玻尔理论与氢原子跃迁(含答案)

玻尔理论与氢原子跃迁
一、基础知识 （一）玻尔理论
1、定态：原子只能处于一系列不连续的能量状态中，在这些能量状态中原子是稳定的，电子虽然绕核运动，但并不向外辐射能量．
2、跃迁：原子从一种定态跃迁到另一种定态时，它辐射或吸收一定频率的光子，光子的能量由这两个定态的能量差决定，即hν＝Em －En.(h 是普朗克常量，h ＝6.63×10－34 J·s)
3、轨道：原子的不同能量状态跟电子在不同的圆周轨道绕核运动相对应．原子的定态是不连续的，因此电子的可能轨道也是不连续的．
4、氢原子的能级、能级公式 (1)氢原子的能级图(如图所示) (2)氢原子的能级和轨道半径 ①氢原子的能级公式：En ＝1
n2
E1(n ＝1,2,3，…)，其中E1为基态能量，其数值为E1＝ －13.6 eV .
②氢原子的半径公式：rn ＝n 2r1(n ＝1,2,3，…)，其中r1为基态半径，又称玻尔半径，其数值为r1＝0.53×10
－10
m.
（二）氢原子能级及能级跃迁
对原子跃迁条件的理解
(1)原子从低能级向高能级跃迁，吸收一定能量的光子．只有当一个光子的能量满足hν＝E 末－E 初时，才能被某一个原子吸收，使原子从低能级E 初向高能级E 末跃迁，而当光子能量hν大于或小于E 末－E 初时都不能被原子吸收．
(2)原子从高能级向低能级跃迁，以光子的形式向外辐射能量，所辐射的光子能量恰等于发生跃迁时的两能级间的能量差．
特别提醒 原子的总能量En ＝Ekn ＋Epn ，由ke2r2n ＝m v2rn 得Ekn ＝12ke2
rn ，因此，Ekn 随r 的增大而减小，又En
随n 的增大而增大，故Epn 随n 的增大而增大，电势能的变化也可以从电场力做功的角度进行判断，当r 减小时，电场力做正功，电势能减小，反之，电势能增大． 二、练习
1、根据玻尔理论，下列说法正确的是
( )
A ．电子绕核运动有加速度，就要向外辐射电磁波
B ．处于定态的原子，其电子绕核运动，但它并不向外辐射能量
C ．原子内电子的可能轨道是不连续的
D ．原子能级跃迁时，辐射或吸收光子的能量取决于两个轨道的能量差 答案 BCD
解析 根据玻尔理论，电子绕核运动有加速度，但并不向外辐射能量，也不会向外辐射电磁波，故A 错误，
B 正确．玻尔理论中的第二条假设，就是电子绕核运动可能的轨道半径是量子化的，不连续的，
C 正确．原子在发生能级跃迁时，要放出或吸收一定频率的光子，光子能量取决于两个能级之差，故
D 正确．
2、下列说法中正确的是
( )
A ．氢原子由较高能级跃迁到较低能级时，电子动能增加，原子势能减少
B ．原子核的衰变是原子核在其他粒子的轰击下而发生的
C ．β衰变所释放的电子是原子核内的中子转化成质子而产生的
D ．放射性元素的半衰期随温度和压强的变化而变化 答案 AC
解析 原子核的衰变是自发进行的，选项B 错误；半衰期是放射性元素的固有特性，不 会随外部因素
而改变，选项D 错误．
3、（2000•安徽）根据玻尔理论，某原子的电子从能量为E 的轨道跃迁到能量为E'的轨道，辐射出波长为λ的光．以h 表示普朗克常量，C 表示真空中的光速，则E ′等于（ C ）
A ．E−h λ/c
B ．E+h λ/c
C ．E−h c /λ
D E+hc /λ
4、欲使处于基态的氢原子激发，下列措施可行的是 A.用10.2 eV 的光子照射 B.用11 eV 的光子照射 C.用14 eV 的光子照射
D.用11 eV 的光子碰撞
[命题意图]：考查考生对玻尔原子模型的跃迁假设的理解能力及推理能力.
[解答]：由"玻尔理论"的跃迁假设可知，氢原子在各能级间，只能吸收能量值刚好等于两能级之差的光子.由氢原子能级关系不难算出，10.2 eV 刚好为氢原子n=1和n=2的两能级之差，而11 eV 则不是氢原子基态和任一激发态的能量之差，因而氢原子只能吸收前者被激发，而不能吸收后者.对14 eV 的光子，其能量大于氢原子电离能，足可使“氢原子”电离，而不受氢原子能级间跃迁条件限制.由能的转化和守恒定律不难知道，氢原子吸收14 eV 的光子电离后产生的自由电子仍具有0.4 eV 的动能.
另外，用电子去碰撞氢原子时，入射电子的动能可全部或部分地为氢原子吸收，所以只要入射电子的动能大于或等于基态和某个激发态能量之差，也可使氢原子激发，故正确选项为ACD.
例1、一个具有E K0=20.40eV 动能、处于基态的氢原子与一个静止的、同样处于基态的氢原子发生对心碰撞（正碰），则下列关于处于基态的氢原子向激发态跃迁的说法中正确的是（ ） A.不可能发生跃迁 B.可能跃迁到n=2的第一激发态 C.可能跃迁到n=3的第二激发态 D.可能跃迁到n=4的第三激发态
【解析】两个氢原子做完全非弹性碰撞时损失的动能最大，损失动能的极值01
10.22
E E ev ∆=
=，所以处于基态的氢原子只可能跃迁到n=2的第一激发态。

