高二数学(人教A版)选修1-1课件3-1-1 数系的扩充与复数的概念

4．不要将复数与虚数的概念混淆，实数也是复数，实数 和虚数是复数的两大构成部分．学习本章必须准确理解复数的 概念．
三、学法导引 1．本节一开始展示了数系的扩充过程，回顾了数的发展， 并指出当数集扩充到实数集时，由于负数不能开平方，因而大 量的代数方程无法求解，于是自然地引入了虚数单位 i，学习 时，要通过列举大量的具体的数来理解各数集，明确各数集的 联系及区别，不要死记硬背．
(3)了解复数的代数表示法及其几何意义． (4)掌握复数代数形式的四则运算法则， 了解复数代数形式 的加法、减法运算的几何意义．了解在不同数集中运算法则的 联系和区别．
2．情感、态度、价值观目标 (1)复数知识是现代科技中普遍使用的一种运算工具， 是进 一步学习高等数学的基础，培养和发展学生的运算能力，打好 数学基础是高中阶段的基本要求． (2)通过数系的扩充过程，使学生感受人类认识问题、发展 科学的艰辛历程．
(1)增添新元素，新旧元素在一起构成新数集； (2)在新数集里，定义一些基本关系和运算，使原有的一些 主要性质(如运算定律)依然适用； (3)旧元素作为新数集里的元素，原有的运算关系保持不 变； (4)新的数集能够解决旧的数集不能解决的矛盾．
二、复数的概念与复数集 1．虚数单位 i 的性质 (1)i2＝－1. (2)i 与实数之间可以运算，亦适合加、减、乘的运算律． (3)由于 i2<0 与实数集中 a2≥0(a∈R)矛盾，所以实数集中 很多结论在复数集中不再成立． 例如：复数集中不全是实数的两数不能比较大小
●学法探究 1．学习本章要认真领会、准确把握概念，掌握复数的分 类和复数及其运算的几何意义，这是学好本章的关键． 2．两个复数相等的充要条件是把复数问题转化为实数问 题的主要方法，深刻体会这一转化思想．
3．复数及其加、减运算的几何意义及复数的模，是把复 数问题转化成几何问题的重要途径，对于复数 z＝a＋bi(a，b ∈R)既要从整体的角度去认识它，把 z 看成一个整体，又要从 实部和虚部的角度分解成两部分去认识它，这是解决复数问题 的重要思路之一． 4． 在进行复数加减运算时， 可将虚数单位 i 看成一个字母， 然后去括号，合并同类项即可，复数加法、减法的几何意义， 可以用“三角形法则”解释．
(3)在教学过程中，充分展示每一数学问题的关键，给学生 讲清楚所面临的问题是什么和怎样解决问题．激发学生的好奇 心，培养学生学习数学的兴趣，引导学生发现和提出问题，并 独立思考和研究问题，鼓励学生创造性地解决问题．
●重点难点 本章重点：了解引进复数的必要性，复数的有关概念，复 数的代数表示及几何意义以及复数代数形式的运算法则，能进 行复数代数形式的加法、减法、乘法、除法运算． 本章难点：复数的几何意义；复数的加法(减法)的几何意 义；复数的除法的运算法则及复数的除法运算．
2．复数的代数形式 a＋bi，复数相等以及复数是实数、虚 数、纯虚数的条件是本节学习的核心，要通过例、习题的解决 加深理解，复数相等的充要条件是把复数问题转化为实数问题 的主要方法，在学习过程中要深刻体会转化思想的应用．
课前自主预习
1．复数的概念及代数表示 (1)定义：形如 a＋bi(a，b∈R)的数叫做复数，其中 i 叫做 虚数单位，满足 i2＝ －1 . 全体复数构成的集合叫做 复数集 ． (2)表示：复数通常用字母 z 表示，即 z＝a＋bi(a，b∈R)， 这一表示形式叫做复数的代数形式，a 与 b 分别叫做复数 z 的
5． 若复数 z＝(m＋1)＋(m2－9)i<0， 则实数 m 的值等于________．
[解析]
2 m －9＝0 ∵z<0，∴ m＋1<0
，∴m＝－3.
课堂典例讲练
思路方法技巧
2．复数的代数形式： 若 z＝a＋bi，只有当 a，b∈R 时，a 才是 z 的实部，b 才 是 z 的虚部，且注意虚部不是 bi，而是 b.研究复数的分类，必 须在满足复数代数形式的条件下进行，还要特别注意，要保证 实部、虚部有意义． 3．形如 bi 的数不一定是纯虚数，只有限定条件 b∈R 且 b≠0 时，形如 bi 的数才是纯虚数．
实部与虚部．
2．复数的分类 (1)复数 z＝a＋biwk.baidu.coma，b∈R)，z 为实数⇔b＝0，z 为虚数⇔ b≠0，z
a＝0 为纯虚数⇔ b≠0
(2)集合表示：
3．复数相等的充要条件 设 a，b，c，d 都是实数，那么 a＋bi＝c＋di⇔ a＝c 且 b＝d . 4．复数 z＝a＋bi(a，b∈R)，z＝0 的充要条件是a＝0 且 b＝0 ， a＝0 是 z 为纯虚数的 必要不充分条件．
第三章
3． 1 数系的扩充与复数的概念
第三章
第 1 课时 数系的扩充与复数的概念
学习要点点拨 课堂巩固练习 课前自主预习 课后强化作业 课堂典例讲练
课程目标解读
1．在问题情境中了解数系的扩充过程，体会实际需求与 数学内部的矛盾在数系扩充过程中的作用． 2．理解复数的有关概念，掌握复数的代数表示． 3．理解复数相等的充要条件．
重点难点展示
本节重点：1.复数的概念与复数的代数形式． 2．复数的分类． 本节难点：复数的概念及分类，复数相等．
学习要点点拨
一、数系扩充的原因、脉络、原则 脉络：自然数系→整数系→有理数系→实数系→复数系 原因：数系的每一次扩充都与实际需求密切相关，实际需 求与数学内部的矛盾在数系扩充中起了主导作用． 原则：数系扩充时，一般要遵循以下原则：
成才之路· 数学
人教A版 ·选修1-2
路漫漫其修远兮 吾将上下而求索
第三章
数系的扩充与复数的引入
本章概述
●课程目标 1．知识、技能、过程、方法目标 (1)了解引进复数的必要性，了解数集的扩充过程：自然数 集(N)→整数集(Z)→有理数集(Q)→实数集(R)→复数集(C)． (2)理解在数系的扩充中由实数集扩展到复数集出现的一 些基本概念．例如：虚数单位、复数、虚数、纯虚数、共轭复 数、实部、虚部等等．理解复数相等的充要条件．