立体图形的直观图(教学课件)高中数学人教A版

则圆柱的高应画成
()
A．平行于 z′轴且大小为 10 cm
B．平行于 z′轴且大小为 5 cm
C．与 z′轴成 45°且大小为 10 cm
D．与 z′轴成 45°且大小为 5 cm
答案：A
练习巩固
5.有一个长为 5 cm，宽为 4 cm 的矩形，则其用斜二测画法得 到的直观图的面积为______cm2.
课堂探究
画球的直观图，需要画出球的轮廓线，是一个圆。同时还画出经过球心的截 面圆，他的直观图是椭圆，用以衬托球的立体性。
练习巩固
1．判断正误
用斜二测画法画水平放置的平面图形的直观.
(1)原来相交的仍相交.
(√ )
(2)原来垂直的仍垂直.
(× )
(3)原来平行的仍平行.
(√ )
(4)原来共点的仍共点.
先轴后底再侧棱，横纵不变竖折半，平行、重合不改变。
例题解析
例3 圆柱的底面半径为1cm,侧面母线长3cm,画它的直观图。
解（1）画轴，如图画出X轴，Z轴使∠XOZ=90°。
z
O
x
例题解析
（2）画底面，以0为中点，在X轴上取线段AB，使OA=OB=1cm.利 用椭圆模板画椭圆。使其经过A、B两点。这个椭圆就是圆柱的下底 面
例题解析
画空间几何体直观图的步骤： （1）画轴：画x轴、y轴、z轴，使∠xoy=450，∠xoz=900，把xoy所在平面视为 水平面，xoz平面和yoz平面都是竖直面； （2）画底面：在xoy平面上用斜二测画法作出几何体的下底面； （3）画侧棱：过下底面多变的顶点分别作z轴的平行线段，长度与几何体中的相应 线段长度一样； （4）成图：连接侧棱的上端点，去掉辅助线和坐标系，并把遮挡的部分改为虚线。
y
F ME
A
O Dx
B NC
y
F M E
A
O
D x
B N C
例题解析
平面图形的斜二测画法步骤： （1）建两个坐标系，注意斜坐标系夹角为450或1350； （2）与坐标轴平行或重合的线段保持平行或重合； （3）水平线段等长，竖直线段减半；
“横不变，竖减半，平行、重合不改变。”
例题解析
探究:空间几何体的直观图画法
解析：面积 2×5×4＝5 2(cm2)． 4
在直观图中， 在直观图中，
练习巩固
6. 如图，一个平面图形的水平放置的斜二测直观图是一个等腰梯形，它的 底角为45°，两腰和上底边长均为1，求这个平面图形的面积.
D
C
D'
C'
A
B
A'
解:根据斜二测画法知原图 如图，且A'D'=2，根据 图一可知AB= 2 1=A'B' B' 所以 S 2 2
观图中长度为原来一半。
y
F ME
A
O Dx
y
F M E
A
O
D x
B N C
B NC
课堂探究
正方形ABCD的直观图。 其中横向线段A'B'=AB，C'D'=CD；纵向线段A'D'=1/2AD， B'C'=1/2BC；∠D'A'B'=45°，
C D
D'
C'
A
B
A’
B'
例题解析 例1：六边形的直观图 (1)在六边形ABCDEF中，取AD所在直线为X轴，对称轴MN所在直线为Y 轴，两轴交于O'，使∠X'oy'=45°
(√ )
练习巩固
2．利用斜二测画法画出边长为3 cm的正方形的直观图，正确的 是( C )
A
B
C
D
练习巩固
3．如图，平行四边形O′P′Q′R′是四边形OPQR的直观 图，若O′P′＝3，O′R′＝1，则原四边形OPQR的周长
为 10 ．
练习巩固
4．若把一个高为 10 cm 的圆柱的底面画在 x′O′y′平面上，
y
F
E
M
y
A
O Dx
B NC
O
x
例题解析
（2）以o'为中心，在X'上取A'D'=AD，在y'轴上取M'N'=½MN。以点N 为中心，画B'C'平行于X'轴，并且等于BC；再以M'为中心，画E'F'平行于 X‘轴并且等于EF。
y
F ME
A
O Dx
y
F M E
A
O
D x
B N C
B NC
例题解析
（3）连接A'B',C'D',E'F',F'A',并擦去辅助线x轴y轴，便获得正六 边形ABCDEF水平放置的直观图A'B'C'D'E'F'
课堂探究
探究:直观图斜二测画法
（1）在已知图形中取互相垂直的X轴Y轴，两轴相交于O，画直观图时，把他们画成对
应的X'轴与Y'轴，两轴交于O'。且使∠X'O'Y'=45°（或135°）。
（2）图形中平行于X轴或y轴的线段，在直观图中分别画成平行于X'轴或y'轴的线段。
（3）图形中平行于X轴的线段，在直观图中保持原长度不变，平行于Y轴的线段，在直
例2：如何画出长,宽,高分别是3cm,2cm,1.5cm的长方体 的直观图了？
例题解析
z y
OHale Waihona Puke Baidu
x
（1）画轴：画x轴、y轴、z轴，三轴交于一点O，
使 xOy 45o ， xOz 90o 。
例题解析
z y
D
P
C
M
O
N
x
A
Q
B
（2）画底面：以O为中心，在x轴上取MN=3cm；在y轴上取 PQ=1cm。分别过点M和N作y轴的平行线，过点P和Q作x轴的 平行线，设它们的交点分别为A，B，C，D，四边形ABCD就是 长方体的底面。
课堂探究
1 表示空间几何图形的平面图形，叫做空间图形的直观图 直观图往往与立体图形的真实形状不相同
2 直观图的画法 斜二侧画法
课堂探究
这样的画法最初由莱奥纳多·达·芬奇使用在美 术上面。
详细而全面的使用是蒙日在军事地图及军事工 事上的使用，一度被列为军事机密。19世纪初 才全世界公开
那他们究竟是怎么画的了？
练习巩固
7. 画出棱长为2cm的正方体的直观图。
z`
D'
C'
A'
B'
y`
D
450
oA
C
B
x`
课堂小结
你学到了什么？ 你认为易错点是哪些？
温故知新 上节课我们学了哪些内容？ 哪些知识点易错？
新课引入
观察下面几何体？
问题： 你为什么觉得它就是你认识的立体图形的？ 你知道它们是怎样画出来的吗？ 直观图又是如何定义的呢？
新课引入
观察：矩形窗户在阳光照射下留在地面上的影子是什么形状？ 眺望远处成块的农田，矩形的农田在我们眼里似乎并不是矩形的？ 那是什么图形？
z
x
A
OB
例题解析
（3）画上底面。在oz上截取o',使oo'=3cm。过o'作平行于轴ox的 o'x'.类似下底面的作法作出上底面。
z
o'
x'
A
OB x
例题解析
（4)连接AA',BB'得到圆柱直观图
z
A' o' B' x'
A
OB x
课堂探究
对于圆锥的直观图，先画圆锥底面，再借助圆锥的轴确定圆锥的 顶点，最后画出两侧的两条母线。
例题解析
D’
z
C’ y
A’ D
P B’ C
M
O
N
x
A
Q
B
（3）画侧棱：过A,B,C,D各点分别作z轴的平行线，并在这 些平行线上分别截取1.5cm长的线段AA'，BB'，CC'，DD'。
例题解析
D’
z
C’ y
A’ D
P B’ C
M
O
N
x
A
Q
B
（4）成图：顺次连接A'，B'，C'，D'，并去掉辅助线和坐 标系，将被遮挡的部分改为虚线，即得到长方体的直观图。