反证法与放缩法课件

反证法与放缩法
1．反证法 先假设要证的___命__题__不__成__立___，以此为出发点，结合已知 条件，应用公理、定义、定理、性质等，进行正确的推理，得 到和命题的条件(或已证明的定理、性质、明显成立的事实 等)__矛__盾__的__结__论____，以说明假设不正确，从而证明原命题成立， 这种方法称为反证法．
答案：P≥Q
命题的结论．
A．①②
B．①②③
C．①②③④
D．②③
解析：在用反证法证明命题时，要把假设，原命题中的条
件，还有公理、定理、定义等作为条件使用，因此应选 B.
答案：B
2．若实数 a，b，c 满足 a＋b＋c＝1，给出以下说法：①a，
b，c 中至少有一个大于13；②a，b，c 中至少有一个小于13；③a，
综上所述，正确的命题有 2 个，故选 B. 答案：B
3．已知三个正数 a，b，c 成等比数列，但不成等差数列．
求证： a， b， c不成等差数列．
证明：假设 a， b， c成等差数列，则有 a＋ c＝2 b，即 a＋c＋2 ac＝4b.
又∵三个正数 a，b，c 成等比数列． ∴b2＝ac，即 b＝ ac. ∴a＋c＋2 ac＝4 ac，即( a－ c)2＝0， ∴ a＝ c，即 a＝c.从而得 a＝b＝c. ∴a，b，c 也成等差数列，这与已知矛盾． 故假设错误，∴ a， b， c不成等差数列．
知识点二 放缩法证明不等式
4．已知 S＝1＋1×1 2＋1×12×3＋…＋1×2×31×…×n(n 是
大于 2 的自然数)，则有( )
A．S<1
B．2<S<3
C．1<S<2
D．3<S<4
解析：S＝11＋1×1 2＋1×12×3＋…＋1×2×31×…×n<1＋12 ＋212＋213＋…＋2n1－1＝11－－2112n＝2－2n1－1<2.
又因为 S＝1＋1×1 2＋…＋1×2×31×…×n>1.故选 C. 答案：C
5．令
P＝1＋
1＋ 2
1 ＋…＋ 3
1n，Q＝
n，则 P 与 Q 的大小
关系是________．
解析：P＝1＋
1＋ 2
1 ＋…＋ 3
1≥ n
1＋ n
1 ＋…＋ n
1＝ n
n＝ n
n，当且仅当 n＝1 时取等号，∴P≥Q.
b，c 中至少有一个不大于1；④a，b，c 中至少有一个不小于1.
3
4
其中正确说法的个数是( )
A．3
B．2
C．1
D．0
解析：∵实数 a，b，c 满足 a＋b＋c＝1，则在①②中，当 a＝b＝c＝13时，满足 a＋b＋c＝1，所以命题不正确；对于③中， 假设 a，b，c 三个数都大于13，则 a＋b＋c>1，这与已知条件是 矛盾的，所以假设不成立，则 a，b，c 中至少有一个不大于13， 所以③是正确的；对于④中，假设 a，b，c 三个数都小于14，则 a＋b＋c<1，这与已知条件是矛盾的，所以假设不成立，则 a， b，c 中至少有一个不小于14，所以④是正确的．
2．放缩法 证明不等式时，通过把不等式中的某些部分的值___放__大__或 _缩__小___，简化不等式，从而达到证明的目的，我们把这种方法 称为__放__缩__法____．
知识点一 反证法证明不等式
1．应用反证法推出矛盾的过程中，要把下列哪些ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ为条件
使用( )
①假设；②原命题的条件；③公理，定理，定义等；④原