2024年中考数学一轮复习基础知识过关+第26讲 尺规作图、视图与投影课件

N 为圆心,大于 MN 的长为半径画弧,两弧交于点 P,连接 AP 并延长交 BC

于点 D,则△ACD 与△ACB 的周长之比为( B )
A.1∶3
B. ∶3
C.1∶2
D.1∶2
[变式 5] (2023 成都市龙泉驿区二模)如图所示,在△ABC 中,∠C=90°,
∠ABC=40°,按以下步骤作图:
S主=x2+3x,S左=x2+x,则S俯等于( C )
A.x2+3x+2
B.x2+2x+1
C.x2+4x+3
D.2x2+4x
由主视图和左视图的高为x,结合两者的面积得出俯视
图的长和宽即可得到其面积.
由三视图求几何体的表面积(侧面积)或体积的三个“步骤”
第一步:根据三视图确定立体图形的形状;
第二步:根据三视图标注的数据计算出立体图形的相关数据;
杆靠近一楼房,影子不全落在地面上,有一部分落在墙上,他测得落在
地面上的影长BD为21 m,留在墙上的影高CD为2 m,求旗杆的高度.
解:如图所示,连接AC,过点C作CE⊥AB于点E,则四边形BDCE为矩形.
∴CE=BD=21 m,BE=CD=2 m.
由平行投影中同一时刻物高与影长成相同比例,知AE∶CE=1∶1.5,
规作图
(1)已知三角形的三边,求作三角形;
(2)已知三角形的两边及其夹角,求作三角形;
(3)已知三角形的两角及其夹边,求作三角形;
(4)已知三角形的两角及其中一角的对边,求作三角形;
(5)已知直角三角形一直角边和斜边,求作直角三角形
(1)过不在同一直线上的三点作圆(即三角形的外接圆);(2)
作三角形的内切圆;(3)过圆外一点作圆的切线.
法正确的是( C )
A.主视图既是中心对称图形,又是轴对称图形
B.左视图既是中心对称图形,又是轴对称图形
C.俯视图既是中心对称图形,又是轴对称图形
D.主视图、左视图、俯视图都是中心对称图形
平行投影和中心投影
[例2] 如图所示,某同学想测量旗杆AB的高度,他在某一时刻测得1 m
长的竹竿竖直放置时影长为1.5 m,在同时刻测量旗杆的影长时,因旗
视图与俯视图的宽相等.
3.常见几何体的三视图
几何体
主视图
左视图
俯视图
三视图
[例1] (2023成都金堂一模)如图所示的几何体是由5个大小相同的小
立方块搭成,此几何体的俯视图是( C )
[变式1] (2023成都市新都区二模)某立体图形的三视图如图所示,则
该立体图形的名称是( C )
A.正方体
第26讲
尺规作图、视图与投影
尺规作图
定义
在几何里,常限定用没有刻度的直尺和圆规来画图
基本
作图
(1)作一条线段等于已知线段;
(2)作一个角等于已知角;
(3)作一个角的平分线;
(4)作一条线段的垂直平分线;
(5)过一点作已知直线的垂线;
(6)过直线外一点作这条直线的平行线
根据
基本
作图
作三
角形
与圆有
关的尺
三视图(常考点)
1.三视图的概念
(1)主视图:在正面内得到的 由前向后 观察物体的视图;
(2)俯视图:在水平面内得到的 由上向下 观察物体的视图;
(3)左视图:在侧面内得到的 由左向右
观察物体的视图.
2.画三视图的要素:画三视图时,三个视图都要放在正确的位置,并且
注意主视图与俯视图的 长对正 ,主视图与左视图的 高平齐 ,左
3π+4 .
1.(2023 南充)如图所示,在 Rt△ABC 中,∠C=90°,AC=6,AB=10.以点 A 为
圆心,适当长为半径画弧,分别交 AC,AB 于点 M,N,再分别以 M,N 为圆心,

大于 MN 的长为半径画弧,两弧在∠CAB 的内部相交于 P,画射线 AP 与
BC 交于点 D,DE⊥AB,垂足为 E.则下列结论错误的是( C )
即AE∶21=1∶1.5,解得AE=14 m.
∴AB=AE+BE=14+2=16(m),
即旗杆的高度为16 m.
解决投影问题时,(1)先确定是平行投影还是中心投影;(2)平行投影根
据“物高与影长之比为定值”列式求解,中心投影是位似变换,应用位
似图形的性质解决.
[变式4] 如图所示,小军、小珠之间的距离为2.7 m,他们在同一盏路
灯下的影长分别为1.8 m,1.5 m,已知小军、小珠的身高分别为1.8 m,
1.5 m,则路灯的高为 3
m.
尺规作图的应用
[例 3] (2023 广元剑阁二模)如图所示,在△ABC 中,∠C=90°,∠B=30°,
以 A 为圆心,任意长为半径画弧分别交 AB,AC 于点 M,N,再分别以点 M、点
B.长方体
C.圆柱体
D.圆锥体
[变式2] (2023广元苍溪二模)如图所示的是由7个大小相同的小正方
体摆成的几何体.将正方体①移走后,所得的几何体( D )
A.左视图不变,主视图改变
B.俯视图不变,主视图改变
C.俯视图和主视图都不改变
D.左视图和主视图都不改变
[变式3] (2023荆州)观察如图所示的几何体,下列关于其三视图的说
A.∠CAD=∠BAD
B.CD=DE
C.AD=5
D.CD∶BD=3∶5
2.(2023自贡)如图所示的六棱柱的左视图是( A )
3. (2 0 2 3 泸 州) 一个 立体图形 的三视图 如图所示 , 则该立体 图形是
( D )
A.圆柱
B.圆锥
C.长方体
D.三棱柱
4.(2023广安)如图所示的是由5个大小相同的小正方体搭成的几何体,
①以点 A 为圆心,小于 AC 的长为半径画弧,分别交 AB,AC 于点 E,F;

②分别以点 E,F 为圆心,大于 EF 的长为半径画弧,两弧相交于点 G;

③作射线 AG,交 BC 边于点 D,则∠ADC 的度数为
65°
.
三视图与几何体的综合计算
[例4] 如图所示,已知图(2)是图(1)中长方体的三视图,用S表示面积,
它的俯视图是( B )
5.(2023凉山)如图所示的是由4个相同的小立方体堆成的几何体的俯
视图,小正方形中的数字表示该位置小立方体的个数,则这个几何体的
主视图是( B )
6.(2023成都)一个几何体由几个大小相同的小立方块搭成,它的主视
图和俯视图如图所示,则搭成这个几何体的小立方块最多有 6 个.
投影
平行
投影
中心
投影
正
投
影
定义
性质
定义
性质
定义
由平行光线形成的投影
同一时刻,物体的物高与影长成正比
由同一点(点光源)发出的光线形成的投影
物体接近光源时,影子变短;物体远离光源时,影子变长
投影线垂直于投影面产生的投影
线段的正投影:平行长不变,倾斜长变短,垂直成一点;矩
性质
形的正投影:平行形不变,倾斜形改变,垂直成线段
第三步:根据立体图形的表面积(侧面积)或体积的公式进行计算.
[变式6] (2023德阳市旌阳区二模)一个几何体由若干个大小相同的小
立方块搭成,如图所示是它的主视图和俯视图,该几何体最少要用a个
立方块搭成,最多要用b个立方块搭成,则a-b等于( B )
A.-5 B.-3
C.-2 D.-4
[变式7] 一个几何体的三视图如图所示,则该几何体的表面积为