2018届高考物理第2轮复习 第六章 力学实验 高考研究(二)测定动摩擦因数的4种方法
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本实验的优点在于避开了测加速度，利用力的 平衡条件，通过对滑块的受力找出与摩擦力平衡的外 力的大小，建立关系式即可求解。
方法 2 利用动力学观点测定动摩擦因数 [例 2] (2015·全国卷Ⅱ)某同学用图(a)所示的实验装 置测量物块与斜面之间的动摩擦因数。已知打点计时器所 用电源的频率为 50 Hz，物块下滑过程中所得到的纸带的一 部分如图(b)所示，图中标出了五个连续点之间的距离。
方法 1 利用平衡条件测定动摩擦因数 [例 1] 在利用平衡的思想来测定滑块与长木板之间的动摩 擦因数时，甲、乙两同学分别完成了如下的操作： 如图 1，同学甲将长木 板固定在水平地面上，一 带有拉力传感器的滑块放在长木板上，用一水平向右的拉力拉 动滑块使其向右做匀速直线运动，并读出拉力传感器的示数； 如图 2，同学乙将滑块与长木板叠放在一起，将拉力传感器 固定在竖直墙壁上，其另一端拴接在滑块上，现用一水平外力 拉动长木板，稳定时读出拉力传感器的示数。
(1)通过你所学的知识分析两个同学的实验设计，其中合理
的是________，理由是_______________________________。
(2)为了减小实验误差，同学乙进行了多次操作，该同学利
用质量均为 200 g 的钩码来改变滑块与长木板之间的压Байду номын сангаас和摩
擦力，通过多次操作将得到的数据记录如下。已知滑块的重力
[解析] (1)同学甲的方案：只有当滑块 匀速运动时，拉力才与摩擦力大小相等，对 操作要求较高且易造成误差。同学乙的方 案：拉动木板时，滑块受到向右的摩擦力， 由于滑块相对地面静止，因此摩擦力大小与 拉力传感器的示数相等，不受木板如何运动 的限制，且操作方便、读数更准确。
(2)作图时，由于滑块所受摩擦力 Ff 与压力 FN 成正比，所 绘图线应是过原点的直线，见答图，根据图线易知 μ＝0.25。
[答案] (1)同学乙 不受木板如何运动的限制(或摩擦力的 测量更方便、准确) (2)如图所示 0.25
[名师指津] 本实验利用物体的平衡来测定动摩擦因数，其中 同学甲匀速拉动长木板上的滑块，而匀速拉动滑块不 易操作；同学乙是保持滑块与拉力传感器不动，拉动 下面的长木板，待稳定时拉力传感器的读数即滑动摩 擦力的大小。
为 G＝2.00 N，重力加速度 g＝10 m/s2。
实验次序
12345
钩码的个数
01234
拉力传感器的示数(N) 0.50 1.00 1.50 1.80 2.50
通过测量的数据，同学乙以摩擦力 Ff 为纵坐 标、以滑块与长木板之间的压力 FN 为横坐标建立 了坐标系，请在该坐标系中描点、连线作出 Ff FN 图线。根据作出的图线可知 μ＝________。
方法 3 利用动能定理测定动摩擦因数 [例 3] (2017·焦作模拟)某物理兴趣实验小组的同学在测 量一铁块与一长木板之间的动摩擦因数时，该小组的同学首先 将待测定的长木板水平固定，将另一长木板倾斜固定，两长木 板间用一小段光滑的轨道衔接，如图甲所示。请回答下列问题。
(1)将铁块由距离水平面 h 高度处由静止释放，经测量在粗 糙的长木板上滑行的距离为 x 时速度减为零，如果保持斜面的 倾角不变，改变铁块释放的高度，并测出多组数据，忽略铁块 与倾斜的长木板之间的摩擦力。现以 h 为横坐标、x 为纵坐标， 则由以上数据画出的图像的特点应为_____________________。
将滑块挂在竖直放置的弹簧下，弹簧伸长后保持静止状态 时，设弹簧伸长量为 s3，由胡克定律得 mg＝ks3
解得 μ＝2ss221s3。 [答案] (1)AB 间距 s1，BC 间距 s2，滑块挂在竖直放置的 弹簧下静止时弹簧伸长量 s3 (2)2ss221s3
[名师指津] 在利用能量观点测定两物体间的动摩擦因数时，关键 是要找出除摩擦力以外的力的做功情况，然后将这些力做 的功与摩擦力做的功根据相应的物理规律建立方程，进而 完成对动摩擦因数的测量。 一般在利用图像处理测定动摩擦因数的实验数据时， 综合性较强，其关键点是根据相应的物理知识写出与动摩 擦因数相关的函数表达式，然后借助图像中的斜率、截距 等的物理意义来求解，这是利用图像分析动摩擦因数问题 常用的方法。
