云南省丽江市名校2024届数学八年级第二学期期末调研模拟试题含解析

云南省丽江市名校2024届数学八年级第二学期期末调研模拟试题
注意事项：
1． 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。

2．选择题必须使用2B 铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。

4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题(每小题3分,共30分)
1．如图所示,在正方形ABCD 中,点E ,F 分别在CD ,BC 上,且BF =CE ,连接BE ,AF 相交于点G ,则下列结论不正确的是( )
A ．BE =AF
B ．∠DAF =∠BE
C C ．∠AFB +∠BEC =90°
D ．AG ⊥BE
2．如图，正方形ABCD 的边长为3，E 、F 是对角线BD 上的两个动点，且EF ＝，连接AE 、AF ，则 AE ＋AF 的
最小值为（ ）
A ．
B ．3
C ．
D ．
3．下列代数式是分式的是（ ） A ．
2
x
B ．
y π
C ．
23
x y + D ．
2x y
- 4．抛物线y ＝－3x 2－4的开口方向和顶点坐标分别是（ ） A ．向下，(0，4) B ．向下，(0，－4) C ．向上，(0，4)
D ．向上，(0，－4)
5．如图1，在△ABC 和△DEF 中，AB ＝AC ＝m ，DE ＝DF ＝n ，∠BAC ＝∠EDF ，点D 与点A 重合，点E ，F 分别在AB ，AC 边上，将图1中的△DEF 沿射线AC 的方向平移，使点D 与点C 重合，得到图2，下列结论不正确的是( )
A ．△DEF 平移的距离是m
B ．图2中，CB 平分∠ACE
C ．△DEF 平移的距离是n
D ．图2中，EF ∥BC
6．如图，在菱形ABCD 中，E ，F 分别是AB ，AC 的中点，如果EF=2，那么菱形ABCD 周长是( )
A ．4
B ．8
C ．12
D ．16
7．如图，AD 是ABC ∆的角平分线，,DF AB ⊥，垂足分别为点,F DE DG =，若ADG ∆和ADE ∆的面积分别为
50和39，则DEF ∆的面积为（ ）
A ．11
B ．7
C ．5.5
D ．3.5
8．下列因式分解正确的是（ ） A ．x 3﹣x ＝x （x 2﹣1） B ．x 2+y 2＝（x+y ）（x ﹣y ） C ．（a+4）（a ﹣4）＝a 2﹣16
D ．m 2+4m+4＝（m+2）2
9．能判定一个四边形是平行四边形的条件是（ ） A ．一组对角相等 B ．两条对角线互相平分 C ．一组对边相等
D ．两条对角线互相垂直
10．如图,在ABC ∆中，5AB AC ==，D 是BC 上的点,DE ∥AB 交AC 于点E ，DF ∥AC 交AB 于点F ，那么四边形AFDE 的周长是（ ）
A ．5
B ．10
C ．15
D ．20
二、填空题(每小题3分,共24分)
11．有一组数据如下： -2， 2， 0，1， 1．那么这组数据的平均数为__________，方差为__________．
12．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，AB 的垂直平分线DE 交BC 的延长线于F ，若∠F ＝30°，DE ＝1，则EF 的长是_____．
13．一次函数25y x =+的图像是由直线2y x =__________________而得． 14．一个正多边形的每个内角等于108°，则它的边数是_________．
15．在平面直角坐标系中，四边形ABCD 是菱形。

若点A 的坐标是()
1,3，点C 的坐标是__________．
16．若225x mx ++是一个完全平方式，则m 的值等于_________．
17．若方程2210kx x ++=（k 为常数）有两个不相等的实数根，则k 取值范围为 ． 18．已知点P(m-3,m+1)在第二象限，则m 的取值范围是_______________. 三、解答题(共66分)
19．（10分）某市自来水公司为了鼓励市民节约用水，采取分段收费标准. 若某户居民每月应缴水费y （元）与用水量x （吨）的函数图象如图所示，
（1）分别写出x ≤5和x ＞5的函数解析式；
（2）观察函数图象，利用函数解析式，回答自来水公司采取的收费标准；
（3）若某户居民六月交水费31元，则用水多少吨？
20．（6分）如图，一张矩形纸片,4,9ABCD AB AD ==.点F 在这张矩形纸片的边BC 上，将纸片折叠，使FB 落在射线FD 上，折痕为GF ，点,A B 分别落在点,A B ''处， （1）若40ADF ∠=︒，则DGF ∠的度数为 °; （2）若7
3
AG =
,求B D '的长.
