恒星的结构

恒星的结构1、太阳的整体结构
太阳整体结构太阳大气
太阳风（日冕中的物质向外流失，形成太阳风）
日冕（在日全食的时候能看到，由气高温体构成）
过渡区
色球（在日全食的时候可以看到太阳的色球层）
光球（平时我们用肉眼看到的是太阳的光球层）
太阳内部
对流区
辐射区
核心区
太阳大气从内到外分别是光球层、色球层（过渡区）和日冕层。

太阳风会对地球造成一定的影响。

太阳内部从内到外是核心区、辐射区和对流区。

标准太阳模型：以一个太阳质量的恒星演化到50亿年的年龄的时候，我们计算它的内部结构，我们把这个内部结构表现出来的物理性质和我们实际观测太阳去做对比，你会发现它会非常精确地符合。

所以我们把它叫做标准太阳模型（The Standard Solar Model）。

它实际上是反映着以一个太阳物质这么重的这样一颗恒星它的内部以及它的演化情况。

我们看到的标准太阳模型有一系列的物理参数所描述。

比如说密度，太阳外层的密度可达0.01g/cm3，但是核心的密度可达150g/cm3。

但是总体来说太阳的密度平均是1g/cm3。

再如温度，从核心的1500万℃，降到表面的大约5500℃。

2、太阳的能源
有关太阳的一些数据：
平均轨道半径：2.7×1020m
和地球的平均距离：1.496×1011m 视星等：-26.74
绝对星等：4.83
光谱类型：G2V
角直径：31.6-32.7′
金属量：Z=0.0122
星体赤道半径：6.96×108m
赤道周长：4.379×109m
轨道周期：8×1015s
绕银河系公转速度：≈220km/s
星体质量1.99×1030kg
表面积：6.09×1012km2赤道表面重力：274m/s2
扁率：9×10-6
体积：1.41×1018km3
平均密度：1.408g/cm3
核心密度（模型）：162.2g/cm3
逃逸速度（从表面）：617km/s
光度：3.846×1026W≈3.75×1028lm 年龄：≈4.6×109yr
平均辐射率：2.009×107W·m-2·sr-1表面温度：5778K
中心温度：1.57×107K
自转速度（赤道）：7.189×103km/h
太阳从诞生到现在几乎是以稳定的辐射进行的。

但是能源来自哪儿呢？
●可能的能源：
（1）化学反应（Chemical Reaction）
2H+O→H2O+E（τ≤30yr）——（×）
（2）引力收缩（Gravitational Contraction）
辐射→压力↘→收缩→温度↗→辐射（τ~~107yr）——（×）
但是引力收缩确实存在，在太阳幼年时期，在核反应没有进行的时候太阳是靠引力收缩释放能量的。

实际上太阳是靠热核聚变反应（Thermal Nuclear Fusion）来释放能量的。

★核子1+核子2→核子3+能量
★质量亏损：核子1的质量+核子2的质量＞核子3的质量
★热核聚变反应要求粒子处于高温高密状态
原子核本身带正电，两个原子核要碰撞，需要克服Coulomb（库伦）斥力，克服这斥力必须要求速度非常快，这样动能才可能超越库伦斥力，发生碰撞。

而高温、高密度是必要条件，使得粒子运动速度足够快。

而恒星恰好满足这样的条件。

直到20世纪30年代人们才认识到核反应是能量来源。

根本来讲，原理就是Einstein（爱因斯坦）的质量-能量关系：
这是通过质量亏损来进行的，核反应前后亏损的质量转变成能量释放出来。

m代表质量，E是能量，c是真空中光速
什么样的情形能产生核反应呢？一个原子核是否稳定取决于结合能的高低。

结合能含义是：如果我要把一个完整的原子核打碎需要施加多少的能量。

原子的结合能可以表示为：
Z——核电荷数（原子序数），N——中子数，A=Z+N原子量，m p是质子质量，m n是中子质量，m(Z,N)是原子核总质量。

结合能较小的原子核聚变成结合能较大的原子核会释放能量。

但是结合能大的原子裂变成结合能小的也会释放能量。

但是恒星内部氢元素是最丰富的，核聚变是最容易发生的，且恒星内部很难产生铁元素，因此恒星内部是核聚变，并且这聚变是结合能低的聚变成结合能高的原子。

恒星内部核反应每时每刻都在进行。

这样才能保证恒星产生足够能量并释放出去。

这对于恒星内部的温度和密度都有严格的要求。

一颗能够正常发光的恒星并不是任意条件下都能达到的。

它需要遵循一个“能量窗”
The Energy Window for Nuclear Reaction
●The changed-particle reaction depends on both the probability for penetrating the Coulomb barrier and the possibility of having a particle of high energy.
Gamow在1928年提出一个特定的能量分布区域，只有在这个区域内才能够发生（或者说最可能发生）原子核的核反应。