高考研究(二)
测定动摩擦因数的 4 种方法
“测定动摩擦因数”实验的条件是使物体在接触面上相 对滑动，利用牛顿运动定律或动能定理求解。接触面可以是 平面、斜面；物体的相对滑动可以是教材中常规的小车(滑块) ＋钩码(验证牛顿第二定律实验装置)，也可以是使滑块先加速 再减速运动，还可以与抛体等其他运动组合。涉及的器材可 以是打点计时器、光电门、频闪照片，甚至是传感器等。利 用 F＝ma(牛顿第二定律)和相对滑动是解决测量问题的核心 理念。
第二步：将滑块挂在竖直放置的弹簧下，弹簧伸长后保持静 止状态。
回答下列问题： (1)你认为，该同学应该用刻度尺直接测量的物理量是(写出 名称并用符号表示)______________________________。 (2)用测得的物理量表示滑块与水平桌面间的动摩擦因数 μ 的计算式 μ＝________。
(a,0)和(0，－b)
μ12＝ba(斜率绝对值)，－μμ12·L＝－b(截距) 解得 μ1＝La，μ2＝ab。
[答案]
(1)过坐标原点的直线
a (2)L
a b
方法 4 利用功能关系测定动摩擦因数 [例 4] 为了只用一根弹簧和一把刻度尺测定某滑块与水平 桌面间的动摩擦因数 μ(设 μ 为定值)，某同学经查阅资料知：一 劲度系数为 k 的轻弹簧由伸长量为 x 至恢复到原长的过程中，弹 力所做的功为12kx2，于是他设计了如下实验： 第一步：如图所示，将弹簧的一端固定 在竖直墙上，弹簧处于原长时另一端在位置 A。现使滑块紧靠弹簧将其压缩至位置 B，松 手后滑块在水平桌面上运动一段距离，到达 C 位置时停止。
[解析] (1)对铁块运动的全程，运用动能 定理有：mgh－μmgx＝0，得到：x＝μ1·h，故 x-h 图像是过坐标原点的直线。
(2)对铁块运动的全程，运用动能定理有：
mgh－μ1mgcos θx1－μ2mgx＝0(θ 为倾斜木板的倾角) 由几何关系得到：L＝x1cos θ，得到：x＝μ12·h－μμ12·L 题图乙中图线的延长线与两坐标轴的交点坐标分别为
(1)物块下滑时的加速度 a＝________ m/s2，打 C 点时物 块的速度 v＝________m/s；
(2)已知重力加速度大小为 g，为求出动摩擦因数，还必须 测量的物理量是________(填正确答案标号)。
A．物块的质量 B．斜面的高度 C．斜面的倾角 [解析] (1)物块沿斜面下滑做匀加速运动，根据纸 带可得连续两段距离之差为 0.13 cm，由 a＝ΔTx2得 a＝0.130×.02102－2 m/s2＝3.25 m/s2，其中 C 点速度 v＝ xtBBDD＝3.65＋2×3.502.02×10－2 m/s≈1.79 m/s。
[解析] (1)略。 (2)弹簧从 A 压缩到 B 点时，储存弹性势能 Ep。 设 AB＝s1，则有 Ep＝12ks21
当滑块从 B 点由静止开始被弹开，至它运动到 C 点停止为 止，在整个过程中，要克服滑动摩擦力做功，弹性势能全部转 化为内能，设 BC＝s2，由功能关系有：12ks12＝μmgs2
(2)在实际中铁块与倾斜的长木板之间的摩擦力是不可忽略 的，为了测定铁块与两长木板间的动摩擦因数，该小组的同学 逐渐地减小斜面的倾角，每次仍将铁块由静止释放，但每次铁 块释放位置距水平面的高度记为 h，将释放点与两长木板的衔
接点的水平间距记为 L。将经过多次测量的数据描绘 在 x h 的坐标系中，得到的图线如图乙所示，则铁 块 与 倾 斜 的 长 木 板 之 间 的 动 摩 擦 因 数 为 μ1 ＝ ________，铁块与水平的长木板之间的动摩擦因数为 μ2＝________。(结果用图中以及题干中的字母表示)
(2)对物块进行受力分 析如图，则物块所受合外 力 为 F 合 ＝ mgsin θ － μmgcos θ，即 a＝gsin θ－ μgcos θ 得 μ＝gsgincoθs－θ a，所以还需测量 的物理量是斜面的倾角 θ。
[答案] (1)3.25 1.79 (2)C
