北师大版七年级下册《第1章 整式的乘除》单元测试卷(附答案)

北师大版七年级下册《第 1 章 整式的乘除》单元测试卷
参考答案与试题解析
一、选择题：
1．下列运算正确的是（ ）
A．a4+a5＝a9
B．a3•a3•a3＝3a3
C．2a4•3a5＝6a9
D．（﹣a3）4＝a7
【解答】解：A、a4+a5＝a4+a5，不是同类项不能相加；
B、a3•a3•a3＝a9，底数不变，指数相加；
∴阴影部分的面积 S＝π（ ）2﹣π（ ）2＝ π（2ab﹣b2）．
故选：A． 二、填空题： 13．（﹣ab2）5•（﹣ab2）2＝ ﹣a7b14 ，（﹣x﹣y）（x﹣y）＝ y2﹣x2 ，（﹣3x2+2y2）
（ ﹣3x2﹣2y2 ）＝9x4﹣4y4． 【解答】解：原式＝（﹣ab2）7＝﹣a7b14； 原式＝（﹣y）2﹣x2＝y2﹣x2；
（3）﹣12x3y4÷（﹣3x2y3）•（ xy）
（4）（5a2b﹣3ab﹣1）（﹣3a2）
（5）（2n+3m﹣2）（2n﹣3m+2）
（6）（54x2y﹣108xy2﹣36xy）÷（18xy）
（7）（2x+1）（x﹣3）﹣（x﹣2）2
（8）972+20162﹣2015×2017（用乘法公式简算）
20．（6 分）先化简，再求值：（3x+2）（3x﹣2）﹣5x（x﹣1）﹣（2x﹣1）2，其中 x＝﹣ ．
A．9
B．27
C．54
D．81
12．如图，长方形内的阴影部分是由四个半圆围成的图形，则阴影部分的面积是（ ）
A．
B．
C．
D．
二、填空题：
13．（﹣ab2）5•（﹣ab2）2＝
，（﹣x﹣y）（x﹣y）＝
，
（﹣3x2+2y2）（
）＝9x4﹣4y4．
14．若（x﹣2）（x2+ax+b）的积中不含 x 的二次项和一次项，则 a+b＝
15．李明爬山时，第一阶段的平均速度是 v，所用时间为 t1；第二阶段的平均速度为 ，
所用时间是 t2；下山时，李明的平均速度保持为 3v，上山路程和下山路程相同．李明下
山所用时间是
．
【解答】解：由题意可得，上山的路程为：vt1+ vt2，
故李明下山所用时间是：
＝
．
故答案为：
．
16．如图为杨辉三角表，它可以帮助我们按规律写出（a+b）n（其中 n 为正整数）展开式的 系数，请仔细观察表中规律，填出（a+b）4 的展开式中所缺的系数． （a+b）1＝a+b； （a+b）2＝a2+2ab+b2； （a+b）3＝a3+3a2b+3ab2+b3； （a+b）4＝a4+ 4 a3b+ 6 a2b2+ 4 ab3+b4．
A．x2+xy+y2
B．x2﹣xy+
D．9.07×10﹣7 D．144
C．x2+2xy+4y2
D．
【解答】解：A、应为 x2+2xy+y2，原式不能写成完全平方式，故错误；
B、
，正确；
C、应为 x2+4xy+4y2，原式不能写成完全平方式，故错误；
D、应为
，原式不能写成完全平方式，故错误；
故选：B． 6．已知 xa＝3，xb＝5，则 x3a﹣2b 等于（
【解答】解：0.000 090 7＝9.07×10﹣5．
故选：B． 4．若 xy＝12，（x﹣3y）2＝25，则（x+3y）2 的值为（ ）
A．196
B．169
C．156
【解答】解：（x+3y）2＝（x﹣3y）2+12xy＝25+12×12＝169；
故选：B．
5．下列各式可以写成完全平方式的多项式有（ ）
（5）（2n+3m﹣2）（2n﹣3m+2）
（6）（54x2y﹣108xy2﹣36xy）÷（18xy）
（7）（2x+1）（x﹣3）﹣（x﹣2）2
（8）972+20162﹣2015×2017（用乘法公式简算）
【解答】解：（1）原式＝1×4+（﹣8）﹣1
＝4﹣8﹣1
＝﹣5；
（2）原式＝﹣（x﹣y）2（x﹣y）5+（x﹣y）3（x﹣y）4 ＝﹣（x﹣y）7+（x﹣y）7 ＝0； （3）原式＝（4xy）•（ xy）
【解答】解：原式＝9x2﹣4﹣（5x2﹣5x）﹣（4x2﹣4x+1） ＝9x2﹣4﹣5x2+5x﹣4x2+4x﹣1 ＝9x﹣5，
当
时，
原式＝
＝﹣3﹣5＝﹣8．
