平均每天盈利120元，那么哪种贺年卡每张降价的绝对量大？
解析：原来两种贺年卡平均每天的盈利一样多，都是150元，
而
，从这些数据看，好像两张贺年卡每张降价的绝对量一样大，
单位；（2）注意语言和代数式的转化，要把用语言给出的条件
用 代数式 表示出来.
知识讲解
（1）分析题意，找出等量关系，用字母
表示问题里的未知数；
（2）用字母的代表式表示有关的量；
（3）根据等量关系列出方程；
（4）解方程，求出未知数的值；
（5）检查求得的值是否正确和符合实际
情况，并写出答案.
知识讲解
解这个方程，得
x1=x2=150.
2900-150=2750（元）.
答：每台冰箱应定价为2750元.
知识讲解
例：某商场礼品柜台春节期间购进甲、乙两种贺年卡，甲种贺年卡平均每天
可售出500张，每张盈利0.3元，乙种贺年卡平均每天可售出200张，每张盈利
0.75元，为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，调查发现：如果
呢？下面我们通过计算来说明这个问题.
知识讲解
解： 设甲种药品成本的年平均下降率为x.
则一年后甲种成本为5000（1-x）元，
两年后甲种药品成本为5000（1-x）2元.
依题意，得
5000（1-x）2=3000，
解得:x1≈0.225，x2≈1.775（不合题意，舍去）.
.
2. 某药品经过两次降价，每瓶零售价由168元降为128元.已知两
次降价的百分率相同，每次降价的百分率为x,根据题意列方程
得（ B ）
A.168(1+x)2=128
B.168(1-x)2=128
C.168(1-2x)=128
D.168(1-x2)=128
强化训练
3.某企业2010年底缴税40万元，2012年底缴税48.4万元，设这两年该企业缴税
九年级数学北师版·上册
第二章一元二次方程
应用一元二次方程
第2课时
新课引入
1.商品的进价、售价、利润之间有怎样的关系？
售价=进价+利润
2.什么是平均增长率？什么是平均降低率？
在某个数据的基础上连续增长（降低）得到新的数据，
增长（降低）的百分率就是平均增长（减低）率
本节课，我们来研究有关营销问题和增长（降低）率的问题.
D.50+50(1+x)+50(1+2x)=182
课堂总结
营销问题
利用一元二次方程
a(1+x)n=b,其中a为增长前的
量，x为增长率，n为增长
次数，b为增长后的量.
解决营销问题
及平均变化率问题
平均变化率问题
a(1-x)n=b,其中a为降低前的
量，x为降低率，n为降低
次数，b为降低后的量.注意
1与x位置不可调换.
由题意，得
200×10+(10-x)(200+50x)+4×［600-200-(200+50x)］
-600×6=1250，
整理，得(10-x)(200+50x)+4×(200-50x)=2850，
即x2-2x+1=0，
解得x1=x2=1，
∴10-1=9（元）.
答：第二周每个旅游纪念品的销售价格为9元.
总结收获
通过这节课的学习，你有什么收获
？
总结 反思
同学们，我们今天的探索很成功，
但探索远还没有结束，让我们在今后
的学习生涯中一起慢慢去发现新大陆
吧！
34) 120，
4
0.25
49 6481
2
，
整理：得68y +49y-15=0， y
2 68
∴y1≈-0.95（不符题意，舍去），y2≈0.23.
0.1元<0.23元
答：乙种贺年卡每张降价的绝对量大.
知识讲解
例2：两年前生产1t甲种药品的成本是5000元，生产1t乙种药品的成本是6000
如果设每台冰箱降价x元，那么每台冰箱的定价就是（2900-x）元，每台冰箱
的销售利润为（2900-x-2500）元，平均每天销售冰箱的数量为（8+4× x ）台.
50
这样就可以列出一个方程，从而使问题得到解决.
知识讲解
解：设每台冰箱降价x元，根据题意，得
x )=5000.
（2900-x-2500）( 8+4× 50
设乙种药品成本的年平均下降率为y.
则：6000（1-y）2=3600，
整理，得：（1-y）2=0.6，
解得：y≈0.225.
答：两种药品成本的年平均下降率一样大.
