初中数学_勾股定理的应用举例教学设计学情分析教材分析课后反思

《勾股定理的应用举例》教学设计
一、课程标准：
1.会运用勾股定理求直角三角形的边长。

2.会运用勾股定理的逆定理判定直角三角形。

3.能运用勾股定理及勾股定理的逆定理解决简单的实际问题。

二、学习目标：
1.应用勾股定理解决简单的实际问题；利用勾股定理逆定理解决简单的实际问题，进一步发展学生的应用意识。

2.在将实际问题抽象成数学问题的过程中，提高分析问题、解决问题的能力及渗透数学建模的思想。

三、教材分析
本节是义务教育课程标准鲁教版七年级（上）第三章《勾股定理》第３节。

具体内容是运用勾股定理及其逆定理解决简单的实际问题。

当然，在这些具体问题的解决过程中，需要经历几何图形的抽象过程，需要借助观察、操作等实践活动，这些都有助于发展学生的分析问题、解决问题能力和应用意识；一些探究活动具体一定的难度，需要学生相互间的合作交流，有助于发展学生合作交流的能力。

教学重点：利用勾股定理及逆定理，解决实际问题是本节课的重点。

四、学情分析
本节将利用勾股定理及其逆定理解决一些具体的实际问题，其中需要学生了解空间图形、对一些空间图形进行展开、折叠等活动。

学
生在学习六年级上第一章时对生活中的立体图形已经有了一定的认识，并从事过相应的实践活动，因而学生已经具备解决本课问题所需的知识基础和活动经验基础。

难点：将实际问题抽象出几何图形，利用勾股定理及逆定理，解决实际问题是本节课的难点。

五、评价设计
1、通过合作探究完成利用勾股定理解决实际问题的目标教学，通过变式练习检测目标1的教学。

2、通过做一做完成利用勾股定理逆定理解决实际问题的目标2教学。

六、教学过程
第一环节：复习导入
在初一的时候我们学过立体图形的展开图，你还记得吗？圆柱体、圆锥的侧面展开图分别是什么？正方体的展开图呢？在导学案上画出正方体的展开图，最后教师在展台展示展开图。

这节课我们就研究一下和展开图相关的知识。

设计意图：
通过复习能使学生将立体和平面的知识联系起来，对下面探究环节起到启示作用。

第二环节：情境引入
情景：如图：在一个圆柱石凳上，高12cm,底面周长是18cm,若小明在吃东西时留下了一点食物在B处，恰好一只在A处的蚂蚁捕捉到这一信息，于是它想从A处爬向B处，你们想一想，蚂蚁
怎么走最近？设计意图：
情景的创设引入新课，激发学生探究热情。

第三环节：合作探究
利用手边的圆柱体，尝试从点A到点B沿圆柱体侧面画出几条路线，你觉得哪条路线最短？
处理方式：学生分为４人活动小组，每组一个圆柱体，合作探究蚂蚁爬行的最短路线，充分讨论后，汇总各小组的方案，在全班范围内讨论每种方案的路线计算方法，通过具体计算，总结出最短路线．让学生发现：将圆柱体展开得到矩形，研究“蚂蚁怎么走最近”就是研究两点连线最短问题，引导学生体会利用数学解决实际问题的方法。

设计意图：
通过学生的合作探究，找到解决“蚂蚁怎么走最近”的方法，将曲面最短距离问题转化为平面最短距离问题并利用勾股定理求解．在活动中，培养学生与人合作交流的能力，增强学生探究能力，操作能力，分析能力，发展空间观念。

预期：学生可能出现的方案：
处理方式：让学生进行分析，计算长度。

图一和图二中A→B的路线长很容易计算出来
但图三和图四中A→B的路线长可能有困难。

预期：在这个环节中，有困难可以提示让学生展开圆柱体，具体观察。

大部分学生能找到计算的方法。

还有可能部分学生对展开图中的点B 的位置不会找。

设计意图：本环节的探究把圆柱侧面寻最短路径拓展到了圆柱表面，目的仅仅是让学生感知最短路径的不同存在可能，但这一拓展使学生无法去论证最短路径究竟是哪条。

因此教学时把探究集中到对圆柱侧面最短路径的探究上。

★教师活动★：引领学生总结求最短路径的方法：
（1）将圆柱体展开，构造直角三角形
（2）利用勾股定理解决问题
变式练习：
（1）如果从A绕着圆柱体侧面走到距离点B 2cm 的C处，求最短距离
（2）如果从A绕着圆柱体侧面一圈走到D点，求最短距离
设计意图：通过变式练习旨在对“蚂蚁怎样走最近”进行拓展，从圆柱侧面到棱柱侧面，都是将空间问题平面化。

第四环节：做一做
李叔叔想要检测雕塑底座正面的AD边和BC边是
否分别垂直于底边AB，但他随身只带了卷尺，
（1）你能替他想办法完成任务吗？
（2）李叔叔量得AD 长是30厘米，AB 长是40厘米，BD 长是50
厘米，AD 边垂直于AB 边吗？为什么？
（3）小明随身只有一个长度为20厘米的刻度尺，他能有办法检
验AD 边是否垂直于AB 边吗？BC 边与AB 边呢？
解答：（2）
222230402500AD AB +=+=
22500BD = 222AD AB BD ∴+=
∴AD 和AB 垂直．
运用勾股定理逆定理来解决实际问题，让学生学会分析问题，利
用允许的工具灵活处理问题．先鼓励学生自己寻找办法，再让学生说
明李叔叔的办法的合理性．当刻度尺较短时，学生可能会在上面解决
问题的基础上，想出多种办法，如利用分段相加的方法量出AB ，AD
和BD 的长度，或在AB ，AD 边上各量一段较小长度，再去量以它们为
边的三角形的第三边，从而得到结论。