ຫໍສະໝຸດ Baidu
A．9.07×10﹣4
B．9.07×10﹣5
C．9.07×10﹣6
4．若 xy＝12，（x﹣3y）2＝25，则（x+3y）2 的值为（ ）
A．196
B．169
C．156
5．下列各式可以写成完全平方式的多项式有（ ）
A．x2+xy+y2
B．x2﹣xy+
D．1007 D．9.07×10﹣7 D．144
C．x2+2xy+4y2
【解答】解：（a+b）4＝a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4． 17．已知：多项式 ax5+bx3+cx+9，x＝3 时，它的值为 81，则 x＝﹣3 时，它的值为： ﹣63 ．
【解答】解：把 x＝3 代入得：243a+27b+3c+9＝81，
整理得：243a+27b+3c＝72，
当 x＝﹣3 时，原式＝﹣243a﹣27b﹣3c+9＝﹣72+9＝﹣63．
9．若 4a2﹣2ka+9 是一个完全平方的展开形式，则 k 的值为（ ）
A．6
B．±6
C．12
D．±12
10．若一个正方形的边长增加 2cm，则面积相应增加了 32cm2，那么这个正方形的边长为
（）
A．6 cm
B．5 cm
C．8 cm
D．7 cm
11．如果 a，b，c 满足 a2+2b2+2c2﹣2ab﹣2bc﹣6c+9＝0，则 abc 等于（ ）
北师大版七年级下册《第 1 章 整式的乘除》单元测试卷
一、选择题：
1．下列运算正确的是（ ） A．a4+a5＝a9 C．2a4•3a5＝6a9
B．a3•a3•a3＝3a3 D．（﹣a3）4＝a7
2．（﹣ ）1997×（﹣2 ）1997＝（ ）
A．﹣1
B．1
C．0
3．用科学记数法表示 0.0000907，得（ ）
C、正确；
D、（﹣a3）4＝a12．底数取正值，指数相乘．
故选：C．
2．（﹣ ）1997×（﹣2 ）1997＝（ ）
A．﹣1
B．1
【解答】解：原式＝（ × ）1997
C．0
D．1007
＝1，
故选：B．
3．用科学记数法表示 0.0000907，得（ ）
A．9.07×10﹣4
B．9.07×10﹣5
C．9.07×10﹣6
故答案为：﹣63．
18．观察下列运算过程： S＝1+3+32+33+…+32016+32017，① ①×3，得 3S＝3+32+33+…+32017+32018，②
②﹣①，得 2S＝32018﹣1，S＝
．
用上面的方法计算：1+5+52+53+…+52017 结果是
．
【解答】解：设 S＝1+5+52+53+…+52017， 则 5S＝5+52+53+…+52018， 5S﹣S＝52018﹣1， 4S＝52018﹣1，
（a+b）1＝a+b；
（a+b）2＝a2+2ab+b2；
（a+b）3＝a3+3a2b+3ab2+b3；
（a+b）4＝a4+
a3b+
a2b2+
ab3+b4．
17．已知：多项式 ax5+bx3+cx+9，x＝3 时，它的值为 81，则 x＝﹣3 时，它的值为：
．
18．观察下列运算过程：
S＝1+3+32+33+…+32016+32017，①
A．
B．
【解答】解：∵xa＝3，xb＝5， ∴x3a﹣2b＝（xa）3÷（xb）2， ＝27÷25，
＝．
） C．
D．1
故选：A． 7．已知 a＝255，b＝344，c＝433，则 a、b、c 的大小关系是（ ）
A．b＞c＞a
B．a＞b＞c
C．c＞a＞b
D．a＜b＜c
【解答】解：∵a＝（25）11＝3211，b＝（34）11＝8111，c＝（43）11＝6411，
（﹣3x2+2y2）（﹣3x2﹣2y2）＝9x4﹣4y4． 故答案为：﹣a7b14；y2﹣x2；﹣3x2﹣2y2． 14．若（x﹣2）（x2+ax+b）的积中不含 x 的二次项和一次项，则 a+b＝ 6 ． 【解答】解：（x﹣2）（x2+ax+b） ＝x3+ax2+bx﹣2x2﹣2ax﹣2b ＝x3+（a﹣2）x2+（b﹣2a）x﹣2b， ∵（x﹣2）（x2+ax+b）的积中不含 x 的二次项和一次项， ∴a﹣2＝0，b﹣2a＝0， 解得：a＝2，b＝4， 故 a+b＝6． 故答案为：6．
