大学物理 (华科)牛顿运动定律_2教材
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大学物理_02牛顿运动定律(最新)
四、质量
惯性质量：物体惯性大小的量度
F m a
PR2 m G0 M
（P m 惯 g )
与物体 惯性的大小一致
引力质量： 引力大小的量度：
Mm引 (引 力 大 小 ： P G0 F ) 2 R
在地球上，同一地点，g 相同：
G0 M m引 P g 2 m惯 R m惯
m引 恒量 m惯
• 其它的物理量都可以根据一定的关系从基本量导出，这些 物理量叫导出量，它们的单位 都是基本单位组合，叫导出 单位。由于基本单位的选择不同，就组成了不同的单位制。 SI 的力学基本单位是秒(s)，米(m)，和千克(kg). • 有了基本单位，就可以由它们构成导出量的单位。如速度 的 SI 单位是“米/秒”（ m/s），加速度的单位 是“ 米/秒 2” （m/s2 ）等。
[ M ][L][ ] T
2
2
[ M ][L] [T ]
2
由于两边不相符合，所以，可以判断这一结果一定是错误的。
在做题时对于每一个结果都应该这样检查一下量纲，以 免出现原则性的错误。 • 在实际工作中，为了方便，常用基本单位的倍数或分数作单位 来表示物理量的大小。这些单位叫辅助单位。它们的名称都由 基本单位加上一个表示倍数或分数的词冠构成。词冠如下表
m （2-7v Ft mat m dt
F
t
v 2 （2-8） Fn man m r
•第三定律；当物体A以力 F1 作用在物体B上时，物体 B也必定同时以力 F1作用在物体A上， 1 F1 在同一 F和 直线上，大小相等而方向相反。
• 这样的表示式叫做各该物理量的量纲。应该指出的是： 这些量纲的表示式是它们的 SI 表示式，对于不同的 单位制，如果基本量的选择不同，则同一物理量的量 纲也不同。
大学物理课件 第2章 牛顿运动定律 刚体轴转动定律
F r M
it i i
i
J mi ri
i
2
为刚体转动惯量
d M J J dt
刚体定轴 转动定律
讨论
d M J J dt
力矩
与
F ma
力
比较
M F
转动 惯量 角加 速度
J m 质量
a
加速度
2.2.3
转动惯量的计算
▲刚体的总质量
▲刚体质量的分布 ▲刚体转轴的位置
Fz O F r dr P
转动平面
F
Fz
是与转轴平行的分量, 对刚体绕轴的转动不起作用
F 是位于转动平面内，即与转轴垂直的分量,能使刚体转动.
为简化起见,假设力均在转动平面内。
M z rF sin ＝dF
力矩的大小等于力的大小与转轴Z 到力的作用线的距离 d(力臂）的乘积。
iFi
Fit ri Fi sin iFi ri fit ri fi sin ifi ri
为外力 Fi 和内力 fi 的力矩
F r f r m r
it i it i i i i
f r 0
it i i
i
i
F r m r
2 it i i i i
O
Fi
- 外力
ri
mi
fi
Fi
采用自然坐标系
Fi fi mi ai
ω
法向力的作用线通过转轴,其力矩为 0
O’
切向
Fit fit mi ait mi ri
Fit ri fit ri mi ri
2
ri
mi
大学物理第二章牛顿定律课件
Fc 2m v
强热带风暴旋涡 34
傅科摆摆面的旋转
傅 科摆 :1851 年傅科在巴 黎（北半球）的一个大厅 里悬挂摆长67米的摆。发 现摆动平面每小时沿顺时 针方向转过1115’角度。
北
西
东
南 35
第二章 牛顿定律 总结
• 概念：惯性系，力，动量，力的叠加原理 ，非惯性系，惯性力
• 牛顿第二定律解题：认物体，看运动，查 受力，列方程。
2-1牛顿定律
1.牛顿第一定律（惯性定律）
任何物体都将保持静止或匀速直线运动的状态直到
外力迫使它改变这种状态为止。
数学形式：
v 恒矢量
， F 0
惯性： 任何物体保持其运动状态不变的性质。
惯性参考系： 在惯性参考系中，任何不受外力作用的 物体保持静止或匀速直线运动。
第一定律 定义了“惯性”和“惯性参考系”的概念 。
2. 电磁力
电磁力为带电体之间的作用力，磁力和电力都是电磁 力的一种表现。库仑定律给出两个相距 r远的静止的带 电量为q1和q2的点电荷之间的作用力f
f
kq1q2 r2
比例系数 k = 9109 Nm2/C2
静电力与引力比较： 两个相邻的质子之间的静电力是万有引力的1036倍。
电荷之间的电磁力以光子作为传递媒介。
dv k
dx
m
f xv
0
x
dx m dv
k
xmax dx m
0
dv
0
k v0
m xmax k v0
即初例速F2为r 设v空0k、v气抛，对射k抛角为体为比的例阻系.力数求与抛.抛体抛体运体的动的速的质度轨量成迹为正方比m程，.、
解 取如图所示的 Oxy 平面坐标系
02第二章 牛顿运动定律
,
z n
az an
自然坐标投影式
aτ ,
牛顿运动定律
两物体间的相互作用力总是等值反向， 且在同一直线上。
1–2
2–1
说明： 1、同时产生，同时消失
2、作用在两个物体上的性质相同的力
宏观且低速
1、微观------量子力学
2、高速------狭义相对论
1、万有引力
牛顿运动定律
M m
任意两个物体之间都存在相互吸引力，这种力称为 万有引力。
25
积 分 得
x
102×ln(2.5+0.5v2)25
10
179 (m)
随堂练习四
随堂练习一
受空气阻力的抛体运动，已知：t=0 时，速度为 并与x轴正方向夹角 为 ，质量为m，空气阻力
随堂小议 （1）一定处于静
在惯性参考
止状态，因为其加
速度为零；
（2）不一定处于 静止状态，因为加 速度为零只说明其
系中，若物体
受到的合外力 为零，则物体
（请点击你要选择的项目）
速度不变。
选项1（ 链接答案 1）一定处于静
在惯性参考
止状态，因为其加
速度为零；
（2）不一定处于 静止状态，因为加 速度为零只说明其
系中，若物体
受到的合外力 为零，则物体
（请点击你要选择的项目）
速度不变。
选项2（ 链接答案 1）一定处于静
第二章标题
Newton’s law of motion
牛顿运动定律
2-1
Newton’s law of motion
牛顿运动定律
若物体 不受外力作用，其运动状态不变。 a = 0
物体所获得的加速度 合外力
大学物理-第二章-牛顿定律(运动定律)
二 弹性力:（压力、支持力、张力、弹簧弹性力等）
物体在受力形变时,有恢复原状的趋势, 这种抵抗外 力, 力图恢复原状的的力就是弹性力.