要使得核反应能够进行取决于两方面的因素：一方面是原子核的能量必须足够高，这样才能克服库伦斥力，能量升高，克服库伦斥力的概率也越来越高。

另一方面，粒子的数目分布和能量有关系的。

在通常情况下，粒子的数密度和温度呈负相关的，温度越高，粒子的数密度越低，反而不利于核反应，所以能发生有效核反应的温度位于一个区间内，在温度轴上像个窗口（数密度就是单位体积内含有的粒子数），这就是能量窗。

克服库伦斥力的概率增大导致核反应有可能进行，但是另一方面数密度减小了，最终两者的乘积决定了反应最可能的条件，也就是我们看到的下页图中的黄色的能量分布区域。

恒星内部的物理状态只有满足在这个区域才能有足够多的核反应，在这个区域之外发生核反应概率太低了。

而且，这个区域对不同的恒星来说是不一
样的，有些恒星可能大一点，有些恒星可能小一点。

能量的分布反映了温度和密度的变化，所以我们看到即使是同一种核反应，由于恒星本身质量不一样，所以内部结构对于同一种核反应也是有很大差异的。

（部分为蓝猫提供）
3、H燃烧（H Burning）
4 1H→4He+e++E+νe（中微子）
E=(4m H-m He)c2≈4×10-5erg，燃烧效率η≈0.7%
其中正电子和中微子占的能量比例比较小。

大部分能量是以光子的形式释放出去的。

太阳核反应的效率大概是7‰左右，也就是说，1000g的氢燃烧以后有7g的氢不见了（转化为能量）。

太阳内部的核反应分为：
★质子-质子链（Proton-Proton Chain）
对于质量M＜1.1M
⊙
的恒星，p-pI:
①1H+1H→2H+e++νe
②2H+1H→3He+γ
③3He+3He→4He+21H
p-p链有好多种，但是在这里介绍最常见的一种。

在质量比较低的恒星内部它的温度满足p-p链，并不满足下面的CNO循环。

把上面三个式子合在一起就是我们之前的式子“4 1H→4He+e++E+νe（中微子）”。

因为四个质子同时撞击在一起的概率实在是太低了，所以要以上述三个式子这样一个过程去发生，这样太阳才能稳定地燃烧。

p-pI链每一步花的时间是不一样的。

第一步中两个质子碰撞原则上在太阳内部要10亿年才能发生一次，这是它发生的概率。

所以p-p链中的这一步决定了整个反应的快慢。

但是在太阳核心区域由于它密度非常高，尽管发生的概率本身很小，但是真正发生的次数是非常多的，这是因为它数目非常丰富决定的。

★碳氮氧循环（CNO Cycle）
对于质量M＞1.1M
⊙
的恒星，
①12C+1H→13N+γ
②13N→13C+e++νe ③13C+1H→14N+γ
④14N+1H→15O+γ
⑤15O→15N+e++νe⑥15N+1H→12C+4He
碳氮氧循环中C、N和O这三种元素的原子核在反应的过程中以“催化剂”的形式反应下去，它们的作用就是使得反应能够顺利地进行下去，反应前后净结果是C、N和O没有任何损失。