21．（6分）我市某中学举行“中国梦•校园好声音”歌手大赛，高、初中部根据初赛成绩，各选出5名选手组成初中代表队和高中代表队参加学校决赛．两个队各选出的5名选手的决赛成绩如图所示．
（1）根据图示填写下表； 平均数（分） 中位数（分） 众数（分） 初中部 85 高中部
85
100
（2）结合两队成绩的平均数和中位数，分析哪个队的决赛成绩较好；
（3）计算两队决赛成绩的方差并判断哪一个代表队选手成绩较为稳定．
22．（8分）已知：在平行四边形ABCD 中，点E 、F 分别在AD 和BC 上，点G 、H 在AC 上，且AE=CF ，AH=CG ． 求证：四边形EGFH 是平行四边形．
23．（8分）如图，正比例函数y 1=kx 与-次函数y 2=mx +n 的图象交于点A (3，4)，一次函数y 2的图象与x 轴，y 轴分别交于点B ，点C ，且0A=OC ． (1)求这两个函数的解析式；
(2)求直线AB 与两坐标轴所围成的三角形的面积．
24．（8分）网格是由边长为1的小正方形组成，点A ，B ，C 位置如图所示，若点()2,1A
-，1,3B
．
（1）建立适当的平面直角坐标系，并写出点C 坐标（______，______）；点B 到x 轴的距离是______，点C 到y 轴的距离是______；
（2）在平面直角坐标系中找一点D ，使A ，B ，C ，D 为顶点的四边形的所有内角都相等，再画出四边形ABCD ． （3）请你说出线段AB 经过怎样的变换得到线段DC 的？ 25．（10分）解不等式组3222(1)33x x x x -<⎧⎨
-+≥⎩①
②
，并将它的解集在数轴表示出来．
26．（10分）如图，李亮家在学校的北偏西60︒方向上，距学校800米，小明家在学校北偏东30方向上，距学校600米.
(1)写出学校相对于小明家的位置；
(2)求李亮家与小明家的距离AB.
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、C
【解题分析】
∵ABCD是正方形，
∴∠ABF=∠C=90°，AB=BC．
∵BF=CE，∴△ABF≌△BCE．
∴AF=BE（第一个正确）．∠BAF=∠CBE，∠BFA=∠BEC（第三个错误）．∵∠BAF+∠DAF=90°，∠BAF+∠BFA=90°，∴∠DAF=∠BEC（第二个正确）．
∵∠BAF=∠CBE，∠BAF+∠AFB=90°．
∴∠CBE+∠AFB=90°．∴AG⊥BE（第四个正确）．
所以不正确的是C，故选C．
2、A
【解题分析】
如图作AH∥BD，使得AH=EF=，连接CH交BD于F，则AE+AF的值最小．
【题目详解】
解：如图作AH∥BD，使得AH=EF=，连接CH交BD于F，则AE+AF的值最小．
∵AH=EF ，AH ∥EF ，
∴四边形EFHA 是平行四边形， ∴EA=FH ， ∵FA=FC ，
∴AE+AF=FH+CF=CH ， ∵四边形ABCD 是正方形， ∴AC ⊥BD ，∵AH ∥DB ， ∴AC ⊥AH ， ∴∠CAH=90°， 在Rt △CAH 中，CH= =2
，
∴AE+AF 的最小值2，
故选：A ． 【题目点拨】
本题考查轴对称-最短问题，正方形的性质、勾股定理、平行四边形的判定和性质等知识，解题的关键是学会利用轴对称解决最短问题，属于中考常考题型． 3、D 【解题分析】
判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式． 【题目详解】
2x 、y π、23
x y
+的分母中均不含有字母，因此它们是整式，而不是分式; 2
x y
-分母中含有字母，因此是分式. 故选：D. 【题目点拨】
考查分式的定义，掌握分式的定义是判断代数式是不是分式的前提.