在弹性限度内弹性力遵从胡克定律
FP
FT
F FT
FT (l) FT (l)
F kx
al
l
FT (l l) FT (l l)
害处: 消耗大量有用的能量, 使机器运转部分发热等. 减少摩擦的主要方法:
化滑动摩擦为滚动摩擦, 化干摩擦为湿摩擦. 摩擦的必要性:
人行走, 车辆启动与制动, 机器转动（皮带轮）, 弦乐器演奏等.
失重状态下悬浮在飞船舱内的宇航员, 因几乎受 不到摩擦力将遇到许多问题. 若他去拧紧螺丝钉, 自 己会向相反的方向旋转, 所以必须先将自己固定才行.
1、关于力的概念
１)力是物体与物体间的相互作用，这种作用可使物体产生形 变，可使物体获得加速度。
２)物体之间的四种基本相互作用；
两种长程作用电引磁力作作用用 两种短程作用弱 强相 相互 互作 作用 用
7
3)力的叠加原理 若一个物体同时受到几个力作用，则合力产生的加速
度，等于这些力单独存在时所产生的加速度之矢量和。 力的叠加原理的成立，不能自动地导致运动的叠加。 牛顿第二定律给出了力、质量、加速度三者间瞬 时的定量关系
17
讨论：胖子和瘦子拔河,两人彼此之间施与的力 是一对作用力和反作用力（绳子质量可略），大小 相等，方向相反，那么他们的输赢与什么有关？
50kg
胜负的关键在于脚下的摩擦力.
18
扩展：
四种基本相互作用
力的种类 相互作用的粒子 力的强度 力程
万有引力 一切质点
2 牛顿运动定律——【大学物理课件】
方向相反，作 用在同一条直线上。 F12 F21
1. 作用力与反作用本力节总内是成容对结出束现。
2. 力的性质（类型）相同。 3. 分别作用于两个物体，不能抵消。 4. 注意区别于一对平衡力。
m
T＇ T
m P P＇
地球
四、惯性参考系（惯性系） 惯性定律（牛顿第一定律）在其中严格
成立的参考系叫惯性系，否则为非惯性系。
[a]=LT-2 [F]=MLT-2
·量纲应用
……
本节内容结束
量纲分析——利用量纲来检验文字结果正
确性的方法.
e.g. [F]=MLT-2 ≠ [MV2]=ML2T-
检验等式---一个等式中各2项的量纲均应相同。
例如
x x0 0t
正确与否？
1 2
at
2
各项量纲均为 [L] 正确
2.2 力学中常见的几种力
（2）太阳系：太阳中心为原点，坐标轴指向恒 星 — 绕 银 河 中 心 的 向 心 加 速 度 ～ 1.8 1010m/s2。 —稍好点的惯性系
一般工程上可用的惯性系：
（3）地心系：地心为原点，坐标轴指向恒 星—绕太阳的向心加速度～6 10-3m/s2。
（4）地面系（本实节验室内系容）结：束坐标轴固定在地
2.
即合外：力F与与a加同速时度存的在 关系、
F
改
ma，是瞬时关系，
变、消失
3. F是合 力。 力本的节叠加内原容理结：束
F
a
F 1 a1
aF22aF3 3
Fi ai
4.此式为矢量关系，通常要用分量式：
Fx ma x
Fy ma y
F ma
Fn man
三、牛顿第三定律 (Newton’s Third Law作) 用力与反作用力总是大小相等、
1. 作用力与反作用本力节总内是成容对结出束现。
2. 力的性质（类型）相同。 3. 分别作用于两个物体，不能抵消。 4. 注意区别于一对平衡力。
m
T＇ T
m P P＇
地球
四、惯性参考系（惯性系） 惯性定律（牛顿第一定律）在其中严格
成立的参考系叫惯性系，否则为非惯性系。
[a]=LT-2 [F]=MLT-2
·量纲应用
……
本节内容结束
量纲分析——利用量纲来检验文字结果正
确性的方法.
e.g. [F]=MLT-2 ≠ [MV2]=ML2T-
检验等式---一个等式中各2项的量纲均应相同。
例如
x x0 0t
正确与否？
1 2
at
2
各项量纲均为 [L] 正确
2.2 力学中常见的几种力
（2）太阳系：太阳中心为原点，坐标轴指向恒 星 — 绕 银 河 中 心 的 向 心 加 速 度 ～ 1.8 1010m/s2。 —稍好点的惯性系
一般工程上可用的惯性系：
（3）地心系：地心为原点，坐标轴指向恒 星—绕太阳的向心加速度～6 10-3m/s2。
（4）地面系（本实节验室内系容）结：束坐标轴固定在地
2.
即合外：力F与与a加同速时度存的在 关系、
F
改
ma，是瞬时关系，
变、消失
3. F是合 力。 力本的节叠加内原容理结：束
F
a
F 1 a1
aF22aF3 3
Fi ai
4.此式为矢量关系，通常要用分量式：
Fx ma x
Fy ma y
F ma
Fn man
三、牛顿第三定律 (Newton’s Third Law作) 用力与反作用力总是大小相等、
大学物理第2章 牛顿运动定律
1、第一定律(物体在没有外力作用的情况下会保持原有的状态)；
推论：当你不去追求一个美眉，这个美眉就会待在那里不动。 2、第二定律(F=ma，物体的加速度，与施加在该物体上的外力成正比)； 推论：当你强烈地追求一个美眉，这个美眉也会有强烈的反应。 评述：这个显然也是错误的！如果你是一只蛤蟆，那么公主是不会动心的。 你的鲜花送得越勤，电话费花得越多，可能对方越是反感，还可能肥了不费力 气的对手。更可能的情况是，当多个人同时在追求一个美眉时，该美眉反而无 动于衷，心想：机会多着呢，再挑一挑。所以，紧了绷，轻了松，火候要拿捏 得好。
mgR 2 F r2
R2 dv mg 2 m 由牛顿第二定律得： r dt 2 dv dv dr dv gR 又 v dr vdv 2 dt dr dt dr r
当r0 = R 时，v = v0，作定积分，得：
v gR 2 R r 2 dr v0 vdv r
故有
k
例题2-4 不计空气阻力和其他作用力，竖直上抛物体的初速 v0最小应取多大，才不再返回地球?