上图是p-p链与CNO循环核反应率的比较。

蓝色的是p-p链过程，它的变化是随着T4变化，CNO循环是更加陡峭的T17变化。

在1500万℃以下以p-p链为主，1500万℃以上以CNO循环为主。

而1500万℃的核心温度恰好对应大约1.1M⊙的恒星。

这两类核反应速率对温度依赖程度相当敏感。

恒星如何维持稳定的核燃烧？
★恒星内部的核反应速率对温度十分敏感：
链
循环
★恒星是稳定的气体球，其内部任意一点必须维持流体静力学平衡。

（向内的）重力⇔（向外的）压力差，T↑→ε↑→p↑→R↑→T↓。

解释：太阳既不能变大也不能变小，它一直保持今天的这种状态，这就意味
着在太阳内部任意一点所受到的静力必须等于零。

我们考虑最简单的情形，由于太阳本身是一个球对称的天体，它的转动相对比较慢一点，所以它偏离球对称的程度比较小。

我们可以想象在其他方向上的力大小相等、方向相反的，唯一存在静力的地方就是在径向方向上。

由于在太阳的中心区域，温度更高，施加给小体圆的压力也会更大一些，而外面气体的压力相对小一些，所以小体圆会受到一个向外的静的压力。

同样地，它会受到一个向内的静的引力作用，于是就决定了太阳的平衡状态就是这两个力必须要相等。

只有在静力等于零或者说发生了一些小的扰动它能很快调节并维持原来的状态的话，这样太阳才能维持一个稳定的核反应过程。

比如太阳内部有某种扰动，在核反应区域温度上升了（T↑），太阳核反应的效率升高了。

于是释放更多的光子，这样压力就上升了，向外的压力增大了。

增大的结果是小体圆受到一个静的向外的力，原来是相等的，现在向外的力变大了，所以会向外面扩张，换句话说太阳会发生一点向外的膨胀，膨胀的结果是更多的能量被散射、逃逸出去了。

