近十年(2013-2022)上海市初三物理中考真题分类汇编8计算题带讲解

上海市10年（2013-2022）中考物理真题分类汇编
计算题
1．（2017•上海）甲、乙两个薄壁圆柱形容器（容器足够高）置于水平地面上。

甲容器底面积为6×10﹣2米2，盛有质量为8千克的水，乙容器盛有深度为0.1米、质量为2千克的水。

①求乙容器中水的体积V乙。

②求乙容器底部受到水的压强P乙。

③现从甲容器中抽取部分水注入乙容器后，甲、乙两容器底部受到水的压力相同，求抽水前后甲容器底部受到
水的压强变化量△P甲。

【答案】
①乙容器中水的体积为2×10﹣3m3；
②乙容器底部受到水的压强为980Pa；
③抽水前后甲容器底部受到水的压强变化量为490Pa。

【解析】解：
①因为ρ＝，
所以乙容器中水的体积：
V乙＝＝＝2×10﹣3m3；
②乙容器中水对容器底的压强：
p乙＝ρ水gh乙＝1.0×103kg/m3×9.8N/kg×0.1m＝980Pa；
③已知从甲容器中抽取部分水注入乙容器后，甲、乙两容器底部受到水的压力相同，也就是剩余水的重力相
同，
甲容器剩余水的质量：
m剩＝＝5kg，
甲抽出水的质量：
△m＝m甲﹣m剩＝8kg﹣5kg＝3kg，
甲容器中水对容器底减小的压力：
△F＝△G＝△mg＝3kg×9.8N/kg＝29.4N，
甲容器中水对容器底压强的变化量：
△p＝＝＝490Pa。

2．（2018•上海）相同的薄壁圆柱形容器甲、乙置于水平桌面上，甲中盛有水，乙中盛有另一种液体，水的质量为5千克。

（1）求甲容器中水的体积V水。

（2）分别从甲、乙两容器中抽出相同体积的液体，如表为抽出液体前后两容器底部受到液体的压强。

（a）求抽出液体后甲容器中水的深度h水。

（b）问抽出液体前乙容器中液体的质量m液，并说明理由。

容器底部受到液体的压强抽出液体前抽出液体后
p甲水（帕）1960980
p乙液（帕）19601078
【答案】（1）甲容器中水的体积V水是5×10﹣3m3；
（2）（a）抽出液体后甲容器中水的深度h水是0.1m；
（b）抽出液体前乙容器中液体的质量m液＝5kg；
理由：由题意可知，两容器的底面积S相等；抽出液体前，两容器底部受到液体的压强均为1960pa，根据F＝pS可知，原来两容器底部受到液体的压力F相等；
对圆柱形容器有G液＝F液，所以两液体受到的重力G相等，
由G＝mg可知，两液体的质量相等，即m液＝m水＝5kg。

【解析】解：
（1）由ρ＝可得，甲容器中水的体积：
V水＝＝＝5×10﹣3m3；
（2）（a）由p＝ρgh可得，抽出液体后甲容器中水的深度：
h水＝＝＝0.1m；
（b）由题意可知，两容器的底面积S相等；抽出液体前，两容器底部受到液体的压强均为1960pa，根据F＝pS 可知，原来两容器底部受到液体的压力F相等；
对圆柱形容器有G液＝F液，所以两液体受到的重力G相等，
由G＝mg可知，两液体的质量相等，即m液＝m水＝5kg。

3．（2016•上海）某物体做匀速直线运动，其s﹣t图象如图所示，求该物体的速度v。

【答案】该物体的速度v为2m/s。

【解析】解：由图可知，当t＝6s时，物体通过的路程s＝12m，
则物体的速度：v ＝＝＝2m/s。

4．（2018•上海）某物体在大小为20牛的水平拉力F作用下，沿拉力方向做匀速直线运动，其s﹣t图象如图所示，求：
（1）该物体的速度v。

（2）水平拉力F在6秒内做的功W。

【答案】（1）该物体的速度为3m/s；
（2）水平拉力F在6秒内做的功为360J。

【解析】解：
（1）由图象可知，当s＝18m时，t＝6s，
则物体的速度为：
v ＝＝＝3m/s；
（2）由图知，物体6s内通过的路程s＝18m，
则拉力做的功：
W＝Fs＝20N×18m＝360J。

5．（2022•上海）已知甲、乙两个均匀圆柱体密度、底面积、高度的数据如下：
圆柱体密度（千克/米
底面积（米2）高度（米）
3）
甲5×1032×10﹣30.6
乙8×1035×10﹣30.5
①求甲的质量m甲；
②求乙对地面的压强p乙；
③若在甲、乙上方分别沿水平方向切去一部分，并将切去的部分叠放在对方剩余部分的上方。