分析：初始条件，r R 时的速度为 v0 只要求出速率方程 v v ( r ) “不会返回地球”的数学表示式为： 当
r 时， v 0
结论：用牛顿运动定律求出加速度后，问 题变成已知加速度和初始条件求速度方程或运动 方程的第二类运动学问题。 解∶地球半径为R，地面引力 = 重力= mg， 物体距地心 r 处引力为F，则有：
说明
1）定义力
2）力的瞬时作用规律
3）矢量性
4）说明了质量的实质 ： 物体惯性大小的量度
5）适用条件：质点、宏观、低速、惯性系
在直角坐标系中，牛顿第二定律的分量式为
d ( mv x ) Fx dt
推论：当你不去追求一个美眉，这个美眉就会待在那里不动。 2、第二定律(F=ma，物体的加速度，与施加在该物体上的外力成正比)； 推论：当你强烈地追求一个美眉，这个美眉也会有强烈的反应。 评述：这个显然也是错误的！如果你是一只蛤蟆，那么公主是不会动心的。 你的鲜花送得越勤，电话费花得越多，可能对方越是反感，还可能肥了不费力 气的对手。更可能的情况是，当多个人同时在追求一个美眉时，该美眉反而无 动于衷，心想：机会多着呢，再挑一挑。所以，紧了绷，轻了松，火候要拿捏 得好。
mgR 2 F r2
R2 dv mg 2 m 由牛顿第二定律得： r dt 2 dv dv dr dv gR 又 v dr vdv 2 dt dr dt dr r
当r0 = R 时，v = v0，作定积分，得：
v gR 2 R r 2 dr v0 vdv r
故有
k
例题2-4 不计空气阻力和其他作用力，竖直上抛物体的初速 v0最小应取多大，才不再返回地球?
分析：初始条件，r R 时的速度为 v0 只要求出速率方程 v v ( r ) “不会返回地球”的数学表示式为： 当
r 时， v 0
结论：用牛顿运动定律求出加速度后，问 题变成已知加速度和初始条件求速度方程或运动 方程的第二类运动学问题。 解∶地球半径为R，地面引力 = 重力= mg， 物体距地心 r 处引力为F，则有：
说明
1）定义力
2）力的瞬时作用规律
3）矢量性
4）说明了质量的实质 ： 物体惯性大小的量度
5）适用条件：质点、宏观、低速、惯性系
在直角坐标系中，牛顿第二定律的分量式为
d ( mv x ) Fx dt
大学物理第2章 牛顿运动定律
问题出在惯性力上!
近距离、垂直攻击
雷管 导板
敌
a0 大 F0 大
S´
撞针滑块
滑块受摩擦力大
舰
F0 体
v
雷管不能被触发！ 鱼雷
a0
28
【例】在光滑水平面上放一质量为M、底角为
、斜边光滑的楔块。今在其斜边上放一质量
为m的物体，求物体沿楔块下滑时对楔块和对
地面的加速度。
y
m
a
17
【例】质量为m的小球，线长为 l ，求摆下 角
时小球的速率和线的张力。
分析运动状态
v
l
d
dt
;
t 0, 0,v 0
分析受力
l
m
选择坐标系 列方程
mg
cos
m
dv dt
T
mg sin
m
v2 l
v l ddt（运动学条件）
t 0, 0,v 0（初始条件）
20
？
匀速直
S
线运动
S
S系
21
仅凭观测球的上 抛和下落，不能 觉察车相对地面 的运动。
匀速直
匀速直
S
线运动
S
线运动
S系
22
两个车一起运动
匀速直
匀速直
S
线运动
S
线运动
S系
23
牛顿相对性原理的数学表述：
质量和运动速度无关，力只与物体相对位置
或相对运动有关，质量和力都与参考系无关
m m , F F ,
a
a
因此
F
大学物理 第二讲 牛顿定律)
例3. 已知: 桶绕 z 轴转动， = const. 水对桶静止。
求：水面形状（z – r 关系）。
【解】
选对象： 任选表面上一小块水
zω
N
为隔离体 m ；
看运动：
m a
作匀速率圆周运动：
2r；
rm
mg r
O
查受力： 受力 mg及 N ， N水面 ；
（建坐标）列方程：
z向： N cos mg 0 (1)
惯性系:一个不受力的物体,保持静止 或匀速直线运动的参考系。 地面参考系是个常用的惯性系。
牛顿定律仅适用于惯性系； 牛顿定律不成立的就是非惯性系。
例如, 加速电梯:人---苹果 加速的电梯是非惯性系！
例如, 水平转盘:砖头 转动的园盘是非惯性系！
一个参考系是否是惯性系可通过实验来检验。
惯性力
牛顿定律仅适用于惯性系，
长程 力
<10-17m 短 <10-15m 短程
程力
力
强度
10-38
10-2
(10-34N) (102N)
10-13 (10-9N)
1 (104N)
作用
一切物体
带电粒 子
多数粒子之 间
强子之间
媒介子
引力子 (未发现)
中间玻色子 胶子G (已被 光子 W，Z0 间接确认尚
1983年发现 未分离出来)
弹簧的弹力
v F
kxv（虎克定律）
3.摩擦力（与相对运动或相对运动趋势方向相反）
滑动摩擦力 fk k N
静摩擦力 大小可变 fmax N
4.流体阻力（与相对运动方向相反）
相对速率较小时 fd kv
较大时
fd
大学物理 第二章 牛顿运动定律
牛顿运动定律 四、牛顿运动定律应用中要注意的问题
(1)牛顿运动定律适用于质点。 (2)牛顿力学适用于宏观物体的低速运动
情况。 (3)牛顿力学只适用于惯性参照系
大学物理
牛顿运动定律
2. 2 力学中常见的力
一、基本自然力 力的表现形式不同，则可分为 重力； 正压力； 弹力 摩擦力；电力； 磁力 核力 ……
的物体上的。 3)、作用力与反作用力是同时出现，同时消失的；作用力
与反作用力的类型也是相同的。如果作用力是万有引力，则反 作用力也是万有引力。
大学物理
牛顿运动定律
The two elephants exert action and reaction forces on each other.
