数学必修3221用样本的频率分布估计总体分布1
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2.2.1用样本的频率分布 估计总体分布
目标导学
1、通过实例体会分布的意义和作用。学会列 频率分布表、画频率分布直方图、频率折线图、 茎叶图，体会它们各自的特点。 2、会解决一些简单的实际问题。
主体自学
看书： P67~68
统计的根本思想方法：
用样本估计总体，即通常不直接去研究总体， 而是通过从总体中抽取一个样本，根据样本的 情况去估计总体的相应情况.
［27.5, 30.5〕 5
［30.5, 33.5〕 4
0.06 0.16 0.18 0.22 0.20 0.10 0.08
频率/ 组距
0.020 0.053 0.060 0.073 0.067 0.033 0.027
频率分布直方图如下：
频率 组距 0.070 0.060 0.050 0.040 0.030 0.020 0.010
2.决定组距与组数：组数= 极差将数据分组
［0，0.5 )，［0.5，1 )，…，［4，4.5］
4.列频率分布表
100位居民月平均用水量的频率分布表
5.画频率分布直方图
频率/组距
0.50 0.40 0.30 0.20 0.10
0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 月平均用水量/t
(1)编制频率分布表；〔2)绘制频率分布直方图；
〔3〕估计该片经济林中底部周长小于100cm的树木 约占多 少，周长不小于120cm的树木约占多少。
解： 〔1〕从表中可以看出： 这组数据的最大值为135，最小值为80， 故极差为55， 可将其分为11组，组距为5。
从第1组[80，85〕开场， 将各组的频数、频率和 频率/组距 填入表中
①如果希望大局部居民的日常生活不受影响，那 么标准a定为多少比较合理呢？
②为了较合理地确定这个标准，你认为需要做 哪些工作？
通过抽样，我们获得了100位居民某年的月平均
用
水量(单位：
t) ，如下表：
思考：由上表，大家可以得到什么信息？
频率分布直方图
步骤：
1.求极差： 4.3 - 0.2 = 4.1
• 例：一个样本，填写下面的频率分布表 • 7.0 6.6 6.8 7.0 7.2 7.4 7.0 7.3 7.5 7.4
• 7.3 7.1 7.0 6.9 6.7 7.1 7.2 7.0 6.9 7.1
分组
频数累计 频数 频率
６.55～ 6.75
6.75～6.95
6.95～7.15
7.15～7.35 7.35～7.55 合计
将一批数据按要求分为假设干个组，各组 内数据的个数，叫做该组的频数。 频率：每组数据的个数除以全体数据个数 的商叫做该组的频率。
根据随机抽取样本的大小，分别计算某一事 件出现的频率，这些频率的分布规律〔取 值状况〕，就叫做样本的频率分布。
说明：样本频率分布与总体频率分布 有什么关系？
通过样本的频数分布、频率分布可以 估计总体的频率分布.
取左闭右开区间 , 最后一组取闭区间 四、登记频数,计算频率,列出频率分布表
五、画出频率分布直方图〔纵轴表示频率／组距〕
练习
1.有一个容量为50的样本数据的分组的频数如下：
［12.5, 15.5〕 3 ［24.5, 27.5〕 10
［15.5, 18.5〕 8
［27.5, 30.5〕 5
［18.5, 21.5〕 9
课堂练习：
1、为检测某种产品的质量，抽取了一个容量为30的样本， 检测结果为一级品5件，二级品8件，三级品13件，次品4件．
(1) 列出样本的频率分布表； (2)根据上述结果，估计此种产品为二级品或三级品的概率 约是多少．
解：
产品 频数 频率
（1）样本的频率分布表为：
一级品 5
0.17
二级品 8
0.27
小结：
步骤 频率分布直方图
应用
1.求极差 2.决定组距与组数 3.将数据分组 4.列频率分布表 5.画频率分布直方图
思考 ：
如果当地政府希望使 85% 以上的居民每月的用水量
不超出标准，根据频率分布表和频率分布直方图，你能
对制定月用水量标准提出建议吗？
6 8
21 16
100
0.06 0.08
0.10 1.00
0.06 0.14
0.30 0.69
1.00
课堂小结
编制频率分布直方图的步骤: ①找最大值与最小值。 ②决定组距与组数 ③决定分点 ④登记频数，计算频率，列表，画直方图
说明:(1)确定分点时,使分点比数据多一位小数,并且把第1小组的起点 稍微再小一点.
