曲线运动小测

曲线运动小测

一、选择题（每题8分共56分）

1．如图所示，三个质量相等的小球从同一高度的O 点分别以水平初速度

v 1、v 2、v 3抛出，落在水平面上的位置分别是A 、B 、C 。O′是O 在水平面

上的投影点，且O′A ︰AB ︰BC ＝1︰3︰5.若不计空气阻力，则下列说法正

确的是（ ）

A ．三个小球下落的时间相同

B ．三个小球落地的速度相同

C ．三个小球落地的动能相同

D ．v 1、v 2、v 3＝1︰3︰5

2．如图所示叠放在水平转台上的小物体A 、B 、C 能随转台一起以角速度 ω 匀速转动，

A 、

B 、

C 的质量分别为3 m 、2 m 、 m ，A 与B 、B 与转台、C 与转台间的动摩擦因数

都为 μ ，B 、C 离转台中心的距离分别为 r 、1.5r 。设本题中的最大静摩擦力等于滑动

摩擦力。以下说法中正确的是（ ）

A. B 对A 的摩擦力一定为3 μmg

B. C 与转台间的摩擦力大于A 与B 间的摩擦力

C. 转台的角速度一定满足：

D. 转台的角速度一定满足：

3．如图所示，用一根轻绳系一质量为m 的小球（可视为质点），另一端固定在圆锥顶上，圆锥的顶角为2θ=60°

．当圆锥和小球一起绕竖直轴以

ω力大小为（不计空气阻力，g 为重力加速度）（ ）

A ．4mg

B ．2mg C

D

4．如图所示，强强和璐璐五一假期去阅海公园乘坐游乐园的翻滚过山车（可看成圆形轨道）

，质量为

m 的璐璐随车在竖直平面内旋转，下列说法正确的是（ ）

A ．车在最高点时人处于倒坐状态，全靠保险带拉住，没有保险带，璐璐就会掉下来

B ．璐璐在最高点时对座位仍可能产生压力

C ．强强在最低点时对座位的压力等于mg

D ．强强在与圆心等高处时对座位的压力一定等于零

5．某机器内有两个围绕各自固定轴匀速转动的铝盘A 、B ，A 盘上固定一个信

号发射装置

P ，能持续沿半径向外发射红外线，P 到圆心的距离为28cm 。B 盘上固定一个带窗口的红外线信号接收装置Q ，Q 到圆心的距离为16cm 。P 、

Q 转动的线速度均为4π m/s 。当P 、Q 正对时，P 发出的红外线恰好进入Q 的

接收窗口，如图所示，则Q 每隔一定时间就能接收到红外线信号，这个时间

的最小值为（ ）

A.0.42s

B.0.56s

C.0.70s

D.0.84s

6．（多选）一个内壁光滑的圆锥形筒的轴线垂直于水平面，圆锥筒固定，有质量相

同的小球A 和B ，沿着筒的内壁在水平面内做匀速圆周运动，如图所示，A 的运动

半径较大，则（ ）

A. A 球的角速度必小于B 球的角速度

B. A 球的线速度必大于B 球的线速度

C. A 球的运动周期必大于B 球的运动周期

D. A 球对筒壁的压力必大于B 球对筒壁的压力

7．（多选）如图在足够大的水平平面上有一个倾角为θ斜面，有一个小球在斜面的A 点以一定的初速度v 水平被抛出，不计球所受的空气阻力。现仍在A 点以大于v 的初速度v′再次将球水平抛出，比较两次抛出球的运动，在后一次运动中下面所列物理量一定增大的是

A ．空中运动的轨迹长度

B ．空中运动的时间

C ．撞击瞬间的机械能

D ．撞击瞬间速度方向与撞击点所在平面的夹角

16cm P Q A B 28cm

三、计算题

8．（14分）如图所示，为一次洪灾中，德国联邦国防军的直升机在小城洛伊宝

根运送砂袋。该直升机A 用长度足够长的悬索（重力可忽略不计）系住一质量

m ＝50 kg 的砂袋B ，直升机A 和砂袋B 以v 0＝10 m/s 的速度一起沿水平方向匀

速运动，某时刻开始将砂袋放下，在5 s 时间内，B 在竖直方向上移动的距离以

y ＝t 2（单位：m ）的规律变化，取g ＝10 m/s 2．求在5 s 末砂袋B 的速度大小及

位移大小。

9．（15分）如图所示，一个固定在竖直平面上的光滑半圆形管道，管道里有一个直径略小于管道内径的小球，小球在管道内做圆周运动，从B 点脱离后做平抛运动，经过0.3s 后又恰好与倾角为450的斜面垂直相碰。已知半圆形管道的半径为R =1m ，小球可看作质点且其质量为m =1kg ，g ＝10 m/s 2，求：

（1）小球在斜面上的相碰点C 与B 点的水平距离；

（2）小球通过管道上B 点时对管道的压力大小和方向。

10．（15分）如图所示，装置可绕竖直轴O′O 转动，可视为质点的小球A 与两细线连

接后分别系于B 、C 两点，装置静止时细线AB 水平，细线AC 与竖直方向的夹角θ=37°。

已知小球的质量m =1kg ，细线AC 长L=1m ，B 点距C 点的水平和竖直距离相等。（重

力加速度g ＝10 m/s 2）

（1）若装置匀速转动的角速度为ω，细线AB 上的张力为零而细线AC 与竖直方向夹

角仍为37°，求角速度的大小；

（2）若装置匀速转动的角速度2/s ω 求此时两细线中拉力的大小。

。

参考答案

1．A

【解析】

试题分析：三个小球都做平抛运动，分解为水平方向的匀速运动和竖直方向的自由落体运动，

因从同一高度下落，故下落时间相同，所以A正确；根据

x

v

t

=得知三小球的初速度之比为

v1、v2、v3＝1︰4︰9，所以D错误；根据动能定理可知，三个小球落地的动能、速率不同，所以B、C错误；

考点：平抛运动

2．C

【解析】试题分析：对A受力分析，受重力、支持力以及B对A的静摩擦力，静摩擦力提供向心力，有，由此可知随着角速度的增大，摩擦力也增大，只有当A要滑动时B 对A的摩擦力才为3μmg，故A错误；

由于A与C转动的角速度相同，都是由摩擦力提供向心力，对A有,对C有

由此可知C与转台间的摩擦力小于A与B间的摩擦力，故B错误；当C刚要滑动时的临界

角速度为：解得：．对AB整体要滑动时的临界角速度为：

解得：

当A刚要滑动时的临界角速度为：解得：由以上可知要想均不滑动加

速度应满足：，故C正确，D错误。所以ABD不正确。

考点：圆周运动、向心力

【名师点睛】在转动过程中，三个物体都需要向心力来维持，均是是静摩擦力作为向心力，当摩擦力不足以做向心力时物体将会发生相对滑动。体A随转台一起以角速度ω匀速转动，靠静摩擦力提供向心力，根据牛顿第二定律求出B对A的摩擦力大小．分别对A、AB整体、C受力分析，根据合力提供向心力，求出转台角速度的范围．

3．A

【解析】

试题分析：设小球刚要离开圆锥面时的角速度为ω0，此时支持力为零，根据牛顿第二定律

得：mgtanθ=mω02Lsinθ则知，

ωω，所以小球

离开圆锥面在水平面内做匀速圆周运动，设此时绳子与竖直方向的夹角为α，根据牛顿第二定律得：Tsinα=mω 2Lsinα；Tcosα=mg；联立解得T=4mg．故A正确，BCD错误．故选A。