大学物理
大学物理
牛顿运动定律
三、牛顿第三定律
1.内容 牛顿第三定律有多种表述形式， 表述一：物体之间的作用力与反作用力大小相等，方向
相反，作用在不同的物体上。 力定义：力就是物体间的相互作用。
2.特点： 1)、作用力与反作用力大小相等；方向相反。力线是在同
一直线上的。 2)、作用力与反作用力不能抵消，因为它们是作用在不同
F FS cos FN sin m1a
m1、m2相对静止，摩擦力为静摩 擦力
FS FN
由上四式有：
F
(m1
m2
)g
sin cos
cos sin
大学物理
牛顿运动定律
(2)小木块m2有沿斜面上滑的趋势。 参照图(c)，对小木块除了静摩擦力 FS改为沿斜面向下外，其它力方向 不变，
F Kma
在国际单位制下，力是以牛顿（N）为单位，加速
度以ms-2为单位，质量以kg为单位，这时k=1。故有：
大学物理第二章牛顿运动定律.
两物体之间的相互作用（或相互联系）称为力。
根据力的表现形式，习惯上将力分为重力、正压力、弹力、摩擦力、 电力、磁力、核力、浮力、拉力等等。但就其本质而言，所有力都归属于 四种基本自然力，即（万有）引力、电磁力、强力和弱力。 1.万有引力
gravitational force
赵 承 均
万有引力定律 任意两质点相互吸引，引力的大小与两者质量乘积成正比，与其距离的 平方成反比，力的方向沿着两质点连线的方向。
dim F LMT 2 L2 a ML3 b LT 1 L2a 3bc M bT c
2 a 1, b 1, c 2 F kS v
第一篇
力学
§2.3 自然力与常见力 一、基本自然力
力
重 大 数 理 学 院
fundamental natural forces
赵 承 均
牛顿第二定律适用于质点，或通过物理简化的质点。 牛顿第二定律适用于宏观低速情况，而在微观 l 10 10 m 尺度或 高速 v 10 2 c 情况与实验有很大偏差。 牛顿第二定律适用于惯性系，而对非惯性系不成立。
第一篇
力学
§2.2 物理量的单位与量纲 一、国际单位制
F ma
在国际单位中，质量的单位为kg（千克），长度的单位为m（米）， 时间的单位为s（秒），这些是基本单位。力的单位为N（牛顿），是导 出单位： 1N =1kg×1m/s2
第一篇
力学
重 大 数 理 学 院
牛顿第三定律 两物体间的作用力和反作用力大小相等，方向相反，并沿同一条直线 分别作用在两个物体上。
例： 阻力只与车的迎风截面面积、空气密度和车速有关，具体关系则可
以通过量纲分析得到。 设：
大物2第二章牛顿定律
取坐标如图
ds 两端的张力FT ，FT dFT ds 的张角d 圆柱对 ds 的摩擦力 Ff 圆柱对 ds 的支持力 FN
35
y
FN
Ff O ds x
FT d / 2 d / 2FT dFT
d
O＇
B A
O＇
FTB
FTA
(FT
dFT
)
c
os
d
2
FT
c os d
2
Ff
0
(FT
dFT )sin
o o＇
x x＇
ut x＇
z z＇
F
ma
ma
F
15
注意
(1) 凡相对于惯性系作匀速直线运 动的一切参考系都是惯性系．
(2) 对于不同惯性系，牛顿力学的
规律都具有相同的形式，与惯性系的运
动无关
伽利略相对性原理．
16
▲ 惯性参考系（惯性系）
总能找到特殊的物体群（参考系），在这个 参考系中牛顿第一定律成立。这个参考系称为 惯性系。
9
自 然坐标系中 F ma m(at
an
)
m
dv dt
et
m
v2 ρ
en
Ft
m
ddvt
m
d2s dt 2
Fn
m
v2 ρ
a
en
et
注： 为A处曲线的
A
曲率半径．
10
注意
牛顿第二定律只适用于质点的运动
牛顿第二定律所表达的力与加速度关系 是瞬时关系
力的叠加原理 F F1 F2 F3
F
FT
dFT
mF (m＇ m)l
l
dx
ds 两端的张力FT ，FT dFT ds 的张角d 圆柱对 ds 的摩擦力 Ff 圆柱对 ds 的支持力 FN
35
y
FN
Ff O ds x
FT d / 2 d / 2FT dFT
d
O＇
B A
O＇
FTB
FTA
(FT
dFT
)
c
os
d
2
FT
c os d
2
Ff
0
(FT
dFT )sin
o o＇
x x＇
ut x＇
z z＇
F
ma
ma
F
15
注意
(1) 凡相对于惯性系作匀速直线运 动的一切参考系都是惯性系．
(2) 对于不同惯性系，牛顿力学的
规律都具有相同的形式，与惯性系的运
动无关
伽利略相对性原理．
16
▲ 惯性参考系（惯性系）
总能找到特殊的物体群（参考系），在这个 参考系中牛顿第一定律成立。这个参考系称为 惯性系。
9
自 然坐标系中 F ma m(at
an
)
m
dv dt
et