于是温度又降回来了（T↑→ε↑→p↑→R↑→T↓）。

4、比H更重的元素的燃烧
当几十亿年以后太阳的氢耗尽时，会燃烧更重的元素。

★He燃烧（3α反应），T＞108K
这里的氦有两部分：一部分是太阳原初的氦元素（诞生的时候具有的一定的氦元素），但是更多的是由于氢燃烧生成的氦元素。

它所需要的温度需要1亿℃左右。

因此氦燃烧过程会发生在太阳演化的晚期。

只有温度非常高的恒星才能够大规模的氦燃烧过程。

★比氦更重的元素的燃烧
随着核反应的进行下去，新的元素不断生成，原来轻的元素逐渐烧光了，如果要维持原来的发光状态的话就必须不停地燃烧，不停地释放能量。

这样恒星就
以上的恒星内部才会烧越来越重的元素。

在氦燃烧之后是碳燃烧，它只有在3M
⊙
有可能发生。

再进行下去就是氧元素的燃烧，然后是硅元素的燃烧。

硅元素燃烧生成的镍元素又可以衰变成铁元素（如下页第一张图）。

然而当恒星聚合形成新的元素一直到了铁元素。

形成铁元素以后核反应就不会再进行了。

因为铁元素具有最大的结合能。

实际上像铁峰元素（铁、钴和镍三种元素）在结合能的图上占据了最高的位置。

由于铁元素的聚变反应是需要吸收热量而不是放出热量，恒星内部的热核反应由此停止，形成一层一层的洋葱状的结构（如下页第二张图）。

恒星最外面是大气，最里面是铁元素，铁元素外面包裹着没有烧光的元素，如硅元素，再外面可能是氧，再外面是碳，碳再往外面是氦，元素越重越往里面集中。

一旦形成这种洋葱状结构，恒星就已经接近死亡的状态了，因为所有的核反应过程即将停止了。

但是并不是所有的恒星都能形成这种洋葱状结构的。

在从碳燃烧到氧燃烧、硅燃烧的这个过程中对温度要求越来越高。

于是我们看到恒星要发生什么样的核反应，生成什么样的元素取决于内部温度的高低。

而内部温度的高低又取决于恒星的初始质量。

5、太阳中微子
中微子：一种不带电、质量极小的亚原子粒子，它几乎不与任何物质发生相互作用。

有认为中微子是构成暗物质的重要成分，它运动速度快，所以是热暗物质。

太阳内部H核聚变释放能量的5%被中微子携带向外传输，95%是光子带走了。

目前接收到的太阳的辐射（光子）实际上产生于105~107年前的太阳内部，而中微子则几乎是在当时产生的。

这样的差异是光子和中微子和物质相互作用的不同性质造成的。

光子在太阳内部的无规则行走（Random Walk）：太阳的内部最中心区域是最高温、最致密的区域，是核反应的区域。

核反应产生的光子是高能量的，可能是γ射线的光子。

这光子它的运动时倾向于直线运动的，但是由于在太阳内部物质密度足够高，所以光子的运动收到了很大的阻碍。

它每前进一步就会和一个粒子（可能会是电子、可能会是原子核）发生碰撞。

碰撞的结果是光子不停地改变方向。

这样光子从内部出来花的时间可以长达105~107年。

同时出来的光子的能量和刚刚形成时的光子的能量相比也会发生很大的变化。

它由一个高能的γ光子变成一个低能的光学波段的光子。

大量的能量在它行走的时候损失掉了，这损失的过程同时也是加热恒星包层的过程。

太阳中微子产生过程（以下资料来自于维基百科）：
The main contribution comes from the proton-proton reaction. The reaction is: or in words:
2 protons deuterium + positron + electron neutrino.
From this reaction, 86% of all solar neutrinos are produced. As seen in figure, Solar neutrinos (proton-proton chain) in the Standard Solar Model, the deuterium will fuse with another proton to create a 3He nucleus and a gamma ray. This reaction can be seen as:
The isotope 4He can be produced by using the 3He in the previous reaction which is seen below.
With both helium-3 and helium-4 in the system now, beryllium can be fused by the reaction of one of each helium nucleus as seen in the reaction:
Since there are four protons and only three neutrons, the beryllium can go down two different paths from here. The beryllium could capture an electron and produce a lithium-7 nucleus and an electron neutrino. It can also capture a proton due to the abundance in a star. This will create boron-8. Both reactions are as seen below respectfully:
This reaction produces 14% of the solar neutrinos. The lithium-7 will combine with a proton to produce 2 nuclei of helium-4.
The boron-8 will beta(+) decay into beryllium-8 due to the extra proton which
can be seen below:
The reaction produces about 0.02% of the solar neutrinos. These few solar neutrinos have the larger energies. The asterisk on beryllium-8 indicates that the nucleus is in an excited state.
The excited beryllium-8 nucleus then splits into two helium-4 nuclei.
（以上资料来自维基百科，以下资料是翻译）
中微子主要的来源是质子-质子链。

该反应是：
或者用文字来描述：
2 质子氘核 + 正电子 +电子中微子。

86%的太阳中微子产生于这个反应。

根据图来看，在标准太阳模型中的太阳中微子（质子-质子链），氘核会和另一个质子聚合，产生一个3He 核和一个γ光子。

这个反应如下：
同位素4He可以通过先前反应产生的3He形成，反应式如下：
现在在这个反应体系中有了氦-3和氦-4，铍能够通过其中每一个氦核来形成，反应如下：
由于只有四个质子和三个中子，铍在这里有两种途径可走。

铍可以捕获一个电子并产生一个锂-7核和一个电子中微子。

根据恒星内部物质的丰度，它也可以捕获一个质子，这会产生一个硼-8。

两个反应式如下：
这个反应产生了14%的太阳中微子。

锂-7可以结合一个质子形成两个氦-4核。

由于额外的质子，硼-8会发生β（+）衰变形成铍-8，反应如下：
这个反应产生大约0.02%的太阳中微子。

这些极少的太阳中微子能量较大。

铍-8上面的星号（*）表示是处于激发态的。

处于激发态的铍-8会变成两个氦-4。

（以上翻译自维基百科）
由于几类核反应本身产生中微子的过程不一样，所以中微子具有的能量也会不同。

p-p链产生的是低能的中微子，铍元素相关反应产生的是中等能量的中微子，而硼元素产生的中微子是高能的中微子。

三类反应产生的中微子能量是不一样的，在太阳里面这几种中微子都存在。

但是它们能谱性质和流量大小并不一样，由于能量不同，我们探测它的手段也有差异。

实际上是以探测的溶剂来表示，用不同的溶剂来探测中微子。

如下页图
6、太阳中微子的探测
最早的探测是美国的Davis（戴维斯）。

他用C2Cl4作为溶剂，原理如下：（1）中微子与C2Cl4相互作用：37Cl+νe→37Ar+e
（2）37Ar俘获内壳层电子：37Ar+e→37Cl+ν
（3）37Cl退激发释放光子
为什么放在废弃的矿井？为了减少宇宙线的影响。