故正确答案为B 。

例2、要是处于基态的、静止的氢原子激发，下列措施可行的是（ ） A 、用10.2 eV 的光子照射； B 、用11 eV 的光子照射； C 、用11 eV 的电子碰撞； D 、用11eV 的а粒子碰撞．
【解析】氢原子基态与第一激发态的能量差值为10.2eV ，与第二激发态的能量差值为12.09eV ，故由吸收光子的选择性原则知：（A ）所述措施可行，而（B ）不行；电子入射动能损失极值0E E ∆=故（C ）可行；用а粒子碰撞氢原子时，其入射动能损失的极值01
5
E E ∆=，可知（D ）不行，故正确答案为A 。

5、光子能量为E 的一束光照射容器中的氢（设氢原子处于n=3的能级），氢原子吸收光子后，能发出频率γ1、γ2、γ3、γ4、γ5、γ6六种光谱线，且γ1＜γ2＜γ3＜γ4＜γ5＜γ6，则E 等于( )
A.h γ1
B.h γ6
C.h （γ6-γ1）
D.h （γ1+γ2+γ3+γ4+γ5+γ6）
6、有大量的氢原子，吸收某种频率的光子后从基态跃迁到n=3的激发态，已知氢原子处于基态时的能量为E1，则吸收光子的频率 =_______，当这些处于激发态的氢原子向低能态跃迁发光时，可发出_________条谱线．
参考答案：
(1) 解答：因为对于量子为n 的一群氢原子，向较低的激发态或基态跃迁时，可能产生的谱线条数为2)
1(-n n ，故62)
1(=-n n ，可判定氢原子吸收光子的能量后可能的能级是n=4，从n=4到n=3放出的光子能量最小，频率
最低.此题中的最低频率为γ，故处于n=3能级的氢原子吸收频率为γ1（E=h γ1）的光子能量，从n=3能级跃迁到n=4能级后，方可发出6种谱线的频率，故A 选项正确.
(2) 解答：根据玻尔的第二条假设，当原子从基态跃迁到n=3的激发态时，吸收光子的能量
1
3E E hv -=，
而
1
391
E E =
，所以吸收光子的频率
h E h E E v 98113-=-= 当原子从n=3的激发态向低能级跃迁时，由于是大量的原子，可能的跃迁有多种，如从n=3到n=1，从n=3到n=2，再从n=2到n=1，因此可发出三条谱线。