三级品 13 0.43
次品
4
0.13
(2)此种产品为二级品或三级品的概率约为0.27＋0.43＝0.7．
2.有一个容量为50的样本，数据的分组及其 频数如下所示, 请将其制成频率直方图．
频率分布表如下：
分组 [25，30） [30，35） [35，40） [40，45）
[45，50） [50，55） [55，60]
统计的核心问题：
如何根据样本的情况对总体的情况作出一 种推断. 这里包括两类问题：
一类是如何从总体中抽取样本
另一类是如何根据对样本的整理、计算、 分析, 对总体的情况作出推断.
整体介绍：
用样本的有关情况去估计总体的相应情况, 这种估计大体分为两类，一类是用样本频率分 布估计总体分布，一类是用样本的某种数字特 征〔例如平均数、方差等〕去估计总体的相应 数字特征。
分组
B. 7.5~9.5
D. 11.5~13.5
频数
频率
频数累计
5.5~7.5
2
0.1
2
7.5~9.5
6
0.3
8
9.5~11.5
8
0.4
16
11.5~13.5
4
0.2
20
合计
20
1.0
4.一个容量为100的样本,数据的分组和各组的相 关信息如下表,试完成表中每一行的两个空格.
分组
频数
频率
频率累计
[12,15) [15,18) [18,21) [21,24) [24,27) [27,30) [30,33) [33,36] 合计
探究：
同样一组数据，如果组距不同，横轴、纵轴的单位 不同，得到的图的形状也会不同。不同的形状给人以不 同的印象，这种印象有时会影响我们对总体的判断。分
别以1和0.1为组距重新作图，然后谈谈你对图的印象。
画一组数据的频率分布直方图,可以按以 下的步骤进展:
一、求极差，即数据中最大值与最小值的差 二、决定组距与组数 ：组距=极差/组数 三、分组,通常对组内数值所在区间，
周长(cm)
例2、对某电子元件进展寿命跟踪调查，情况如下：
寿命(h) 100~200 200~300 300~400 400~500 500~600 个数 20 30 80 40 30
1〕、列出频率分布表 2〕、估计电子元件寿命在100h~400h以内的频率 3〕、估计电子元件寿命在400h以上频率
如何用样本的频率分布 估计总体分布？
我国是世界上严重缺水的国家之一， 城市缺水问题较为突出。
2000年全国主要城市中缺水情况排在前10位的城市
例１：某市政府为了节约生活用水，方案在本市 试行居民生活用水定额管理，即确定一个居民月 用水量标准a , 用水量不超过a的局部按平价收费， 超过a的局部按议价收费。
［30.5, 33.5〕 4
［21.5, 24.5〕 11
(1)列出样本的频率分布表;
(2)画出频率分布直方图;
(3)根据频率分布直方图估计,数据落在[15.5, 24.5〕的 百分比是多少
解:组距为3
分组 频数 频率
［12.5, 15.5〕 3
［15.5, 18.5〕 8 ［18.5, 21.5〕 9 ［21.5, 24.5〕 11 ［24.5, 27.5〕 10
12.5 15.5
例2、为了了解一大片经济林的生长情况，随机测量其中的100株的 底部周长，得到如下数据表〔长度单位：cm〕:
135 98 102 110 99 121 110 96 100 103 125 97 117 113 110 92 102 109 104 112 109 124 87 131 97 102 123 104 104 128 105 123 111 103 105 92 114 108 104 102 129 126 97 100 115 111 106 117 104 109 111 89 110 121 80 120 121 104 108 118 129 99 90 99 121 123 107 111 91 100 99 101 116 97 102 108 101 95 107 101 102 108 117 99 118 106 119 97 126 108 123 119 98 121 101 113 102 103 104 108
0.14 0.028
24
0.24 0.048
15
0.15
0.03
12
0.12 0.024
9
0.09 0.018
11
0.11 0.022
6
0.06 0.012
2
0.02 0.004
100
1
0.2
频数/组距
0.06 0.05 0.04 0.03 0.02 0.01
0
80 85 90 95 100 105 110 115 120 125 130 135
合计
频数
3 8 9 11 10 5
4 50
频率 0.06 0.16 0.18
0.22
0.20 0.10
0.08
1.00
3.样本10, 8, 6, 10, 8,13,11,10,12,7,8,9,12,9, 11,12,9,10,11,11, 那么频率为0.2范围的是 ( D )
A. 5.5~7.5 C. 9.5~11.5
分组
频数
[80，85） [85，90） [90，95） [95，100） [100，105） [105，110） [110，115） [115，120） [120，125）
[125,130)
[130,135) 合计
频率
频数/组距
1
0.01 0.002
2
0.02 0.004
4
0.04 0.008
14
目标导学
1、通过实例体会分布的意义和作用。学会列 频率分布表、画频率分布直方图、频率折线图、 茎叶图，体会它们各自的特点。 2、会解决一些简单的实际问题。
主体自学
看书： P67~68
统计的根本思想方法：
用样本估计总体，即通常不直接去研究总体， 而是通过从总体中抽取一个样本，根据样本的 情况去估计总体的相应情况.