日本的Super-Kamiokande中微子探测：重水和中微子反应释放出光子。

7、太阳中微子问题
实际测量到的太阳中微子数目只有理论计算值的约。

利用不同溶剂探测到
的太阳中微子和理论计算数目比较，我们发现，探测到的都比理论计算的小。

原因可能是：
★太阳内部结构和成分与太阳标准模型有差异；
★中微子物理——中微子振荡。

日震学的研究结果表明，太阳内部结构和成分与太阳标准模型相差极小极小（以后会讲）。

那就可能是第二种了。

2001年，SNO（Sudbury Neutrino Observatory）的观测结果证实电子中微子事实上没有失踪，只是在离开太阳后转化成μ中微子和τ中微子，躲过了此前的探测，这间接证明了中微子具有质量。

中微子可以分为三种：电子中微子、μ中微子和τ中微子。

在太阳核反应产生的中微子全部是电子中微子。

但是电子中微子本身可能是不稳定的，它可能会和其他的物质发生相互作用，或者说发生中微子振荡，这样就会转化为其他类型中微子。

8、恒星的内部结构
为了介绍恒星的内部结构，我们从恒星的几个平衡状态入手。

那么建立在这几个平衡状态上，如果说我们把它进行数学化的处理就表现为我们之前说的太阳（恒星）的标准模型。

热平衡（Thermal Equilibrium）
要处于热平衡，实际上是能量的传输要非常有效。

通俗地讲热平衡就是温度保持一致。

在自然界能量传输有三种形式：辐射、传导、对流。

太阳核心区产生的能量主要通过辐射与对流向外传递。

①辐射（Radiation）：恒星内部的冷物质通过吸收热区的光子而加热，这就是辐射传热。

就如同上述讲的，光子在太阳内部的无规则行走（Random Walk）：太阳的内部最中心区域是最高温、最致密的区域，是核反应的区域。

核反应产生的光子是高能量的，可能是γ射线的光子。

这光子它的运动时倾向于直线运动的，但是由于在太阳内部物质密度足够高，所以光子的运动收到了很大的阻碍。

它每前进一步就会和一个粒子（可能会是电子、可能会是原子核）发生碰撞。

碰撞的结果是光子不停地改变方向。

这样光子从内部出来花的时间可以长达105~107年。

同时出来的光子的能量和刚刚形成时的光子的能量相比也会发生很大的变化。

它由一个高能的γ光子变成一个低能的光学波段的光子。

大量的能量在它行走的时候损失掉了，这损失的过程同时也是加热恒星包层的过程。

辐射平衡：如果恒星内部产生的能量全部由辐射向外传递，则称恒星处于辐射平衡。

在辐射平衡下温度随着半径的变化我们用温度梯度来表示。

辐射平衡下的温度梯度为：
其中κ为不透明度系数。

由于半径是从内向外度量的，所以前面有一个负号，这表示半径小的地方温度更高一些，半径更大温度更低。

这公式由三部分构成：
第一部分是物理常数项，即，a本身也是Stefan-Boltzmann（斯蒂芬-玻尔兹曼）
常数，c是真空中光速。

第二部分有一个新的量就是不透明度系数。

第三部分就是太阳光以球对称的方式向外传输能量。

实际上是单位面积流量的表达式。

所以
我们看到，这个值的大小取决于κ、ρ、T、L r等一些物理量。

如果说太阳释放
有特别多的光被释放出来，那么这时候在释放光子的那个区域温度必定是非常高的，必定比周围临近的区域温度要高很多，所以温度梯度的绝对值会比较大。

另一方面如果说不透明度系数的值非常大的话，那么不透明度的值也会非常大。

举个例子，日常生活中，棉被去包裹一根冰棍，这样冰棍就不会化了，这个目的就是增加它的不透明度，也就是外面的光子无法传输到里面来。

棉被的不透明度因为非常高，所以它能维持一个很大的温度梯度值，使得里面还可以很冷。

恒星也一样，内部结构不同，不透明度也不同。

这样就决定了温度梯度值不同。

不透明度来源（3种，都是吸收光子能量的过程）：
★电子束缚——束缚跃迁（产生了原子的吸收线），实际上就是通常的电子吸收了一个光子从低能态跃迁到高能态。