甲的底部对地面
的压力变化量为49牛。

求乙的底部对地面的压强的变化量Δp乙。

【答案】①甲的质量为6kg；
②乙对地面的压强为4×104Pa；
③乙的底部对地面的压强的变化量为9800Pa。

【解析】解：①、已知甲的密度ρ甲＝5×103kg/m3，甲的体积为：V甲＝S甲h甲＝2×10﹣3m2×0.6m＝1.2×10﹣3m3，
由可知甲的质量为：m甲＝ρ甲V甲＝5×103kg/m3×1.2×10﹣3m3＝6kg；
②、已知乙的密度ρ乙＝8×103kg/m3，乙的体积为：V乙＝S乙h乙＝5×10﹣3m2×0.5m＝2.5×10﹣3m3，
由可知乙的质量为：m乙＝ρ乙V乙＝8×103kg/m3×2.5×10﹣3m3＝20kg，
乙的重力为：G乙＝m乙g＝20kg×10N/kg＝200N，
乙对地面的压力为：F压＝G乙＝200N，
则乙对地面的压强为：p乙＝＝＝4×104Pa；
③、由题知甲的底部对地面的压力变化量为：ΔF甲＝|ΔG甲﹣ΔG乙|＝49N，
则乙的底部对地面的压力变化量为：ΔF乙＝|ΔG乙﹣ΔG甲|＝ΔF甲＝49N，
乙的底部对地面的压强变化量为：Δp乙＝＝＝9800Pa。

6．（2016•上海）如图所示，柱形容器A和均匀柱体B置于水平地面上，A中盛有体积为6×10﹣3m3的水，B受到的重力为250N，B的底面积为5×10﹣2m2。

（1）求A中水的质量。

（2）求B对水平地面的压强。

（3）现沿水平方向在圆柱体B上截去一定的厚度，B剩余部分的高度与容器A中水的深度之比h B′：h水为2：3，且B剩余部分对水平地面的压强等于水对容器A底部的压强，求B的密度ρB。

【答案】（1）A中水的质量为6kg。

（2）B对水平地面的压强为5000Pa。

（3）B的密度为1.5×103kg/m3。

【解析】解：
（1）水的体积：V水＝6×10﹣3m3，
根据ρ＝可得水的质量：
m水＝ρ水V水＝1×103kg/m3×6×10﹣3m3＝6kg；
（2）B对水平地面的压力：
F B＝
G B＝250N，
B对水平地面的压强：
p B＝＝＝5000Pa；
（3）剩余部分对地面的压强：
p B′＝＝＝ρB gh B′，
水对容器底的压强：
p水＝ρ水gh水，
h B′：h水＝2：3，
因为B剩余部分对水平地面的压强等于水对容器A底部的压强，
所以ρB gh B′＝ρ水gh水，
ρB＝ρ水＝ρ水＝×1×103kg/m3＝1.5×103kg/m3。

7．（2020•上海）如图所示，盛有水的轻质薄壁柱形容器甲、乙置于水平地面上，底面积分别为S、2S，容器足够高。

①若容器甲中水的质量为2千克，求甲中水的体积V水；
②若容器甲中水的深度为0.1米，求水对甲底部的压强p水；
③现有三个物体A、B、C，其密度、体积的关系如下表所示。

请选择其中一个，将其放入容器甲或乙中（物体
均能浸没在水中），使水对容器底部压强的变化量△p水、容器对水平地面压强的变化量△p容均最大。

写出选择的物体和容器并说明理由，求出△p水最大和△p容最大。

（ρ水＝1.0×103kg/m3，g＝9.8N/kg）
物体密度体积
A3ρ2V
B2ρ3V
Cρ3V
【答案】①甲中水的体积为2×10﹣3m3；
②水对甲底部的压强为980Pa；
③将物体B放入容器甲中时，水对容器底部压强的变化量p水、容器对水平地面压强的变化量△p容均最大；
理由：由△p水＝ρ水g△h水＝ρ水g＝ρ水g可知，要使△p水最大，应选择V物最大的物体和S容最小的容器，
由△p容＝＝＝可知，要使△p容最大，应选择m物最大的物体和S容最小的容器，
综上可知，应选择物体B和容器甲，且△p水最大为，△p容最大为。

【解析】解：①由ρ＝可得，甲中水的体积：
V水＝＝＝2×10﹣3m3；
②水对甲底部的压强：
p水＝ρ水gh水＝1.0×103kg/m3×9.8N/kg×0.1m＝980Pa；
③由△p水＝ρ水g△h水＝ρ水g＝ρ水g可知，要使△p水最大，应选择V物最大的物体和S容最小的容
器，
由△p容＝＝＝可知，要使△p容最大，应选择m物最大的物体和S容最小的容器，
综上可知，应选择物体B和容器甲，
△p水最大＝ρ水g＝ρ水g＝，△p容最大＝＝＝。