4、B
【解题分析】
试题分析：在抛物线y＝－3x2－4中a<0，所以开口向下；b=0，对称轴为x=0，所以顶点坐标为(0，－4)，故选B.
5、C
【解题分析】
根据平移的性质即可得到结论．
【题目详解】
∵AD=AC=m，
∴△DEF平移的距离是m，故A正确，C错误，
∵AB=AC，
∴∠ACB=∠ABC，
∵DE∥AB，
∴∠EDB=∠ABC，
∴∠ACB=∠ECB，
∴CB平分∠ACE，故B正确；
由平移的性质得到EF∥BC，故D正确．
故选C．
【题目点拨】
本题考查了平移的性质，等腰三角形的性质，平行线的性质，熟练正确平移的性质是解题的关键．
6、D
【解题分析】
解：∵菱形ABCD中，E，F分别是AB，AC的中点，EF=2，
∴BC=2EF=2×2=1．即AB=BC=CD=AD=1．
故菱形的周长为1BC=1×1=2．
故答案为2．
【题目点拨】
本题考查三角形中位线定理；菱形的性质．
7、C
【解题分析】
作DM=DE交AC于M，作DN⊥AC，利用角平分线的性质得到DN=DF，将三角形EDF的面积转化为三角形DNM 的面积来求．
【题目详解】
作DM=DE 交AC 于M ，作DN ⊥AC 于点N ，
∵DE=DG ， ∴DM=DG ，
∵AD 是△ABC 的角平分线，DF ⊥AB ∴DF=DN ，
在Rt △DEF 和Rt △DMN 中，
DN DF
DM DE
==⎧⎨
⎩ ， ∴Rt △DEF ≌Rt △DMN(HL)，
∵△ADG 和△AED 的面积分别为50和39， ∴S △MDG=S △ADG−S △ADM=50−39=11， S △DNM=S △EDF=12 S △MDG=1
2
×11=5.5. 故选C. 【题目点拨】
此题考查全等三角形的判定与性质，角平分线的性质，解题关键在于作辅助线 8、D 【解题分析】
逐项分解因式，即可作出判断． 【题目详解】
A 、原式＝x （x 2﹣1）＝x （x+1）（x ﹣1），不符合题意；
B 、原式不能分解，不符合题意；
C 、原式不是分解因式，不符合题意；
D 、原式＝（m+2）2，符合题意， 故选：D ． 【题目点拨】
此题主要考查了提公因式法，以及公式法在因式分解中的应用，要熟练掌握．
9、B
【解题分析】
根据平行四边形的判定定理进行判断即可．
【题目详解】
A. 两组对角分别相等的四边形是平行四边形，故本选项错误；
B. 两条对角线互相平分的四边形是平行四边形，故本选项正确；
C. 两组对边分别相等的四边形是平行四边形，故本选项错误；
D. 对角线互相平分的四边形才是平行四边形，而对角线互相垂直的四边形不一定是平行四边形，故本选项错误.
故选B.
【题目点拨】
本题考查平行四边形的判定，定理有：①两组对角分别相等的四边形是平行四边形，②两组对边分别相等的四边形是平行四边形，③对角线互相平分的四边形是平行四边形，④有一组对边相等且平行的四边形是平行四边形.
10、B
【解题分析】
由于DE∥AB，DF∥AC，则可以推出四边形AFDE是平行四边形，然后利用平行四边形的性质可以证明□AFDE的周长等于AB＋A C．
【题目详解】
∵DE∥AB，DF∥AC，
则四边形AFDE是平行四边形，
∠B＝∠EDC，∠FDB＝∠C
∵AB＝AC，∴∠B＝∠C，
∴∠B＝∠FDB，∠C＝∠EDF
∴BF＝FD，DE＝EC，
所以：□AFDE的周长等于AB＋AC＝10.