m
v2 ρ
en
Ft
m
ddvt
m
d2s dt 2
Fn
m
v2 ρ
a
en
et
注： 为A处曲线的
A
曲率半径．
10
注意
牛顿第二定律只适用于质点的运动
牛顿第二定律所表达的力与加速度关系 是瞬时关系
力的叠加原理 F F1 F2 F3
F
FT
dFT
mF (m＇ m)l
l
dx
《大学物理教学课件》第2章 牛顿运动定律-PPT精品文档
在 t时，极限速率为
v∞
m g-F k
常
量
例2-3一条长为 l质量均匀分布的细链条AB，挂在
半径可忽略的光滑钉子上，开始处于静止状态。
已知BC 段长为 L (l/2L ,2 释l/放3)后链条作加速
运动，如图所示。试求 BC 2l时/，3链条
的加速度和速度。
解 建立如图所示坐标系，设任意时刻BC长度为x，则有
0R
即
v
1
v0
v0t
R
v ds dt
s
t
ds vdt
0
0
s R ln1R v0t
质量为例题m 2，-2液体一对个小小球球的在有粘浮滞力性为液F体 ，中阻下力沉为，已f知小-k球v的
。若t = 0时 ，小球的速率为v0，试求小球在粘滞性液体中下 沉的速率随时间的变化规律。
法向：
m2v Nmna R
f
1）
切向： f mta 2）
法向：
m2v Nmna R
1） f N 3）
切向：
f mta 2）
v 2
联立1）- 3）得:
at R
at
dv dt
∴dv v2
dt
R
4)积分运算进行求解
v dv t
dt
v v0
2
分析：初始条件，r R时的速度为 v 0
只要求出速率方程 vv(r)
“不会返回地球”的数学表示式为：
当 r时， v0
结论：用牛顿运动定律求出加速度后，问 题变成已知加速度和初始条件求速度方程或运动 方程的第二类运动学问题。
解∶地球半径为R，地面引力 = 重力= mg， 物体距地心 r 处引力为F，则有：
大学物理学第二章 牛顿运动定律
在x（沿斜面方向）方向 mg sinα f0 ma 0, f0 0N
在y方向 N mg cos 0
将上面三式联立可得 mg sinα f0 0mgcos
μ0 tgα a g(sin μ0cos)
力——是物体间的相互作用. 力是引起运动状 态改变的原因.
3. 定义了惯性系
惯性定律成立的参考系称之为惯性参考系， 简称惯性系.
惯性系是相对整个宇宙的平均加速度 为零的参照系. 基准参考系(FK4系)——是以相对于选定的 若干颗恒星平均静止的位形为基准的参考系. 太阳参考系——固结在太阳上的参考系.
第二章 牛顿运动定律
• 第1节 牛顿运动定律 • 第2节 主动力和被动力 • 第3节 牛顿运动定律的应用 • 第4节 非惯性系动力学
§2.1 牛顿运动定律
一、牛顿第一定律(惯性定律)
任何物体,只要不受其它物体作用，将 会永远保持静止或匀速直线运动的状态.
1. 提出惯性的概念 惯性—— 物体所固有的，保持原来运动状态不变的 特性. 2. 提出力的概念
4.洛伦兹力
运动带电质点在磁场中F所 受qv磁场B的作用力称洛伦兹力.
洛伦兹力大小 F qvBsin
的B为运磁动感速应度强，度为，vv为和带B电的质夹点角.
F
v,
B
和洛伦兹力
F
的方向满足
v
B
右手螺旋法则，如质点带负电，则力的方向与上述相反.
ห้องสมุดไป่ตู้
二. 被动力
条件：表面接触挤压；相对运动或相对运动趋势。
方向：与物体相对运动或相对运动趋势的方向相反。
大小： 取决于物体所受主动力、接触面的粗糙 程度和物体运动状态。
在y方向 N mg cos 0
将上面三式联立可得 mg sinα f0 0mgcos
μ0 tgα a g(sin μ0cos)
力——是物体间的相互作用. 力是引起运动状 态改变的原因.
3. 定义了惯性系
惯性定律成立的参考系称之为惯性参考系， 简称惯性系.
惯性系是相对整个宇宙的平均加速度 为零的参照系. 基准参考系(FK4系)——是以相对于选定的 若干颗恒星平均静止的位形为基准的参考系. 太阳参考系——固结在太阳上的参考系.
第二章 牛顿运动定律
• 第1节 牛顿运动定律 • 第2节 主动力和被动力 • 第3节 牛顿运动定律的应用 • 第4节 非惯性系动力学
§2.1 牛顿运动定律
一、牛顿第一定律(惯性定律)
任何物体,只要不受其它物体作用，将 会永远保持静止或匀速直线运动的状态.
1. 提出惯性的概念 惯性—— 物体所固有的，保持原来运动状态不变的 特性. 2. 提出力的概念
4.洛伦兹力
运动带电质点在磁场中F所 受qv磁场B的作用力称洛伦兹力.
洛伦兹力大小 F qvBsin
的B为运磁动感速应度强，度为，vv为和带B电的质夹点角.
F
v,
B
和洛伦兹力
F
的方向满足
v
B
右手螺旋法则，如质点带负电，则力的方向与上述相反.
