线性代数练习题(含答案)

， ( AB ) T
。
1 0 3 0 4 , B 0 1 4．已知矩阵 A 。 1 5 2 1 1
AB
， BA
， ( BA) T
。
2 3 1 1 1 1 5．已知三阶方阵 A 1 1 1 , B 1 2 4 。 5 1 1 1 1 0
2 AT
， 3B T
， (2 A 3B) T
。
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1 0 3 0 1 , C 2 1 。 ,B 0 2 8．已知矩阵 A 1 3 0 1 3 1 0
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第一章
一． 填空题 1．求下列各排列的逆序数 t： 3 5 2 1 4 ，t = ；3 4 2 5 1 ，t = ；2 5 4 3 1 ，t = 。
1）求 A 1 ； 2）解矩阵方程 AX B C 。
1 4 2 0 3 1 8．已知矩阵 A B C 1 2 1 1 0 1
1）求 A 1 , B 1 ；
2）解矩阵方程 AXB C 。
2 2 3 1 3 2 1 9．已知矩阵 A 1 1 0 B 5 3 C 2 0 1 2 1 3 1
A
， A*
， A 1
。
2 7 25．已知二阶方阵 A 。 1 3
A
， A*
， A 1
。
1 2 26．已知二阶方阵 A 。 3 5
A
， A*
， A 1
。
1 3 27．已知二阶方阵 A 。 2 4
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5．已知行列式
， M 13
， M 22
。
3 5 D 1 1 1
2 3， 计算代数余子式：A12 3 4
，A22
，A13
。
6．已知行列式
2 0 1 D 1 4 1 ， 计算代数余子式：A11 1 8 3
7．计算三阶行列式
，A23
，A32
。
a b c b c a c a b
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A
， A*
， A 1
。
二．计算题 1．已知矩阵
2 1 1 B 1 1 3 A 2 1 0 4 3 2 1 1 1
则D ，此时得 k 。
； 若方程组有唯一解，
3x kx2 0 15．已知方程组 1 。系数行列式 D x1 2 x 2 0
解，则 D ，此时得 k 。
；若方程组有非零
x1 2kx2 0 16．已知方程组 。系数行列式 D 2 x1 8 x 2 0
2．求下列各排列的逆序数 t： 1 2 3 4 ，t = 3．已知行列式 ；3 4 2 1 ，t = ； 2 4 1 3 ，t = 。
3 D 1 1
5 1 3
2 3 ， 计算余子式： M 23 4
， M 32
， M 33
。
4．已知行列式
2 0 1 D 1 4 1 ， 计算余子式： M 21 1 8 3
AB
， BC
， BCA
。
9．已知三维向量 A (1,2,3), B (3,2,1)T 。
AB
， BA
， A BT
。
10．已知二维向量 A (a1 , a2 )T , B (b1 , b2 )T 。
AT B
， AB T
， A B
。
4 2 0 1 1 0 11．已知二阶方阵 A ,B ,E 。 3 1 1 0 0 1
AB
， 3 AB 2 A
， AT B
。
1 2 1 6．已知三阶方阵 A 2 1 2 1 2 3
2A
3 2 4 , B 2 1 2 。 0 0 1
， 2 A 3B 。
， 3B
2 5 3 4 7．已知矩阵 A 1 3 , B 2 0 。 1 0 2 5
1）求 A 1 , B 1 ； 2）解矩阵方程 AXB C 。
0 1 0 1 1 1 0 0 0 E 10．已知矩阵 A 1 1 1 B 2 0 1 0 1 0 1 5 3 0 0 1
1）求 ( E A) 1 ； 2）解矩阵方程 X AX B 。
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1 1 1 2 6 7．已知矩阵 A 2 1 1 B 3 C 6 1 1 1 6 0
A B
， AB E
A E O E ， E A E B
。
1 3 0 1 1 0 12．已知二阶方阵 A ,B ,E 。 2 0 2 0 0 1
A B
， AB E
E A B ， A E E
1）求 A 1 ； 2）解矩阵方程 XA B 。
6 7 0 3 2 1 4．已知矩阵 A 0 2 4 B 3 1 5 6 2 0 3 2 3
1）求 A 1 ； 2）解矩阵方程 XA B 。
1 1 1 5．已知矩阵 A 2 1 3 3 2 5
2A
， 3B
， 2 AB
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。
Simpo PDF Merge and Split Unregistered Version - 上海理工大学继续教育学院 线性代数习题集选编 18．设 A、B 都是三阶方阵，已知 A 2 , B 1 。
2 1 k D 0 2 4 k 1 0
；当 k
、
时，得 D 8 。
10．计算三阶行列式
k 1 k D 1 1 1 k 1 k
；当 k
、
时，得 D 4 。
11．计算三阶行列式
k 3 4 D 1 k 0 0 k 1
；当 k
、
时，得 D 0 。
12．计算三阶行列式
。
， A3
， An
。
1 1 0 16．已知三阶方阵 A 0 4 1 0 0 2
AB
1 0 0 , B 2 1 0 。 3 4 2
， AB 。
， BA
17．设 A、B 都是三阶方阵，已知 A 3 , B 2 。
3A
， 2B
， AB
。
19．设 A、B 都是三阶方阵，已知 A 1 , B 2 。
2A
；、B 都是三阶方阵，已知 A 3 , B 2 。
2A
， 3B
， AB
。 ， ( AB ) 1 ，
21． 设 A、 B 为可逆的同阶方阵， 则 ( AB ) T
1）求 A 1 ； 2．已知矩阵 2）解矩阵方程 XA B 。
4 2 1 1 2 A 3 1 1 B 1 0 2 1 2 3 4
1）求 A 1 ； 3．已知矩阵 2）解矩阵方程 AX B 。
1 1 1 1 1 3 A 2 1 0 B 4 3 2 1 1 1 1 2 5
( AT ) 1
。
b a b 22．已知二阶方阵 A (a 0) 。 b a b
A
， A*
， A 1
。
a 2 23．已知二阶方阵 A 。 1 a
A
， A*
， A 1
。
b 1 24．已知二阶方阵 A 。 2 0 1 a
AT
， AT B
， AT BA
。
2 1 1 1 2．已知二阶方阵 A , B 。 1 1 1 2
AB
， BA
， AB T
。
2 1 1 0 3．已知二阶方阵 A , B 。 1 3 0 2
AT
， BT
1）求 A 1 ；
2 B 1 0
2）解矩阵方程 AX B 。
2 1 0 2 0 3 0 1 B C 6．已知矩阵 A 1 2 1 0 3 1 1 2
1）求 A 1 ；
2）解矩阵方程 AX B C 。
解，则 D ，此时得 k 。
；若方程组有非零
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第二章
一．填空题
x a b 1．已知矩阵 A , B 。 y b c
E B
。
1 13． 已知二阶方阵 A 。A 2 0
1 0 14．已知二阶方阵 A 。 A2 0 1 0 2 15．已知二阶方阵 A 。A 1
，A 3
，A n
。
， A3
， An
b a c ，c b a a c b
b a a ，c b b a c c
。
8．计算三阶行列式（未写出的元素为 0）
a b c
9．计算三阶行列式
a
，
b c

a ，d e
b f c

。
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k 1 1 D 1 k 1 1 1 1
；当 k
、
时，得 D 0 。
kx x 2 1 13． 已知方程组 1 。 系数行列式 D 3x1 2 x 2 5
则D ，此时得 k 。
； 若方程组有唯一解，
2 x kx2 2 14． 已知方程组 1 。 系数行列式 D x1 x 2 3