故答案为B.
【题目点拨】
本题考查了平行四边形的性质、等腰三角形的性质、平行四边形的判定，熟练掌握这些知识点是本题解题的关键.
二、填空题(每小题3分,共24分)
11、1 1
【解题分析】
分析：先算出数据的平均数，再根据方差的计算公式，代入公式计算即可得到结果． 详解：平均数为：(-2+2+0+1+1)÷
5=1， 222222
1(21)(21)(01)(11)(41)5S ⎡⎤=--+-+-+-+-⎣⎦ =19+1+1+9=45
（）, 故答案为1, 1.
点睛：本题考查了平均数与方差的应用，先求出这组数据的平均数，再根据方差公式进行计算即可． 12、1 【解题分析】
连接BE ，根据垂直平分线的性质、直角三角形的性质，说明∠CBE ＝∠F ，进一步说明BE ＝EF ，，然后再根据直角三角形中，30°所对的直角边等于斜边的一半即可. 【题目详解】 解：如图：连接BE
∵AB 的垂直平分线DE 交BC 的延长线于F ， ∴AE ＝BE ，∠A +∠AED ＝90°， ∵在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°， ∴∠F +∠CEF ＝90°， ∵∠AED ＝∠FEC ， ∴∠A ＝∠F ＝30°，
∴∠ABE ＝∠A ＝30°，∠ABC ＝90°﹣∠A ＝60°， ∴∠CBE ＝∠ABC ﹣∠ABE ＝30°， ∴∠CBE ＝∠F ， ∴BE ＝EF ，
在Rt △BED 中，BE ＝1DE ＝1×1＝1， ∴EF ＝1． 故答案为：1． 【题目点拨】
本题考查了垂直平分线的性质、直角三角形的性质，其中灵活利用垂直平分线的性质和直角三角形30°角所对的边等于斜边的一半是解答本题的关键. 13、向上平移五个单位 【解题分析】
根据“上加下减”即可得出答案． 【题目详解】
一次函数25y x =+的图像是由直线2y x =向上平移五个单位得到的， 故答案为：向上平移五个单位． 【题目点拨】
本题考查一次函数图象的平移，熟记“上加下减，左加右减”的平移规律是解题的关键． 14、1 【解题分析】
由题意可得这个正多边形的每个外角等于72°，然后根据多边形的外角和是360°解答即可． 【题目详解】
解：∵一个正多边形的每个内角等于108°，∴这个正多边形的每个外角等于72°， ∴这个正多边形的边数为360
572
=． 故答案为：1． 【题目点拨】
本题考查了正多边形的基本知识，属于基础题型，熟知正多边形的每个外角相等、多边形的外角和是360°是解此题的关键．
15、( 【解题分析】
作AD ⊥y 轴于点D ，由勾股定理求出OA 的长，结合四边形ABCD 是菱形可求出点C 的坐标. 【题目详解】 作AD ⊥y 轴于点D.
∵点A 的坐标是(，
∴
∴2OA ==,
∵四边形ABCD 是菱形,
∴AC=OA=2, ∴CD=1+2=3, ∴C(3,
3).
故答案为：C(3,
3)
【题目点拨】
本题考查了菱形的性质，勾股定理以及图形与坐标，根据勾股定理求出OA 的长是解答本题的关键. 16、10± 【解题分析】
根据完全平方公式的特点即可求解． 【题目详解】
∵225x mx ++是完全平方式，即为()2
5x ±， ∴10m =±． 故答案为10±． 【题目点拨】
此题主要考查完全平方公式，解题的关键是熟知完全平方公式的特点． 17、10k k <≠且 【解题分析】
根据方程的系数结合根的判别式即可得出关于k 的一元一次不等式，解不等式即可得出结论， 【题目详解】
解：∵方程2210kx x ++=（k 为常数）的两个不相等的实数根， ∴2=24144k k -⨯⨯=->0，且0k ≠， 解得：k<1，
故答案为：10k k <≠且. 【题目点拨】
本题主要考查了根的判别式，掌握根的判别式是解题的关键.