ห้องสมุดไป่ตู้
二. 被动力
条件：表面接触挤压；相对运动或相对运动趋势。
方向：与物体相对运动或相对运动趋势的方向相反。
大小： 取决于物体所受主动力、接触面的粗糙 程度和物体运动状态。
大学物理第2章动力学牛定律
碰撞问题
牛顿第三定律是处理碰撞问题 的基本定律，通过它可以确定 碰撞后物体的运动状态。
02
动力学基本概念与原理
质点与刚体模型
质点
用来代替物体的有质量的点，是实际物体的一种理想化模型。当 物体的大小和形状对所研究的问题影响可忽略不计时，可将物体 视为质点。
刚体
在力的作用下，大小和形状始终保持不变的物体。刚体模型忽略 了物体的形变，突出了物体间的相互作用。
万有引力定律的应用
航空航天技术中，万有引力定律是基本的动力学原理之一。它解释了天体之间的相互作用力，对于设计航天器和预测 其轨道至关重要。
牛顿第一定律的应用
牛顿第一定律（惯性定律）在航空航天技术中也有广泛应用。例如，航天器在太空中保持匀速直线运动或静止状态， 除非受到外力作用。
空气动力学原理
空气动力学是研究空气与物体相对运动时产生的力和力矩的科学。在航空航天技术中，空气动力学原理 对于设计飞行器的形状和结构至关重要，以减小空气阻力并提高升力。
06
总结与展望
本章内容回顾与总结
牛顿运动定律
深入探讨了牛顿三大运动定律，包括惯性定律、动量定律和作用 与反作用定律，以及其在各种物理现象和实际问题中的应用。
动力学基本概念
介绍了质点、质点系、内力、外力等基本概念，以及动量、 冲量、功、动能等动力学量，为后续学习打下基础。
动力学问题的分析方法
详细阐述了动力学问题的分析方法和解题思路，包括受力分析、运动分析、 动量定理、动能定理等，培养了学生的分析问题和解决问题的能力。
动力学数值模拟与仿真技 术的发展
随着计算机技术的不断进步， 动力学数值模拟与仿真技术将 在未来得到更广泛的应用。这 将有助于更深入地理解物理现 象，并为工程设计提供更精确 的依据。
牛顿第三定律是处理碰撞问题 的基本定律，通过它可以确定 碰撞后物体的运动状态。
02
动力学基本概念与原理
质点与刚体模型
质点
用来代替物体的有质量的点，是实际物体的一种理想化模型。当 物体的大小和形状对所研究的问题影响可忽略不计时，可将物体 视为质点。
刚体
在力的作用下，大小和形状始终保持不变的物体。刚体模型忽略 了物体的形变，突出了物体间的相互作用。
万有引力定律的应用
航空航天技术中，万有引力定律是基本的动力学原理之一。它解释了天体之间的相互作用力，对于设计航天器和预测 其轨道至关重要。
牛顿第一定律的应用
牛顿第一定律（惯性定律）在航空航天技术中也有广泛应用。例如，航天器在太空中保持匀速直线运动或静止状态， 除非受到外力作用。
空气动力学原理
空气动力学是研究空气与物体相对运动时产生的力和力矩的科学。在航空航天技术中，空气动力学原理 对于设计飞行器的形状和结构至关重要，以减小空气阻力并提高升力。
06
总结与展望
本章内容回顾与总结
牛顿运动定律
深入探讨了牛顿三大运动定律，包括惯性定律、动量定律和作用 与反作用定律，以及其在各种物理现象和实际问题中的应用。
动力学基本概念
介绍了质点、质点系、内力、外力等基本概念，以及动量、 冲量、功、动能等动力学量，为后续学习打下基础。
动力学问题的分析方法
详细阐述了动力学问题的分析方法和解题思路，包括受力分析、运动分析、 动量定理、动能定理等，培养了学生的分析问题和解决问题的能力。
动力学数值模拟与仿真技 术的发展
随着计算机技术的不断进步， 动力学数值模拟与仿真技术将 在未来得到更广泛的应用。这 将有助于更深入地理解物理现 象，并为工程设计提供更精确 的依据。
大学物理上 第2章 牛顿定律-2
4) 北半球的强热带风暴
fC v
v
fC
低气压区
fC
v
v fC
fC
2
mv
由于相同的原因，在北半球，水池放水时形成的涡旋， 也是沿逆时针方向旋转的。若在南半球，则为顺时针方 向。
20
15:29:45
南京遭遇暴雨袭击后，龙蹯路上一个排水口处形成一个巨 大的漩涡( 2011年7月18日)
作业： 第4页，T6
1
上节回顾
一、牛顿运动定律
牛顿第一定律 牛顿第二定律
F
F
0d,(mdvtv常)
量
F
m
a
牛顿第三定律 F1 F2
二、基本力
万有引力、电磁力、强力、弱力
三、牛顿定律的应用
2
第4节 惯性力
Inertial Force
非惯性系中力和运动的关系？ 非惯性系包括：加速平动系、转动系
v2
30o
45o
en
v1
解：取挡板和球为研究对象，由于作用时间很短，忽略
重力影响。设挡板对球的冲力为 F ，
则有： I
t
2
F
t1
(t )dt
mv2
mv1
27
取坐标系如图，有：
Ix mv2 cos 30 (mv1 cos 45 ) Fxt
I y mv2 sin 30 mv1 sin 45 Fyt
速度 a 行驶时，细绳偏移α角，求a 。
解：以车厢为参考系： （非惯性系）
对小球作受力分析。 小球处于平衡状态，有：
y
a
大学物理第2章牛顿运动定律解读ppt课件
m a
G
a d mg B K
dt
m
设 t 0 时，小球初速度为零，此时加速度
有最大值
g
B m
当小球速度 逐渐增加时，加速度逐渐减小，当 增加
到足够大时a， 趋近于零此时 近于一个极限速度， 称为收尾速度，T用 表示，令
a d 0
R
dt
第一定律引进了二个重要概念
• 惯性 —— 质点不受力时保持静止或匀速直线运动状
态的的性质,其大小用质量量度。
• 力 —— 使质点改变运动状态的原因
质点处于静止或匀速直线运动状态时：
Fi 0 ( 静力学基本方程 )
二. 牛顿第二定律
某时刻质点动量对时间的变化率正比与该时刻作用在质点上
所有力的合力。
静摩擦力为 fmax=µ0 N( µ0 为最大静摩擦系数，N 为正压力)
2. 滑动摩擦力 两物体相互接触，并有相对滑动时，在两物体接触处出现 的相互作用的摩擦力，称为滑动摩擦力。
f μ N ( µ 为滑动摩擦系数)
*3. 物体运动时的流体阻力 当物体穿过液体或气体运动时，会受到流体阻力，该阻力 与运动物体速度方向相反，大小随速度变化。
例： 已知小球质量为 m ，水对小球的浮力为B，水对小球
运动的粘滞阻力为 R K ，式中的K 是与水的粘滞性、小 球的半径有关的常数，计算小球在水中由静止开始的竖直
沉降的速度。 解：对小球进行受力分析
取向下为正方向，由牛顿第二定律：
R
B
G B R ma
mg B K ma
第2章 牛顿运动定律
上图为安装在纽约联合国总部的傅科摆
质点动力学
大学物理授课教案 第二章 牛顿运动定律
第二章 牛顿运动定律§2-1牛顿运动定律 力一、牛顿运动定律 1、第一定律（2-1）说明：⑴反映物体的惯性，故叫做惯性定律。
