江苏省高邮市界首中学高三数学二轮复习 解答题训练(4)(学生版)

A B D C E D 1B 1 A 1C 1解答题训练（4）
1. 已知A ，B ，C 是△ABC 的三个内角，向量a ＝(4cos 2 A +B 2
，1)， 向量b ＝(1，2sin 2 A －B 2
－3). (Ⅰ)若|a |＝2，求角C 的大小；(Ⅱ)若a ⊥b ，求tanA ·tanB 的值．
2.在正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，E 为AA 1中点．
求证：(Ⅰ)A 1C //面EBD ；(Ⅱ)面EBD ⊥面C 1BD ．
3.已知椭圆:C 22
221(0)x y
a b a b
+=>>，一条准线:2l x =． （1）求椭圆C 的方程；
（2）设O 为坐标原点，M 是l 上的点，F 为椭圆C 的右焦点，过点F 作OM 的垂线与以OM
为直径的圆D 交于,P Q 两点．
①若PQ D 的方程；
②若M 是l 上的动点，求证点P 在定圆上，并求该定圆的方程．
4.一位幼儿园老师给班上(3)k k ≥个小朋友分糖果.她发现糖果盒中原有糖果数为0a ,就先 从别处抓2块糖加入盒中，然后把盒内糖果的12
分给第一个小朋友;再从别处抓2块糖加入 盒中，然后把盒内糖果的13
分给第二个小朋友;…,以后她总是在分给一个小朋友后,就从别 处抓2块糖放入盒中，然后把盒内糖果的11n +分给第(1,2,3,)n n k =个小朋友．如果设分 给第n 个小朋友后（未加入2块糖果前）盒内剩下的糖果数为n a .
（1）当3k =,012a =时,分别求123,,a a a ;
（2）请用1n a -表示n a ;令(1)n n b n a =+,求数列{}n b 的通项公式;
（3）是否存在正整数(3)k k ≥和非负整数0a ,使得数列{}n a ()n k ≤成等差数列,如果 存在,请求出所有的k 和0a ,如果不存在,请说明理由.。