①×3，得 3S＝3+32+33+…+32017+32018，②
②﹣①，得 2S＝32018﹣1，S＝
．
用上面的方法计算：1+5+52+53+…+52017 结果是
．
三、解答题（共 2 小题，满分 46 分） 19．（40 分）计算：
（1）（﹣1）2014×（﹣2）2+（﹣ ）﹣3﹣（4﹣π）0
（2）（x﹣y）2（y﹣x）5+（x﹣y）3（y﹣x）4
＝（a﹣b）2+（b﹣c）2+（c﹣3）2＝0，
∴（a﹣b）2＝0，（b﹣c）2＝0，（c﹣3）2＝0，
∴a＝b，b＝c，c＝3，即 a＝b＝c＝3．
∴abc＝27．
故选：B．
12．如图，长方形内的阴影部分是由四个半圆围成的图形，则阴影部分的面积是（ ）
A．
B．
C．
D．
【解答】解：据题意可知：阴影部分的面积 S＝大圆的面积 S1﹣小圆的面积 S2， ∵据图可知大圆的直径＝a，小圆的半径＝ ，
A．6
B．±6
C．12
【解答】解：∵4a2﹣2ka+9 是一个完全平方的展开形式，
D．±12
∴k＝±6，
故选：B． 10．若一个正方形的边长增加 2cm，则面积相应增加了 32cm2，那么这个正方形的边长为
（）
A．6 cm
B．5 cm
C．8 cm
D．7 cm
【解答】解：设这个正方形的边长为 xcm，
D．
6．已知 xa＝3，xb＝5，则 x3a﹣2b 等于（
A．
B．
） C．
D．1
7．已知 a＝255，b＝344，c＝433，则 a、b、c 的大小关系是（ ）
A．b＞c＞a
B．a＞b＞c
C．c＞a＞b
D．a＜b＜c
8．（a﹣b+c）（﹣a+b﹣c）等于（ ） A．﹣（a﹣b+c）2 B．c2﹣（a﹣b）2 C．（a﹣b）2﹣c2 D．c2﹣a+b2
则 S＝
，
故答案为：
．
三、解答题（共 2 小题，满分 46 分） 19．（40 分）计算：
（1）（﹣1）2014×（﹣2）2+（﹣ ）﹣3﹣（4﹣π）0
（2）（x﹣y）2（y﹣x）5+（x﹣y）3（y﹣x）4 （3）﹣12x3y4÷（﹣3x2y3）•（ xy） （4）（5a2b﹣3ab﹣1）（﹣3a2）
＝ x2y2；
（4）原式＝﹣15a4b+9a3b+3a2； （5）原式＝（2n）2﹣（3m﹣2）2 ＝4n2﹣9m2+12m﹣4； （6）原式＝3x﹣6y﹣2； （7）原式＝2x2﹣6x+x﹣3﹣x2+4x﹣4 ＝x2﹣x﹣7； （8）原式＝（100﹣3）2+20162﹣（2016﹣1）×（2016+1） ＝10000﹣600+9+20162﹣（20162﹣1） ＝10000﹣600+9+20162﹣20162+1 ＝9410． 20．（6 分）先化简，再求值：（3x+2）（3x﹣2）﹣5x（x﹣1）﹣（2x﹣1）2，其中 x＝﹣ ．
∴b＞c＞a．
故选：A．
8．（a﹣b+c）（﹣a+b﹣c）等于（ ） A．﹣（a﹣b+c）2 B．c2﹣（a﹣b）2 C．（a﹣b）2﹣c2 【解答】解：（a﹣b+c）（﹣a+b﹣c）＝﹣（a﹣b+c）2．
D．c2﹣a+b2
故选：A． 9．若 4a2﹣2ka+9 是一个完全平方的展开形式，则 k 的值为（ ）
由题意得（x+2）2﹣x2＝32，
解得 x＝7．
故选：D．
11．如果 a，b，c 满足 a2+2b2+2c2﹣2ab﹣2bc﹣6c+9＝0，则 abc 等于（ ）
A．9
B．27
C．54
D．81
【解答】解：a2+2b2+2c2﹣2ab﹣2bc﹣6c+9，
＝（a2﹣2ab+b2）+（b2﹣2bc+c2）+（c2﹣6c+9），
．
15．李明爬山时，第一阶段的平均速度是 v，所用时间为 t1；第二阶段的平均速度为 ，
所用时间是 t2；下山时，李明的平均速度保持为 3v，上山路程和下山路程相同．李明下
山所用时间是
．
16．如图为杨辉三角表，它可以帮助我们按规律写出（a+b）n（其中 n 为正整数）展开式的
系数，请仔细观察表中规律，填出（a+b）4 的展开式中所缺的系数．