⑵给出了力的概念，指出了力是改变物体运动状态的原因。
2、第二定律（2-2）说明：⑴F ϖ为合力 ⑵a m F ϖϖ=为瞬时关系⑶矢量关系 ⑷只适应于质点 ⑸解题时常写成⎪⎩⎪⎨⎧===⇒=zz y yxxma F ma F ma F a m F ϖϖ （直角坐标系） （2-3） ⎪⎩⎪⎨⎧====⇒=（切向）（法向）dtdvm ma F r v m ma F a m F t t n n 2ϖϖ （自然坐标系） （2-4） 3、第三定律（2-5）说明：⑴1F ρ、2F ϖ在同一直线上，但作用在不同物体上。
⑵1F ϖ、2F ϖ同有同无互不抵消。
二、几种常见的力 1、力力是指物体间的相互作用。
2、力学中常见的力 （1）万有引力（2-6） 即任何二质点都要相互吸引，引力的大小和两个质点的质量1m 、2m 的乘积成正比，和它们距离r 的平方成反比；引力的方向在它们连线方向上。
说明：通常所说的重力就是地面附近物体受地球的引力。
（2）弹性力弹簧被拉伸或压缩时，其内部就产生反抗力，并企图恢复原来的形状，这种力称为弹簧的恢复力。
（3）摩擦力当一物体在另一物体表面上滑动或有滑动的趋势时，在接触面上有一种阻碍它们相对滑动的力，这种力称为摩擦力。
3、两种质量由惯引称为惯性质量，确定的质量称为引力质量，确定的质量m m ma f m m r GmM f ==2/可证明：const m m =惯引，适选单位可有 惯引m m =。
∴以后不区别二者，统称为质量。
§2-2力学单位制和量纲（自学） §2-3惯性系 力学相对性原理一、惯性参照系在运动学中，参照系可任选，在应用牛顿定律时，参照系不能任选，因为牛顿运动定律不是对所有的参照系都适用。
如图2-1，假设火车车厢的桌面是水平光滑的，在桌面上放一小球，显然小球受合外力=0，当火车以加速度a ϖ向前开时，车上人看见小球以加速度a ϖ-向后运动。
第2章牛顿运动定律_2
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§ 2.1 牛顿运动定律
大学物理学 （第3版）
一、牛顿第一定律
任何物体都要保持其静止或匀速直线运动状态，直到外力 迫使它改变运动状态为止.
Ø 定义了物体的惯性, 任何物体都有保持其运动 状态不变的性质, 这一性质叫惯性.
Ø 定义了力, 力是物体运动状态发生变化的原因. Ø 定义了惯性参照系， 物体在某参考系中, 不受其
又考虑到定滑轮质量不计，所以有
容易证明
T ' 2T 4m1m2 g m1 +m2
T ' (m1 +m2 )g
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§ 2.1 牛顿运动定律
大学物理学 （第3版）
例: 跳伞运动员在张伞前的俯冲阶段，由于受到随速度增加而增大的空气阻力，
其速度不会像自由落体那样增大.当空气阻力增大到与重力相等时，跳伞员就达到 其下落的最大速度，称为终极速度.一般在跳离飞机大约10 s，下落300～400 m时， 就会达到此速度(约50 m·s－1).设跳伞员以鹰展姿态下落，受到的空气阻力为F＝
他物体作用而保持静止或匀速直线运动状态 , 这个参考系称为惯性系 .
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§ 2.1 牛顿运动定律
大学物理学 （第3版）
S/系
光滑 S/:牛顿定律不成立
a/ 0
F/ 0
ma /
S系
a/
as
S:牛顿定律成立 a = 0
F 0
牛顿定律只适用于惯性系。
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§ 2.1 牛顿运动定律
四、牛顿定律的应用
Ø牛顿定律只适用于惯性系；
§ 2.1 牛顿运动定律
大学物理学 （第3版）
一、牛顿第一定律
任何物体都要保持其静止或匀速直线运动状态，直到外力 迫使它改变运动状态为止.
Ø 定义了物体的惯性, 任何物体都有保持其运动 状态不变的性质, 这一性质叫惯性.
Ø 定义了力, 力是物体运动状态发生变化的原因. Ø 定义了惯性参照系， 物体在某参考系中, 不受其
又考虑到定滑轮质量不计，所以有
容易证明
T ' 2T 4m1m2 g m1 +m2
T ' (m1 +m2 )g
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§ 2.1 牛顿运动定律
大学物理学 （第3版）
例: 跳伞运动员在张伞前的俯冲阶段，由于受到随速度增加而增大的空气阻力，
其速度不会像自由落体那样增大.当空气阻力增大到与重力相等时，跳伞员就达到 其下落的最大速度，称为终极速度.一般在跳离飞机大约10 s，下落300～400 m时， 就会达到此速度(约50 m·s－1).设跳伞员以鹰展姿态下落，受到的空气阻力为F＝
他物体作用而保持静止或匀速直线运动状态 , 这个参考系称为惯性系 .
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§ 2.1 牛顿运动定律
大学物理学 （第3版）
S/系
光滑 S/:牛顿定律不成立
a/ 0
F/ 0
ma /
S系
a/
as
S:牛顿定律成立 a = 0
F 0
牛顿定律只适用于惯性系。
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§ 2.1 牛顿运动定律
四、牛顿定律的应用
Ø牛顿定律只适用于惯性系；
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gt k
4
第4节 惯性力 (Inertial Force)
1)
非惯性a牛=参顿0照第系二定律N在F非 惯0性参照系a的a应用
a
a
mg
F 0 a球 0
没问题！
问题出在： 在非惯性系中用了牛顿第二定律！ 5
定义：
牛顿定律成立的参照系～惯性系 相对惯性系作匀速直线运动的参照系
～惯性系 相对惯性系作加速运动的参照系
Y
运动轨迹
对(1) (2)分别积分可得 o
X
vx
v0e kt cos
dx dt
vy
1 k
[( gkv0
sin
)e kt
g]
dy dt
vy
dvy
t
dt
v0 sin g kvy
0
再分别积分可得
x v0 cos (1 ekt )
k
k 0?
y
1 k2
( g
kv0 sin )(1
ekt )
惯性离心力 = – 向心力
作用与反作用？14
从荷兰某海港开出一艘货轮,船上装了500吨黄金。经历漫长 的海上跋涉,货轮停泊在赤道非洲的一个港口。卸货并过磅后 的结果让船主大吃一惊:黄金整整少了1.9吨!
