高中物理高考题型归纳汇编-带电粒子在电磁场中的运动

带电粒子在电磁场中的运动

题型一：带电粒子在电场中的运动问题

［例1］ 一束电子流在经U ＝5000 V 的加速电压加速后，在距两极板等距处垂直进入平行板间的匀强电场，如图所示，若两板间距d =1.0 cm ，板长l =5.0 cm ，那么，要使电子能从平行板间飞出，两个极板上最多能加多大电压?

［解析］在加速电压一定时，偏转电压U ′越大，电子在极板间的偏距就越大.当偏转电压大到使电子刚好擦着极板的边缘飞出，此时的偏转电压，即为题目要求的最大电压. 加速过程，由动能定理得202

1mv eU = ① 进入偏转电场，电子在平行于板面的方向上做匀速运动

l =v 0t ②

在垂直于板面的方向做匀加速直线运动，加速度

dm U e m F a '==

③ 偏距221at y =

④ 能飞出的条件为 y≤2

d ⑤ 解①～⑤式得U ′≤222

222)

100.5()100.1(500022--⨯⨯⨯⨯=l Ud V=4.0×102 V 即要使电子能飞出，所加电压最大为400 V .

［变式训练1］初速度为v 0质量为m ，电荷量为+q 的带电粒子逆着电场线的方向从匀强电场边缘射入匀强电场，已知射入的最大深度为d ．求(1) 场强的大小；(2) 带电粒子在电场区域中运动的时间(不计带电粒子的重力) ．

［变式训练2］如图所示的装置，U 1是加速电压，紧靠其右侧的是两块彼此平行的水平金属板。板长为L ，两板间距离为d ，一个质量为m 、带电量为－q 的粒子，经加速电压加速后沿金属板中心线水平射人两板中，若两水平金属板间加一电压U 2，当上板为正时，带电粒子恰好能沿两板中心线射出；当下板为正时，带电粒子则射到下板上距板的左端1

4

处，求：（1）2

1U U 为多少? （2）为使带电粒子经U 1加速后，沿中心线射入两金属板，并能够从两板之间射出，两水平金属板所加电压U 2应满足什么条件？

解决这类问题需要注意：分析带电粒子的受力特点，确定运动规律是关键。在处理圆周运动问题时常常涉及到轨迹半径和时间的确定，要善于运用几何关系。

［例2］真空室内存在匀强磁场，磁场方向垂直于纸面向里，磁感应强度的大小 B = 0.60T 。

磁场内有一块足够大的平面感光平板ab ，板面与磁场方向平行。在距ab 的距离为l = 10cm 处，有一个点状的α放射源S ，它仅在纸平面内向各个方向均匀地发射α粒子。设放射源每

秒发射n = 3.0×104个α粒子，每个α粒子的速度都是

v = 6.0×106m/s 。已知α粒子的电荷与质量之比7

100.5⨯=m q C/kg 。求每分钟有多少个α粒子打中ab 感光平板？

［解析］α粒子磁场中沿逆时针方向做匀速圆周运动，用R

表示轨道半径，有 R m v qvB 2

=

， 由此得 qB m v R =， R = 20cm ， 因朝不同方向发射的α粒子的圆轨迹都过S ，由此可知，某一圆

轨迹以O 圆心在图中N 的左端与ab 相切于P 1点，由此O 点为能

打到感光平板上的α粒子圆轨迹圆心左侧最低位置，设此时α粒

子从S 射出的方向与SN 的夹角为θ， 由几何关系可得

2/1/)(sin =-=R l R θ， θ = 30° ， 同理O′为圆心在图中N

的右侧与ab 相切于P 2点，则此O′点为能打到感光平板上的α粒子圆轨迹圆心右侧最低位置，设此时α粒子从S 射出的方向与SN 的夹角为θ′， 由上图几何关系可得θ′= 30°， 分析可知∠cSd = 120°方向的α粒子不能打到ab 感光平板上，则每分钟能打到ab 感光平板上的α粒子数为：6

102.13/2)60(⨯=⨯=n x 个。

［变式训练3］如图所示，空间分布着有理想边界的匀强电场和匀强磁场。左侧匀强电场的场强大小为E 、方向水平向右，电场宽度为L ；中间区域匀强磁场的磁感应强度大小为B ，方向垂直纸面向里。一个质量为m 、电量为q 、不计重力的带正电的粒子从电场的左边缘的O 点由静止开始运动，穿过中间磁场区域进入右侧

磁场区域后，又回到O 点，然后重复上述运动过程。求：

（1）中间磁场区域的宽度d ；

（2）带电粒子从O 点开始运动到第一次回到O 点所用时间t 。

解决这类问题需要注意：受力分析和运动分析要相结合。粒子的电性、重力是否考虑要进行考查。粒子作直线、曲线、圆周运动的条件要清楚。

［例3］如图所示，固定于同一条竖直线上的A 、B 是两个带等量异种电荷的点电荷，电荷量均为Q ，其中A 带正电荷，B 带负电荷，D 、C 是它们连线的垂直平分线，A 、B 、C 三点构成一边长为d 的等边三角形，另有一个带电小球E ，质量为m 、电量为+q （可视为点电荷），被长为L 的绝缘轻质细线悬挂于O 点，O 点在C 点的正上方。现在把小球E 拉到M 点，使细线水平绷直且与A 、B 、C 处于同一竖直面内，并由静止开始释放，小球E 向下运动到最低点C 时，速度为v 。已知静电力常量为k,若取D 点的电势为零，试求：

（1）在A 、B 所形成的电场中，M 点的电势M 。

（2）绝缘细线在C 点所受到的拉力T 。

［解析］（1）电荷E 从M 点运动到C 的过程中，电场力做

正功。根据动能定理

qU ＋mgL ＝mv 2/2

得M 、C 两点的电势差为U MC ＝（mv 2－2mgL ）/2q

又，C 点与D 点为等势点，所以M 点的电势为U M ＝（mv 2－2mgL ）/2q

在C 点时A 对E 的电场力F 1与B 对E 的电场力F 2相等，且为

F 1＝F 2＝kqQ/d 2

又，A 、B 、C 为一等边三角形，所以F 1、F 2的夹角为1200,故F 1、F 2的合力为 F 12＝kQq/d 2, 且方向竖直向下。

由牛顿运动定律得 T －kQq/d 2－mg ＝mv 2/L

绝缘细线在C 点所受的张力为T ＝kQq/d 2＋mg ＋mv 2/L

［变式训练4］如图所示，在xoy 平面内，MN 和x 轴之间有平行于y 轴的匀强电场和垂直于xoy 平面的匀强磁场，y 轴上离坐标原点4 L 的A 点处有一电子枪，可以沿+x 方向射出速度为v 0的电子（质量为m ，电量为e ）。如果电场和磁场同时存在，电子将做匀速直线运动.如果撤去电场，只保留磁场，电子将从x 轴上距坐标原点3L 的C 点离开磁场.不计重力的影响，求：（1）磁感应强度B 和电场强度E 的大小和方向；

（2）如果撤去磁场，只保留电场，电子将从D 点（图中未标出）离

开电场，求D 点的坐标；

（3）电子通过D 点时的动能。

变式训练参考答案