［27.5, 30.5〕 5
［30.5, 33.5〕 4
0.06 0.16 0.18 0.22 0.20 0.10 0.08
频率/ 组距
0.020 0.053 0.060 0.073 0.067 0.033 0.027
频率分布直方图如下：
频率 组距 0.070 0.060 0.050 0.040 0.030 0.020 0.010
2.决定组距与组数：组数= 极差将数据分组
［0，0.5 )，［0.5，1 )，…，［4，4.5］
4.列频率分布表
100位居民月平均用水量的频率分布表
5.画频率分布直方图
频率/组距
0.50 0.40 0.30 0.20 0.10
0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 月平均用水量/t
(1)编制频率分布表；〔2)绘制频率分布直方图；
〔3〕估计该片经济林中底部周长小于100cm的树木 约占多 少，周长不小于120cm的树木约占多少。
解： 〔1〕从表中可以看出： 这组数据的最大值为135，最小值为80， 故极差为55， 可将其分为11组，组距为5。
从第1组[80，85〕开场， 将各组的频数、频率和 频率/组距 填入表中
①如果希望大局部居民的日常生活不受影响，那 么标准a定为多少比较合理呢？
②为了较合理地确定这个标准，你认为需要做 哪些工作？
通过抽样，我们获得了100位居民某年的月平均
用
水量(单位：
t) ，如下表：
思考：由上表，大家可以得到什么信息？
频率分布直方图
步骤：
1.求极差： 4.3 - 0.2 = 4.1
• 例：一个样本，填写下面的频率分布表 • 7.0 6.6 6.8 7.0 7.2 7.4 7.0 7.3 7.5 7.4
• 7.3 7.1 7.0 6.9 6.7 7.1 7.2 7.0 6.9 7.1
分组
频数累计 频数 频率
６.55～ 6.75
6.75～6.95
6.95～7.15
7.15～7.35 7.35～7.55 合计
将一批数据按要求分为假设干个组，各组 内数据的个数，叫做该组的频数。 频率：每组数据的个数除以全体数据个数 的商叫做该组的频率。
根据随机抽取样本的大小，分别计算某一事 件出现的频率，这些频率的分布规律〔取 值状况〕，就叫做样本的频率分布。
说明：样本频率分布与总体频率分布 有什么关系？
通过样本的频数分布、频率分布可以 估计总体的频率分布.
取左闭右开区间 , 最后一组取闭区间 四、登记频数,计算频率,列出频率分布表
五、画出频率分布直方图〔纵轴表示频率／组距〕
练习
1.有一个容量为50的样本数据的分组的频数如下：
［12.5, 15.5〕 3 ［24.5, 27.5〕 10
［15.5, 18.5〕 8
［27.5, 30.5〕 5
［18.5, 21.5〕 9
课堂练习：
1、为检测某种产品的质量，抽取了一个容量为30的样本， 检测结果为一级品5件，二级品8件，三级品13件，次品4件．
(1) 列出样本的频率分布表； (2)根据上述结果，估计此种产品为二级品或三级品的概率 约是多少．
解：
产品 频数 频率
（1）样本的频率分布表为：
一级品 5
0.17
二级品 8
0.27
小结：
步骤 频率分布直方图
应用
1.求极差 2.决定组距与组数 3.将数据分组 4.列频率分布表 5.画频率分布直方图
思考 ：
如果当地政府希望使 85% 以上的居民每月的用水量
不超出标准，根据频率分布表和频率分布直方图，你能
对制定月用水量标准提出建议吗？
6 8
21 16
100
0.06 0.08
0.10 1.00
0.06 0.14
0.30 0.69
1.00
课堂小结
编制频率分布直方图的步骤: ①找最大值与最小值。 ②决定组距与组数 ③决定分点 ④登记频数，计算频率，列表，画直方图
说明:(1)确定分点时,使分点比数据多一位小数,并且把第1小组的起点 稍微再小一点.
