《解一元一次方程(二)-去括号与去分母》习题精选及参考答案

《解一元一次方程（二）——去括号与去分母》习题精选及参考答案选择题：

解方程−= 1时，去分母后，正确的结果是( )

A．4x+1−10x+1 = 1

B．4x+2−10x−1 = 1

C．4x+2−10x−1 = 6

D．4x+2−10x+1 = 6

答案：C

说明：将原方程去分母，两边同乘以6，得2(2x+1)−(10x+1) = 6，去括号得4x+2−10x−1 = 6，所以选项C中的结果是正确的，答案为C．

解答题：

1．解下列方程：

(1)−1 =−

解析：−1 =−

2(x+1)−6 = x+5−3(2x−3)

4x+2−6 = x+5−6x+9

4x−x+6x = −2+6+5+9

9x = 18

x = 2．

(2)[(x+1)+4] = 3+

解析：[(x+1)+4] = 3+

(x+1)+3 =+

3(x+1)+9 = 11+2x

3x+3+9 = 11+2x

3x−2x = 11−3−9

x = −1．

(3)+2−= 0．

解析：原方程变形为：+−7+15x = 0，

去分母，得20x+8−21+45x = 0，

移项，得20x+45x = 21−8，

合并，得65x = 13，

系数化为1，得x =．

(4)1−(x−) =−(2x−)．

解析：去括号，得1−+=−x+，去分母，得18−6x+2+2x = 9x−18x+30−21x，

移项，得−6x+2x−9x+18x+21x = −18−2+30，

合并，得26x = 10，

系数化为1，得x =．

(5)－=－4

解析：去分母，得42x－30－32x+24 = 9x+21－48

移项，得42x −32x −9x = 21−48+30−24 合并，得x = −21

(6)x －=1－．

解：去分母，两边乘以6，6×(x －)=6×(1－)，化简得6x －3(3－2x)=6－(x+2)

去括号得6x －9+6x=6－x －2 移项，得6x+6x+x=6－2+9 即13x=13 x=1

2．当x 取何值时，代数式的值比代数式x －4的值大1？

解：根据题意，得－(x －4) = 1

解这个方程，6x －9－10x+60 = 15 －4x = －36 x = 9

∴当x = 9时，代数式的值比x －4的值大1．

《解二元一次方程组》典型例题

例1 解方程组⎩⎨⎧=++=++)2( .0765 (1)

,0432y x y x

例2 解方程组 ⎪⎩⎪

⎨⎧-=-++=-+)2(52

25123)1(0

223x y x y x

例3 解方程组⎩⎨⎧=--=)2(123)

1(12y x x y

例4 用代入法解方程组⎩⎨⎧≠=-+-=+).3()2(2)2(,

5a x y a x y x

例5 解下列方程组：（1）⎩⎨⎧=-++=--+6)(4)(22)(3)(5y x y x y x y x （2）⎪⎪⎩⎪⎪⎨

⎧-=-

=+197

543

2

y

x y

x

例6 解方程组⎩⎨⎧=-+--=-）（）（2 .5)1()2(21

),1(22y x y x

例7 若⎩⎨⎧-==23y x 是方程组⎪⎩⎪⎨⎧

=+=+531

2

1ny mx ny mx 的解，求n m 2-的值.

例8 解方程组⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=-=+）（）（2 .2

3 431 ,2

13

32y x y x

例9 用代入法解二元一次方程组⎩

⎨⎧=+=-)2(825)

1(73y x y x

参考答案

例 1 分析： 先从方程组中选出一个方程，如方程（1），用含有一个未知数的代数式表示另一个未知数，把它代入另一个方程中，得到一个一元一次方程，解这个方程求出一个未知数的值，再代入求另一个未知数的值.

解： 由（1），得2

4

3--=

y x ， （3） 把（3）代入（2）中，得0762

4

35=++--⋅

y y ，解得2-=y 把2-=y 代入（3）中，得2

4

)2(3--⨯-=x ，∴ 1=x

∴ ⎩

⎨⎧-==.2,1y x 是原方程组的解.

例2 解：由（1）得 223=+y x （3）

把（3）代入（2），得

522512-=-+x ，解得 2

1

=x . 把21=x 代入（3），得 22213=+⨯y ，解得 4

1=y .

∴ 方程组的解为 ⎪⎪⎩⎪

⎪⎨

⎧

==.4

1,21

y y 说明： 将y x 23+作为一个整体代入消元，这种方法称为整体代入法，本题把y x 23+看作一个整体代入消元比把（1）变形为2

32x

y -=再代入（2）简单得多.

例3 分析：由于方程（1）和（2）中同一字母（未知数）表示同一个数，因此将（1）中y 的值代入（2）中就可消去y ，从而转化为关于x 的一元一次方程.

解：将（1）代入（2），得 1)12(23=--x x ，解得，1=x .

把1=x 代入（1）得 1112=-⨯=y ，

∴ 方程组的解为 ⎩

⎨⎧==.1,

1y x

例4 分析：首先观察方程组，发现方程x y a x =-+-)2(2)2(的形式不是很好，