★电子束缚——自由跃迁（产生了光致电离），就是电子吸收了一个光子从低能态跃迁到自由态。

★电子自由——自由跃迁（产生了轫致辐射），一个电子和一个光子发生碰撞，它的运动动能增加了。

不透明度对恒星结构起到稳定作用。

这也是恒星能够维持这么长燃烧时间的机制之一。

κ↓→dL↑→T c↓→P↓→R↓→κ↑
κ↑→T c↑→P↑→R↑→κ↓
不透明度降低了，于是在这个区域有更多的光子可以透过，那么核心区域温度T c就会下降，结果是提供向外的压力减小了，但是重力没有变化的，所以半径减小，会收缩，密度升高不透明度就会升高。

反过来也是一样的。

恒星就是这样的方式来保持内部的热平衡和流体静力学平衡。

②对流（Convection）：气体在冷热区域之间的大规模的循环流动，宏观的。

在恒星里要发生对流，取决于辐射。

核反应产生的是辐射，是光子，所以最自然的方式是通过辐射来进行能量传输的。

但是如果辐射的有效程度降低了，也就是没法有效传递能量了，这时对流就出现了。

对流的出现依赖于辐射传递能量的效率。

产生对流的物理条件：随着恒星内部的不透明度或产能率增大。

根据前面的公式，辐射温度梯度就会显著上升，也就是里面会变得更热，外面会变得更冷。

辐射不再是传递能量的有效方式，或辐射平衡是不稳定的，这时在恒星内部产生对流。

对流传热的物理过程：热气体膨胀上升，冷却后（密度升高）下沉，形成物质流动的循环和热量的传递。

对流不仅传递能量，还起着混合物质的作用。

这在恒星内部结构起了很大的影响。

这个影响表现在恒星内部在发生对流的区域里面它元素的丰度是一致的。

之前我们讲到，恒星在晚期的时候，当内部形成铁以后，由于铁的聚变反应吸热而不是放热，恒星内部的热核反应由此停止，形成洋葱状的结构。

但是如果说有对流产生，恒星半径更小的重元素就有可能被带到半径更大的区域。

反过来一些轻的元素会被带到半径小的区域里面。

这就导致轻元素和重元素分布趋向于均匀
的了。

在恒星物理里面我们叫“挖掘”的过程。

一些恒星大气中本没有的元素但在谱线中表现出来了，这就可能是对流形成的。

但是什么情况下发生对流，什么情况下发生辐射，还是取决于它们各自的效率高低。

这两种机制是竞争的，是同时存在的，但是它们是排他性的，一种发生了，另外一种就会受到显著的抑制。

所以我们就有一种判据：
对于辐射区：
对于对流区：
哪一种绝对值更小，意味着哪一种是更有效的。

在初始状态下，内区的高温区和内区的低温区温差很大，如果说有一种机制使得它在同样的时间里面温差变得更小的话，这种机制就比其他机制更有效。

所以我们可以分别去计算在恒星的内部区域（或者说在每一个半径处）它辐射所决定的温度梯度大小，以及对流所决定的温度梯度大小。

哪个区域更小哪个区域就用相应的方式来传输能量的。

根据这个判据我们可以把恒星分成不同区域，有些区域是以辐射为主的，有些区域是以对流为主的。

下页的图展示了不同质量恒星的内部结构（图例中的Convection Zone是对流区，Radiation Zone是辐射区，Solar Mass是太阳质量，Heat Transfer of Stars 是恒星的热传导）。

★大于1.5倍太阳质量的恒星
对流核区+辐射包层：
核心区CNO循环核反应，内部的辐射效率太高（ε~T17）→能量产生于很小的内核区（对于大质量恒星，它的半径十分之一以内处就产生了90%的能量），在这个很小的区域大量的光子被释放出来，这些光子要有效地向外传递能量，就要与周围致密的物质发生非常快速的碰撞才能做到，但是这样的碰撞还来不及把能量传到低温区域，新的更多的光子又产生了→产能速率比它通过辐射释放能量的速率更快→对流。

包层区温度下降，由于辐射导致的有效程度明显上升了，因为光子经过4πr2这样的“稀释”之后到外层，不再变得像内区那样拥挤，这就使得在外面它是以辐射为主。