8．（2015•上海）如图所示，薄壁圆柱形容器甲和圆柱体乙置于水平地面上，容器甲足够高，底面积为5×10﹣2m2，盛有质量为5千克的水，圆柱体乙的重力为160牛，底面积为8×10﹣2m2。

①求容器甲内水的体积V水。

②求圆柱体对水平地面的压强p乙。

③若将一物块A分别浸没在容器甲的水中，放在圆柱体乙上表面的中央时，水对容器甲底部压强的变化量与圆
柱体乙对水平地面压强的变化量相等，求物块A的密度ρA。

【答案】①容器甲内水的体积V水＝5×10﹣3m3。

②圆柱体对水平地面的压强p乙＝2000Pa。

③物块A的密度ρA为1.6×103kg/m3。

【解析】解：
①由ρ＝得：
V＝＝＝5×10﹣3m3；
②圆柱体对地面的压力F＝G＝160N，
容器对地面的压强：
p乙＝＝＝2000Pa；
③设物体A的质量为m，
由于物块A浸没在容器甲的水中，则水对容器甲底部压强增加量△p1＝ρ水△hg＝ρ水g，
由于物块A放在圆柱体乙上表面的中央，则圆柱体乙对地面压强的增加量△p2＝＝，
已知△p1＝△p2，则ρ水g＝，
所以，物体的密度：
ρA＝＝＝＝1.6×103kg/m3。

9．（2014•上海）如图所示，轻质薄壁圆柱形容器A、B分别置于高度差为h的两个水平面上，A中盛有深度为16h 的液体甲，B中盛有深度为19h，体积为5×10﹣3米3的液体乙（ρ乙＝0.8×103千克/米3）。

①求液体乙的质量m乙。

②求水平面对容器B的支持力F B的大小。

③若在图示水平面MN处两种液体的压强相等，先从两容器中分别抽出高均为Δh的液体后，容器对各自水平面
的压强为p A和p B，请通过计算比较p A和p B的大小关系及其对应Δh的取值范围。

【答案】①液体乙的质量m乙为4kg；
②水平面对容器B的支持力F B的大小为39.2N；
③若0＜Δh＜4h，则p A＞p B；若Δh＝4h，则p A＝p B；若4h＜Δh≤16h，则p A＜p B。

【解析】解：①由ρ＝得，
液体乙的质量：
m乙＝ρ乙V乙＝0.8×103kg/m3×5×10﹣3m3＝4kg；
②由题意知，F B＝F压＝G乙＝m乙g＝4kg×9.8N/kg＝39.2N；
③由题意知，p M＝p N，
所以ρA g8h＝ρB g10h，
即：ρA：ρB＝5：4，
设p A＝p B，则ρA g（16h﹣Δh）＝ρB g（19h﹣Δh），
解得：Δh＝4h，
若0＜Δh＜4h，则p A＞p B；
若Δh＝4h，则p A＝p B；
若4h＜Δh≤16h，则p A＜p B；
10．（2013•上海）如图所示，水平地面上的轻质圆柱形容器甲、乙分别盛有质量均为m的水和酒精，甲、乙的底面积分别为S、2S．（ρ酒精＝0.8×103千克/米3）
①若乙容器中的酒精的质量为1.6千克，求酒精的体积V酒精。

②求乙容器中0.1米深处酒精的压强p酒精。

③现有物体A、B（其密度、体积的关系如下表所示），请在物体A、B和容器甲、乙中各选择一个，当把物体
放入容器中后（液体不会溢出），可使容器对水平地面的压力最大且压强最大。

求该最大压力F最大和最大压强p
．
最大
物体密度体积
Aρ2V
B3ρV
【答案】①酒精的体积V酒精为2×10﹣3m3；
②乙容器中0.1米深处酒精的压强P酒精为784Pa；
③最大压力F最大为（3ρV+m）g，最大压强p最大为。

【解析】解：（1）已知m酒精＝1.6kg，根据ρ＝得：
V酒精＝＝＝2×10﹣3m3；
（2）已知：h乙＝0.1m，
p乙＝ρ酒精gh乙＝0.8×103kg/m3×9.8N/kg×0.1m＝784Pa；
（3）∵水平地面上的轻质圆柱形容器甲、乙分别盛有质量均为m的水和酒精，
∴容器甲、乙的重力相同，为G＝mg，
若要使容器对水平地面的压力最大，则选择的物体重力为最大即可，
∵G A＝ρ×2V×g＝2ρVg，G B＝3ρ×V×g＝3ρVg，
∴选择物体B对水平地面的压力最大，为F最大＝G B+G＝3ρVg+mg＝（3ρV+m）g
根据p＝可知：要使压强最大，则容器的底面积为最小，
所以，选择物体B应放在底面积较小的甲容器里，
则p最大＝＝。