1、 通过李叔叔的测量和计算，我们知道了 边AD,BC 垂直于AB ，如果这是一个正方体底座，
棱长为30cm ，现在有一根绳子，从点A 绕侧面到达点
E ，问绳子的最短长度。

2、 如果是一个长宽高分别是8cm,8cm,12cm 的长方体盒子，蚂蚁想从盒底的点
A 爬到盒顶的点E ，你能设计出一条最短路线吗？蚂
E D
蚁要爬行的最短路线是多少？
预想
对练习1学生应该是没有多大的问题，但是练习2许多学生想不
周全，可能只是一种展开来求，缺少另一种情况的对比。

第五环节：交流小结
处理方式：学生总结通过上面环节的学习的收获，教师提升。

1．解决实际问题的方法能抽象出数学图形，加以解决。

2．在寻求最短路径时，往往把空间问题平面化，利用勾股定理
及其逆定理解决实际问题。

设计意图：
鼓励学生结合本节课的学习谈自己的收获和感想，体会到勾股定
理及其逆定理的广泛应用。

第六环节：布置作业
课后探究
如果是一个长宽高分别是2cm,3cm,4cm 的长方体盒子，蚂蚁想从
盒底的点A 爬到盒顶的点E ，你能设计出一条最短路线吗？蚂蚁要
爬行的最短路线是多少？
A
E
第七环节：板书设计
2
∴+
AD AB
∴AD和
勾股定理的应用举例学情分析本节将利用勾股定理及其逆定理解决一些具体的实际问题，其中需要学生了解空间图形、对一些空间图形进行展开、折叠等活动，学生在学习六年级上第一章时对生活中的立体图形已经有了一定的认识，并从事过相应的实践活动，因而学生已经具备解决本课问题所需的知识基础和活动经验基础。

难点：将实际问题抽象出几何图形，利用勾股定理及逆定理，解决实际问题是本节课的难点。

勾股定理的应用举例教材分析
本节是义务教育课程标准鲁教版七年级（上）第三章《勾股定理》
第３节。

具体内容是运用勾股定理及其逆定理解决简单的实际问题．当然，在这些具体问题的解决过程中，需要经历几何图形的抽象过程，需要借助观察、操作等实践活动，这些都有助于发展学生的分析问题、解决问题能力和应用意识；一些探究活动具体一定的难度，需要学生相互间的合作交流，有助于发展学生合作交流的能力。

教学重点：利用勾股定理及逆定理，解决实际问题是本节课的重点。

评测练习
评测练习一
如图：在一个圆柱石凳上，高12cm,底面周长是18cm,若小明在吃东西时留下了一点食物在B处，恰好一只在A处的蚂蚁捕捉到这一信息，于是它想从A处爬向B处，你们想一想，蚂蚁怎么走最近？
变式练习：
（1）如果从A绕着圆柱体侧面走到距离点B 2cm 的C处，求最短距离B
A
（2）如果从A 绕着圆柱体侧面一圈走到D 点，求最短距离
评测练习二
一个正方体底座，棱长为30cm ，现在有一根绳子，从点A 绕侧面到达点E ，问绳子的最短长度。

选做练习
如果是一个长宽高分别是8cm,8cm,12cm 的长方体盒子，蚂蚁想从盒底的点A 爬到盒顶的点E ，你能设计出一条最短路线吗？蚂蚁要爬行的最短路线是多少？
勾股定理的应用举例教学反思
勾股定理的应用这节课在设计上主要分为两部分的内容，利用勾股定理解决路程最短问题、利用勾股定理及逆定理解决实际问题，重点是通过动手操作圆柱的侧面展开图，探究构造直角三角形，利用勾股定理和逆定理解决问题，然后在此基础上进行相关练习，解决相关问题。

课后，自己感觉本节课在环节上还是比较清晰，逐步深入并学会应用。

A E
D E
A
利用勾股定理解决路程最短问题是这节课的重点和难点，因此我设置了动手操作的活动来开展小组探究环节，学生在对圆柱模型的裁剪展开的过程中去感受立体图形与平面图形之间的转换，找出所存在的等量关系，从而突破本节课的难点。

对于路程最短问题的解决出现了不同的意见和方法，有的小组探究的比较深，有的小组探究的比较浅，通过整体的交流展示，不同的方法发生碰撞，不同的思路得到展现，学生的收获更加豁然开朗，真正理解并掌握知识。

整个环节，老师没有去牵着学生走，而是彻底放手，由学生自主探究完成，很好地体现了学生的主体地位，当然，老师的点拨和提升必不可少。

存在的问题是没有很好的利用多媒体手段直观的体现问题的解决。

在应用练习方面，重点是根据问题设置变式练习，同时为优生设置了选做题目，达到分层教学的目的。

在问题的处理上放手学生来分析讲解，这样可以更清晰地掌握学生是如何思考和解决问题的，也就能发现他们的问题并立刻点出。

没有给学生总结一些固定的死板的方法，而是让学生通过操作练习找到规律，建立数学模型。

存在的问题是可以整合一些练习，体现变式的效果，让学生感受万变不离其宗，也就能更好地掌握知识。

观看自己的录像课就像照镜子，我会反思自己的教学，对问题的设置、处理、学生的自主学习合作探究的指导、评价、教师驾驭课堂的能力等不断完善，做最优秀的自己。

勾股定理的应用举例课标分析（1）会运用勾股定理求直角三角形的边长。

（2）会运用勾股定理的逆定理判定直角三角形。

（3）能运用勾股定理及勾股定理的逆定理解决简单的实际问题。