重难点专题18 三角函数中w取值范围问题八大题型汇总(原卷版) 备战2024年高考数学重难点突破

题型8新定义 (9)
已知函数y =Asin(ωx +φ)(A >0,ω>0)，在[x 1,x 2]上单调递增（或递减），求ω的取值范围第一步：根据题意可知区间[x 1,x 2]的长度不大于该函数最小正周期的一半，
即x 2-x 1≤1
2T =π
ω，求得0<ω≤πx 2
-x 1.
第二步：以单调递增为例，利用[ωx 1+φ,ωx 2+φ]⊆[―π
2+2kπ,π
2+2kπ]，解得ω的范围；第三步：结合第一步求出的ω的范围对k 进行赋值，从而求出ω（不含参数）的取值范围.
结合图象平移求ω的取值范围1、平移后与原图象重合
思路1：平移长度即为原函数周期的整倍数；思路2：平移前的函数=平移后的函数.
2、平移后与新图象重合：平移后的函数=新的函数.
3、平移后的函数与原图象关于轴对称：平移后的函数为偶函数；
4、平移后的函数与原函数关于轴对称：平移前的函数=平移后的函数-；
5、平移后过定点：将定点坐标代入平移后的函数中。

()f x ()g x ()f x ()g x y x ()f x ()g x
三角函数两条相邻对称轴或两个相邻对称中心之间的“水平间隔”为T
，相邻的对称轴和对
2
，也就是说，我们可以根据三角函数的对称性来研究其周期称中心之间的“水平间隔”为T
4
性，进而可以研究ω的取值。

三角函数的对称轴比经过图象的最高点或最低点，函数的对称中心就是其图象与x轴的交点（零点），也就是说我们可以利用函数的最值、零点之间的“差距”来确定其周期，进而可以确定ω的取值.
已知三角函数的零点个数问题求ω的取值范围
对于区间长度为定值的动区间，若区间上至少含有k个零点，需要确定含有k个零点的区间长度，一般和周期相关，若在在区间至多含有k个零点，需要确定包含k+1个零点的区间长度的最小值．
三角函数的对称轴比经过图象的最高点或最低点，函数的对称中心就是其图象与x轴的交点（零点），也就是说我们可以利用函数的最值、零点之间的“差距”来确定其周期，进而可以确定ω的取值.
ππ。