18、﹣1＜m ＜1 【解题分析】
试题分析：让点P 的横坐标小于0，纵坐标大于0列式求值即可． 解：∵点P （m ﹣1，m+1）在第二象限， ∴m ﹣1＜0，m+1＞0，
解得：﹣1＜m ＜1．故填：﹣1＜m ＜1．
【点评】本题主要考查了平面直角坐标系中各个象限的点的坐标的符号特点．四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．
三、解答题(共66分)
19、 (1) 3y x =（x ≤5）， 45y x =-（x ＞5）;(2)见解析;(3)9吨. 【解题分析】
【分析】（1）用待定系数法可求解析式；（2）由（1）解析式得出：x≤5自来水公司的收费标准是每吨3元.（3）把y=31代入y 4x 5=-（x ＞5）即可. x ＞5自来水公司的收费标准是每吨4元；
【题目详解】解：（1）y 3x =（x ≤5）， y 4x 5=-（x ＞5） （2）由（1）解析式得出：x ≤5自来水公司的收费标准是每吨3元. x ＞5自来水公司的收费标准是每吨4元；
（3）若某户居民六月交水费31元，设用水x 吨，4x 531-=，解得：x=9(吨)
【题目点拨】本题考核知识点：一次函数的应用.解题关键点：结合一次函数的图象解决问题. 20、（1）70；（2）1 【解题分析】
（1）根据折叠可得∠BFG=∠GFB′,再根据矩形的性质可得∠DFC=40°，从而∠BFG=70°即可得到结论；
(2) 首先求出GD=9-73=20
3
，由矩形的性质得出AD ∥BC ，BC=AD=9，由平行线的性质得出∠DGF=∠BFG ，由翻折不变性可知，∠BFG=∠DFG ，证出∠DFG=∠DGF ，由等腰三角形的判定定理证出DF=DG=20
3
，再由勾股定理求出
CF ，可得BF ，再利用翻折不变性，可知FB′=FB ，由此即可解决问题． 【题目详解】
（1）根据折叠可得∠BFG=∠GFB′, ∵四边形ABCD 是矩形，
∴AD ∥BC ，
∴∠DGF=∠BFG ，∠ADF=∠DFC ， ∵40ADF ∠=︒ ∴∠DFC=40° ∴∠BFD=140° ∴∠BFG=70° ∴∠DGF=70°
; （2）∵AG=
7
3，AD=9， ∴GD=9-73=20
3
，
∵四边形ABCD 是矩形， ∴AD ∥BC ，BC=AD=9， ∴∠DGF=∠BFG ，
由翻折不变性可知，∠BFG=∠DFG ， ∴∠DFG=∠DGF ， ∴DF=DG=
203
， ∵CD=AB=4，∠C=90°，
∴在Rt △CDF
中，由勾股定理得：163CF ===， ∴BF=BC-CF=9-
1611
=33
， 由翻折不变性可知，FB=FB′=113
， ∴B′D=DF -FB′=203-11
3
=1． 【题目点拨】
本题是四边形综合题，考查了矩形的性质、翻折变换的性质、勾股定理、等腰三角形的判定、平行线的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会利用翻折不变性解决问题． 21、（1）
初中部 85 85 85 高中部
85
80
100
（2）初中部成绩好些（3）初中代表队选手成绩较为稳定 【解题分析】 解：（1）填表如下： 平均数（分） 中位数（分） 众数（分） 初中部 85 85 85 高中部
85
80
100
（2）初中部成绩好些．
∵两个队的平均数都相同，初中部的中位数高， ∴在平均数相同的情况下中位数高的初中部成绩好些． （3）∵
，
222222S 7085100851008575858085160=-+-+-+-+-=高中队（）（）（）（）（），
∴2S 初中队＜2
S 高中队，因此，初中代表队选手成绩较为稳定．