7、某光电管的阴极为金属钾制成的，它的逸出功为2.21 eV ，如图是氢原子的能级图，一群处于n ＝4能级的氢原子向低能级跃迁时，辐射的光照射到该光电管的阴极上，这束光中能使金属钾
发生光电效应的光谱线条数是
( )
A ．2条
B ．4条
C ．5条
D ．6条
答案 B
8、已知金属钙的逸出功为2.7 eV ，氢原子的能级图如图所示，一群氢原子处于量子数n ＝4能级状态，则
( )
A ．氢原子可能辐射6种频率的光子
B ．氢原子可能辐射5种频率的光子
C ．有3种频率的辐射光子能使钙发生光电效应
D ．有4种频率的辐射光子能使钙发生光电效应 答案 AC
解析 从n ＝4能级跃迁可能产生的光子为6种，选项A 正确．若产生光电效应，则光子的能量需要大于2.7 eV ，此时只有第4能级跃迁到第1能级、第3能级跃迁到第1能级、第2能级跃迁到第1能级3种频率的光子，选项C 正确．
9、如图所示为氢原子能级示意图，现有大量的氢原子处于n ＝4
的激发态，当向低能级跃迁时辐射出若干不同频率的光，下列说法正确的是
( )
A ．这些氢原子总共可辐射出3种不同频率的光
B ．由n ＝2能级跃迁到n ＝1能级产生的光频率最小
C ．由n ＝4能级跃迁到n ＝1能级产生的光最容易表现出衍射现象
D ．用n ＝2能级跃迁到n ＝1能级辐射出的光照射逸出功为6.34 eV 的金属铂能发生光电效应
解析 这些氢原子向低能级跃迁时可辐射出C24＝4×3
2＝6种光子，选项A 错误；由n ＝4能级跃迁到n ＝3
能级产生的光子能量最小，所以频率最小，选项B 错误；由n ＝4能级跃迁到n ＝1能级产生的光子能量最大，频率最大，波长最小，最不容易表现出衍射现象，选项C 错误；从n ＝2能级跃迁到n ＝1能级辐射出的光子能量为10.20 eV>6.34 eV ，所以能使金属铂发生光电效应，选项D 正确．
答案 D
1.一个原子和一群原子的区别：一个氢原子只 有一个电子，在某个
时刻电子只能在某一个可能的轨道上，当电子从一个轨道跃迁到另一个轨道上时，可能情况有多种C2n ＝n(n －1)
2，但产生的跃迁只有一种．而如果是大量的氢原子，这些原子的核外电子跃迁时就会出现所有的可能情况．
2．入射光子和入射电子的区别：若是在光子的激发下引起原子跃迁，则要求光子的能量必须等于原子的某两个能级差；若是在电子的碰撞下引起的跃迁，则要求电子的能量必须大于或等于原子的某两个能级差．两种情况有所区别．
10、(2012·四川理综·17)如图5所示为氢原子能级示意图的一部分，则氢原子
( )
A ．从n ＝4能级跃迁到n ＝3能级比从n ＝3能级跃迁到n ＝2能级辐射出电磁波的波长长
B ．从n ＝5能级跃迁到n ＝1能级比从n ＝5能级跃迁到n ＝4能级辐射出电磁波的速度大
C ．处于不同能级时，核外电子在各处出现的概率是一样的
D ．从高能级向低能级跃迁时，氢原子核一定向外放出能量 答案 A
解析 因为E4－E3＝0.66 eV<E3－E2＝1.89 eV ，根据c ＝λν和hν＝Em －En 得，从n ＝4 能级跃迁到n
＝3能级比从n ＝3能级跃迁到n ＝2能级辐射出电磁波的波长长，选项A
正确；电磁波在真空中的传播速度都相等，与光子的频率无关，选项B 错误；氢原子的核外电子处于不同能级时在各处出现的概率是不同的，能级越低，在靠近原子核较近的地方出现概率越大，选项C 错误；氢原子从高能级跃迁到低能级时，是氢原子核外的电子从高能级跃迁到低能级时向外放出的能量，选项D 错误． 11、可见光光子的能量在1.61 eV ～3.10 eV 范围内．若氢原子从高能级跃迁到低能级，根据氢原子能级图(如图所示)可判断
( )
A ．从n ＝4能级跃迁到n ＝3能级时发出可见光
B ．从n ＝3能级跃迁到n ＝2能级时发出可见光
C ．从n ＝2能级跃迁到n ＝1能级时发出可见光
D ．从n ＝4能级跃迁到n ＝1能级时发出可见光
答案 B
解析 四个选项中，只有B 选项的能级差在1.61 eV ～3.10 eV 范围内，故B 选项正确． 12、(2010·重庆理综·19)氢原子部分能级的示意图如图所示．不同色光的光子能量如下表所示.
A ．红、蓝－靛
B ．黄、绿
C ．红、紫
D ．蓝－靛、紫 答案 A
解析 原子发光时放出的光子的能量等于原子能级差，先分别计算各相邻的能级差，再由小到大排序．结合可见光的光子能量表可知，有两个能量分别为1.89 eV 和2.55 eV 的光子属于可见光，分别属于红光和蓝－靛光的范围，故答案为A.
13、（2007年高考理综第19题）：用大量具有一定能量的电子轰击大量处于基态的氢原子，观测到了一定数目的光谱线。

