3.4《圆心角(2)》参考教案

3.4 圆心角（2）
教学目标：
1.经历探索圆心角定理的逆定理的过程;
2.掌握”在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦，两个圆心距中有
一对量相等，那么它们所对应的其余各对量都相等”这个圆的性质;
3.会运用关于圆心角，弧，弦，弦心距之间相互关系的定理解决简单的几何问
题.
教学重点与难点：
教学难点：关于圆心角，弧，弦，弦心距之间相互关系的性质.
教学难点：例3涉及四边形，圆等较多知识点，且思路不易形成，是本节的教学难.
教学过程：
一.复习旧知，创设情景
1.圆具有什么性质?
2.如图，已知：⊙O上有两点A、B，连结OA、OB，作∠AOB的角平分线交
⊙O于点C，连结AC、BC.图中有哪些量是相等的?
复习圆心角定理的内容.
3.请写出圆心角定理的逆命题，并证明它们的正确性.
（1）逆命题：在同圆或等圆中，相等的弧所对的圆心角相等，所对的弦相等，所对的弦的弦心距相等.
（2）逆命题：在同圆或等圆中，相等的弦所对的圆心角相等，所对的弧相等，弦的弦心距相等.
（3）逆命题：在同圆或等圆中，相等的弦心距对应弦相等，弦所对的圆心角相等，所对的弧相等.
结合图形说出已知和求证并给出简要的证明过程，由此引出新课.
二.新课讲解
1.运用上面的结论来解决下面的问题：
已知：如图，AB、CD是⊙O的两条弦，OE、OF为AB、CD的弦心距，根据本节定理及推论填空：
（1）如果AB=CD，那么
_____________，________，____________.
（2）如果OE=OF，那么
_____________，________，____________.
（3）如果弧AB=弧CD 那么
______________，__________，____________.
（4）如果∠AOB=∠COD，那么
_________，________，_________.
2.上面的练习说明：
以下的四个量中只要有一个量相等，就可以得到其余的量相等：
（1）∠AOB=∠COD （2）AB=CD （3）OE=OF （4）弧AB=弧CD 3.一般地，圆有下面的性质
在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦、两个弦心距中有一组量相等，那么它们所对应的其余的各组量都相等.
4.例题讲解：（例3进行了拓展讲解）
例3：如图，等边三角形ABC内接于⊙O，连结OA，OB，OC．
（1）∠AOB 、∠COB、∠AOC分别为多少度？。