三级品 13 0.43
次品
4
0.13
(2)此种产品为二级品或三级品的概率约为0.27＋0.43＝0.7．
2.有一个容量为50的样本，数据的分组及其 频数如下所示, 请将其制成频率直方图．
频率分布表如下：
分组 [25，30） [30，35） [35，40） [40，45）
[45，50） [50，55） [55，60]
统计的核心问题：
如何根据样本的情况对总体的情况作出一 种推断. 这里包括两类问题：
一类是如何从总体中抽取样本
另一类是如何根据对样本的整理、计算、 分析, 对总体的情况作出推断.
整体介绍：
用样本的有关情况去估计总体的相应情况, 这种估计大体分为两类，一类是用样本频率分 布估计总体分布，一类是用样本的某种数字特 征〔例如平均数、方差等〕去估计总体的相应 数字特征。
分组
B. 7.5~9.5
D. 11.5~13.5
频数
频率
频数累计
5.5~7.5
2
0.1
2
7.5~9.5
6
0.3
8
9.5~11.5
8
0.4
16
11.5~13.5
4
0.2
20
合计
20
1.0
4.一个容量为100的样本,数据的分组和各组的相 关信息如下表,试完成表中每一行的两个空格.
分组
频数
频率
频率累计
[12,15) [15,18) [18,21) [21,24) [24,27) [27,30) [30,33) [33,36] 合计
探究：
同样一组数据，如果组距不同，横轴、纵轴的单位 不同，得到的图的形状也会不同。不同的形状给人以不 同的印象，这种印象有时会影响我们对总体的判断。分
别以1和0.1为组距重新作图，然后谈谈你对图的印象。
画一组数据的频率分布直方图,可以按以 下的步骤进展:
一、求极差，即数据中最大值与最小值的差 二、决定组距与组数 ：组距=极差/组数 三、分组,通常对组内数值所在区间，
周长(cm)
例2、对某电子元件进展寿命跟踪调查，情况如下：
寿命(h) 100~200 200~300 300~400 400~500 500~600 个数 20 30 80 40 30
1〕、列出频率分布表 2〕、估计电子元件寿命在100h~400h以内的频率 3〕、估计电子元件寿命在400h以上频率
如何用样本的频率分布 估计总体分布？
我国是世界上严重缺水的国家之一， 城市缺水问题较为突出。
2000年全国主要城市中缺水情况排在前10位的城市
例１：某市政府为了节约生活用水，方案在本市 试行居民生活用水定额管理，即确定一个居民月 用水量标准a , 用水量不超过a的局部按平价收费， 超过a的局部按议价收费。
［30.5, 33.5〕 4
［21.5, 24.5〕 11
(1)列出样本的频率分布表;
(2)画出频率分布直方图;
(3)根据频率分布直方图估计,数据落在[15.5, 24.5〕的 百分比是多少
解:组距为3
分组 频数 频率
［12.5, 15.5〕 3
［15.5, 18.5〕 8 ［18.5, 21.5〕 9 ［21.5, 24.5〕 11 ［24.5, 27.5〕 10
12.5 15.5
例2、为了了解一大片经济林的生长情况，随机测量其中的100株的 底部周长，得到如下数据表〔长度单位：cm〕:
135 98 102 110 99 121 110 96 100 103 125 97 117 113 110 92 102 109 104 112 109 124 87 131 97 102 123 104 104 128 105 123 111 103 105 92 114 108 104 102 129 126 97 100 115 111 106 117 104 109 111 89 110 121 80 120 121 104 108 118 129 99 90 99 121 123 107 111 91 100 99 101 116 97 102 108 101 95 107 101 102 108 117 99 118 106 119 97 126 108 123 119 98 121 101 113 102 103 104 108
0.14 0.028
24
0.24 0.048
15
0.15
0.03
12
0.12 0.024
9
0.09 0.018
11
0.11 0.022
6
0.06 0.012
2
0.02 0.004
100
1
0.2
频数/组距
0.06 0.05 0.04 0.03 0.02 0.01
0
80 85 90 95 100 105 110 115 120 125 130 135
合计
频数
3 8 9 11 10 5
4 50
频率 0.06 0.16 0.18
0.22
0.20 0.10
0.08
1.00
3.样本10, 8, 6, 10, 8,13,11,10,12,7,8,9,12,9, 11,12,9,10,11,11, 那么频率为0.2范围的是 ( D )
A. 5.5~7.5 C. 9.5~11.5
分组
频数
[80，85） [85，90） [90，95） [95，100） [100，105） [105，110） [110，115） [115，120） [120，125）
[125,130)
[130,135) 合计
频率
频数/组距
1
0.01 0.002
2
0.02 0.004
4
0.04 0.008
14