强化训练
1. 某企业五月份的利润是25万元，预计七月份的利润将达到36
2=36
25(1+x)
万元.设平均月增长率为x，根据题意所列方程是
目标测试
1.小明的父亲到银行存20000元人民币，存期一年，到
期后将本息再按一年定期存入银行，到期本息和为
20808元，那么小明父亲存款的利率是（ A ）
A.2%
B.1%
C.5%
D.6%
目标测试
2. 某商店购进600个旅游纪念品，进价为每个6元，第一周以每个10元的价格售
出200个；第二周若按每个10元的价格销售仍可售出200个，但商店为了适当增
加销量，决定降价销售（根据市场调查，单价每降低1元，可多售出50个，但
售价不得低于进价），单价降低x元销售一周后，商店对剩余旅游纪念品清仓
处理，以每个4元的价格全部售出，如果这批旅游纪念品共获利1250元，问：
第二周每个旅游纪念品的销售价格为多少元？
目标测试
解：设第二周每个旅游纪念品的销售价格降低x元.
新课引入
1.平均增长率公式为b= ( + ),其中a为起始量，b为终止量，
x为增长率，n为增长次数.
平均降低率公式为b= ( − ),其中a为起始量，b为终止量，
x为降低率，n为降低次数.
2.一元二次方程解应用题注意：(1)写未知数时必须写清单位，
用对单位；列方程时，方程两边必须 单位一致 ；答案必须写清
的年平均增长率为x,根据题意，可得方程 40(1+x)2=48.4 .
4.某农机厂四月份生产零件50万个，第二季度共生产零件182万个.设该厂五、
六月份平均每月的增长率为x,那么x满足的方程是（ B ）
A.50(1+x)2=182
B.50+50(1+x)+50(1+x)2=182
C.50(1+2x)=182
例：新华商场销售某种冰箱，每台进货价为2500元，市场调研表
明：当销售价为2900元时，平均每天能售出8台；而当销售价每降
低50元时，平均每天就能多售出4台.商场要想使这种冰箱的销售利
润平均每天达到5000元，每台冰箱的定价应为多少元？
分析：本题的主要等量关系是：
每台冰箱的销售利润×平均每天销售冰箱的数量=5000元.
下面我们就通过解题来说明这个问题.
知识讲解
解：甲种贺年卡：设每张贺年卡应降价x元，
100 x
(0.3 x)(500
) 120，解得x1=0.1；x2=-0.3（不符题意，舍去）.
0.1
乙种贺年卡：设每张乙种贺年卡应降价y元，
3
y
(
y )(200 136 y ) 120，
(0.75 y )(200
元.随着生产技术的进步，现在生产1t甲种药品的成本是3000元，生产1t乙种
药品的成本是3600元，哪种药品成本的年平均下降率较大？
解析：绝对量：甲种药品成本的年平均下降额为（5000-3000）÷2=1000
元，乙种药品成本的年平均下降额为（6000-3600）÷2=1200元，显然，
乙种药品成本的年平均下降额较大.相对量：从上面的绝对量的大小能否
ห้องสมุดไป่ตู้
甲种贺年卡的售价每降价0.1元，那么商场平均每天可多售出100张；如果乙种
贺年卡的售价每降价0.25元，那么商场平均每天可多售出34张.如果商场要想每
种贺年卡平均每天盈利120元，那么哪种贺年卡每张降价的绝对量大？
解析：原来两种贺年卡平均每天的盈利一样多，都是150元，
而
，从这些数据看，好像两张贺年卡每张降价的绝对量一样大，
单位；（2）注意语言和代数式的转化，要把用语言给出的条件
用 代数式 表示出来.
知识讲解
（1）分析题意，找出等量关系，用字母
表示问题里的未知数；
（2）用字母的代表式表示有关的量；
（3）根据等量关系列出方程；
（4）解方程，求出未知数的值；
（5）检查求得的值是否正确和符合实际
情况，并写出答案.
知识讲解
解这个方程，得
x1=x2=150.
2900-150=2750（元）.
答：每台冰箱应定价为2750元.
知识讲解
例：某商场礼品柜台春节期间购进甲、乙两种贺年卡，甲种贺年卡平均每天
可售出500张，每张盈利0.3元，乙种贺年卡平均每天可售出200张，每张盈利
0.75元，为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，调查发现：如果