安徽省合肥市育英中学2020-2021学年高二数学文联考试题含解析

安徽省合肥市育英中学2020-2021学年高二数学文联考

试题含解析

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的

1. ,则的值为（）

A、1

B、64

C、243

D、729

参考答案：

D

2. 已知定义在R上的奇函数f（x）满足f（x）=f（2﹣x），且f（﹣1）=2，则f（1）+f （2）+f（3）+…+f

A．1 B．0 C．﹣2 D．2

参考答案：

C

【考点】函数奇偶性的性质．

【分析】本题通过赋值法对f（2﹣x）=f（x）中的x进行赋值为2+x，可得﹣f（x）=f （2+x），可得到函数f（x）的周期为4，根据奇函数的性质得到f（0）=0，再通过赋值法得到f（1），f（2），f（3），f（4）的值，即可求解．

【解答】解：∵f（2﹣x）=f（x），∴f[2﹣（2+x）]=f（2+x），即f（﹣x）=f

（2+x），即﹣f（x）=f（2+x），

∴f（x+4）=f（4+x），故函数f（x）的周期为4．

∵定义在R上的奇函数f（x）满足f（2﹣x）﹣f（x）=0，且f（﹣1）=2，

∴f（0）=0，f（1）=﹣f（﹣1）=﹣2，f（2）=f（0）=0，f（3）=f（﹣1）=2，f（4）=f（0）=0，

∴f（1）+f（2）+f（3）+…+f+f（2）+f（3）+f（4）]+f+f（1）=0+（﹣2）=﹣2，

故选：C．

3. 设函数的定义域为，且是奇函数，是偶函数，则下列结论中正

确的是（）

A．是偶函数 B. 是奇函数

C.是奇函数

D. 是奇函数

参考答案：

C

略

4. 命题“x∈Z，使x2＋2x＋m≤0”的否定是（）

A．x∈Z，使x2＋2x＋m>0 B．不存在x∈Z，使x2＋2x＋m>0

C．x∈Z，使x2＋2x＋m≤0 D．x∈Z，使x2＋2x＋m>0

参考答案：

D

略

5. 在复平面内，设z＝1＋i(i是虚数单位)，则复数＋z2对应的点位于

A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限 D．第四象限

参考答案：

A

略

6. 在△ABC中“sin A>sin B”是“cos A<cos B”的（）

A. 充分不必要条件

B. 必要不充分条件

C. 充要条件

D. 既不充分也不必要条件

参考答案：

C

试题解析：必要性在△ABC中，“cosA＞cosB”，由余弦函数在（0，π）是减函数，故有A ＜B，

若B不是钝角，显然有“sinA＜sinB”成立，

若B是钝角，因为A+B＜π，故有A＜π-B＜，故有sinA＜sin（π-B）=sinB

综上，“cosA＞cosB”可以推出“sinA＜sinB”：

充分性：由“sinA＜sinB”

若B是钝角，在△ABC中，显然有0＜A＜B＜π，可得，“cosA＞cosB”

若B不是钝角，显然有0＜A＜B＜，此时也有cosA＞cosB

综上，“sinA＜sinB”推出“cosA＞cosB”成立

故，“cosA＞cosB”是“sinA＜sinB”的充要条件

C考点：本题考查三角函数和充要条件判断

点评：解决本题的关键是掌握充要条件的判断方法，利用原命题真假证充分性，逆命题的真假证明必要性，

7. 已知关于的不等式的解集为，则实数的值分别为( )

参考答案：

B

8. 在极坐标表中，曲线上任意两点间的距离的最大值

为（）

A.2

B.3

C.4

D.5

参考答案：

C

略

9. 数列的前n项和为( )

A．B．C．D．

参考答案：

C

【考点】数列的求和．

【专题】等差数列与等比数列．

【分析】根据数列的特点得到数列的通项公式，然后利用裂项法进行求和即可．

【解答】解：由数列可知数列的通项公式

a n==，

∴数列的前n项和S=2（）=2（）=，

故选：C．

【点评】本题只要考查数列和的计算，根据数列特点得到数列的通项公式是解决本题的关键，要求熟练掌握裂项法进行求和，本题容易出错的地方在于数列通项公式求错．

10. 抛物线上一点的纵坐标为4，则点与抛物线焦点的距离为( )

(A) 2 (B) 3 (C) 4 (D) 5

参考答案：

D

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分

11. 已知双曲线，过点作直线，使与有且只有一个公共点，则满足上述条件的直线共有___________条

参考答案：

4

略

12. 已知x＞0，y＞0，n＞0，4x+y=1，则+的最小值为．

参考答案：

16

【考点】基本不等式．

【分析】利用“乘1法”与基本不等式的性质即可得出．

【解答】解：∵x＞0，y＞0，4x+y=1，

则+=（4x+y）=8+≥8+2=16，当且仅当y=4x=时取等号．其最小值为16．

故答案为：16．

13. 设分别为双曲线的左右焦点，若在双曲线的右支上存

在一点满足：①是以为底边的等腰三角形；②直线与圆

相切，则此双曲线的离心率为

参考答案：

略

14. 二项式的展开式中常数项为；

参考答案：

28

15. 已知函数,则▲ .

参考答案：

16. 下列说法正确的是＿＿＿(填序号)

①若a＞b,则a2 ﹥b2 , ②若a＞b＞0, c＞d＞0,则＞1, ③若ac2＞bc2,