11．（2019•上海）如图所示，足够高的圆柱形薄底容器A、B置于水平地面上，分别盛有水和液体乙。

水的深度为0.08米，两容器底部受到液体的压强相等。

（g取9.8N/kg）
①若水的质量为2千克，求水的体积V水．
②求水对容器A底部的压强p水。

③在容器A中注入水，使两容器中液面相平，此时水对容器A底部的压强增加了196帕。

求液体乙的密度ρ乙。

【答案】①水的体积为2×10﹣3m3；
②容器甲中水对容器底部的压强为784Pa；
③液体乙的密度为800kg/m3。

【解析】解：
①由ρ＝可得，容器中甲水的体积为：V＝＝＝2×10﹣3m3；
②容器甲中水对容器底部的压强：p水＝ρgh＝1.0×103kg/m3×9.8N/kg×0.08m＝784Pa。

③当容器甲内加水至于容器乙相平时，设此时水深为h1，
此时水对容器底部的压强：p1＝p水+△p＝784Pa+196Pa＝980Pa；
由p＝ρgh可得此时水的深度：h1＝＝＝0.1m；
由题知，原来容器甲、乙底部所受液体的压强相等，即：p乙＝p水＝784Pa；
由p＝ρgh可得，液体乙的密度：ρ乙＝＝＝800kg/m3。

12．（2021•上海）“蛟龙号”悬停时，上表面深度为7000米，重力为2.2×105N。

（1）蛟龙号悬停时，求F浮；
（2）蛟龙号的p很大，相当于手掌上放一辆7×105牛的卡车，手掌面积为0.01m2，求p的估值；
（3）推论p液＝ρ液gh；
（4）已知蛟龙号上表面海水密度随深度增大而增大。

设液体压强为p′，海水密度为ρ′，上表面深度为h′，能不能说明p′＝ρ′gh′，并说明理由。

【答案】（1）蛟龙号悬停时受到的浮力为2.2×105N；
（2）蛟龙号受到的压强为7×107Pa；
（3）推论p液＝ρ液gh的过程如解答所示；
（4）不能；理由：蛟龙号上表面受到海水的压力等于其上方海水的重力，这个重力大小为ρgV，此处的密度应为上方海水的平均密度，而不是上表面海水的密度。

【解析】解：（1）因蛟龙号悬停时处于平衡状态，受到的浮力和重力是一对平衡力，二力大小相等，
所以，蛟龙号受到的浮力：F浮＝G＝2.2×105N；
（2）蛟龙号受到海水的压强：p＝＝＝7×107Pa；
（3）在液体中选取一个圆柱形的液柱，设液柱的底面积为S，高度为h，则液柱的体积V＝Sh，
由ρ＝可得，液柱的质量：m＝ρ液V＝ρ液Sh，
液柱对液柱底面的压力F＝G＝mg＝ρ液Shg，
则液柱产生的压强p＝＝＝ρ液gh；
（4）蛟龙号上表面受到海水的压力等于其上方海水的重力，
这个重力大小为ρgV，此处的密度应为上方海水的平均密度，而不是上表面海水的密度，所以不能说明p′＝ρ′gh′。

13．（2019•上海）物体排开水的体积为1×10﹣3米3．求物体受到浮力F浮大小。

【答案】物体受到的浮力为9.8N。

【解析】解：
物体排开水的体积V排＝1×10﹣3m3，
物体受到的浮力：F浮＝ρ水V排g＝1.0×103kg/m3×1×10﹣3m3×9.8N/kg＝9.8N。

14．（2017•上海）金属块排开水的体积为2×10﹣3米3，求金属块受到浮力F浮的大小。

【答案】金属块受到浮力的大小为19.6N。

【解析】解：
金属块所受浮力：
F浮＝ρ水gV排＝1.0×103kg/m3×9.8N/kg×2×10﹣3m3＝19.6N。

15．（2022•上海）物体排开水的体积为5×10﹣3米3，求它受到来自水的浮力F浮。

【答案】它所受的浮力F浮为49N。

【解析】解：∵V排＝5×10﹣3m3
∴受到的浮力为：F浮＝ρ液gV排＝1×103kg/m3×9.8N/kg×5×10﹣3m3＝49N。

16．（2013•上海）物体排开水的体积为2×10﹣3m3，求它所受的浮力F浮。

【答案】物体受到的浮力为19.6N。

【解析】解：
ρ水＝1×103kg/m3，V排＝2×10﹣3m3，
物体受到的浮力：
F浮＝ρ水gV排＝1×103kg/m3×9.8N/kg×2×10﹣3m3＝19.6N，
17．（2019•上海）杠杆平衡时，动力臂l1为0.6米，阻力F2的大小为60牛，阻力臂l2为0.2米，求动力F1的大小。

