2021-2022年高考数学二轮复习专题能力训练19分类讨论思想理

2021年高考数学二轮复习专题能力训练19分类讨论思想理

一、选择题(本大题共8小题,每小题5分,共40分)

1.已知集合A={x||x|≤4,x∈R},B={x||x-3|<a,x∈R},若A⊇B,则a的取值范围是()

A.0≤a≤1

B.a≤1

C.a<1

D.0<a<1

2.已知函数f(x)=且f(a)=-3,则f(6-a)=()

A.-

B.-

C.-

D.-

3.实数x,y满足不等式组

则t=的取值范围是()

A.[-1,5]

B.[0,5]

C.[-1,6]

D.[0,6]

4.若方程=1表示双曲线,则它的焦点坐标为()

A.(k,0),(-k,0)

B.(0,k),(0,-k)

C.(,0),(-,0)

D.由k的取值确定

5.已知函数f(x)=的值域是[-8,1],则实数a的取值范围是()

A.(-∞,-3]

B.[-3,0)

C.[-3,-1]

D.{-3}

6.设函数f(x)=若f[f(a)]>f[f(a)+1],则实数a的取值范围为()

A.(-1,0]

B.[-1,0]

C.(-5,-4]

D.[-5,-4]

7.已知集合A={(x,y)|x2+y2≤1,x,y∈Z},B={(x,y)||x|≤2,|y|≤2,x,y∈Z},定义集合

A B={(x1+x2,y1+y2)|(x1,y1)∈A,(x2,y2)∈B},则A B中元素的个数为()

A.77

B.49

C.45

D.30

8.(xx浙江嘉兴一模)已知实数x,y满足若ax+y的最大值为10,则实数a=()

A.4

B.3

C.2

D.1

二、填空题(本大题共6小题,每小题5分,共30分)

9.若关于x的不等式ax2-|x|+2a<0的解集为空集,则实数a的取值范围为.

10.若x>0,且x≠1,则函数y=lg x+log x10的值域为.

11.已知数列{a n}满足a1=1,a2=2,a n+2=a n+sin2,则该数列的前20项的和为.

12.用数字0,1,2,3,4,5组成没有重复数字的五位数,其中比40 000大的偶数共

有.

13.已知f(x)=若f(a)=,则a=.

14.(xx浙江杭州高级中学模拟)设a<0,(3x2+a)(2x+b)≥0在(a,b)上恒成立,则b-a的最大值为.

三、解答题(本大题共1小题,共30分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)

15.(本小题满分30分)已知函数f(x)=sin

(1)求f(x)的单调递增区间;

(2)若α是第二象限角,f coscos 2α,求cos α-sin α的值.

参考答案

专题能力训练19分类讨论思想

1.B

2.A解析由于f(a)=-3,

①若a≤1,则2a-1-2=-3,整理得2a-1=-1.

由于2x>0,所以2a-1=-1无解;

②若a>1,则-log2(a+1)=-3,解得a+1=8,a=7,所以f(6-a)=f(-1)=2-1-1-2=-.

综上所述,f(6-a)=-.故选A.

3.B解析不等式组表示的平面区域如图所示,当x+y≥0时,点P(x,y)在区域①,且t==1+=1+k PA,其中A(-1,1),

由图可知k PA∈[-1,4],所以t∈[0,5];

当x+y<0时,点P(x,y)在区域②,且t==-=-1-=-1-k PA,

由图可知k PA∈[-2,-1),所以t∈(0,1],

综上可知,t∈[0,5].

4.D解析若焦点在x轴上,则即k>4,且c=.若焦点在y轴上,则

即k<-4,且c=.故选D.

5.B解析当0≤x≤4时,f(x)∈[-8,1],当a≤x<0时,f(x)∈,所以⫋[-8,1],

即-8≤-<-1,即-3≤a<0.

6.C解析由f(x)=可知f(x)+1=

当x≤-4时,f(x)≤0,当x>-4,且x≠0时,f(x)>0.

由f[f(a)]>f[f(a)+1],得

解得-1<f(a)≤0,从而有-5<a≤-4.

7.

C解析A={(0,1),(0,-1),(1,0),(-1,0),(0,0)}.

如图,B中元素共25个.

(1)当x1=y1=0时,A B=B,共有25个元素.

(2)当x1=0,y1=-1时,A B中的元素为(x2,y2-1),其中不在B中的元素有(-2,-3),(-1,-3),(0,-3),(1,-3),(2,-3)共5个.

(3)当x1=0,y1=1时,A B中的元素为(x2,y2+1),其中不在B中的元素有(-2,3),(-1,3),(0,3),(1,3),(2,3)共5个.

(4)当x1=-1,y1=0时,A B中的元素为(x2-1,y2),其中不在B中的元素有(-3,-2),(-3,-1),(-3,0),(-3,1),(-3,2)共5个.

(5)当x1=1,y1=0时,A B中的元素为(x2+1,y2),其中不在B中的元素有(3,-2),(3,-1),(3,0),(3,1),(3,2)共5个.

综上,A B中的元素共有25+5×4=45(个).

8.C解析画出满足条件的平面区域,如图所示:

由解得A(3,4),

令z=ax+y,因为z的最大值为10,

所以直线在y轴上的截距的最大值为10,即直线过(0,10),所以z=ax+y与可行域有交点.

当a>0时,直线经过A时z取得最大值,

即ax+y=10,将A(3,4)代入得3a+4=10,解得a=2;

当a≤0时,直线经过A时z取得最大值,

即ax+y=10,将A(3,4)代入得3a+4=10,解得a=2,与a≤0矛盾.