· ☆所重取物P以力体2地和重P球纬力FF为引 F度引为F2引 参2m(引 的1：((1考g关1PF0FF系系(引1**F2F222，.g引0*物cFF22o引体*gmsFcmF0的oFR*引(c)sg引 1重o0.Fs0)2力1*/)cc2为oo3ss引.42FF引 4力引(21)和(11惯012m2性3g2c离FoFF*心引 sFFc2*引o*力sco的)ms)r合)力gg2赤北。道极m==9oR9(.1F.78-引73x28r2)c1mmR/oP2~/sm/ss122-1Fx5/2
(
g
a0
)
sin
t2
t
1
sin
2h g a0
11
= 1s
例3.升降机内物体m=100克, M=0.2千克用滑轮连接，
若升降机以加速度 a=0.5g 上升。
求（1）在机内观察者测得两物的加速度？
（2）在地面的观察者测得加速度？
解：（1）加设速两度物为相对a升降机的
对M：
m a a
FM MgT Ma Ma
– 虚假性
• 既无施力体，也无相应的反作用力。牛顿第三定律 不成立。
• 惯性力随坐标系的不同而不同。
– 真实性
• 当观察者处于非惯性系中时就能感受到惯性力的存 在，并可测量。
• 惯性力具有与真实力一样的动力学效应，在质点的 相对运动中可以与实际力一样对待。
•惯性力仅存在于非惯性系之中
9
爱因斯性质质点。具有保持其速12、、惯反性映质量Fm, m和
a
之间的定
1、作用力和反作用力是成 对出现，成对消失的。
2、力（物体之间相互作用）量关系。
2、作用力和反作用力必定
是改变运动状态的原因。
点
3、
F
具有瞬时性、矢量性
、迭加性。
属同一性质，作用在不同 质点上。
给出了运动状态改变，惯性 给出了运动状态改变，惯性及 给出了相互作用力之间的
等效原理：
引力作用与惯性力作用等效。 匀加速运动的非惯性系等效于一个均匀恒定的引力场。
mg
引力
地面
mg
a g
惯性力
太空中
R mg
g
失重 mg
地面
可知：（1）利用加速系统人造一个引力场。
（2）利用加速系统抵消一个引力场。
10
例2. 升降机以加速度a0=1.8m•s -2下降。升降机内
有一与地板成 =30角的光滑斜面,一物体从斜面
关 及受力的定性关系，是三大 受力的定量关系，是三大定律 定量关系，是对第二定律
系 定律中的前提和基础。
中的核心。
的补充。
解题步骤：
确定研究对象；选择坐标系；进行受力分析；
列运动方程；解方程；必要时进行讨论。
2
例1 一质量为m的物体以v0的初速度沿与水平方向成
角的方向抛出。空气的阻力与物体的动量成正比,
顶端由相对静止下滑。设斜面顶端离地板高h=1m, 求物体滑到斜面末端所需的时间。
解：选升降机为参考系，它是加
惯速性平动力参考fi 系 。ma0
形式上应用牛顿第二定律：
mg sin ma0sin ma
ma0
NS
a0
a
mg h
a (g a0 )sin 匀加速直线运动
h
sin
S
1 at2 2
1 2
比例系数为k。
求: 物体的运动轨迹。
解：建立坐标系如图
物体受力
mg、
kmv
kmv
牛顿第 二定律 mg kmv
m
dv
mg
dt
分量式
kmv
x
m
dvx dt
kvx
dvx dt
(1)
mg
kmv
y
m
dv y dt
g
kv y
dv y dt
(2) 3
kvx g
kvdydvtxddvty
(1) (2)
f *惯性力 mao
物体间的 相互作用
物体的惯性在 非惯性系中的表现
假想力
惯性力是为了在非惯性系（S’）中形式上应用牛
顿第二定律而必须引入的假想的力。是物体惯性在
非惯性系中的表现。不满足牛顿第三定律。
8
讨论
•如果要在非惯性坐标系中应用牛顿第二定律，就 必须引入惯性力。 •惯性力具有虚假的和真实的两重性。
～非惯性系
6
2) 惯性力
(a) 加S系速：平动F的非m惯a性系S' S'
a
a0
定S'系义：：aFFaa0mmaaa牛a二aa00定, 律aF不a成00 立
Fma ma0
S
a
f*
N
mg
真实力
f * ma0
——惯性力 7
非惯性系的牛顿第二定律：
F
ma
F真实力
f惯* 性力
表观
力
F真实力 ma
M f*
Mg aam
13
b. 匀速转动的非惯性系S' 如图：一铁块静止在一个水平 匀速转动的转盘上，转盘
相对地面以角速度转动，
求在转动参照系的惯性力。
r m
f 摩擦力
在地面参照系： 铁块作匀速圆周运动
在转表f即向 盘观心：上力f：f：惯惯 **m性 F性 铁a力 力块n静mf向 止mFa心真 不an实动—0力 f，静—摩 即惯F擦af真性静实离摩m力擦 0心r力m2fe惯*rr 性2力eNr O！
T
对m：
M
Fm T ma
X
f*
a
m
M M
3 2
g
g
Mg
12
两物相对升降机的加速度为
a
M mM
3 2
g
g
m a a
解：（2）在地面的观察者
T
对M：Mg T MaM
对m： T m a X
a绝 a相 a牵
对M：aM
a a
1 2
g
a
m
对m：am
am
a2 a2
5 2
g
tg1
a a
26o34
第2章 牛顿运动定律
-惯性力
吴庆文 1
牛顿运动定律小结
第一定律
第二定律
第三定律
表 自由质点有保持静止或匀 质点受外力作用，加速度大 两质点间的相互作用力
速直线运动的性质，直到 小与合外力大小成正比，与 ，总是沿同一直线等值
述
其它物体对它作用的合力 迫使它改变这种状态。
惯性质量成反比，加速度的 方向与合外力方向相同。