[名师指津] 在利用动力学观点来测定动摩擦因 数时，首先要根据题中的信息求出联系 运动与力的物理量——加速度，然后对 物体进行受力分析，并根据牛顿第二定 律建立与摩擦力相关的动力学方程，再 通过变换完成动摩擦因数的求解。
方法 2 利用动力学观点测定动摩擦因数 [例 2] (2015·全国卷Ⅱ)某同学用图(a)所示的实验装 置测量物块与斜面之间的动摩擦因数。已知打点计时器所 用电源的频率为 50 Hz，物块下滑过程中所得到的纸带的一 部分如图(b)所示，图中标出了五个连续点之间的距离。
方法 1 利用平衡条件测定动摩擦因数 [例 1] 在利用平衡的思想来测定滑块与长木板之间的动摩 擦因数时，甲、乙两同学分别完成了如下的操作： 如图 1，同学甲将长木 板固定在水平地面上，一 带有拉力传感器的滑块放在长木板上，用一水平向右的拉力拉 动滑块使其向右做匀速直线运动，并读出拉力传感器的示数； 如图 2，同学乙将滑块与长木板叠放在一起，将拉力传感器 固定在竖直墙壁上，其另一端拴接在滑块上，现用一水平外力 拉动长木板，稳定时读出拉力传感器的示数。
(1)通过你所学的知识分析两个同学的实验设计，其中合理
的是________，理由是_______________________________。
(2)为了减小实验误差，同学乙进行了多次操作，该同学利
用质量均为 200 g 的钩码来改变滑块与长木板之间的压Байду номын сангаас和摩
擦力，通过多次操作将得到的数据记录如下。已知滑块的重力
[解析] (1)同学甲的方案：只有当滑块 匀速运动时，拉力才与摩擦力大小相等，对 操作要求较高且易造成误差。同学乙的方 案：拉动木板时，滑块受到向右的摩擦力， 由于滑块相对地面静止，因此摩擦力大小与 拉力传感器的示数相等，不受木板如何运动 的限制，且操作方便、读数更准确。
(2)作图时，由于滑块所受摩擦力 Ff 与压力 FN 成正比，所 绘图线应是过原点的直线，见答图，根据图线易知 μ＝0.25。
[答案] (1)同学乙 不受木板如何运动的限制(或摩擦力的 测量更方便、准确) (2)如图所示 0.25
[名师指津] 本实验利用物体的平衡来测定动摩擦因数，其中 同学甲匀速拉动长木板上的滑块，而匀速拉动滑块不 易操作；同学乙是保持滑块与拉力传感器不动，拉动 下面的长木板，待稳定时拉力传感器的读数即滑动摩 擦力的大小。
为 G＝2.00 N，重力加速度 g＝10 m/s2。
实验次序
12345
钩码的个数
01234
拉力传感器的示数(N) 0.50 1.00 1.50 1.80 2.50
通过测量的数据，同学乙以摩擦力 Ff 为纵坐 标、以滑块与长木板之间的压力 FN 为横坐标建立 了坐标系，请在该坐标系中描点、连线作出 Ff FN 图线。根据作出的图线可知 μ＝________。
方法 3 利用动能定理测定动摩擦因数 [例 3] (2017·焦作模拟)某物理兴趣实验小组的同学在测 量一铁块与一长木板之间的动摩擦因数时，该小组的同学首先 将待测定的长木板水平固定，将另一长木板倾斜固定，两长木 板间用一小段光滑的轨道衔接，如图甲所示。请回答下列问题。
(1)将铁块由距离水平面 h 高度处由静止释放，经测量在粗 糙的长木板上滑行的距离为 x 时速度减为零，如果保持斜面的 倾角不变，改变铁块释放的高度，并测出多组数据，忽略铁块 与倾斜的长木板之间的摩擦力。现以 h 为横坐标、x 为纵坐标， 则由以上数据画出的图像的特点应为_____________________。
将滑块挂在竖直放置的弹簧下，弹簧伸长后保持静止状态 时，设弹簧伸长量为 s3，由胡克定律得 mg＝ks3
解得 μ＝2ss221s3。 [答案] (1)AB 间距 s1，BC 间距 s2，滑块挂在竖直放置的 弹簧下静止时弹簧伸长量 s3 (2)2ss221s3
[名师指津] 在利用能量观点测定两物体间的动摩擦因数时，关键 是要找出除摩擦力以外的力的做功情况，然后将这些力做 的功与摩擦力做的功根据相应的物理规律建立方程，进而 完成对动摩擦因数的测量。 一般在利用图像处理测定动摩擦因数的实验数据时， 综合性较强，其关键点是根据相应的物理知识写出与动摩 擦因数相关的函数表达式，然后借助图像中的斜率、截距 等的物理意义来求解，这是利用图像分析动摩擦因数问题 常用的方法。