【答案】动力F1为20N。

【解析】解：由杠杆平衡条件可知：
F1l1＝F2l2，
则动力F1＝＝＝20N。

18．（2014•上海）杠杆平衡时，动力F1的大小为10牛，动力臂l1为0.2米，阻力臂l2为0.1米，求阻力F2的大
小。

【答案】阻力F2的大小为20N。

【解析】解：由杠杆平衡条件得：F1×l1＝F2×l2，
即：10N×0.2m＝F2×0.1m，解得：F2＝20N；
19．（2021•上海）杠杆平衡时，动力F1大小为20N，动力臂l1为0.8m，阻力臂l2为0.4m，求阻力F2的大小。

【答案】阻力F2的大小为40N。

【解析】解：由杠杆的平衡条件F1l1＝F2l2可得，阻力F2的大小：
F2＝＝＝40N。

20．（2020•上海）物体在10牛的水平拉力作用下沿拉力方向做匀速直线运动，10秒内前进了20米。

求此过程中拉力所做的功W和功率P。

【答案】此过程中拉力做的功为200J，功率为20W。

【解析】解：拉力做的功：
W＝Fs＝10N×20m＝200J；
拉力的功率：
P＝＝＝20W。

21．（2017•上海）物体在50牛的水平拉力作用下沿拉力方向做匀速直线运动，10秒内前进了20米，求此过程中拉力做的功W和拉力的功率P。

【答案】此过程中拉力做的功为1000J，功率为100W。

【解析】解：拉力做的功：
W＝Fs＝50N×20m＝1000J；
拉力的功率：
P＝＝＝100W。

22．（2016•上海）物体在30牛的水平拉力作用下沿拉力方向做匀速直线运动，5秒内前进了10米。

求此过程中拉力做的功W和功率P。

【答案】此过程中拉力做的功为300J，功率为60W。

【解析】解：拉力做的功：
W＝Fs＝30N×10m＝300J，
拉力的功率：
P＝＝＝60W。

23．（2013•上海）物体在20牛的水平拉力作用下沿拉力方向做匀速直线运动，5秒内前进了3米。

求此过程中的拉力做的功W和功率P。

【解析】解：
【答案】此过程中的拉力做的功为60J，功率为12W。

∵F＝20N，s＝3m，
∴拉力做的功为：W＝FS＝20N×3m＝60J；
又∵t＝5s，
∴拉力的功率为：P＝＝＝12W。

24．（2022•上海）用大小为5牛的水平方向的拉力F使重力为20牛的物体在10秒内匀速运动10米，求这段时间里物体拉力F做的功W和功率P。

【答案】拉力做的功是50J；拉力的功率5W。

【解析】解：物体拉力F做的功W＝Fs＝5N×10m＝50J，
拉力F的功率P＝＝＝5W。

25．（2015•上海）如图所示，小明用98牛的拉力在4秒内将货物匀速提升2米，不计摩擦和绳子重力。

求：（1）货物的质量m。

（2）这段时间内，拉力所做的功W和功率P。

【答案】（1）货物的重量为10kg。

（2）这段时间内，拉力所做的功W为196J；功率P为49W。

【解析】解：（1）该滑轮为定滑轮，使用定滑轮不省力，即手对绳子的拉力G＝F＝98N；
由G＝mg得，物体的质量m＝＝＝10kg；
（2）绳拉重物所做的功W＝Fs＝98N×2m＝196J；
P＝＝＝49W；
26．（2021•上海）质量为2kg的水温度升高5℃，求吸收的热量Q吸[c水＝4.2×103J/（kg•℃）]。

【答案】水吸收的热量为4.2×104J.
【解析】解：水吸收的热量为：Q吸＝cm△t＝4.2×103J/（kg•℃）×2kg×5℃＝4.2×104J.
27．（2020•上海）质量为2千克的水，温度升高了10℃．求水吸收的热量Q吸．[c水＝4.2×103焦/（千克•℃）]。

【答案】水吸收的热量为8.4×104J。

【解析】解：
Q吸＝cm△t
＝4.2×103J/（kg•℃）×2kg×10℃
＝8.4×104J。

28．（2018•上海）质量为0.5千克的水温度升高20℃，求水吸收的热量Q吸[c水＝4.2×103焦/（千克•℃）]。

【答案】水吸收的热量为4.2×104J。

【解析】解：
Q吸＝cmΔt
＝4.2×103J/（kg•℃）×0.5kg×20℃
＝4.2×104J。

29．（2015•上海）质量为0.2千克的水温升高50℃，求水吸收的热量Q吸．[c水＝4.2×103J/（kg•℃）]【答案】水吸收的热量为4.2×104J。

【解析】解：Q吸＝c水m△t
＝4.2×103J/（kg•℃）×0.2kg×50℃
＝4.2×104J；
30．（2022•上海）如图所示电路，电阻R1的阻值为10欧，闭合开关后，电流表示数为1.2安。

