精品课件-数字信号处理—理论与实践-第3章

矩形序列RN(n)与单位阶跃序列u(n)、 单位脉冲序列δ(n) 的关系如下
N 1
RN (n) u(n) u(n N ) n k k 0
(3.2-7)
第 3 章 离散时间信号与系统
图3-4 矩形序列
第 3 章 离散时间信号与系统
4. 实指数序列
实指数序列定义为
x(n)=anu(n)
第 3 章 离散时间信号与系统
x={x(n)}, －∞<n<+∞ (3.1-2)
常常直接用x(n)表示离散时间信号——序列。 离散时 间信号也可以用图形来描述， 如图3-1所示。 图中纵向线段的 长短表示各序列值的大小， 横轴代表离散时间点。 注意， 横 轴虽然为连续直线， 但x(n)仅在n取整数的时间点上才有定义； 而n取非整数时， x(n)没有定义。
第 3 章 离散时间信号与系统
第3章 离散时间信号与系统
3.1 3.2 常用的典型序列 3.3 3.4 线性时不变离散系统 3.5 线性常系数差分方程 3.6 序列的傅里叶变换 3.7 MATLAB实现 习题
第 3 章 离散时间信号与系统
3.1
离散时间信号可由对模拟信号x(t)的采样获得。 对模拟信
(3.2-5)
பைடு நூலகம்
式(3.2-3)表明， 单位脉冲序列是单位阶跃序列的一阶后向差 分； 式(3.2-5)表明， 单位阶跃序列是对单位脉冲序列的累 加。
3. 矩形序列RN(n) 矩形序列定义为
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1 0 n N 1 RN (n) 0 其他
(3.2-6)
式(3.2-6)中， N称为矩形序列RN(n)的长度。 RN(n)的波形如图 3.4所示， 它与连续时间信号中的矩形脉冲类似。
图3-2 单位采样序列
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单位采样序列也可以称为单位脉冲序列， 其特点是仅在n=0 时取值为1， 其他时候均为零， 既简单又易计算。 δ(n)在离 散序列处理中的作用类似于模拟信号和系统中的单位冲激函数 δ(t)。 但是δ(t)是在t=0时脉宽趋于0， 幅值趋于无穷大， 对时间t的面积积分为1的信号， 是极限概念的信号， 是一个理 想化的信号， 并非现实的信号； 而在t≠0时δ(t)取值为零。
由于n只取整数， 因此下面的等式成立
(3.2-12) (3.2-13)
e e , j(0 2 M )n
j0 n
M 0, 1, 2,
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7.
如果对所有n存在一个最小的正整数N， 使序列x(n)满足
等式
x(n)=x(n+N)
(3.2-14)
则称序列x(n)为周期性序列， 最小周期为N。 注意， N要取整
数。 例如：
x(n) sin（π n） 6
其数字角频率是π/6， 由于n要取整数， 因此上式可以写成下 列形式
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x(n) sin（π (n 12)） 6
可以看出， x(n)是最小周期为12的周期序列。 下面讨论一般正弦序列的周期性。 设
x(n) Asin（0n )
式中， ω0为数字域角频率。 x(n)可以用其实部和虚部表示为
x(n) e n cos0n jsin 0n
e n cos0n je n sin 0n
(3.2-11)
第 3 章 离散时间信号与系统
也可用极坐标表示为
x(n) x(n) ejarg[x(n)] e n • ej0 n
所以
x(n) e n, arg[x(n)] 0 n
5.
正弦序列定义为
x(n)=A sin(ωn+0)
(3.2-9)
0
式中，A为幅度，ω为0 正弦序列的数字域角频率，
为起
始相位。 若A=1， =0, 则正弦序列的波形表示实例如图
3-6 所示。
图3-6 正弦序列
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6.
复指数序列定义为
(3.2-10)
x(n) e( j0 )n
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图3-1 离散时间信号的图形表示
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3.2
下面介绍一些在时域离散信号和系统的分析中常用的几种典
型信号（序列）。
1. 单位采样序列δ(n)
单位采样序列定义为
1, n=0
δ(n)= 0, (3.2-1)
n≠0
单位采样序列如图3-2所示。
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号x(t)进行等间隔采样， 若采样间隔为T， 就可以得到只在均
匀间隔的离散时间nT点上取值的信号(n为整数)， 即
(3.1-1)
x(nT)=x(t)|t=nT, －∞<n<+∞
由于实际的信号处理通常是非实时的， 按照时间顺序采 集得到的数字序列先存放在存储器中， 以供分析处理时随时 取用， 因此x(nT)可以看做有序的一组数据， nT仅是表示数 据在序列中前后位置的顺序， 可以直接用x(n)表示第n个时间 点的序列值。
δ(n)与u(n)之间有如下关系 δ(n)=u(n)－u(n－1)
(3.2-3)
u(n) (n k) (n) (n 1) (n 2) k 0
(3.2-4)
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令n－k=m， 代入式(3.2-4)可得到u(n)的另一种表示形式
n
u(n) (m) m
(3.2-8)
式中， a为实数。 若|a|<1， x(n)的幅度随n的增大而减小，
其为收敛序列； 若|a|>1， x(n)的幅度随n的增大而增大， 其
为发散序列。 图3-5(a)是实指数收敛序列的波形， 图 3-5(b)
是实指数发散序列的波形。
第 3 章 离散时间信号与系统
图3-5 实指数序列
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那么
x(n N ) Asin（0 (n N ) ） Asin（0n 0 N ）
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2. 单位阶跃序列u(n)
单位阶跃序列定义为
1, u(n)= 0,
n≥0 n<0
(3.2-2)
单位阶跃序列如图3-3所示。
第 3 章 离散时间信号与系统
图3-3 单位阶跃序列
第 3 章 离散时间信号与系统
单位阶跃序列类似于模拟信号中的单位阶跃函数u(t)。 但 u(t)在阶跃点t=0时不给予定义； 而单位阶跃序列u(n)在n=0时 定义u(0)=1， 它的特点是只有当n≥0时， 它才取非零值1， 当 n<0时， 均取零值。