高考研究(二)
测定动摩擦因数的 4 种方法
“测定动摩擦因数”实验的条件是使物体在接触面上相 对滑动，利用牛顿运动定律或动能定理求解。接触面可以是 平面、斜面；物体的相对滑动可以是教材中常规的小车(滑块) ＋钩码(验证牛顿第二定律实验装置)，也可以是使滑块先加速 再减速运动，还可以与抛体等其他运动组合。涉及的器材可 以是打点计时器、光电门、频闪照片，甚至是传感器等。利 用 F＝ma(牛顿第二定律)和相对滑动是解决测量问题的核心 理念。
第二步：将滑块挂在竖直放置的弹簧下，弹簧伸长后保持静 止状态。
回答下列问题： (1)你认为，该同学应该用刻度尺直接测量的物理量是(写出 名称并用符号表示)______________________________。 (2)用测得的物理量表示滑块与水平桌面间的动摩擦因数 μ 的计算式 μ＝________。
(a,0)和(0，－b)
μ12＝ba(斜率绝对值)，－μμ12·L＝－b(截距) 解得 μ1＝La，μ2＝ab。
[答案]
(1)过坐标原点的直线
a (2)L
a b
方法 4 利用功能关系测定动摩擦因数 [例 4] 为了只用一根弹簧和一把刻度尺测定某滑块与水平 桌面间的动摩擦因数 μ(设 μ 为定值)，某同学经查阅资料知：一 劲度系数为 k 的轻弹簧由伸长量为 x 至恢复到原长的过程中，弹 力所做的功为12kx2，于是他设计了如下实验： 第一步：如图所示，将弹簧的一端固定 在竖直墙上，弹簧处于原长时另一端在位置 A。现使滑块紧靠弹簧将其压缩至位置 B，松 手后滑块在水平桌面上运动一段距离，到达 C 位置时停止。
[解析] (1)对铁块运动的全程，运用动能 定理有：mgh－μmgx＝0，得到：x＝μ1·h，故 x-h 图像是过坐标原点的直线。
(2)对铁块运动的全程，运用动能定理有：
mgh－μ1mgcos θx1－μ2mgx＝0(θ 为倾斜木板的倾角) 由几何关系得到：L＝x1cos θ，得到：x＝μ12·h－μμ12·L 题图乙中图线的延长线与两坐标轴的交点坐标分别为
(1)物块下滑时的加速度 a＝________ m/s2，打 C 点时物 块的速度 v＝________m/s；
(2)已知重力加速度大小为 g，为求出动摩擦因数，还必须 测量的物理量是________(填正确答案标号)。
A．物块的质量 B．斜面的高度 C．斜面的倾角 [解析] (1)物块沿斜面下滑做匀加速运动，根据纸 带可得连续两段距离之差为 0.13 cm，由 a＝ΔTx2得 a＝0.130×.02102－2 m/s2＝3.25 m/s2，其中 C 点速度 v＝ xtBBDD＝3.65＋2×3.502.02×10－2 m/s≈1.79 m/s。
[解析] (1)略。 (2)弹簧从 A 压缩到 B 点时，储存弹性势能 Ep。 设 AB＝s1，则有 Ep＝12ks21
当滑块从 B 点由静止开始被弹开，至它运动到 C 点停止为 止，在整个过程中，要克服滑动摩擦力做功，弹性势能全部转 化为内能，设 BC＝s2，由功能关系有：12ks12＝μmgs2
(2)在实际中铁块与倾斜的长木板之间的摩擦力是不可忽略 的，为了测定铁块与两长木板间的动摩擦因数，该小组的同学 逐渐地减小斜面的倾角，每次仍将铁块由静止释放，但每次铁 块释放位置距水平面的高度记为 h，将释放点与两长木板的衔
接点的水平间距记为 L。将经过多次测量的数据描绘 在 x h 的坐标系中，得到的图线如图乙所示，则铁 块 与 倾 斜 的 长 木 板 之 间 的 动 摩 擦 因 数 为 μ1 ＝ ________，铁块与水平的长木板之间的动摩擦因数为 μ2＝________。(结果用图中以及题干中的字母表示)
(2)对物块进行受力分 析如图，则物块所受合外 力 为 F 合 ＝ mgsin θ － μmgcos θ，即 a＝gsin θ－ μgcos θ 得 μ＝gsgincoθs－θ a，所以还需测量 的物理量是斜面的倾角 θ。
[答案] (1)3.25 1.79 (2)C
[名师指津] 在利用动力学观点来测定动摩擦因 数时，首先要根据题中的信息求出联系 运动与力的物理量——加速度，然后对 物体进行受力分析，并根据牛顿第二定 律建立与摩擦力相关的动力学方程，再 通过变换完成动摩擦因数的求解。