①求电源电压U；
②若在电路中接入一个电阻R2，使得接入前后电流表的示数变化0.4安，求R2的阻值。

【答案】①电源电压U＝12V；
②若将R2串联在电路中，R2的阻值为5Ω；
若将R2并联在电路中，R2的阻值为30Ω。

【解析】解：①电路为只有R1的简单电路，电阻R1的阻值为10欧，闭合开关后，电流表示数为1.2安，则电源电压：
U＝I1R1＝1.2A×10Ω＝12V；
②若在电路中接入一个电阻R2，使得接入前后电流表的示数变化0.4安，连接方式有两种：
一是将R2串联在电路中，电路中电流应减小0.4A，此时电路中电流为：
I串＝I1﹣0.4A＝1.2A﹣0.4A＝0.8A，
电路中总电阻为：
R总＝＝＝15Ω，
R2的阻值为：
R2＝R总﹣R1＝15Ω﹣10Ω＝5Ω；
二是将R2并联在电路中，电路中电流应增加0.4A，根据并联电路电流特点，增加的0.4A即为通过R2的电流，即I2＝0.4A，R2的阻值为：
R2＝＝＝30Ω。

31．（2019•上海）在如图所示的电路中，电源电压为12伏且保持不变，电阻R1的阻值为10欧，滑动变阻器R2上标有“1安”字样。

闭合电键S，电压表示数为5伏。

①求通过电阻R1的电流I1。

②求通电10秒钟后，电流通过电阻R1做的功W1。

③移动滑动变阻器滑片P过程中，电源电压与电压表示数比值的最大为3，求电压表最大示数和最小示数的差值
△U1。

【答案】①通过电阻R1的电流I1＝0.5A；
②通电10s做功为25焦。

③电压表示数的最大值和最小值的差值6V。

【解析】解：①根据电路图可知，电压表测量R1两端的电压，又因为R1＝10Ω，
所以通过电阻R1的电流：
I1＝＝＝0.5A；
②通电10秒钟后，电流通过电阻R1做的功：
W1＝U1I1t＝5V×0.5A×10s＝25J。

③电源电压和电压表示数的比值最大为3，因电源电压12V，此时应为电压表最小值，＝3，故U V小＝4V；
滑动变阻器R2上标有“1A”字样，表示变阻器允许通过的最大电流为1A，即电路的最大电流为1A，由欧姆定律，此时电压表示数的最大值：
U1′＝I′R1＝1A×10Ω＝10V，
电压表示数的最大值和最小值的差值应为：
△U1＝10V﹣4V＝6V。

32．（2017•上海）在如图所示的路中，电源电压保持不变，电阻R1的阻值为20欧，闭合电键S，两电流表的示数分别为0.8安和0.3安。

①求电源电压U。

②求通过电阻R2的电流I2。

③现用电阻R0替换电阻R1、R2中的一个，替换前后，只有一个电流表的示数发生了变化，且电源的电功率变
化了0.6瓦，求电阻R0的阻值。

【答案】①电源电压U为6V；
②通过电阻R2的电流I2为0.5A；
③现用电阻R0替换电阻R1、R2中的一个，替换前后，只有一个电流表的示数发生了变化，且电源的电功率变
化了0.6瓦，电阻R0的阻值为10Ω或15Ω。

【解析】解：由电路图可知，R1与R2并联，电流表A测干路电流，电流表A1测电阻R1支路的电流。

①闭合电键S，两电流表的示数分别为0.8A和0.3A，
因并联电路中干路电流等于各支路电流之和，
所以，干路电流I＝0.8A，通过电阻R1的电流I1＝0.3A，
并联电路中各支路两端的电压相等，
所以，由欧姆定律可得，电源电压：
U＝U1＝I1R1＝0.3A×20Ω＝6V；
②由并联电路的电流特点可得，通过R2的电流：
I2＝I﹣I1＝0.8A﹣0.3A＝0.5A；
③由题知，用电阻R0替换电阻R1、R2中的一个，替换前后，只有一个电流表的示数发生了变化；
若用R0替换电阻R1，则电流表A1所在支路的电阻发生变化，电流表A1的示数会发生变化，同时干路电流也会发生变化，即电流表A的示数发生变化，不符合题意；因此只能是用R0替换电阻R2；
替换前电源的电功率：
P总＝UI＝6V×0.8A＝4.8W；
替换后电源的电功率变化了0.6W，则此时电源的电功率可能为：
P总′＝P总+△P＝4.8W+0.6W＝5.4W，P总″＝P总﹣△P＝4.8W﹣0.6W＝4.2W；
并联电路中各支路独立工作、互不影响，所以，替换前后R1的电流和功率均不变，
则R1消耗的功率：P1＝UI1＝6V×0.3A＝1.8W；
因替换后R1与R0并联，且电源的电功率等于各电阻消耗功率之和，
所以，电阻R0消耗的功率可能为：
P0＝P总′﹣P1＝5.4W﹣1.8W＝3.6W，P0′＝P总″﹣P1＝4.2W﹣1.8W＝2.4W，
由P＝可得，R0的阻值可能为：
R0＝＝＝10Ω，R0′＝＝＝15Ω，
即电阻R0的阻值为10Ω或15Ω才能满足题中的要求。