调高电子的能力在此进行观测，发现光谱线的数目比原来增加了5条。

用△n 表示两次观测中最高激发态的量子数n 之差，E 表示调高后电子的能量。

根据氢原子的能级图可以判断，△n 和E 的可能值为（ ）
A 、△n=1，13.22 eV <E<13.32 eV
B 、△n=2，13.22 eV <E<13.32 eV
C 、△n=1，12.75 eV <E<13.06 eV
D 、△n=2，12.75 eV <E<13.06 Ev
[命题意图]：本题考查对玻尔理论跃迁的理解能力及推理能力.
[解析]: 一群氢原子处于量子数为n 的激发态时，可以辐射出的光谱条数为：2)
1(2
-=
=n n C N n 。

由题目
的条件可知21或=∆n ，由此计算可得：
当1=∆n 时，
52)
2)(1(2)1(2
12=---=
-=∆-n n n n C C N n n － 计算得，6=n 即当从5=n 的
能级到6=n 时，满足“发现光谱线的数目比原来增加了5条”的条件。

此时电子能量必须满足能使处于基态的氢原子到达第6能级，但又不能到达第7能级。

13.6-0.38<E<13.6-0.28 即13.22 ev<E<13.32 ev 故A 答案正确
当2=∆n 时有，
52)
3)(2(2)1(2
22=---=
-=∆-n n n n C C N n n － 计算得，4=n 即当从2=n 到4
=n 时，满足“发现光谱线的数目比原来增加了5条”的条件。

此时电子能量必须满足能使处于基态的氢原子到达第4能级，但又不能到达第5能级。

13.6-0.85<E<13.6-0.54 即12.75 ev<E<13.06 ev 故D 答案也正确
本题正确答案为：AD
[错解分析]：本题出现错解的原因有：
(1)对氢原子跃迁机理理解不透；
(2)对量子数为n 的氢原子自发辐射产生谱线条数2)1(-n n 这一规律把握不牢，难以执果索因，逆向思维推
断出调高电子的能力后氢原子能够到达的最高能级数n ；
(3)对题目隐含的条件n ∆的值只能等于1或2的条件没有发掘出来。

对玻尔模型的考查还体现在对氢原子的能级跃迁上 1、氢原子受激发由低能级向高能级跃迁：
(1)氢原子吸收光子从低能级向高能级跃迁时具有选择性，当光子能量小于氢原子的电离能时，氢原子只吸收一定频率的光子，只有光子能量满足末
初E E hv -=的跃迁条件时，氢原子才能吸收光子的全部能量而发生
跃迁，否则就不能实现吸收。

(2)当光子能量大于氢原子的电离能，光子的作用使氢原子电离，就不再需要满足
末
初E E hv -=的条件。

氢原子被电离时，原子结构已被破坏(成为离子)，这时不再遵守有关原子结构的理论。

例如氢原子处于基态
ev E 6.131-=，要使核外电子脱离氢原子的束缚，电子至少获得ev 6.13的能量，只要大于或等于ev 6.13的光子
都能被处于基态的氢原子吸收，入射光的能量越强，原子电离后产生的自由电子的动能就越大。

(3)当实物粒子(电子、α粒子等)与原子碰撞时，实物粒子的全部或部分动能被原子吸收，只要实物粒子的动能大于或等于某两个定态能量之差时，就可使原子受激发而向较高能级跃迁。

例如：处于基态的氢原子，在ev 13电子的碰撞下，可以跃迁到第一激发态，因为ev 13的能量大于氢原子的基态和第一激发态之间的能量差ev 2.10.。