（1）根据成绩表加以计算可补全统计表．根据平均数、众数、中位数的统计意义回答． （2）根据平均数和中位数的统计意义分析得出即可． （3）分别求出初中、高中部的方差比较即可． 22、见解析 【解题分析】
先根据平行四边形的性质得到AD ∥BC ，进而有∠EAH=∠FCG ，再证明△AHE ≌△CGF ，利用全等三角形的性质和直线平行的判定得到FG ∥EH ，再根据平行四边形的判定定理即可证明； 【题目详解】
证明：∵ABCD 为平行四边形，
∴AD∥BC（平行四边形对边平行）
∴∠EAH=∠FCG（两直线平行，内错角相等）．
又∵AE=CF，AH=CG，
∴△AHE≌△CGF(SAS)．
∴EH=FG，∠FGH=∠EHG（全等三角形对应边相等，对应角相等）．
∴FG∥EH（内错角相等，两直线平行）．
∴四边形GEHF为平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）．
【题目点拨】
本题主要考查了平行四边形的判定与性质、三角形全等的判定与性质，掌握平行四边形的性质与判定定理是解题的关键．
23、(1)
14 3
y x =，
235
y x
=-；(2)
25
6
AOB
S
∆
=.
【解题分析】
（1）根据待定系数法确定正比例函数和一次函数的解析式即可；（2）利用三角形面积公式计算解答即可．
【题目详解】
(1)把A(3，4)代人1y kx
=中.得：3k=4
∴
4
3 k=
∴
14 3
y x
=
过点A作AE⊥x轴，垂足为E.
∵A(3，4)
∴OE=3，AE=4
在Rt△OAE中，2222
345
OA OE AE
=+=+=又∵OC=OA=5
∴.C(0，-5)
把A(3，4)，C(0，-5)代人2y mx n =+中，得
34
5m n n +=⎧⎨
=-⎩ ∴35m n =⎧⎨=-⎩
∴235y x =-
(2)在235y x =-中，令20y =得5
3
x = ∴OB=
53
∴1152552236
AOB S OB OC ∆=
⋅=⨯⨯=. 【题目点拨】
考查的是一次函数的问题，关键是根据待定系数法求解析式．
24、（1）平面直角坐标系如图所示，（3,1），3，3； （2）如图所示；见解析； （3）线段AB 向右平移4个单位，再向下平移2个单位得到线段DC ．（答案不唯一） 【解题分析】
（1）根据坐标与图形性质，由A,B 即可推出C 的坐标，即可解答 （2）根据矩形的性质，画出图形即可解答 （3）利用平移的性质，即可解答 【题目详解】
（1）平面直角坐标系如图所示，（3,1），3，3；
（2）如图所示；
（3）线段AB 向右平移4个单位，再向下平移2个单位得到线段DC ．（答案不唯一） 【题目点拨】
此题考查作图-基本作图，平移的性质，解题关键在于掌握作图法则
25、x≤1，将解集表示在数轴上见解析.
【解题分析】
先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集，最后在数轴上画出来
【题目详解】
解不等式①，得：x＜2，
解不等式②，得：x≤1，
将解集表示在数轴上如下：
【题目点拨】
此题考查在数轴上表示不等式的解集和解一元一次不等式组，解题关键在于先求出不等式的解集
AB=米.
26、（1）学校在小明家的南偏西30方向上，距小明家600米；（2）1000
【解题分析】
(1) 观察图形，根据OB及图中各角度，即可得出结论．
(2)连接AB,利用勾股定理计算即可得AB的长度.
【题目详解】
(1)学校在小明家的南偏西30方向上，距小明家600米.
(2)连接AB
∠=︒+︒=︒，
BO=米，603090
AOB
AO=米，600
800
222
+=
8006001000
AB AO BO
∴=+=222
∴=米.
AB
1000
【题目点拨】
本题考查坐标确定位置、勾股定理，掌握用方位角和距离表示位置及利用勾股定理求长度是解题的关键.。