33．（2016•上海）在如图所示的电路中，电源电压保持不变。

闭合电键S后，电压表的示数为1伏，电流表的示
数为0.1安。

①求电阻R1的阻值。

②在移动变阻器R2滑片P的过程中，当电阻R1两端的电压分别为U0、8U0时，变阻器R2的电功率相等，求电
源电压U。

【答案】①电阻R1的阻值为10Ω；
②电源电压为9U0。

【解析】解：
①由图知，R1与R2串联，电流表测电路中电流，电压表测R1两端电压，
由I＝可得R1的阻值：
R1＝＝＝10Ω；
②由串联电路的电压特点知，当电阻R1两端的电压分别为U0时，
滑动变阻器R2两端的电压：U2′＝U﹣U1′＝U﹣U0，
电流：I2′＝I1′＝＝，
同理，当电阻R1两端的电压分别为8U0时，
滑动变阻器R2两端的电压：U2″＝U﹣U1″＝U﹣8U0，
电流：I2″＝I1″＝＝，
两次变阻器R2的电功率相等，由P＝UI有：
U2′I2′＝U2″I2″，
即：（U﹣U0）＝（U﹣8U0），
解得：U＝9U0。

34．（2018•上海）在图（a）所示的电路中，电源电压保持不变，电阻R2的阻值为30Ω，电键S闭合、电键S1断开时，电流表的示数为0.4A；电键S、S1均闭合时，电流表的示数如图（b）所示。

求：
（1）电源电压U。

（2）通过电阻R1的电流I1。

（3）电键S、S1均闭合时电路的总电阻R。

【答案】（1）电源电压U为12V；
（2）通过电阻R1的电流I1为0.8A；
（3）电键S、S1均闭合时电路的总电阻R为10Ω。

【解析】解：
（1）电键S闭合、电键S1断开时，电路为R2的简单电路，电流表测电路中的电流，电流表的示数为0.4A，根据I＝可得，电源电压：
U＝I2R2＝0.4A×30Ω＝12V；
（2）电键S、S1均闭合时，两电阻并联，电流表测干路电流，
因R2的电压和电阻保持不变，由欧姆定律可知，通过R2的电流仍为0.4A不变，根据并联电路电流的规律，此时电流表的示数应大于0.4A；
在图b中，若电流表选用小量程，分度值为0.02A，示数为0.24A，小于0.4A，故电流表只能选用大量程，此时分度值为0.1A，示数为1.2A，
由并联电路电流的规律可知，通过电阻R1的电流：
I1＝I﹣I2＝1.2A﹣0.4A＝0.8A；
（3）因电键S、S1均闭合时电路的总电流为1.2A，
则由I＝可得，电路的总电阻：
R＝＝＝10Ω。

35．（2015•上海）在如图所示的电路中，电源电压保持不变，电阻R1的阻值为20欧，现将两个电流表A1、A2分别串接在电路中，向左移动滑动变阻器R2的滑片P，每次移动滑片P．均使变阻器R2连入电路的电阻减少相同的阻值，两个电流表的示数如下表所示：
滑片P移动的次序电流表A1的示数电流表A2的示数
10.6安0.9安
20.6安 1.0安
30.6安 1.2安
40.6安 1.8安
①求电源电压U。

②若变阻器R2连入电路中的阻值50欧时，求干路的电流I。

③请通过计算说明电流表A2串接在电路中的位置。

【答案】①电源电压U为12V。

②变阻器R2连入电路中的阻值50欧时，电路的电流I为0.84A。

③A2串接在干路中了。

【解析】解：①由图知，两电阻并联，由表格中数据知，A1测量通过定值电阻的电流，
由I＝得，电源U＝U1＝I1R1＝0.6A×20Ω＝12V；
②变阻器R2连入电路中的阻值50Ω时，通过变阻器的电流：
I2＝＝＝0.24A；
则干路电流I＝I1+I2＝0.6A+0.24A＝0.84A；
③若电流表与R2串联，由I＝得，电流表A2对应的电阻值分别为：
R1＝＝＝13.3Ω；R2＝＝＝12Ω；R3＝＝＝10Ω；R4＝＝＝6.7Ω，与已知条件中的电阻变化相同不符合，所以电流表应在干路中；
分别计算变阻器的阻值：R1′＝＝＝40Ω；R2′＝＝＝30Ω；R3′＝＝＝20Ω；R4′＝＝＝10Ω，符合题目的已知条件，所以电流表A2串联在
干路中了。

36．（2014•上海）在图（a）所示的电路中，滑动变阻器R2是规格为“20Ω，2A”和“5Ω，3A”中的一个，闭合电键S，当变阻器连入电路恰好为其最大阻值的一半时，电流表的示数为0.3安，此时：
①若电阻R1的阻值为20欧，求R1两端的电压U1。

②若在电路中正确连入两个电压表，示数分别如图（b），（c）所示，请通过计算判断所用变阻器R2的规格，
并求出电阻R1消耗的电功率P1。

【答案】①若电阻R1的阻值为20欧，R1两端的电压U1为6V。

②通过计算判断所用变阻器R2的规格为20Ω，电阻R1消耗的电功率P1为0.45W或1.35W。

【解析】解：①当电流表的示数为0.3安，由欧姆定律得U1＝IR1＝0.3A×20Ω＝6V；
②由电路图可知：R1与变阻器R2串联，当变阻器连入电路恰好为其最大阻值的一半时，
∵电路中电流为I＝0.3A，
∴若变阻器R2的规格为
Ⅰ、R2＝20Ω，则R2′＝R2＝×20Ω＝10Ω，
由欧姆定律得：U2′＝IR2′＝0.3A×10Ω＝3V；
Ⅱ、R2＝5Ω，则R2′＝R2＝×5Ω＝2.5Ω，
由欧姆定律得：U2′＝IR2′＝0.3A×2.5Ω＝0.75V；
由图所示电压表示数分别为：（b）0.9V或4.5V，（c）1.5V或7.5V，
与U2′比较可知，均大于U2′，电压表一定不会并联在R2两端；
故一只电压表是并联在R1两端，另一只电压表测量电源电压；
∴两只电压表示数之差为U2′，即3V或0.75V，
比较电压表示数可知只有3V符合，故取R2＝20Ω；
∴两只电压表组合方式有：
Ⅰ、（b）测量电源电压，示数为4.5V，（c）测R1两端电压，示数为1.5V；
Ⅱ、（b）测R1两端电压，示数为4.5V，（c）测量电源电压，示数为7.5V；
∴电阻R1消耗的电功率P1＝U1I1＝1.5V×0.3A＝0.45W，
或P1＝U1I1＝4.5V×0.3A＝1.35W。

37．（2021•上海）在如图所示的电路中，闭合开关S后，至少有一个电表发生变化，已知电路中只有一处故障，且发生在电阻R1或R2上。

请写出两电表的变化情况及其对应的故障。

【答案】电压表示数不变，电流表示数变大：R1短路；电流表示数变大，电压表示数变小：R2短路。

【解析】解：
由题知，闭合开关S，至少有一个电表发生变化，电路中只有一处故障，且发生在电阻R1或R2上，电路故障要么是断路、要么是短路。

若电阻R1断路，开关S闭合前后，电路断路，电压表、电压表都无示数，不符合题意；
若电阻R2断路，开关S闭合前后，电压表始终串联在电路中测电源电压，其示数不变；电流表几乎无示数，示数不变，不符合题意；
若电阻R1短路，开关S闭合前，电压表串联在电路中测量电源电压，电流表几乎无示数；开关S闭合后，电压表测量R2两端的电压，即电源电压，电流表测量通过R2的电流；所以电压表示数不变，电流表示数变大，符合题意；
若电阻R2短路，开关S闭合前，电压表串联在电路中测电源电压，电压表有示数，电流表几乎无示数；闭合开关S后，电压表被短路而无示数，电流表测量通过R2的电流；所以电压表示数变小，电流表示数变大，符合题意；
38．（2014•上海）小陆同学做“用电流表，电压表测电阻”实验，现只有电源（电压大于3伏且保持不变），待测电阻R x，电压表（0～15伏量程挡损坏），阻值为10欧的定值电阻R1，阻值为30欧的定值电阻R2，电键及导线若干，他经过思考，进行了三次实验，电路图及闭合电键S后对应的电压表的示数分别如图（a）（b）。

（c）所示，请根据相关信息计算（需写出计算过程）。

（1）小陆同学所用电源的电压U。

（2）待测电阻R x的阻值。

（计算电阻时，精确到0.1欧）
【答案】（1）6V；（2）5.9Ω。

【解析】解：（1）由图（a）可知R1两端电压为U1＝1.5V，又R1＝10Ω。